Cel
üwiczenia
Badanie ruchu ciał poruszających siĊ w oĞrodku ciekłym, wyznaczenie współczynnika lepkoĞci cieczy
metodą Stokesa.
Zagadnienia
Zjawisko lepkoĞci cieczy. Prawo Stokesa, ruch kulki w cieczy lepkiej.
Wprowadzenie
LepkoĞcią lub tarciem
wewnĊtrznym
nazywamy zjawisko
wystĊpowania sił stycznych
przeciwstawiających siĊ przemieszczeniu jednych czĊĞci ciała wzglĊdem innych jego czĊĞci. Zjawisko to
powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił miĊdzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia
wewnĊtrznego wystĊpującego miĊdzy warstwami cieczy, poruszająca siĊ warstwa pociąga za sobą warstwy
sąsiadujące z nią z prĊdkoĞcią tym bardziej zbliĪoną do prĊdkoĞci własnej, im ciecz jest bardziej lepka.
Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające siĊ warstwy.
Ze wzglĊdu na to, Īe wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkoĞci
odgrywa istotną rolĊ podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w
oĞrodku ciekłym.
Prawo Stokesa
Ciało stałe, poruszające siĊ w oĞrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest
nastĊpujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego siĊ ciała, wprawia w ruch
pozostałe warstwy cieczy. Tak wiĊc istotną rolĊ odgrywa tu lepkoĞü cieczy. Wypadkowa siła oporu działa
przeciwnie do kierunku ruchu ciała. DoĞwiadczalnie stwierdzono, Īe dla małych prĊdkoĞci wartoĞü siły
oporu jest wprost proporcjonalna do wartoĞci prĊdkoĞci, zaleĪy od charakterystycznego wymiaru liniowego
ciała l oraz od współczynnika lepkoĞci cieczy.
•
ciĊĪar ciała
F
m
g
V g
=
⋅
=
⋅
⋅
ρ
•
siła wyporu Archimedesa
W
c
V
g
= −
⋅
⋅
ρ
•
siła oporu ( tarcia wewnĊtrznego) wynikająca z ruchu
R
r
v
= − ⋅
⋅ ⋅
⋅
6
π
η
CZ.I.
Układ i metody pomiarowe
Współczynnik lepkoĞci wyznaczamy metodą Stokesa, posługując siĊ szerokim szklanym naczyniem
cylindrycznym (2) wypełnionym badaną cieczą (1). Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia znajdują siĊ dwa
przesuwne pierĞcienie (4) - za ich pomocą ustalamy drogĊ (h), którą mała kulka ma przebyü w cieczy ruchem
jednostajnym. Wybraną kulkĊ (3) puszczamy swobodnie tuĪ nad powierzchnią cieczy w ten sposób, aby jej tor w
przybliĪeniu pokrywał siĊ z osią naczynia. Mierzymy czas ruchu kulki (t) miĊdzy pierĞcieniami. Współczynnik
lepkoĞci cieczy wyznaczamy na podstawie wzoru wynikającego z prawa Stokesa, uwzglĊdniając, Īe v = h/t.
Schemat układu pomiarowego:
Zestaw przyrządów:
1. Naczynie z badaną cieczą
2. Areometr
3. Zestaw kulek
4. Waga
5. ĝruba mikrometryczna.
6. Linijka z podziałką milimetrową
7. Stoper
Pomiary i obliczenia
Do wykonania üwiczenia wykorzystaliĞmy 3 rodzaje kulek. (plastikowe kulki niebieska, czarna a takĪe
przezroczysta kulka szklana). Wszystkie o róĪnych masach i gĊstoĞciach Wpierw przy uĪyciu Ğruby
mikrometrycznej szeĞciokrotnie zmierzyliĞmy Ğrednice kulek, celem obliczenia Ğrednic potrzebnych do
wyznaczenia ich objĊtoĞci i gĊstoĞci.
Do obliczeĔ przyjĊliĞmy g = 9,81 m/s
2
oraz ɉ = 3,14.
Tab.1 Pomiary Ğrednic kulek, wyznaczenie promienia r
Lp.
Niebieska
Szklana
Czarna
1
5,94
8,06
5,96
2
5,92
7,97
5,98
3
5,93
8,10
5,90
4
5,89
8,27
5,75
5
5,97
8,07
5,94
6
5,91
7,96
5,90
d
Ğr
[mm]
5,927
8,072
5,905
ı [mm]
0,011
0,046
0,034
¨d [mm]
0,013
0,046
0,034
r [mm]
2,965
4,035
2,955
¨r [mm]
0,007
0,023
0,017
Wzory do obliczeĔ Tabeli nr 1:
Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich:
mm
r
mm
r
mm
d
d
mm
mm
d
d
007
,
0
0065
,
0
2
013
,
0
97
,
2
965
,
2
2
93
,
5
013
,
0
012423097
,
0
3
01
,
0
011
,
0
01
,
0
011
,
0
011254629
,
0
)
6
(
00012
,
0
30
038
,
0
5
6
5,93)
-
5,91
(
5,93)
-
5,97
(
5,93)
-
5,89
(
5,93)
-
5,93
(
5,93)
-
5,92
(
5,93)
-
(5,94
93
,
5
)
6
(
92
,
5
6
56
,
35
6
5,91
5,97
5,89
5,93
5,92
5,94
2
2
2
2
2
2
2
2
≈
=
=
∆
≈
=
=
≈
=
+
=
∆
=
≈
=
=
=
=
×
+
+
+
+
+
=
≈
=
=
+
+
+
+
+
=
δ
σ
NastĊpnie linijką zmierzyliĞmy odległoĞü h miĊdzy pierĞcieniami:
h = 21,1 cm = 0,211 m
¨ h = 0,2cm = 0,002m.
Kolejnym krokiem był pomiar czasu t spadania kaĪdej kulki na drodze h. Dla kulek niebieskich
mierzyliĞmy czas wznoszenia na tej samej drodze h.
Tab.2 Czasy spadania/wznoszenia siĊ kulek w cieczy
Lp.
Niebieska
Szklana
Czarna
1
41,65
4,32
10,81
2
40,99
4,18
10,76
3
39,75
4,33
10,39
4
39,17
4,23
10,58
5
38,95
4,31
10,5
6
40,13
4,31
10,48
t
Ğr
[s]
40,11
4,27
10,61
ı [s]
0,428
0,025
0,068
¨t [s]
0,43
0,04
0,074
Wzory do obliczeĔ Tabeli nr 2:
Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich:
s
t
s
t
s
s
t
t
43
,
0
429
,
0
184
,
0
3
05
,
0
428
,
0
05
,
0
428
,
0
4284
,
0
1835
,
0
30
5,5052
6
5
40,11)
-
40,13
(
40,11)
-
38,95
(
40,11)
-
39,17
(
40,11)
-
39,75
(
40,11)
-
40,99
(
40,11)
-
(41,65
11
,
40
)
6
(
10
,
40
6
64
,
240
6
40,13
38,95
39,17
39,75
40,99
41,65
2
2
2
2
2
2
2
2
≈
=
=
+
=
∆
=
≈
=
=
=
=
×
+
+
+
+
+
=
≈
=
=
+
+
+
+
+
=
δ
σ
Kulki niebieskie mają mniejszą gĊstoĞü niĪ badana ciecz, przez co zamiast opadaü na dno naczynia z
cieczą bĊdą pływaü/wznosiü siĊ w niej. Dlatego przy obliczaniu współczynnika lepkoĞci dla tych kulek musimy
wprowadziü pewne modyfikacje do wzoru podanego pod tabelą nr 3. Modyfikacje polegaü bĊdą na zamianie
miejscami gĊstoĞci cieczy i kulki. Wynika to ze zmiany zwrotu siły oporu oĞrodka.
Tab.3 Obliczenie lepkoĞci cieczy
Niebieska
Szklana
Czarna
m [g]
0,11
0,70
0,24
¨m [g]
0,01
r [mm]
2,965
4,035
2,955
¨r [mm]
0,007
0,023
0,017
ȡ
kulki
[g/mm
3
]
0,00102325
0,00253901
0,00219077
ȡ
kulki
[kg/m
3
]
1 023,25
2 539,01
2 190,77
¨ ȡ
kulki
[kg/m
3
]
98,36
79,78
130,38
ȡ
cieczy
[g/cm
3
]
1,25
ȡ
cieczy
[kg/m
3
]
1 250,00
¨ȡ
cieczy
[kg/m
3
]
10
h [m]
0,211
¨h [m]
0,002
t
Ğr
[s]
40,11
4,27
10,61
¨t [s]
0,43
0,04
0,08
Ș [Ns/m
2
]
0,82603
0,92672
0,90034
¨ Ș [Ns/m
2
]
0,41505
0,08497
0,15046
Ș
Ğr
[Ns/m
2
]
0,88436
¨ Ș
Ğr
[Ns/m
2
]
0,03889
¨ Ș
Ğr wzglĊdny
0,04398=4,4%
Wzory do obliczeĔ Tabeli nr 3:
Oznaczenia:
d - Ğrednica kulek
r - promieĔ kulek
ǻd - niepewnoĞü pomiarowa Ğrednic
ǻr - niepewnoĞü pomiarowa promieni
m - masa kulek odczytana z wagi elektronicznej
ǻm - błąd pomiaru wagi, podany na tabliczce znamionowej urządzenia
ȡ
kulek
- gĊstoĞü kulek
ǻȡ
kulek
- niepewnoĞü wyznaczenia gĊstoĞci (wyliczona metodą róĪniczki zupełnej)
ȡ
cieczy
- gĊstoĞü cieczy
ǻȡ
cieczy
- niepewnoĞü odczytu gĊstoĞci wynikająca ze skali przyrządu pomiarowego
t - czas opadania/wznoszenia siĊ kulek
ǻt - niepewnoĞü pomiaru czasu opadania/wznoszenia siĊ kulek
Ș - współczynnik lepkoĞci cieczy
ǻȘ - niepewnoĞü wyznaczenia współczynnika lepkoĞci cieczy (wyliczona metodą róĪniczki zupełnej)
Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich
:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
41505
,
0
00783
,
0
03643
,
0
35833
,
0
00884
,
0
00362
,
0
211
,
0
9
002
,
0
25
,
1023
1250
11
,
40
81
,
9
)
1000
965
,
2
(
2
211
,
0
9
10
11
,
40
81
,
9
)
1000
965
,
2
(
2
211
,
0
9
36
,
98
11
,
40
81
,
9
)
1000
965
,
2
(
2
211
,
0
9
43
,
0
25
,
1023
1250
81
,
9
)
1000
965
,
2
(
2
211
,
0
9
1000
007
,
0
25
,
1023
1250
11
,
40
81
,
9
1000
965
,
2
4
82603
,
0
899
,
1
56862
,
1
211
,
0
9
25
,
1023
1250
11
,
40
81
,
9
965
,
2
2
36
,
98
25
,
1023
096129
,
0
25
,
1023
965
,
2
007
,
0
3
6
67
,
0
01
,
0
00102325
,
0
1296
,
109
)
6
(
111
,
0
965
,
2
14
,
3
3
4
6
67
,
0
m
Ns
m
Ns
m
kg
mm
g
kulki
kulki
≈
=
+
+
+
+
=
×
×
−
×
×
×
×
+
+
×
×
×
×
×
+
×
×
×
×
×
+
+
×
×
−
×
×
×
+
×
×
−
×
×
×
×
=
∆
≈
=
×
−
×
×
×
×
=
≈
×
≈
×
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
×
+
=
∆
≈
=
×
×
=
η
η
ρ
ρ
CZ.II
Układ i metody pomiarowe
Stosunkowo duĪa kulka ( r
≅
R ) porusza siĊ w cieczy zamkniĊtej w szklanej rurze. CałoĞü znajduje siĊ
w osłonie termostatycznej. Rurka moĪe siĊ obracaü wokół osi a-a’. Urządzenie aretujące pozwala ustawiü
stabilnie rurkĊ. Droga pomiarowa jest okreĞlona przez kreski znaczące na rurce.
1 - rurka
2 - kulka
3 - kreski, miĊdzy którymi mierzy siĊ czas spadania
kulki
4 - osłona termostatyczna
Pomiary i obliczenia
Dla wiskozymetru z kulką metalową bĊdziemy korzystaü z danych:
k = (0,1216 · 10
-6)
m
2
/s
2
ȡ
k
= (8,12 ± 0,01) g/cm
3
ȡ
c
= (1,235 ± 0,005) g/cm
3
Pomiary czasu dokonane zostały miĊdzy 1 i 2 kreską do mierzenia czasu licząc zawsze od góry. Dane
zebrane zostały w tabeli:
Tab.4 Czasy opadania kulki
Lp.
Kulka metalowa
1
104,27
2
103,08
3
103,08
4
101,02
5
102,01
t
Ğr
[s]
102,692
ı [s]
0,550
¨t [s]
0,551
Wzory z których korzystaliĞmy podane zostały wczeĞniej. Obliczenia wykonane zostały analogicznie
do poprzednich kulek pamiĊtając, Īe tym razem mamy 5 pomiarów.
Tab.5 Wyliczenie lepkoĞci cieczy
kulka metalowa
k
1,216x10
-7
ȡ
kulki
[kg/m
3
]
8120
¨ ȡ
kulki
[kg/m
3
]
10
ȡ
cieczy
[kg/m
3
]
1235
¨ȡ
cieczy
[kg/m
3
]
5
t
Ğr
[s]
102,692
¨t [s]
0,551
Ș [Ns/m
2
]
0,08598
¨ Ș [Ns/m
2
]
0,00066
Wzory do obliczeĔ tabeli nr 5:
Wnioski ko
Ĕcowe
Uzyskane podczas pomiarów z wykorzystaniem róĪnych kulek współczynniki lepkoĞci róĪnią siĊ od
siebie. Wynika to z faktu, iĪ na błąd obliczeĔ korzystając z metody Stokesa wpływa wiele czynników: pomiar
czasu opadania kulki, pomiar drogi opadania, pomiar Ğrednicy oraz masy kulki. Przypuszczalnie najbliĪsze
prawdy są obliczenia z wykorzystaniem kulki szklanej (czyli Ș ~ (0,92672 ± 0,08497 Ns/m
2
) – niepewnoĞü
wyznaczenia współczynnika jest najmniejsza, kulka jest najciĊĪsza, najgĊstsza i uzyskane czasy spadania były
wzajemnie najbliĪsze. JednakĪe relatywnie niski błąd wzglĊdny (4,4%) pozwala sądziü, Īe mimo pewnych
rozbieĪnoĞci współczynnik lepkoĞci badanej cieczy wyznaczony jest poprawnie. Wiedząc, Īe badaną cieczą była
gliceryna, moĪemy spróbowaü okreĞliü temperaturĊ w jakiej wykonane zostały pomiary. Z tablic odczytujemy
dla 100% roztworu lepkoĞü w temp. 25°C lepkoĞü wynosi 0,945 Ns/m
2
czyli nasza temperatura powinna byü
odpowiednio niĪsza i wynosiü ok. 22-23°C.
LepkoĞü otrzymana podczas badania cieczy w wiskozymetrze pozwala sądziü, Īe była to inna
substancja niĪ podczas badania w naczyniu cylindrycznym.