Cel

üwiczenia

Badanie ruchu ciał poruszających siĊ w oĞrodku ciekłym, wyznaczenie współczynnika lepkoĞci cieczy

metodą Stokesa.

Zagadnienia

Zjawisko lepkoĞci cieczy. Prawo Stokesa, ruch kulki w cieczy lepkiej.

Wprowadzenie

LepkoĞcią lub tarciem

wewnĊtrznym

nazywamy zjawisko

wystĊpowania sił stycznych

przeciwstawiających siĊ przemieszczeniu jednych czĊĞci ciała wzglĊdem innych jego czĊĞci. Zjawisko to
powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił miĊdzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia
wewnĊtrznego wystĊpującego miĊdzy warstwami cieczy, poruszająca siĊ warstwa pociąga za sobą warstwy
sąsiadujące z nią z prĊdkoĞcią tym bardziej zbliĪoną do prĊdkoĞci własnej, im ciecz jest bardziej lepka.
Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające siĊ warstwy.

Ze wzglĊdu na to, Īe wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkoĞci

odgrywa istotną rolĊ podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w
oĞrodku ciekłym.

Prawo Stokesa

Ciało stałe, poruszające siĊ w oĞrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest

nastĊpujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego siĊ ciała, wprawia w ruch
pozostałe warstwy cieczy. Tak wiĊc istotną rolĊ odgrywa tu lepkoĞü cieczy. Wypadkowa siła oporu działa
przeciwnie do kierunku ruchu ciała. DoĞwiadczalnie stwierdzono, Īe dla małych prĊdkoĞci wartoĞü siły
oporu jest wprost proporcjonalna do wartoĞci prĊdkoĞci, zaleĪy od charakterystycznego wymiaru liniowego
ciała l oraz od współczynnika lepkoĞci cieczy.

•

ciĊĪar ciała

F

m

g

V g

=

⋅

=

⋅

⋅

ρ

•

siła wyporu Archimedesa

W

c

V

g

= −

⋅

⋅

ρ

•

siła oporu ( tarcia wewnĊtrznego) wynikająca z ruchu

R

r

v

= − ⋅

⋅ ⋅

⋅

6

π

η

CZ.I.
Układ i metody pomiarowe



Współczynnik lepkoĞci wyznaczamy metodą Stokesa, posługując siĊ szerokim szklanym naczyniem

cylindrycznym (2) wypełnionym badaną cieczą (1). Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia znajdują siĊ dwa
przesuwne pierĞcienie (4) - za ich pomocą ustalamy drogĊ (h), którą mała kulka ma przebyü w cieczy ruchem
jednostajnym. Wybraną kulkĊ (3) puszczamy swobodnie tuĪ nad powierzchnią cieczy w ten sposób, aby jej tor w
przybliĪeniu pokrywał siĊ z osią naczynia. Mierzymy czas ruchu kulki (t) miĊdzy pierĞcieniami. Współczynnik
lepkoĞci cieczy wyznaczamy na podstawie wzoru wynikającego z prawa Stokesa, uwzglĊdniając, Īe v = h/t.

Schemat układu pomiarowego:





Zestaw przyrządów:
1. Naczynie z badaną cieczą
2. Areometr
3. Zestaw kulek

4. Waga
5. ĝruba mikrometryczna.
6. Linijka z podziałką milimetrową
7. Stoper

Pomiary i obliczenia

Do wykonania üwiczenia wykorzystaliĞmy 3 rodzaje kulek. (plastikowe kulki niebieska, czarna a takĪe

przezroczysta kulka szklana). Wszystkie o róĪnych masach i gĊstoĞciach Wpierw przy uĪyciu Ğruby
mikrometrycznej szeĞciokrotnie zmierzyliĞmy Ğrednice kulek, celem obliczenia Ğrednic potrzebnych do
wyznaczenia ich objĊtoĞci i gĊstoĞci.

Do obliczeĔ przyjĊliĞmy g = 9,81 m/s

2

oraz ɉ = 3,14.

Tab.1 Pomiary Ğrednic kulek, wyznaczenie promienia r

Lp.

Niebieska

Szklana

Czarna

1

5,94

8,06

5,96

2

5,92

7,97

5,98

3

5,93

8,10

5,90

4

5,89

8,27

5,75

5

5,97

8,07

5,94

6

5,91

7,96

5,90

d

Ğr

[mm]

5,927

8,072

5,905

ı [mm]

0,011

0,046

0,034

¨d [mm]

0,013

0,046

0,034

r [mm]

2,965

4,035

2,955

¨r [mm]

0,007

0,023

0,017

Wzory do obliczeĔ Tabeli nr 1:

Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich:

mm

r

mm

r

mm

d

d

mm

mm

d

d

007

,

0

0065

,

0

2

013

,

0

97

,

2

965

,

2

2

93

,

5

013

,

0

012423097

,

0

3

01

,

0

011

,

0

01

,

0

011

,

0

011254629

,

0

)

6

(

00012

,

0

30

038

,

0

5

6

5,93)

-

5,91

(

5,93)

-

5,97

(

5,93)

-

5,89

(

5,93)

-

5,93

(

5,93)

-

5,92

(

5,93)

-

(5,94

93

,

5

)

6

(

92

,

5

6

56

,

35

6

5,91

5,97

5,89

5,93

5,92

5,94

2

2

2

2

2

2

2

2

≈

=

=

∆

≈

=

=

≈

=

+

=

∆

=

≈

=

=

=

=

×

+

+

+

+

+

=

≈

=

=

+

+

+

+

+

=

δ

σ





NastĊpnie linijką zmierzyliĞmy odległoĞü h miĊdzy pierĞcieniami:

h = 21,1 cm = 0,211 m

¨ h = 0,2cm = 0,002m.

Kolejnym krokiem był pomiar czasu t spadania kaĪdej kulki na drodze h. Dla kulek niebieskich

mierzyliĞmy czas wznoszenia na tej samej drodze h.

Tab.2 Czasy spadania/wznoszenia siĊ kulek w cieczy

Lp.

Niebieska

Szklana

Czarna

1

41,65

4,32

10,81

2

40,99

4,18

10,76

3

39,75

4,33

10,39

4

39,17

4,23

10,58

5

38,95

4,31

10,5

6

40,13

4,31

10,48

t

Ğr

[s]

40,11

4,27

10,61

ı [s]

0,428

0,025

0,068

¨t [s]

0,43

0,04

0,074

Wzory do obliczeĔ Tabeli nr 2:



Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich:

s

t

s

t

s

s

t

t

43

,

0

429

,

0

184

,

0

3

05

,

0

428

,

0

05

,

0

428

,

0

4284

,

0

1835

,

0

30

5,5052

6

5

40,11)

-

40,13

(

40,11)

-

38,95

(

40,11)

-

39,17

(

40,11)

-

39,75

(

40,11)

-

40,99

(

40,11)

-

(41,65

11

,

40

)

6

(

10

,

40

6

64

,

240

6

40,13

38,95

39,17

39,75

40,99

41,65

2

2

2

2

2

2

2

2

≈

=

=

+

=

∆

=

≈

=

=

=

=

×

+

+

+

+

+

=

≈

=

=

+

+

+

+

+

=

δ

σ



Kulki niebieskie mają mniejszą gĊstoĞü niĪ badana ciecz, przez co zamiast opadaü na dno naczynia z

cieczą bĊdą pływaü/wznosiü siĊ w niej. Dlatego przy obliczaniu współczynnika lepkoĞci dla tych kulek musimy
wprowadziü pewne modyfikacje do wzoru podanego pod tabelą nr 3. Modyfikacje polegaü bĊdą na zamianie
miejscami gĊstoĞci cieczy i kulki. Wynika to ze zmiany zwrotu siły oporu oĞrodka.





Tab.3 Obliczenie lepkoĞci cieczy

Niebieska

Szklana

Czarna

m [g]

0,11

0,70

0,24

¨m [g]

0,01

r [mm]

2,965

4,035

2,955

¨r [mm]

0,007

0,023

0,017

ȡ

kulki

[g/mm

3

]

0,00102325

0,00253901

0,00219077

ȡ

kulki

[kg/m

3

]

1 023,25

2 539,01

2 190,77

¨ ȡ

kulki

[kg/m

3

]

98,36

79,78

130,38

ȡ

cieczy

[g/cm

3

]

1,25

ȡ

cieczy

[kg/m

3

]

1 250,00

¨ȡ

cieczy

[kg/m

3

]

10

h [m]

0,211

¨h [m]

0,002

t

Ğr

[s]

40,11

4,27

10,61

¨t [s]

0,43

0,04

0,08

Ș [Ns/m

2

]

0,82603

0,92672

0,90034

¨ Ș [Ns/m

2

]

0,41505

0,08497

0,15046

Ș

Ğr

[Ns/m

2

]

0,88436

¨ Ș

Ğr

[Ns/m

2

]

0,03889

¨ Ș

Ğr wzglĊdny

0,04398=4,4%

Wzory do obliczeĔ Tabeli nr 3:

Oznaczenia:

d - Ğrednica kulek

r - promieĔ kulek
ǻd - niepewnoĞü pomiarowa Ğrednic

ǻr - niepewnoĞü pomiarowa promieni
m - masa kulek odczytana z wagi elektronicznej
ǻm - błąd pomiaru wagi, podany na tabliczce znamionowej urządzenia
ȡ

kulek

- gĊstoĞü kulek

ǻȡ

kulek

- niepewnoĞü wyznaczenia gĊstoĞci (wyliczona metodą róĪniczki zupełnej)

ȡ

cieczy

- gĊstoĞü cieczy

ǻȡ

cieczy

- niepewnoĞü odczytu gĊstoĞci wynikająca ze skali przyrządu pomiarowego

t - czas opadania/wznoszenia siĊ kulek
ǻt - niepewnoĞü pomiaru czasu opadania/wznoszenia siĊ kulek
Ș - współczynnik lepkoĞci cieczy
ǻȘ - niepewnoĞü wyznaczenia współczynnika lepkoĞci cieczy (wyliczona metodą róĪniczki zupełnej)





Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich

:

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

41505

,

0

00783

,

0

03643

,

0

35833

,

0

00884

,

0

00362

,

0

211

,

0

9

002

,

0

25

,

1023

1250

11

,

40

81

,

9

)

1000

965

,

2

(

2

211

,

0

9

10

11

,

40

81

,

9

)

1000

965

,

2

(

2

211

,

0

9

36

,

98

11

,

40

81

,

9

)

1000

965

,

2

(

2

211

,

0

9

43

,

0

25

,

1023

1250

81

,

9

)

1000

965

,

2

(

2

211

,

0

9

1000

007

,

0

25

,

1023

1250

11

,

40

81

,

9

1000

965

,

2

4

82603

,

0

899

,

1

56862

,

1

211

,

0

9

25

,

1023

1250

11

,

40

81

,

9

965

,

2

2

36

,

98

25

,

1023

096129

,

0

25

,

1023

965

,

2

007

,

0

3

6

67

,

0

01

,

0

00102325

,

0

1296

,

109

)

6

(

111

,

0

965

,

2

14

,

3

3

4

6

67

,

0

m

Ns

m

Ns

m

kg

mm

g

kulki

kulki

≈

=

+

+

+

+

=

×

×

−

×

×

×

×

+

+

×

×

×

×

×

+

×

×

×

×

×

+

+

×

×

−

×

×

×

+

×

×

−

×

×

×

×

=

∆

≈

=

×

−

×

×

×

×

=

≈

×

≈

×

»

»

»

»

¼

º

«

«

«

«

¬

ª

×

+

=

∆

≈

=

×

×

=

η

η

ρ

ρ

CZ.II
Układ i metody pomiarowe

Stosunkowo duĪa kulka ( r

≅

R ) porusza siĊ w cieczy zamkniĊtej w szklanej rurze. CałoĞü znajduje siĊ

w osłonie termostatycznej. Rurka moĪe siĊ obracaü wokół osi a-a’. Urządzenie aretujące pozwala ustawiü
stabilnie rurkĊ. Droga pomiarowa jest okreĞlona przez kreski znaczące na rurce.

1 - rurka
2 - kulka
3 - kreski, miĊdzy którymi mierzy siĊ czas spadania
kulki
4 - osłona termostatyczna





Pomiary i obliczenia

Dla wiskozymetru z kulką metalową bĊdziemy korzystaü z danych:

k = (0,1216 · 10

-6)

m

2

/s

2

ȡ

k

= (8,12 ± 0,01) g/cm

3

ȡ

c

= (1,235 ± 0,005) g/cm

3

Pomiary czasu dokonane zostały miĊdzy 1 i 2 kreską do mierzenia czasu licząc zawsze od góry. Dane

zebrane zostały w tabeli:

Tab.4 Czasy opadania kulki

Lp.

Kulka metalowa

1

104,27

2

103,08

3

103,08

4

101,02

5

102,01

t

Ğr

[s]

102,692

ı [s]

0,550

¨t [s]

0,551

Wzory z których korzystaliĞmy podane zostały wczeĞniej. Obliczenia wykonane zostały analogicznie

do poprzednich kulek pamiĊtając, Īe tym razem mamy 5 pomiarów.

Tab.5 Wyliczenie lepkoĞci cieczy

kulka metalowa

k

1,216x10

-7

ȡ

kulki

[kg/m

3

]

8120

¨ ȡ

kulki

[kg/m

3

]

10

ȡ

cieczy

[kg/m

3

]

1235

¨ȡ

cieczy

[kg/m

3

]

5

t

Ğr

[s]

102,692

¨t [s]

0,551

Ș [Ns/m

2

]

0,08598

¨ Ș [Ns/m

2

]

0,00066

Wzory do obliczeĔ tabeli nr 5:

Wnioski ko

Ĕcowe

Uzyskane podczas pomiarów z wykorzystaniem róĪnych kulek współczynniki lepkoĞci róĪnią siĊ od

siebie. Wynika to z faktu, iĪ na błąd obliczeĔ korzystając z metody Stokesa wpływa wiele czynników: pomiar
czasu opadania kulki, pomiar drogi opadania, pomiar Ğrednicy oraz masy kulki. Przypuszczalnie najbliĪsze
prawdy są obliczenia z wykorzystaniem kulki szklanej (czyli Ș ~ (0,92672 ± 0,08497 Ns/m

2

) – niepewnoĞü

wyznaczenia współczynnika jest najmniejsza, kulka jest najciĊĪsza, najgĊstsza i uzyskane czasy spadania były
wzajemnie najbliĪsze. JednakĪe relatywnie niski błąd wzglĊdny (4,4%) pozwala sądziü, Īe mimo pewnych
rozbieĪnoĞci współczynnik lepkoĞci badanej cieczy wyznaczony jest poprawnie. Wiedząc, Īe badaną cieczą była
gliceryna, moĪemy spróbowaü okreĞliü temperaturĊ w jakiej wykonane zostały pomiary. Z tablic odczytujemy
dla 100% roztworu lepkoĞü w temp. 25°C lepkoĞü wynosi 0,945 Ns/m

2

czyli nasza temperatura powinna byü

odpowiednio niĪsza i wynosiü ok. 22-23°C.

LepkoĞü otrzymana podczas badania cieczy w wiskozymetrze pozwala sądziü, Īe była to inna

substancja niĪ podczas badania w naczyniu cylindrycznym.