- 1 -
10.UKŁADY MODULACJI I DEMODULACJI
10.1. PODSTAWOWE RODZAJE MODULACJI
Modulacja
jest procesem, w którym sygnał użyteczny małej
częstotliwości (
modulujący
) wpływa na parametry
sygnału
sinusoidalnego
wielkiej
częstotliwości
(
modulowanego
tzw.
nośnego
)).
W
wyniku
tego
procesu,
otrzymany
sygnał
zmodulowany
posiada amplitudę lub częstotliwość
proporcjonalną do wartości sygnału modulującego.
Następuje więc
przeniesienie
informacji zawartej w przebiegu
modulującym m.cz. na przebieg w.cz., czyli zakodowanie jej w
parametrach tego przebiegu.
Występuje:
modulacja amplitudy
(AM – amplitude modulation) –
przekształcenie sygnału modulowanego w taki sposób, że
amplituda
otrzymanego
sygnału
zmodulowanego
jest
proporcjonalna do wartości sygnału modulującego;
modulacja częstotliwości
(FM – frequency modulation) –
amplituda sygnału zmodulowanego jest stała, zaś jego
częstotliwość zmienia się wokół częstotliwości sygnału
modulowanego
proporcjonalnie
do
wartości
sygnału
modulującego;
modulacja fazy
(PM- phase modulation) – faza sygnału
zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do wartości sygnału
modulującego.
Modulacje częstotliwości i fazy są ze sobą związane, gdyż przy
modulacji częstotliwości występuje również modulacja fazy (i odwrotnie),
stąd też noszą one wspólną nazwę
modulacji kątowej
.
- 2 -
10.2. MODULACJA AMPLITUDY (AM)
W modulacji amplitudy uzyskuje się zmienną amplitudę sygnału
zmodulowanego, proporcjonalną do wartości sygnału modulującego
Napięcie sygnału
modulującego
opisane jest następującym równaniem
chwilowym:
m
m
m
m
m
f
gdzie
t
U
u
2
;
cos
u (t)
m
U
m
t
natomiast
napięcie
przebiegu
nośnego
ma postać:
N
N
N
N
N
f
gdzie
t
U
u
2
;
cos
u (t)
N
t
U
N
Napięcie
przebiegu
zmodulowanego
jest
wówczas
przedstawione zależnością:
t
t
U
U
u
N
m
m
N
cos
)
cos
(
u(t)
t
U
N
mU
N
Podstawiając m=U
m
/U
N
, otrzymuje się inną postać równania
chwilowego przebiegu zmodulowanego:
t
t
m
U
u
N
m
N
cos
)
cos
1
(
(10.1)
gdzie m –
współczynnik głębokości modulacji (przyjmuje wartości z
przedziału 0
1 – często jest podawany w procentach).
- 3 -
Korzystając z tożsamości
)
cos(
2
1
)
cos(
2
1
)
cos(
)
cos(
y
x
y
x
y
x
można równanie (10.1) przekształcić do postaci:
t
mU
t
mU
t
U
u
m
N
N
n
N
N
N
N
)
cos(
2
)
cos(
2
cos
(10.2)
Przebieg zmodulowany amplitudowo nie jest przebiegiem
harmonicznym, lecz sumą 3 przebiegów o częstotliwościach: f
N
, f
N
+f
M
oraz f
M
-f
n
.
Jego widmo zawiera więc częstotliwość przebiegu nośnego f
N
oraz
dwie, symetrycznie rozmieszczone i odległe od niej o wartość f
m
częstotliwości, zwane
prążkami bocznym
.
Widmo amplitudowe sygnału
modulującego
U
m
f
m
f
Widmo amplitudowe sygnału
nośnego
U
N
f
N
f
Widmo amplitudowe sygnału
zmodulowanego
U
N
f
N
f -f
N
m
f +f
N
m
mU /2
N
f
- 4 -
W praktyce, sygnały modulujące nie są przebiegami harmonicznymi,
lecz złożonymi. W związku z tym, ich widmo częstotliwości zawarte jest
w przedziale f
m1
f
m2
. Wobec tego widmo częstotliwościowe sygnału
zmodulowanego zawierać będzie – oprócz prążka częstotliwości nośnej –
także wiele prążków, tworzących dwa pasma boczne o szerokości f
m2
-f
m1
.
Są to tzw.
wstęgi boczne
.
Widmo amplitudowe sygnału
modulującego
U
m
f
m1
f
f
m2
Widmo amplitudowe sygnału
nośnego
U
N
f
N
f
Widmo amplitudowe sygnału
zmodulowanego
U
N
mU /2
N
f
Dolna wstęga
boczna
G
ó
rn
a
w
st
ęg
a
b
o
cz
n
a
f
-f
N
m
2
f
-f
N
m
1
f
+
f
N
m
1
f
+
f
N
m
2
Analogicznie jak w poprzednim przypadku, każda wstęga boczna
zawiera pełną informację o przebiegu modulującym, a więc może być on
odtworzony na podstawie jednej wstęgi. Szerokość pasma zajmowana
przez sygnał AM wynosi 2f
m
(2 razy większa od maksymalnej
częstotliwości sygnału modulującego).
- 5 -
10.3. MODULACJA CZĘSTOTLIWOŚCI (FM)
Modulacja częstotliwości (FM) polega na
zmianie częstotliwości
przebiegu nośnego
sygnałem modulującym.
Napięcie sygnału
modulującego
opisane jest następującym równaniem
chwilowym:
m
m
m
m
m
f
gdzie
t
U
u
2
;
cos
u (t)
m
U
m
t
natomiast
napięcie
przebiegu
nośnego
ma postać:
N
N
N
N
N
f
gdzie
t
U
u
2
;
cos
u (t)
N
t
U
N
)
sin
cos(
)
(
t
m
t
U
t
u
m
f
N
N
Zmiana częstotliwości sygnału
zmodulowanego
może
zostać
określona równaniem:
t
f
f
t
U
k
f
t
f
m
N
m
m
f
N
cos
cos
)
(
u(t)
t
U
N
k
f
– jest współczynnikiem proporcjonalności,
f - określa maksymalną wartość odchylenia częstotliwości chwilowej od
częstotliwości f
N
przebiegu nośnego i nazywana jest
dewiacją
częstotliwości
m
f
=
f/f
N
jest
wskaźnikiem dewiacji
(lub
współczynnikiem modulacji
częstotliwości
)
- 6 -
Od wartości współczynnika modulacji zależy rozkład widma
przebiegu zmodulowanego. Widmo to jest bardziej skomplikowane niż w
przypadku przebiegu zmodulowanego AM i teoretycznie zawiera
liczbę
prążków o częstotliwościach f
N
nf
m
(n=1,2,...).
f
f
N
A
m
pl
itu
da
m =1
f
f-
f
N
m
f-
2f
N
m
f
+f
N
m
f
+2
f
N
m
f
f
N
A
m
pl
itu
da
m =2
f
f
-f
N
m
f
-2
f
N
m
f
+f
N
m
f
+2
f
N
m
f-
3f
N
m
f
+3
f
N
m
f
f
f
f
Amplitudy wyższych harmonicznych, rzędu n
(m
f
+1) mogą być
pominięte (przenoszą małą energię). W związku z tym przyjmuje się, że
przebieg zmodulowany zajmuje pasmo częstotliwości:
)
(
2
)
1
(
2
m
m
f
f
f
f
m
B
Pasmo to jest znacznie szersze niż przebiegu zmodulowanego AM Np. w
radiofonii UKF przyjmuje się maksymalną wartość dewiacji
f
max
=
75kHz, co przy sygnale modulującym f
m max
=15 kHz, daje szerokość
pasma B=180 kHz.