Anna Knapik
Krakowska Wy
Ŝ
sza Szkoła Promocji Zdrowia
ELEMENTY REOLOGII
Kraków 2013
Elementy reologii
Reologia
– opisuje odkształcenia (deformacj
ę
plastyczn
ą
) ciał pod
wpływem działania zewn
ę
trznych sił – napr
ęŜ
enia. Nauka ta pozwala w
sposób ci
ą
gły opisywa
ć
zachowanie ciał, które wykazuj
ą
cechy zarówno ciała
stałego jak i cieczy.
Termin reologia został zaproponowany przez Eugene'a Binghama w 1920 r, i
Termin reologia został zaproponowany przez Eugene'a Binghama w 1920 r, i
pochodzi od słynnego stwierdzenie Heraklita "panta rhei", czyli "wszystko
płynie".
Elementy reologii
Mechanika
Teoria
spr
ęŜ
ysto
ś
ci
Materiały elastyczne
Materiały plastyczne
Relacja mi
ę
dzy klasyczn
ą
mechanik
ą
płynów i reologi
ą
Reologia
Mechanika
klasyczna
Mechanika
płynów
Płyn nienewtonowski
Płyn newtonowski
Reologia
Elementy reologii
Odkształceniom mog
ą
ulega
ć
:
•
ciała stałe
•
ciecze
•
gazy
Idealne ciała stałe odkształcaj
ą
si
ę
w sposób spr
ęŜ
ysty i powracaj
ą
do
stanu wyj
ś
ciowego po usuni
ę
ciu napr
ęŜ
enia.
Idealne o
ś
rodki płynne: ciecze i gazy odkształcaj
ą
si
ę
w sposób
nieodwracalny – płyn
ą
.
Elementy reologii
Ze wzgl
ę
du na wła
ś
ciwo
ś
ci reologiczne wi
ę
kszo
ść
cieczy rzeczywistych nale
Ŝ
ałoby zaklasyfikowa
ć
po
ś
rodku pomi
ę
dzy cieczami a ciałami stałymi – s
ą
one
po
ś
rodku pomi
ę
dzy cieczami a ciałami stałymi – s
ą
one
w ró
Ŝ
nym stopniu lepkie, ale i spr
ęŜ
yste.
Elementy reologii
Podstawowe
wła
ś
ciwo
ś
ci reologiczne
to:
• spr
ęŜ
ysto
ść
– fizyczna wła
ś
ciwo
ść
ciał materialnych odzyskiwania
pierwotnego kształtu i wymiarów po usuni
ę
ciu sił zewn
ę
trznych
wywołuj
ą
cych zniekształcenie
wywołuj
ą
cych zniekształcenie
• lepko
ść
–
wła
ś
ciwo
ść
płynów
i
plastycznych
ciał
stałych
charakteryzuj
ą
ca ich opór wewn
ę
trzny przeciw płyni
ę
ciu. Lepko
ść
jest jedn
ą
z najwa
Ŝ
niejszych cech płynów (cieczy i gazów).
Elementy reologii
Podstawowe
wła
ś
ciwo
ś
ci reologiczne
to c.d.:
• plastyczno
ść
– oznaczaj
ą
ce zdolno
ść
materiałów do ulegania
nieodwracalnym odkształceniom pod wpływem zewn
ę
trznych sił
nieodwracalnym odkształceniom pod wpływem zewn
ę
trznych sił
działaj
ą
cych na ten materiał
Elementy reologii
Do opisu ciał rzeczywistych słu
Ŝą
modele ciał doskonałych
:
•
ciało doskonale spr
ęŜ
yste Hooke’a
•
ciało doskonale lepkie Newtona
•
ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta
•
ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta
Elementy reologii
Ciało Hooke’a (ciało liniowo spr
ęŜ
yste)
zachodzi dla niego liniowy
zwi
ą
zek mi
ę
dzy napr
ęŜ
eniem
τ
τ
τ
τ
(lub
σσσσ
) a odkształceniem
γ
γ
γ
γ
(lub
εεεε
) :
ττττ
•
napr
ęŜ
enia normalne
σσσσ
lu
b
ττττ
εεεε
lub
γγγγ
σσσσ
= E·
εεεε
współczynniki
proporcjonalno
ś
ci
ττττ
= G·
γγγγ
•
napr
ęŜ
enia normalne
•
napr
ęŜ
enia styczne
Elementy reologii
Ciało Hooke’a (ciało liniowo spr
ęŜ
yste)
Modelem mechanicznym takiego ciała jest spr
ęŜ
yna:
•
jej wydłu
Ŝ
enie jest proporcjonalne do siły rozci
ą
gaj
ą
cej
•
przyło
Ŝ
enie i odj
ę
cie siły powoduje natychmiastowy skutek
Elementy reologii
Ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta
(ciało sztywno-plastyczne)
•
dla
ττττ
< Re nie ulega odkształceniu (ciała sztywne)
•
dla
ττττ
= Re odkształcenia trwałe rosn
ą
nieograniczenie (ciało idealnie
plastyczne)
Re – warto
ść
graniczna
γγγγ
ττττ
Re
Re – warto
ść
graniczna
Elementy reologii
Ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta
(ciało sztywno-plastyczne)
Modelem mechanicznym takiego ciała jest wa
Ŝ
ki przedmiot przesuwany
po płaszczy
ź
nie z udziałem tarcia suchego.
•
wydłu
Ŝ
enie nast
ę
puje gdy siła przekroczy warto
ść
graniczn
ą
(siła tarcia
statycznego)
statycznego)
•
odj
ę
cie siły nie powoduje powrotu do poło
Ŝ
enia pierwotnego
T
F
F
n
Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona
ττττ
=
F
A
2
N
m
2
Pa
=
ττττ
– napr
ęŜ
enie styczne
F
– siła
A
– powierzchnia
A
1
– ciecz
2
– ruchoma płyta z powierzchni
ą
ś
cinania A, stykaj
ą
ca si
ę
z ciecz
ą
znajduj
ą
c
ą
si
ę
poni
Ŝ
ej
3
– płyta nieruchoma
1
3
m
Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona
ττττ
=
ηηηη
du
dx
γγγγ
lepko
ść
γγγγ
– szybko
ść
ś
cinania
u
– pr
ę
dko
ść
przesuwu dwóch warstewek cieczy wzgl
ę
dem siebie
x
– odległo
ść
mi
ę
dzy warstewkami cieczy
1
s
γγγγ
=
du
dx
Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona
Napr
ęŜ
enie
ś
cinaj
ą
ce
(τ)
(τ)
(τ)
(τ)
Siła F przyło
Ŝ
ona do powierzchni A (powierzchnia styku mi
ę
dzy górn
ą
płyt
ą
i ciecz
ą
) wywołuje przepływ w warstwie cieczy. Pr
ę
dko
ść
przepływu
zale
Ŝ
y od wewn
ę
trznego oporu cieczy tzn. od jej lepko
ś
ci
zale
Ŝ
y od wewn
ę
trznego oporu cieczy tzn. od jej lepko
ś
ci
Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona
Szybko
ść
ś
cinania
(γ)
(γ)
(γ)
(γ)
Napr
ęŜ
enie
ś
cinaj
ą
ce
ττττ
powoduje,
Ŝ
e przepływ cieczy zachodzi w specyficzny
sposób – najwi
ę
ksza szybko
ść
przepływu wyst
ę
puje tu
Ŝ
przy poruszaj
ą
cej si
ę
powierzchni płyty. Pr
ę
dko
ść
przepływu w kolejnych warstwach cieczy jest
coraz mniejsza. Spadek szybko
ś
ci wzdłu
Ŝ
szeroko
ś
ci szczeliny (mi
ę
dzy płyt
ą
ruchom
ą
i nieruchom
ą
, x) nazywamy szybko
ś
ci
ą
ś
cinania.
Przepływ (płyni
ę
cie)
Odkształcenie nieodwracalne, którego warto
ść
ci
ą
gle wzrasta z upływem czasu
pod działaniem sił o okre
ś
lonej warto
ś
ci. Energia zu
Ŝ
yta na to odkształcenie
ulega rozproszeniu.
Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona
zachodzi dla niego liniowy zwi
ą
zek
mi
ę
dzy napr
ęŜ
eniem
ττττ
a szybko
ś
ci
ą
odkształcenia
γγγγ
:
ττττ
tg
α = η
α = η
α = η
α = η
lepko
ść
ηηηη
=
γγγγ
ττττ
Pa · s
Lepko
ść
(tarcie wewn
ę
trzne)
jest to opór, jaki wyst
ę
puje podczas ruchu
jednych warstw o
ś
rodka wzgl
ę
dem innych. Jest to miara oporów stawianych
przez materiał podczas płyni
ę
cia (przepływu).
γγγγ
tg
α = η
α = η
α = η
α = η
αααα
ηηηη
=
γγγγ
Pa · s
Elementy reologii
Lepko
ść
dynamiczna
– wyra
Ŝ
a stosunek napr
ęŜ
e
ń
ś
cinaj
ą
cych do
szybko
ś
ci
ś
cinania
ηηηη
=
γγγγ
ττττ
Pa · s
Lepko
ść
kinematyczna (kinetyczna)
– jest stosunkiem lepko
ś
ci
dynamicznej do g
ę
sto
ś
ci płynu
νννν
=
ρρρρ
ηηηη
m
2
s
Elementy reologii
Lepko
ść
płynu
zale
Ŝ
y od :
•
ci
ś
nienia
– w miar
ę
zwi
ę
kszania ci
ś
nienia pod jakim ciecz si
ę
znajduje jej
lepko
ść
ro
ś
nie
•
składu
– w przypadku roztworów lepko
ść
zale
Ŝ
y równie
Ŝ
od st
ęŜ
enia –
zwykle ze wzrostem st
ęŜ
enia roztworu jego lepko
ść
ro
ś
nie
Elementy reologii
Lepko
ść
płynu
zale
Ŝ
y od c.d.:
•temperatury
– jej wpływ okre
ś
la równanie Arrheniusa, z którego wynika,
Ŝ
e
lepko
ść
płynu maleje wraz ze wzrostem temperatury:
η
- współczynnik lepko
ś
ci dynamicznej ( lepko
ść
bezwzgl
ę
dna ) [N s m
-2
], [Pa s],
A - wielko
ść
stała, zale
Ŝ
na od rodzaju cieczy,
E - energia aktywacji lepko
ś
ci [kJ mol
-1
], (wielko
ść
stała, zale
Ŝ
na od rodzaju cieczy),
R - stała gazowa, R = 8.314 [J mol
-1
K
-1
],
T - temperatura [K]
Elementy reologii
Pomiary lepko
ś
ci
prowadzi si
ę
na:
•
wiskozymetrach
•
reowiskozymetrach
w lepko
ś
ciomierzach kapilarnych przeprowadzany jest pomiar czasu
przepływu ustalonej ilo
ś
ci cieczy
w lepko
ś
ciomierzach kulkowych mierzony jest czas opadania kulki o
okre
ś
lonych wymiarach i ci
ęŜ
arze
Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona
Modelem mechanicznym takiego ciała jest tłumik olejowy (hydrauliczny),
czyli tłoczek przemieszczaj
ą
cy si
ę
w cylindrze wypełnionym olejem.
•
przyło
Ŝ
ona siła wywołuje stał
ą
szybko
ść
wydłu
Ŝ
ania
•
odj
ę
cie siły nie powoduje powrotu do poło
Ŝ
enia pierwotnego
F
F
PŁYNY NEWTONOWSKIE
I NIENEWTONEWSKIE
I NIENEWTONEWSKIE
Elementy reologii
Płyny Newtonowskie
Wykres reologiczny płynu newtonowskiego to zale
Ŝ
no
ść
mi
ę
dzy napr
ęŜ
eniem
ττττ
a szybko
ś
ci
ą
odkształcenia
γγγγ
. Zale
Ŝ
no
ść
t
ą
nazywamy
krzyw
ą
płyni
ę
cia
.
Krzywa płyni
ę
cia płynu newtonowskiego jest lini
ą
prost
ą
przechodz
ą
c
ą
przez pocz
ą
tek układu współrz
ę
dnych.
γγγγ
ττττ
ηηηη
=
γγγγ
ττττ
Elementy reologii
Płyny Newtonowskie
Lepko
ść
newtonowska
η
jest funkcj
ą
tylko temperatury i ci
ś
nienia.
Jest ona całkowicie niezale
Ŝ
na od szybko
ś
ci
ś
cinania co obrazuje
krzywa
lepko
ś
ci
.
ηηηη
= =
const
γγγγ
ττττ
ηηηη
ηηηη
= =
const
γγγγ
ττττ
γγγγ
ηηηη
Płyn newtonowski mo
Ŝ
na wyczerpuj
ą
co scharakteryzowa
ć
przez jedn
ą
stał
ą
η
.
Znaczna cz
ęść
gazów, cieczy i roztworów o małej masie cz
ą
steczkowej jak np.
woda, benzyna, ciekłe metale, powietrze zachowuje si
ę
jak płyny newtonowskie
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
Wszystkie płyny, dla których
krzywa płyni
ę
cia
- w ustalonych warunkach
temperatury i ci
ś
nienia – nie jest lini
ą
prost
ą
przechodz
ą
c
ą
przez pocz
ą
tek
układu współrz
ę
dnych, nazywamy płynami nienewtonowskimi.
układu współrz
ę
dnych, nazywamy płynami nienewtonowskimi.
Dla płynów nienewtonowskich obowi
ą
zuje poj
ę
cie
lepko
ś
ci pozornej
.
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
Lepko
ść
pozorna
η
a
cieczy nienewtonowskich zale
Ŝ
y m.in. od:
•
szybko
ś
ci
ś
cinania
•
kształtu naczynia
•
rodzaju procesów jakim uprzednio poddawano ciecz (historia)
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
dzieli si
ę
na trzy podstawowe grupy:
1.
płyny reostabilne
, których własno
ś
ci reologiczne nie zale
Ŝą
od
czasu
ś
cinania
(szybko
ść
ś
cinania
jest
wył
ą
cznie
funkcj
ą
napr
ęŜ
enia stycznego)
napr
ęŜ
enia stycznego)
2.
płyny reologicznie niestabilne
, których własno
ś
ci reologiczne
zale
Ŝą
od czasu
ś
cinania
3.
płyny spr
ęŜ
ystolepkie
, ł
ą
cz
ą
ce własno
ś
ci reologiczne płynów
lepkich i ciał stałych spr
ęŜ
ystych
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
1.
płyny reostabilne
•
ciała binghamowskie (plastyczne)
γγγγ
= f(
ττττ
)
•
ciała binghamowskie (plastyczne)
•
płyny pseudoplastyczne
•
płyny dylatancyjne
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
– płyny reostabilne
•
ciała binghamowskie (plastyczne)
ττττ
ττττ
0
τ
τ
τ
τ −−−− ττττ
0
=
ηηηη
p
·
γγγγ
lepko
ść
plastyczna
γγγγ
ττττ
0
W stanie spoczynku ciała binghamowskie posiadaj
ą
struktur
ę
trójwymiarow
ą
,
której spr
ęŜ
ysto
ść
jest dostatecznie du
Ŝ
a, aby oprze
ć
si
ę
ka
Ŝ
demu napr
ęŜ
eniu
stycznemu mniejszemu od granicy płyni
ę
cia. Je
ś
li zostanie przekroczona granica
płyni
ę
cia, struktura ulega zniszczeniu i ciecz przybiera cechy cieczy
newtonowskiej.
lepko
ść
plastyczna
lub współczynnik sztywno
ś
ci
np. zawiesiny, kleje,
pasta do z
ę
bów
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
– płyny reostabilne
•
płyny pseudoplastyczne
(rozrzedzane
ś
cinaniem) nie maj
ą
granicy płyni
ę
cia
ττττ
ηηηη
=
ττττ
lepko
ść
pozorna
τ
τ
τ
τ
= k
·
γγγγ
n
np. roztwory
polimerów
γγγγ
ττττ
płyn newtonowski
ηηηη
a
=
γγγγ
ττττ
ηηηη
a
= k
·
γγγγ
n-1
k – stała, miara lepko
ś
ci pozornej
n – stała, miara odchylenia płynu od płynu newtonowskiego
dla płynów pseudoplastycznych
n<1
═►
ηηηη
a maleje w miar
ę
wzrostu
γγγγ
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
– płyny reostabilne
•
płyny dylatancyjne
(zag
ę
szczane
ś
cinaniem) nie maj
ą
granicy
płyni
ę
cia
ττττ
płyn newtonowski
ηηηη
=
ττττ
lepko
ść
pozorna
τ
τ
τ
τ
= k
·
γγγγ
n
np. st
ęŜ
one
zawiesiny
γγγγ
ηηηη
a
=
γγγγ
ττττ
ηηηη
a
= k
·
γγγγ
n-1
k – stała, miara lepko
ś
ci pozornej
n – stała, miara odchylenia płynu od płynu newtonowskiego
dla płynów dylatancyjnych
n>1
═►
ηηηη
a ro
ś
nie w miar
ę
wzrostu
γγγγ
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
2.
płyny reologicznie niestabilne
γγγγ
= f(
ττττ
,t
)
•
płyny tiksotropowe
•
płyny reopeksyjne
(
antytiksotropowe)
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
– płyny reologicznie niestabilne
•
płyny tiksotropowe
– podczas
ś
cinania płynu ze stał
ą
szybko
ś
ci
ą
napr
ęŜ
enie
ś
cinania maleje
Je
ś
li podda
ć
ś
cinaniu płyn tiksotropowy, b
ę
d
ą
cy dłu
Ŝ
szy czas w
Je
ś
li podda
ć
ś
cinaniu płyn tiksotropowy, b
ę
d
ą
cy dłu
Ŝ
szy czas w
spoczynku jego lepko
ść
pozorna b
ę
dzie si
ę
zmniejsza
ć
w miar
ę
upływu czasu
ś
cinania. Dzieje si
ę
tak na skutek stopniowego
niszczenia struktury.
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
– płyny reologicznie niestabilne
•
płyny tiksotropowe
Szybko
ść
rozpadania si
ę
struktury zale
Ŝ
y od ilo
ś
ci wi
ą
za
ń
, które
mog
ą
ulec zniszczeniu, zatem maleje w miar
ę
upływu czasu.
Tiksotropia jest
procesem odwracalnym
i w bezruchu struktura
płynu stopniowo odbudowuje si
ę
.
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
– płyny reologicznie niestabilne
•
płyny tiksotropowe
Krzywe szybko
ś
ci
ś
cinania płynu tiksotropowego sporz
ą
dzone wpierw dla
rosn
ą
cej a potem dla malej
ą
cej szybko
ś
ci
ś
cinania wykazuj
ą
p
ę
tl
ę
histerezy.
ττττ
np. przej
ś
cie
Ŝ
el
↔
zol
γγγγ
ττττ
Pole powierzchni okre
ś
la warto
ść
wielko
ś
ci zwanej tiksotropi
ą
. Powierzchnia ta ma
wymiar „energii” dostarczonej do
ś
cinanej obj
ę
to
ś
ci próbki
═►
do zniszczenia
struktury tiksotropowej wymagana jest energia
.
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
– płyny reologicznie niestabilne
•
płyny reopeksyjne (antytiksotropowe)
– podczas
ś
cinania płynu
ze stał
ą
szybko
ś
ci
ą
napr
ęŜ
enie
ś
cinania ro
ś
nie
W tym przypadku przy
ś
cinaniu typowe dla tych cieczy jest
formowanie si
ę
struktury.
Po przekroczeniu pewnej krytycznej warto
ś
ci
ś
cinania odbudowa
struktury jest niemo
Ŝ
liwa, struktura wówczas ulega zniszczeniu.
struktury jest niemo
Ŝ
liwa, struktura wówczas ulega zniszczeniu.
γγγγ
ττττ
np. zawiesiny gipsu
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
3. płyny spr
ęŜ
ystolepkie
Lepkospr
ęŜ
ysto
ść
oznacza wyst
ę
powanie równoczesne wła
ś
ciwo
ś
ci
lepkich
(odkształcenia
nieodwracalne,
przepływ)
i
spr
ęŜ
ystych
(odkształcenia spr
ęŜ
yste, odwracalne).
Okre
ś
lone zachowanie zale
Ŝ
y od czasu, a dokładniej od relacji czasu
odkształcenia materiału do pewnego, charakterystycznego
czasu tego
materiału
λλλλ
.
Im szybsze odkształcenie, tym materiał zachowuje si
ę
bardziej spr
ęŜ
y
ś
cie,
im odkształcenie jest wolniejsze, tym materiał jest bardziej lepki.
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
3. płyny spr
ęŜ
ystolepkie
Czas ten dla ró
Ŝ
nych materiałów jest zró
Ŝ
nicowany i wynosi od 10
-13
do
10
13
s.
•
dla wody
λ
= 10
-12
s wi
ę
c ka
Ŝ
de odkształcenie jest wzgl
ę
dnie powolne
zatem woda zachowuje si
ę
jak lepka ciecz
•
dla szkła
λ
=100 lat, wi
ę
c odkształcenia s
ą
wzgl
ę
dnie bardzo szybkie i
•
dla szkła
λ
=100 lat, wi
ę
c odkształcenia s
ą
wzgl
ę
dnie bardzo szybkie i
dlatego szkło jest spr
ęŜ
yste.
Typowym przykładem płynu lepkospr
ęŜ
ystego jest smoła wykazuj
ą
ca
pewn
ą
spr
ęŜ
ysto
ść
postaci, cho
ć
jest jednocze
ś
nie ciecz
ą
bardzo lepk
ą
.
Ciecz ta wzgl
ę
dem lepko
ś
ci spełnia prawo Newtona a wzgl
ę
dem
spr
ęŜ
ysto
ś
ci prawo Hooke’a.
Dzi
ę
kuje za uwag
ę