Elementy liniowe układów automatyki
Elementy ró niczkuj ce
ELEMENTY RÓ NICZKUJ CE
Element ró niczkuj cy idealny
W elemencie ró niczkuj cym idealnym sygnał wyj ciowy jest proporcjonalny
do pochodnej sygnału wej ciowego wzgl dem czasu.
dt
t
dx
k
t
y
)
(
)
(
=
k - współczynnik wzmocnienia równy dla członu ró niczkuj cego idealnego
stosunkowi sygnału wyj ciowego do pochodnej sygnału wej ciowego
)
(
)
(
s
x
s
k
s
y
⋅
⋅
=
dla warunku pocz tkowego v(0)=0 transmitancja operatorowa
s
k
s
G
⋅
=
)
(
Odpowied jednostkowa
)
(
)
(
)
(
)
(
t
k
t
h
s
k
s
h
δ
δ
⋅
=
⋅
=
Oznaczenie elementu ró niczkuj cego idealnego
h(t)
k
δ(t)
t
0
Odpowied jednostkowa członu ró niczkuj cego idealnego
Elementy liniowe układów automatyki
Elementy ró niczkuj ce
Odpowied impulsowa
s
k
)
s
(
g
⋅
=
dt
)
t
(
d
k
)
t
(
g
δ
⋅
=
g(t)
+
∞
t
-∞
Odpowied impulsowa elementu ró niczkuj cego idealnego
Transmitancja widmowa
k
j
j
G
ω
ω
=
)
(
k
Q
P
ω
ω
ω
=
=
)
(
0
)
(
ω
ω
k
A
=
)
(
a)
b)
0
P(
ω)
ω
0
ω
Q(
ω)
0
ω
A(
ω)
Elementy liniowe układów automatyki
Elementy ró niczkuj ce
)
(
)
(
)
(
)
(
+∞
=
=
arctg
P
Q
arctg
ω
ω
ω
ϕ
2
)
(
π
ω
ϕ
=
0
ω
ϕ(ω)
2
π
Charakterystyki elementu ró niczkuj cego idealnego:
a), b) amplitudowo-fazowa, c) amplitudowa, d)fazowa
Kondensator idealny
U(t)
C
I(t)
Schemat obwodu z kondensatorem idealnym: U(t) - sygnał wej ciowy -
napi cie zasilaj ce; I(t) - sygnał wyj ciowy - pr d ładowania kondensatora; C
- kondensator
Przy pomini ciu rezystancji i indukcyjno ci przewodów istnieje zale no :
dt
t
dU
C
t
I
)
(
)
(
=
Transmitancja
sC
s
U
s
I
s
G
=
=
)
(
)
(
)
(
Kondensator jest elementem ró niczkuj cym idealnym
Elementy liniowe układów automatyki
Elementy ró niczkuj ce
Idealny tłumik olejowy
Równanie:
dt
t
dl
t
F
)
(
)
(
ρ
=
Schemat tłumika olejowego: l(t) - sygnał wej ciowy - droga tłoka; F(t) - sygnał
wyj ciowy – siła, - współczynnik tarcia lepkiego
Transmitancja
s
s
l
s
F
s
G
ρ
=
=
)
(
)
(
)
(
Zmianie kierunku ruchu tłoka odpowiada zmiana kierunku siły F(t).
Tłumik jest elementem ró niczkuj cym idealnym.
l(t)
A
B
F(t)