Zadania z matematyki dla I roku GiK.
Granice i ciągłość funkcji.
1. Obliczyć podane granice.
a. lim
→
e. lim
→
(√
− 3 -√
+ 1 )
b. lim
→
f. lim
→
c. lim
→±
g. lim
→±
d. lim
→±
(
+
+ 2
− 7) h. lim
→
(
)
2. Wiedząc, że lim
→
(1 + )
= uzasadnić :
a. lim
→
=1
b. lim
→
=
3. Obliczyć podane granice.
a. lim
→
j. lim
→
b. lim
→
(1 − 7 )
k. lim
→
c. lim
→
l. lim
→
d. lim
→
m. lim
→
e. lim
→
n. lim
→
f. lim
→
o. lim
→
g. lim
→
p. lim
→ (
)
h. lim
→
r. lim
→
i. lim
→
(1 +
)
4. Wykazać, że nie istnieją podane granice funkcji.
a. lim
→
c.lim
→
b. lim
→ |
|
Create PDF
files without this message by purchasing novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
5. Wyznaczyć asymptoty (pionowe, poziome, ukośne) funkcji:
a. f(x)=
d. f(x)=
√
b. f(x)=
e. ( ) =
c. ( ) =
f. ( ) =
(
)
6. Zbadać ciągłość funkcji w podanych punktach.
a. f(x)=
≠ −5
−10
= −5
=-5
b. f(x)=
< 0
3 + 1
≥ 0
=0
7. Zbadać ciągłość funkcji:
a. f(x)=
−2
= 1
≠ 1
b. f(x)=
− 3
< −2
1
= −2
−3 + 4
> −2
c. f(x)=
1 −
−
≤ 0
1 + log( + 1)
> 0
8. Dla jakich wartości parametru p funkcja
a. f(x)=
√
= 0
≠ 0 jest ciągła w punkcie
= 0
b. f(x)=
√
(2 + )
+ 3
≤ 0
> 0 jest ciągła w zbiorze ℝ
9. Dobrać parametry a,b∈ ℝ, aby podane funkcje były ciągłe na ℝ.
a.
=
≤ 0
+
0 <
≤ 1
+ 2
> 1
b.
=
< 0
+ 1
0 ≤
≤ 1
> 1
c.
=
| + 2|
< 0
= 0
> 0
Create PDF
files without this message by purchasing novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)