plik

Tak (Yes)

Nie (No)

Wysoki poziom napięcia

(High)

Niski poziom

napięcia (Low )

Przełącznik zamknięty

Włączony (On)

Przełącznik otwarty

Wyłączony (Off)

Prawda (True)

Fałsz (False)

Logiczna 1

Logiczne 0

Algebra Boole'a różni się od zwykłej algebry tym, że

zmienne w definicji określone jako wyróżnione

elementy mogą przybierać tylko dwie możliwe

wartości

lub

lub 1

Zmienne logiczne 0 i 1 mogą reprezentować

Zmienne logiczne

Tezeusz, mądra mysz

elektromechaniczna,

Claude’a Shannona.

Jeden z pierwszych

eksperymentów w dziedzinie

sztucznej inteligencji.

„

A Mathematical Theory of

Communication” (1948)

Jako jeden z pierwszych Shannon twierdził, że ciągami

zer i jedynek (bitów) da się opisać tekst, obraz i dźwięk.

Claude Shannon

Układy logiczne

wejścia

Dowolny układ logiczny może mieć

Dowolny układ logiczny może mieć n wejść

n wejść

i co

najmniej

najmniej jedno wyjście

jedno wyjście

Może realizować podstawowe, czy też bardziej złożone

funkcje algebry Boole’a.

Niezależnie od konstrukcji wewnętrznej układu

zależność pomiędzy stanem wyjścia układu, a stanami

wejść można opisać za pomocą

tablicy prawdy

lub

analitycznie za pomocą wyrażenia algebraicznego

wyjście

Układ logiczny

Element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś

zazwyczaj: układ scalony, choć podobne funkcje można

zrealizować

również

pomocą

innych

rozwiązań

zrealizować

również

pomocą

innych

rozwiązań

technicznych, np. hydrauliki czy pneumatyki), realizujący

fizycznie pewną prostą funkcję logiczną, której argumenty

(zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać jedną z

dwóch wartości, np. 0 lub 1.

Podstawowymi

elementami

logicznymi,

stosowanymi

Podstawowymi

elementami

logicznymi,

stosowanymi

powszechnie w budowie układów logicznych, są elementy

realizujące funkcje logiczne: sumy (alternatywy), iloczynu

(koniunkcji) i negacji. Są to odpowiednio bramki OR, AND i

NOT. Za pomocą dwóch takich bramek (np. OR i NOT lub AND i

NOT) można zbudować układ, realizujący dowolną funkcję

logiczną.

Elementy logiczne

Fizyczną realizacją podstawowych operacji logicznych są

układy nazywane

układy nazywane bramkami

bramkami

. Są to układy scalone

wykonane

technologii

półprzewodnikowej.

wykonane

technologii

półprzewodnikowej.

Produkowany jest bardzo szeroki asortyment układów od

najprostszych do bardzo skomplikowanych.

Stanom logicznym 0 oraz 1 przyporządkowano napięcia

elektryczne:

logiczne – napięcia < 0,8 V (LOW)

logiczna - napięcia > 2,4 V (HIGH)

Fizyczna realizacja w elektronice

W algebrze Boole'a, dozwolone są trzy

podstawowe operacje:

(suma logiczna, suma boolowska

dysjunkcja

);

AND

(

iloczyn logiczny, iloczyn boolowski,

koniunkcja

);

NOT

(

negacja, inwersja

);

Operacje logiczne

x
y

x y

x + y

Operacje złożone:

XOR - różnica symetryczna, suma rozłączna

NAND – zaprzeczenie iloczynu

NOR – zaprzeczenie sumy

XNOR – zaprzeczenie różnicy symetrycznej

Operacje logiczne

x y

x + y

NAND

NOR

XOR

XNOR

Tablica Karnaugha

_ _ _

+ x

nieoptymalne

optymalne

dokładność przetwarzania może być dowolnie duża i zależy

wyłącznie od dokładności informacji wejściowych,

znacznie większa odporność na zakłócenia i ogólna niezawodność

urządzeń,

informacja może być łatwo zapamiętana i magazynowana przez

dowolnie długi czas,

istnieje możliwość dokładnego, cyfrowego przedstawiania

informacji, przetwarzania jej i komunikacji bezpośredniej oraz

pośredniej pomiędzy systemami, systemami a użytkownikiem, a

także pomiędzy użytkownikami

Zalety stosowania techniki cyfrowej

Podstawowe parametry

elementów logicznych

Obciążalność:

maksymalny prąd, jaki może wypływać

(wpływać) z wyjścia układu przy jego prawidłowej pracy.

Średni czas propagacji:

średnia arytmetyczna czasów

opóźnienia przedniego i tylnego zbocza impulsu

wyjściowego w stosunku do odpowiednich zboczy impulsu

wejściowego.

Podstawowe parametry

elementów logicznych

Częstotliwość maksymalna:

największa dopuszczalna

częstotliwość zmian sygnału wejściowego, przy której układ

pracuje poprawnie.

Margines

zakłóceń:

Margines

zakłóceń:

taka

wartość

sygnału

taka

wartość

sygnału

zakłócającego, która dodana do sygnału wejściowego nie

powoduje jeszcze zmiany wartości logicznej sygnału.

Moc strat:

różnica między mocą dostarczaną a odbieraną

(wydzielana w postaci ciepła)

Układy logiczne

UKŁADY

KOMBINACYJNE

–

składają

się

UKŁADY

KOMBINACYJNE

–

składają

się

elementarnych układów logicznych (bramek).

UKŁADY SEKWENCYJNE – stan logiczny nie zależy

tylko od sygnałów doprowadzanych w danej chwili do

wejść układu, lecz także od sekwencji (kolejności)

sygnałów doprowadzanych w chwilach poprzednich.

Zawierają elementy logiczne z pamięcią.

Przerzutniki – podstawowe układy techniki impulsowej. Służą do

wytwarzania drgań o przebiegu zbliżonym do prostokątnego oraz

sterują pracą innych układów impulsowych.

Przerzutniki

Zależność napięcia wyjściowego od

wejściowego dla wzmacniacza z

dodatnim sprzężeniem zwrotnym:

β = 0

0 < k

β < 1

β = 1

β > 1

Przerzutnik

jest

podstawowym

elementem

układów

jest

podstawowym

elementem

układów

sekwencyjnych. Jego funkcja polega na pamiętaniu jednego

bitu informacji.

Przerzutnik ma dwa stany wewnętrzne 1 i 0. Wyjście

przerzutnika określa jego stan, przy czym zarówno stan, jak i

wyjście przerzutnika oznaczane są przez

Przerzutniki mają również wyjście zanegowane

Zmiana stanu

przerzutnika następuje pod wpływem zmiany wartości

sygnałów wejściowych.

Przerzutniki

Przerzutniki – realizacje sprzężenia

Podstawowe struktury realizacji silnego

sprzężenia dodatniego:

układ Ecclessa-Jordana

(symetryczne)

– gałąź sprzężenia zwrotnego jest taka

sama jak gałąź między stopniami,

układ Schmitta

(niesymetryczny) –

sprzężenie realizuje się przez połączenie

obu stopni wzmacniających gałęzią, w

której występuje sumowanie sygnałów

pochodzących od obu stopni, a

następnie zwrotne doprowadzenie tych

sygnałów do wejścia.

Przerzutniki – podział

W zależności od funkcji jaką realizuje przerzutnik, wyróżnia się:

Przerzutniki bistabilne

(ang. Flip=Flop) – układy mające 2 poziomy

stabilne.

Przerzutniki monostabilne

(ang. Monoflop lub One Shot) – układy

mające 1 stan stabilny i 1 niestabilny.

Przerzutniki astabilne

(ang. Multiwibrator) – układy nie posiadające

stanów stabilnych.

Sygnał zewnętrzny bywa stosowany do

synchronizacji.

Wyzwalanie przerzutnika

– sposób oddziaływania impulsu zegarowego

na wartość zmiennych wyjściowych przerzutnika.

Stosuje się:

przerzutniki wyzwalane poziomem,

przerzutniki wyzwalane zboczem,

przerzutniki dwuzboczowe.

Przerzutniki bistabilne i monostabilne stanowią wyzwalane, a astabilne

– samowzbudne generatory impulsów prostokątnych

Wyzwalanie przerzutnika

Ze względu na moment zmiany, przerzutniki dzieli się na:

asynchroniczne

synchroniczne

Przerzutniki asynchroniczne

pracują bez sygnału taktującego, a

stan przerzutnika ustala się bezpośrednio w wyniku zmiany

stanu wejść.

Przerzutniki synchroniczne

mają dwa rodzaje wejść:

informacyjne (przygotowujące)

zegarowe

Przerzutniki – podział

Przerzutniki asynchroniczne

Jeśli o wartości zmiennej wyjściowej przerzutnika decydują

tylko wejścia asynchroniczne to mamy do czynienia z

przerzutnikiem asynchronicznym.

W przerzutniku tym informacja na wyjściu pojawia się w

chwilach uzależnionych tylko od zmiany stanu na jego

wejściach. Do tej grupy zaliczamy głównie przerzutnik RS.

Przerzutniki synchroniczne

pracują z udziałem sygnału

taktującego,

stan

wejść

informacyjnych

jest

taktującego,

stan

wejść

informacyjnych

jest

przekazywany na wyjście w chwilach występowania

określonego poziomu, lub narastającego (opadającego)

zbocza sygnału taktującego.

Podstawowymi typami przerzutników synchronicznych są:

RS, JK, D, T.

Przerzutniki synchroniczne

Pracę przerzutnika można przedstawić w różny sposób:

za pomocą tablicy przejść

tablicy wzbudzeń

wykresu czasowego

grafu

Najczęściej jest to tablica przejść (stanów), w której

przedstawione są stany na wejściach informacyjnych układu w

chwili t

, tzn. przed nadejściem impulsu zegarowego i stany w

chwili t

n+1

, tzn. po wystąpieniu impulsu zegarowego.

Opis pracy przerzutnika

Przerzutnik RS

, zwany tak od angielskich słów Reset (kasuj) i

Set (ustaw), jest najprostszym układem przerzutnika

bistabilnego. W najprostszej postaci składa się z dwóch

bramek NOR odpowiednio połączonych ze sobą w sposób

pokazany na rysunku:

Asynchroniczny przerzutnik RS

Normalnym stanem spoczynkowym jest stan zerowych

sygnałów wejściowych.

Gdy

S=0 i R=0

stan przerzutnika nie zmienia się

Dla

S=0 i R=1

przerzutnik zostaje wyzerowany

Przy

S=1

oraz

R=0

następuje zmiana stanu przerzutnika

Stany jednoczesnych sygnałów

na obu wejściach

przerzutnika są

niedozwolone.

Asynchroniczny przerzutnik RS

przy czym

= 0

Asynchroniczny przerzutnik RS

Stan nieokreślony oznacza, że wartości zmiennych będą zależne od

dominacji wybranego wejścia przerzutnika (R lub S).

Tabela stanów ilustrująca działanie logiczne

(?oznacza stan zabroniony)

n+1

– oznacza stany zabronione

Wykres czasowy i tabela stanów dla przerzutnika RS zbudowanego z bramek NOR

Asynchroniczny przerzutnik RS

Przerzutnik synchroniczny RS

ma dodatkowe wejście C,

którego

doprowadza

się

sygnał

taktujący

którego

doprowadza

się

sygnał

taktujący

(synchronizujący).

Zmiana

stanu

przerzutnika

(synchronizujący).

Zmiana

stanu

przerzutnika

synchronicznego następuje w chwilach wyznaczonych

przez sygnał taktujący.

Synchroniczny przerzutnik RS

Wejścia informacyjne

Wejścia informacyjne J i K

J i K

odpowiadają wejściom S i R przerzutnika

RS.

Przerzutnik JK

nie ma stanów wej

ciowych niedozwolonych.

przypadku jednoczesnego podania sygnałów 1 na wejścia J i K, jego

stan następny będzie negacją stanu aktualnego. Równanie logiczne

przerzutnika JK ma postać:

Synchroniczny przerzutnik JK

Przerzutnik D

(ang.

Delay

)

jedn

wej

informacyjn

oznaczonym liter

D. Spe

nia on funkcj

przepisywania informacji

z wej

cia D na wyj

cie

z opó

nieniem jednego impulsu

taktuj

cego.

Równanie logiczne przerzutnika D ma postać:

Synchroniczny przerzutnik D

Przerzutnik T (ang. Toggle) jest przerzutnikiem synchronicznym

maj

cym jedno wej

śc

ie informacyjne T.

Równanie logiczne

przerzutnika T ma postać:

⊕

Synchroniczny przerzutnik T

Jeżeli na wejściu T jest przygotowany stan 1, to po każdym

impulsie taktującym, doprowadzonym do wejścia C, stan

przerzutnika zmienia się na przeciwny. Przy T = 0 Przerzutnik

T nie zmienia stanu, innymi słowy, występuje wówczas

blokada stanów wyjściowych.

Przerzutniki T są najczęściej stosowane w układach

liczących, w których wykorzystuje się ich zdolność do

dzielenia przez 2 (dwukrotnego zmniejszania) częstotliwości

sygnału taktującego.

Synchroniczny przerzutnik T

Zastosowania przerzutników są bardzo szerokie:

wykorzystuje się do budowy rejestrów przesuwających,

liczników,

układów sterowania wskaźników alfanumerycznych

inne układy sekwencyjne.

Zastosowania przerzutników

Liczniki

Liczniki stosuje się do zmiany impulsów. Najprostszy można

zbudować

szeregowo

połączonych,

synchronicznych

zbudować

szeregowo

połączonych,

synchronicznych

przerzutników bistabilnych, z których każdy pod wpływem impulsu

zegara, zmienia swój stan na przeciwny do poprzedniego.

GND

Out

Poly

SiO

n-well

SiO

Metal

Gate oxide

N-channel transistor

P-channel transistor

Si (p)

GND

Out

Inwerter CMOS - technologia

Document Outline