Ekonometria – ćwiczenia 8 z 06-01-2001 r.
1
Ekonometria – ćwiczenia nr 8 z dnia 06-01-2001 r.
1. KMNK oszacowano następujący model:
4
3
2
1
^
25
2
50
X
X
X
X
Y
+
+
−
+
=
Współczynnik korelacji zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi wynoszą:
r
1
=0,8
r
2
=0,5
r
3
=0,6
r
4
=0,3
proszę zbadać czy wartości ocen parametrów strukturalnych tego modelu spełniają zasadę
koincydencji
sign r
i
= sign a
i
i
=
1,2,3,……,k
sign r
2
≠
sign a
2
sign r
3
= sign a
3
sign r
4
= sign a
4
Zasady koincydencji nie spełnia parametr
α
2
.
2. Oszacowano model liniowy:
X
Y
08
,
23
^
−
=
oraz obliczono współczynnik korelacji
r(Y,X) = r
1
=0,9
czy otrzymanie takich wyników jest możliwe. Odpowiedź uzasadnić.
∑
∑
=
−
=
−
−
−
−
−
=
n
t
t
n
t
t
t
x
x
y
y
x
x
a
1
2
1
)
(
)
)(
(
∑
∑
∑
=
−
=
−
=
−
−
−
−
−
−
=
n
t
t
n
t
t
n
t
t
t
y
y
x
x
y
y
x
x
r
1
2
1
2
1
)
(
)
(
)
)(
(
Model z jedną zmienną objaśniającą jest zawsze konicydentny
Znak sign r
i
= sign a
i
– w przypadku modelu z jedną niewiadomą zawsze jest takie same
Ekonometria – ćwiczenia 8 z 06-01-2001 r.
2
3. Współczynniki korelacji między zmiennymi Y, X
1
, X
2
wynoszą:
r
1
=0,84 r
2
=0,93 r
12
=0,96
zakładając, że zmienna Y, X
1
, X
2
są standaryzowane proszę wyznaczyć wartość ocen parame-
trów modelu
Y=
α
1
X
1
+
α
2
X
2
+
ε
Proszę obliczyć także współczynnik determinacji dla tego modelu.
Jeśli wartość zmiennych objaśnianej i objaśniających podamy standaryzacji według formuły
S
X
X
X
t
t
−
−
=
~
to parametr modelu możemy liczyć ze wzoru :
a = R
-1
R
0
R- macierz współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi
R
0
– wektor współczynników korelacji pomiędzy zmienną objaśnianą, a zmiennymi objaśnia-
jącymi
=
=
=
2
1
0
21
2
1
21
12
00
,
1
00
,
1
r
r
R
r
r
r
r
R
=
=
93
,
0
84
,
0
00
,
1
96
,
0
96
,
0
00
,
1
0
R
R
0784
,
0
)
96
,
0
(
1
det
2
=
−
=
R
−
−
=
−
00
,
1
96
,
0
96
,
0
00
,
1
0784
,
0
1
1
R
−
=
−
−
=
5765
,
1
6735
,
0
93
,
0
84
,
0
00
,
1
96
,
0
96
,
0
00
,
1
0784
,
0
1
a
oszacowana postać modelu :
2
1
^
5765
,
1
6735
,
0
X
X
Y
+
−
=
współczynnik determinacji :
∑
=
=
+
−
=
+
=
=
=
k
i
i
i
r
a
r
a
r
a
q
R
1
2
2
1
1
2
9004
,
0
93
,
0
*
5765
,
1
84
,
0
*
6735
,
0
q – integralny współczynnik koincydencji