,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

 

 
 

 

 
 

MINISTERSTWO EDUKACJI 
              NARODOWEJ  

 
 

 
 
 
 
Piotr Ziembicki 

 

 
 
 
 
 

Stosowanie urządzeń elektrycznych i sprzętu dźwiękowego 
313[06].O1.07 

 

 

 
 
 
 
 

Poradnik dla ucznia 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wydawca 

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy 
Radom 2007

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

1

Recenzenci: 
mgr inŜ. Jacek Szydłowski 
mgr inŜ. Maciej Szykowny 
 
 
 
Opracowanie redakcyjne: 
mgr inŜ. Piotr Ziębicki 
 
 
 
Konsultacja: 
mgr inŜ. Joanna Stępień 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

Poradnik  stanowi  obudowę  dydaktyczną  programu  jednostki  modułowej  „Stosowanie  urządzeń 
elektrycznych  i  sprzętu  dźwiękowego”,  zawartego  w  modułowym  programie  nauczania  dla 
zawodu asystent operatora dźwięku  

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
Wydawca 

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom  2007 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

2

SPIS TREŚCI 

 
1. Wprowadzenie 

3 

2. Wymagania wstępne 

5 

3. Cele kształcenia 

6 

4. Materiał nauczania 

7 

    4.1.  Podstawowe wielkości elektryczne.  Prąd elektryczny i jego rodzaje. Obwód    

      nierozgałęziony prądu stałego i jego elementy. Prawo Ohma. Podstawowe 
      materiały stosowane  w elektrotechnice. Źródła energii elektrycznej  

 
 

7 

          4.1.1. Materiał nauczania 

7 

          4.1.2. Pytania sprawdzające 

16 

          4.1.3. Ćwiczenia 

16 

          4.1.4. Sprawdzian postępów 

19 

   4.2. Prawa Kirchhoffa dla obwodu prądu stałego – obwód rozgałęziony. 
          Pole  elektryczne. Zjawiska  magnetyzmu  i  elektromagnetyzmu  oraz ich  
          zastosowanie  

 
 

20 

          4.2.1. Materiał nauczania 

20 

          4.2.2. Pytania sprawdzające 

26 

          4.2.3. Ćwiczenia 

27 

          4.2.4. Sprawdzian postępów 

31 

  4.3.   Prąd sinusoidalny jednofazowy. Moc prądu jednofazowego i jej rodzaje.   

     Budowa i  działanie  transformatora  jednofazowego. Obsługa oscyloskopu 

 

32 

         4.3.1. Materiał nauczania 

32 

         4.3.2. Pytania sprawdzające 

44 

         4.3.3. Ćwiczenia 

45 

         4.3.4. Sprawdzian postępów 

52 

  4.4.  Rezonans napięć i prądów. Podstawowe parametry trójfazowego prądu  
           i  napięcia 

 

53 

         4.4.1. Materiał nauczania 

53 

         4.4.2. Pytania sprawdzające 

57 

         4.4.3. Ćwiczenia 

57 

         4.4.4. Sprawdzian postępów 

60 

  4.5.  Podstawowe elementy i układy elektroniczne 

61 

         4.5.1. Materiał nauczania 

61 

         4.5.2. Pytania sprawdzające 

66 

         4.5.3. Ćwiczenia 

67 

         4.5.4. Sprawdzian postępów 

69 

  4.6.  Zasady  bezpiecznej  obsługi  urządzeń  elektrycznych.  Techniki  i  metody   
         pomiarowe stosowane w obwodach prądu stałego i przemiennego  

 

70 

         4.6.1 Materiał nauczania 

70 

         4.6.2 Pytania sprawdzające 

80 

         4.6.3 Ćwiczenia 

80 

         4.6.4 Sprawdzian postępów 

81  

5. Sprawdzian osiągnięć 

82 

6. Literatura 

87 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

3

1. WPROWADZENIE 

 

Poradnik ten będzie Ci pomocny w kształtowaniu umiejętności z zakresu elektrotechniki. 

Zawarto  w  nim  podstawowe  pojęcia  oraz  informacje  o  elementach  obwodów  i  prawach 
obowiązujących  w  obwodach  prądu  stałego  i  przemiennego.  Ułatwi  Ci  to  ukształtowanie 
umiejętności  rozpoznawania  elementów  obwodów  elektrycznych,  analizowania  zjawisk, 
wykonywania  pomiarów  oraz  interpretowania  wyników  pomiarów  przeprowadzanych  
w obwodach elektrycznych.   

W poradniku zamieszczono: 

−

 

wymagania  wstępne  –  wykaz  umiejętności,  jakie  powinieneś  mieć  juŜ  ukształtowane,  abyś 
bez problemów mógł korzystać z poradnika,  

−

 

cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem, 

−

 

materiał  nauczania  –  wiadomości  teoretyczne  niezbędne  do  osiągnięcia  załoŜonych  celów 
kształcenia i opanowania umiejętności zawartych w jednostce modułowej, 

−

 

zestaw pytań, abyś mógł sprawdzić, czy jesteś juŜ przygotowany do wykonywania ćwiczeń, 

−

 

ćwiczenia,  które  pomogą  Ci  zweryfikować  wiadomości  teoretyczne  oraz  ukształtować 
umiejętności  praktyczne,  w  przypadku  pytań  i  ćwiczeń,  których  rozwiązanie  sprawia 
Ci trudności, zwracaj się o pomoc do nauczyciela, 

−

 

sprawdziany postępów, czyli zestawy pytań, na które naleŜy odpowiedzieć dla samooceny, 

−

 

test  osiągnięć,  przykładowy  zestaw  zadań:  pozytywny  wynik    testu  potwierdzi,  Ŝe  dobrze 
pracowałeś podczas zajęć i ukształtowałeś umiejętności z tej jednostki modułowej, 

−

 

literaturę, do której naleŜy sięgać dla pogłębienia wiedzy i przygotowania się do zajęć. 
Pracując  z  poradnikiem  powinieneś  zwrócić  uwagę  na  szczególnie  istotne  i  trudne  treści, 

a mianowicie: 

−

 

materiały stosowane w elektrotechnice, 

−

 

zjawisko indukcji elektromagnetycznej i jej zastosowanie, 

−

 

podstawy układów elektronicznych, 

−

 

miernictwo elektryczne. 

 
Bezpieczeństwo i higiena pracy 
 

W  czasie  realizacji  zajęć  w  pracowni  pomiarów  elektrycznych  musisz  przestrzegać 

regulaminu,  stosować  się  do  przepisów  bezpieczeństwa  i  higieny  pracy  oraz  instrukcji 
wynikających  z  rodzaju  wykonywanych  prac.  Regulamin  i  przepisy  poznasz  na  pierwszych 
zajęciach w tej jednostce modułowej.    

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

4

 

 

Schemat układu jednostek modułowych 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

5

2. WYMAGANIA WSTĘPNE 

 

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś, umieć: 

−

 

interpretować podstawowe prawa i zjawiska fizyczne,             

−

 

korzystać z róŜnych źródeł informacji, 

−

 

współpracować w grupie, 

−

 

uczestniczyć w dyskusji, prezentacji, 

−

 

przestrzegać  zasad  bezpieczeństwa  i  higieny  pracy  podczas  wykonywania  pomiarów 
elektrycznych, 

−

 

stosować prawa i zaleŜności matematyczne opisujące współzaleŜności między wielkościami 
fizycznymi, 

−

 

stosować  róŜne  metody  i  środki  (symbole,  rysunki,  zdjęcia  itp.)  w  porozumiewaniu  się  na 
temat zagadnień technicznych. 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

6

3. CELE KSZTAŁCENIA

 

 

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś, umieć: 

−

 

rozróŜnić podstawowe wielkości elektryczne, 

−

 

scharakteryzować prąd elektryczny i jego rodzaje, 

−

 

rozróŜnić elementy obwodu elektrycznego prądu stałego, 

−

 

rozróŜnić podstawowe materiały stosowane w elektrotechnice, 

−

 

scharakteryzować podstawowe elementy i układy elektroniczne, 

−

 

scharakteryzować źródła i rodzaje energii elektrycznej,  

−

 

zdefiniować pojęcie pola elektrycznego, 

−

 

zastosować prawo Ohma i prawa Kirchhoffa dla obwodu prądu stałego, 

−

 

określić wykorzystanie zasad elektrotechniki w urządzeniach dźwiękowych,  

−

 

rozróŜnić rodzaje prądu jednofazowego, 

−

 

przedstawić wielkości charakteryzujące prąd sinusoidalny jednofazowy, 

−

 

wykonać obliczenia dotyczące obwodów prądu sinusoidalnego. 

−

 

wykonać połączenia elementów obwodu, 

−

 

scharakteryzować podstawowe zjawiska zachodzące w polu elektrycznym, magnetycznym i 
elektromagnetycznym, 

−

 

wyjaśnić  zastosowanie  magnetyzmu  i  elektromagnetyzmu  w  budowie  maszyn  i  urządzeń 
elektrycznych, 

−

 

sklasyfikować materiały ze względu na właściwości elektryczne i magnetyczne, 

−

 

dobrać metody i przyrządy do wykonywania pomiarów prądu stałego i przemiennego, 

−

 

posłuŜyć  się  woltomierzem,  amperomierzem  prądu  stałego,  omomierzem  oraz  miernikiem 
uniwersalnym, 

−

 

dokonać regulacji napięcia i prądu w obwodzie elektrycznym, 

−

 

rozróŜnić rodzaje transformatorów, 

−

 

scharakteryzować podstawowe parametry trójfazowego prądu i napięcia, 

−

 

obsłuŜyć oscyloskop zgodnie z instrukcją, 

−

 

zinterpretować przebieg sygnałów na oscyloskopie, 

−

 

zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne i parametry elementów elektrycznych, 

−

 

opracować wyniki pomiarów prądu stałego i przemiennego. 

 
 
 
 
 
 
 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

7

4. MATERIAŁ NAUCZANIA 
 

4.1.   Podstawowe  wielkości  elektryczne.  Prąd  elektryczny  i  jego 

rodzaje. Obwód nierozgałęziony prądu stałego i jego elementy. 
Prawo 

Ohma. 

Podstawowe 

materiały 

stosowane  

w elektrotechnice. Źródła energii elektrycznej

           

                                   

  

4.1.1. Materiał nauczania 
                               

Prąd  elektryczny  jest  to  zjawisko  uporządkowanego  ruchu  elektronów  swobodnych  lub 

jonów.  W  przewodnikach,  w  których  znajduje  się  dostateczna  liczba  elektronów  swobodnych, 
uporządkowany  ruch  elektronów  -  prąd  elektryczny,  następuje  pod  wpływem  pola 
elektrycznego,  wytworzonego  przez  róŜnicę  potencjałów  na  końcach  przewodnika. 
W roztworach  wodnych  kwasów,  zasad  i  soli  następuje  dysocjacja  cząsteczek,  a  prąd 
elektryczny  tworzą  jony  przepływające  przez  ten  roztwór.  Podczas  analizy  obwodów 
elektrycznych  przyjmuje  się  zwrot  dodatni  prądu  w  obwodzie  zewnętrznym  jako  zgodny 
z kierunkiem  ruchu  ładunków  dodatnich,  tzn.  od  zacisku  źródła  o  wyŜszym  potencjale  (+)  do 
zacisku o niŜszym (-) potencjale. 

Napięcie  elektryczne  jest  to  róŜnica  potencjałów  pomiędzy  punktami  obwodu 

elektrycznego. 

Obwód  elektryczny  jest  to  zespół  elementów  tworzących  przynajmniej  jedną  zamkniętą 

drogę dla przepływu prądu elektrycznego. Elementami obwodu elektrycznego są: źródło energii 
elektrycznej  (źródło  napięcia),  odbiorniki  -  jako  elementy  pobierające  energię  elektryczną, 
przewody łączące i wyłączniki słuŜące do zamykania (zwierania) lub przerywania (rozwierania) 
obwodu elektrycznego.  

 

Rys.1. Symbole elementów biernych [8, s. 68

] 

 

Rys. 2. Symbole idealnych źródeł napięcia i prądu [8, s. 69] 

 

Obwody  elektryczne  przedstawia  się  na  rysunkach  za  pomocą  odpowiednich  symboli 

elementów  obwodu  z  zaznaczeniem  ich  połączeń  ze  sobą.  Końcówki  elementów  obwodu, 
słuŜące do połączenia z innymi elementami bezpośrednio lub za pomocą przewodów, nazywa się 
zaciskami.  

Gałąź  obwodu  tworzy  jeden  lub  kilka  elementów  połączonych  szeregowo,  przez  które 

przepływa ten sam prąd elektryczny. 

Oczkiem obwodu elektrycznego nazywa się zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących 

nieprzerwaną  drogę  dla  przepływu  prądu.  Usunięcie  dowolnej  gałęzi  powoduje  przerwanie 
ciągłości obwodu elektrycznego. 

R 

   C 

L 

E 

+ 

E 

I 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

8

Węzłem  obwodu  elektrycznego  nazywamy  zacisk  lub  końcówkę  gałęzi,  do  której  jest 

przyłączona  inna  gałąź  lub  kilka  gałęzi.  Węzły  obwodu  elektrycznego  oznaczane  są 
zaczernionymi punktami. 

Rezystancja przewodnika zaleŜy od rodzaju materiału, z jakiego jest wykonany przewodnik, 

od  jego  długości,  przekroju  i temperatury.  Jednostką  rezystancji  jest  jeden  ohm  (1Ω). 
Rezystancja  o  wartości  jednego  ohma.  (1Ω)  istnieje  między  dwoma  punktami  prostoliniowego 
przewodu,  jeŜeli  doprowadzone  do  tych  punktów  napięcie  równe  jednemu  woltowi  (1V) 
wywołuje przepływ prądu o wartości jednego ampera (1A). 

W  stałej  temperaturze  rezystancja  R  przewodu  jest  proporcjonalna  do  jego  długości 

i odwrotnie proporcjonalna do przekroju poprzecznego 

S

l

R

ρ

=

 

ρ – rezystywność (opór właściwy) [Ω · m] 
l – długość przewodu [m] 
S – pole przekroju poprzecznego [m

2

] 

 

Odwrotnością rezystancji jest konduktancja (przewodność) 









Ω

=

1

    

1

R

G

 

 

 
Jednostką  kondunktancji  jest  jeden  simens  (1S),  który  określa  przewodność  (konduktancję) 
elektryczną przewodu o rezystancji 1Ω. 

Rezystancja ciał przewodzących zaleŜy nie tylko od ich wymiarów i rodzaju materiału, lecz 

takŜe  od  czynników  zewnętrznych,  takich  jak  temperatura,  wilgotność,  ciśnienie,  pole 
magnetyczne.  Największy  wpływ  na  wartość  rezystancji  ma  temperatura.  Stwierdzono,  Ŝe 
rezystancja  metali  zwiększa  się  a  rezystancja  elektrolitów  i półprzewodników  maleje  przy 
podwyŜszaniu  temperatury.  Zbadano  doświadczalnie,  Ŝe  w  zakresie  temperatur  od  100°C  do  
+ 150°C przyrost rezystancji metali jest proporcjonalny do przyrostu temperatury.  

(

)

]

1

[

1

2

1

2

T

T

R

R

−

+

=

α

 

∆T = T

2

 – T

i

 oznacza przyrost temperatury,  

R

1

 – rezystancja przewodnika w temperaturze T

1

, analogicznie R

2

 w temperaturze T

2

. 

a – współczynnik temperaturowy rezystancji dla danego przewodnika. 
 

Stopy  metali  odznaczają  się  małym  współczynnikiem  temperaturowym  rezystancji,  tzn.  Ŝe 

ich rezystancja ulega pomijalnie małym zmianom przy zmianach temperatury. Dlatego niektóre 
z nich, jak manganin i konstantan są uŜywane do wyrobu oporników laboratoryjnych.    

Elektrolity i węgiel odznaczają się ujemnym współczynnikiem temperaturowym rezystancji, 

ich rezystancja zmniejsza się z podwyŜszaniem temperatury. 

Przewodniki  charakteryzują  się  małą  rezystywnością  rządu  ρ  =  (10

-8 

÷  10

-7

)  Ωm. 

Przewodzą one dobrze prąd. Do przewodników zalicza się materiały, w których przepływ prądu 
polega na  ruchu  elektronów swobodnych  (przewodnictwo elektronowe), naleŜą do nich metale. 
Do  przewodników  zalicza  się  równieŜ  materiały,  w  których  przepływ  prądu  polega  na  ruchu 
jonów  naładowanych  dodatnio  lub  ujemnie  (przewodnictwo  jonowe)  naleŜą  do  nich  wodne 
roztwory kwasów, zasad i soli, w których współczynnik temperaturowy rezystancji jest ujemny. 

Izolatory charakteryzują się bardzo duŜą rezystywnością, rzędu ρ = (10

8

 ÷ 10

18

) Ω·m. Są to 

materiały  mające  tylko  nieznaczną  liczbę  elektronów  swobodnych,  wskutek  czego  praktycznie 
prądu nie przewodzą. Dlatego uŜywa się ich jako materiałów izolacyjnych. NaleŜą do nich gazy, 
oleje oraz ciała stałe z wyjątkiem przewodników. W elektrotechnice jako materiały izolacyjne są 
najczęściej  stosowane:  tkaniny  bawełniane,  jedwabne,  szklane,    porcelana,  olej,  guma,  róŜne 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

9

gatunki  papierów,  mika,  igelit  itp.  W  izolatorach  na  ogół  przy  wzroście  temperatury  wraz 
z nasileniem  ruchu  drgającego  cząsteczek  zwiększa  się  liczba  elektronów  swobodnych,  co 
zwiększa  konduktancję  materiału.  Na  skutek  tego  rezystancja  izolatorów  maleje,  współczynnik 
temperaturowy rezystancji jest ujemny. 

 

 

Rys. 3. Schemat najprostszego obwodu elektrycznego nierozgałęzionego [8, s. 69

] 

 

Rozpatrując  schemat  obwodu  z  rys.  3  stwierdzamy,  Ŝe    w  obwodzie  płynie  prąd.  JeŜeli  do 

dalszych  rozwaŜań  weźmiemy  pod  uwagę  część  obwodu  zawartą  między  punktami  A  i  B,  to 
prąd elektryczny płynie od punktu A do B. W punkcie A potencjał jest wyŜszy niŜ w punkcie B. 
JeŜeli potencjał w punkcie A oznaczymy przez V

A

, potencjał w punkcie B przez V

B

, róŜnicą zaś 

potencjałów między punktami A i B przez U

AB

, to otrzymamy napięcie między punktami A i B. 

 

U

AB

 = V

A  

–  V

B 

 
Jednostką napięcia i potencjału jest jeden volt (1 V). 

Doświadczenia  wykazały,  Ŝe  napięcie  U  na  odcinku  AB  jest  proporcjonalne  do  prądu 

I przepływającego przez ten odcinek oraz do rezystancji R

AB

, a zatem. 

 

U

AB

 = R

AB

 I 

 

ZaleŜność między napięciem, prądem i rezystancją określa prawo Ohma: 
 

NatęŜenie  prądu  I  płynącego  w  przewodniku  o  rezystancji  R  jest  wprost 

proporcjonalne do wartości napięcia U a odwrotnie proporcjonalne do rezystancji R. 
Rozpatrując  obwód  elektryczny  (rys.  3),  w  którym  uwzględniono  równieŜ  źródło  napięcia 
(energii  elektrycznej)  z  jego  rezystancją  wewnętrzną,  otrzymamy  prawo  Ohma  w  następującej 
postaci. 

R

U

I

∑

=

 

∑R – rezystancja całego obwodu elektrycznego przez który płynie prąd I. 
 
 

Oporniki,  grzejniki,  Ŝarówki  stawiają  przepływowi  prądu  elektrycznego  pewien  opór.  Do 

jego pokonania potrzebne jest napięcie, które musi być dostarczone przez źródło napięcia. 
 

Źródłami  napięcia  stałego  nazywać  będziemy  układ  urządzeń,  które  daję  nam  energię 

elektryczną w postaci napięcia stałego. W zaleŜności od tego, z jakiej postaci energii otrzymano 
energię  elektryczną,  źródła  napięcia  stałego  dzielimy  na:  źródła  elektromechaniczne,  źródła 
chemiczne, źródła cieplne, źródła świetlne i źródła piezoelektryczne. 
W  kaŜdym  z  powyŜszych  źródeł  zachodzi  zamiana  odpowiedniej  postaci  energii  na  energię 
elektryczną, objawiającą się napięciem. 
 

Wielkością  charakteryzującą  kaŜde  źródło  napięcia  jest  jego  siła  elektromotoryczna,  czyli 

napięcie  źródłowe,  oznaczane  literą  E.  NaleŜy  jednak  pamiętać,  Ŝe  w  źródłach 

A      
V

B      

E 

R 

I 

U

AB 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

10

elektromaszynowych  prąd  musi  przepływać  przez  ich  uzwojenia,  a  w  źródłach  elektro-
chemicznych przez elektrolit. Zarówno uzwojenia jak i elektrolit stawiają przepływowi prądu teŜ 
pewien  opór  zwany  oporem  wewnętrznym  albo  rezystancją  wewnętrzną  źródła,  którą 
oznaczamy literą R z dodaniem wskaźnika w, a więc R

w

. W związku z tym zachodzi, wewnątrz 

źródła podczas przepływu prądu  I strata mocy P = R

w 

I

2

,  powodująca  wydzielanie  się  w  czasie 

t ciepła W = R

w 

I

2

 

t.

 

 

Idealnym źródłem napięcia moŜna by nazwać takie źródło napięcia, wewnątrz którego nie 

występuje  strata  mocy,  co  jest  moŜliwe  przy  R

w

  =  0.  Wówczas  cała  energia  wytworzona 

w źródle  zostaje  przekazana  odbiornikowi  lub  układowi  odbiorczemu.  Do  opisania  idealnego 
źródła napięcia potrzebna jest tylko znajomość jego siły elektromotorycznej. 
 

Rzeczywiste  źródło  napięcia  jest  to  źródło,  do  którego  opisania  potrzebne  są  dwie 

wielkości:  siła  elektromotoryczna  i  rezystancja  wewnętrzna.  W  schematach  elektrycznych 
umieszczamy  obok  symbolu  źródła  napięcia  oznaczenie  E  dla  źródła  idealnego,  a  E,  R

w

  dla 

źródła  rzeczywistego.  Jeszcze  wyraźniej  moŜna  przedstawić  w  schematach  rzeczywiste  źródło 
napięcia za pomocą źródła idealnego E i połączonego w szereg z nim opornika o rezystancji R

w

, 

co nazywamy schematem zastępczym rzeczywistego źródła napięcia. 
 

 

                                           Rys. 4. Rzeczywiste źródło napięcia [4, s. 67] 

 

 

JeŜeli  mamy  kilka  źródeł  napięciowych  połączonych  szeregowo,  to  moŜna  je  zastąpić  jednym, 
tzw. źródłem zastępczym o rezystancji wewnętrznej R

wz

 oraz napięciu źródłowym E

z

. 

 

 

Rys. 5. Połączenie szeregowe źródeł napięcia oraz ich źródło zastępcze [4, s. 72] 

 
 

Wartość  napięcia  źródłowego  źródła  zastępczego  E

z

  jest  równa  sumie  algebraicznej  napięć 

źródłowych  E

1

,  E

2

,  E

3

.  Algebraiczna  oznacza  to,  Ŝe  naleŜy  obrać  jeden  kierunek  i  te  napięcia 

źródłowe,  które  są  zgodne  z  obranym  kierunkiem  mają  znak  plus,  natomiast  te,  które  są 
przeciwne znak minus. 

3

2

1

E

E

E

E

z

+

−

=

 

Rezystancja wewnętrzna R

wz

 jest równa sumie rezystancji wewnętrznych poszczególnych źródeł. 

3

2

1

W

W

W

WZ

R

R

R

R

+

+

=

 

 

Prąd  w  obwodzie  złoŜonym  z  jednego  źródła  napięcia  o  danych  E,  R

w

  i  jednego  opornika 

R wyraŜa się wzorem i ma zwrot zgodny ze zwrotem siły elektromotorycznej E: 

R

R

E

I

w

+

=

 

E 

R

w 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

11

 

Rys. 6. Rzeczywiste źródło napięcia: a), b) obciąŜone, c) w stanie jałowym, d) w stanie zwarcia [4, s.79] 

 
 

Celem  określenia  wartości  napięcia  U  mierzonego  na  zaciskach  (źródła  napięcia 

zasilającego odbiornik prądem I) A, B wykonujemy schemat zastępczy źródła napięcia. Między 
zaciskami  A-B  mamy  dwa  elementy:  idealne  źródło  napięcia  E  i  opornik  R

w

.  Na  tym  oporniku 

występuje spadek napięcia R

W

I o zwrocie skierowanym przeciwnie do zwrotu prądu. Napięcie U 

między zaciskami A, B, obliczamy odejmując od siły elektromotorycznej E spadek napięcia R

W

I 

na rezystancji wewnętrznej źródła. 

U = E - R

W

I 

 

 

Stan,  w  którym  źródło  napięcia  zasila  odbiorniki,  nazywamy  stanem  obciąŜenia  źródła 
napięcia. Napięcie mierzone na zaciskach źródła obciąŜonego prądem jest mniejsze od jego siły 
elektromotorycznej o spadek napięcia na jego rezystancji wewnętrznej. 
 

Prąd  obciąŜenia  źródła  zaleŜy  od  rezystancji  R  odbiornika,  którą  moŜemy  zmieniać 

w duŜych granicach (R = 0 do R = ∞) zmieniając odbiornik lub stosując opornik nastawny. 

Nieskończenie  wielką  wartość  rezystancji  R  osiągamy  praktycznie  otwierając  wyłącznik  

w wtedy prąd I = 0, wobec czego nie ma spadku napięcia wewnątrz źródła (R

W

I = 0), a napięcie 

na  zaciskach  źródła  U  =  E.  Stan  taki  nazywamy  stanem  jałowym.  Napięcie  stanu  jałowego 
oznaczamy  zwykle  przez  U

0

.  Stan  jałowy  źródła  napięcia  jest  to  taki  stan,  w  którym  przez 

źródło prąd nie płynie: I = 0. Napięcie stanu jałowego U

o

 na zaciskach źródła napięcia jest równe 

jego sile elektromotorycznej E. 

E=U

0

 

 

 

Siłę  elektromotoryczną  źródła  napięcia  mierzymy  praktycznie  woltomierzem  o  bardzo  duŜej 
rezystancji R

v

 (teoretycznie R

v

 = ∞) przyłączonym do zacisków źródła nie obciąŜonego. 

 

Drugi  skrajny  przypadek,  gdy  R  =  0,  odpowiada  połączeniu  zacisków  źródła  tak  grubym 

i krótkim  przewodem,  Ŝeby  jego  rezystancja  była  znikomo  mała.  Określamy  to  jako  zwarcie 
zacisków  źródła  napięcia.  Wtedy  w  obwodzie  pozostaje  tylko  rezystancja  wewnętrzna  źródła, 
a prąd osiąga wartość I — I

z

 nazywaną prądem zwarcia. Napięcie na zaciskach źródła jest wtedy 

równe  zeru.  Stan  zwarcia  źródła  napięcia  jest  to  taki  stan,  w  którym  napięcie  na  zaciskach 

źródła jest równe zeru. W stanie zwarcia płynie

 

przez źródło prąd ograniczony tylko rezystancją 

wewnętrzną  źródła.  Niektóre  źródła  napięcia,  np.  akumulatory,  mają  bardzo  małą  rezystancję 
wewnętrzną, tak Ŝe prąd zwarcia grozi zniszczeniem źródła napięcia. 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

12

Materiały przewodzące i elektroizolacyjne 

Materiały uŜywane do budowy sprzętu elektrycznego i elektronicznego dzieli się ze względu 

na ich budowę elektronową na trzy grupy: materiały przewodzące, materiały półprzewodnikowe, 
materiały elektroizolacyjne – dielektryki. 
Materiały przewodzące 

Do materiałów przewodzących zalicza się srebro, miedź i aluminium. Srebro ma największą 

przewodność  elektryczną,  jednak  charakteryzuje  się  nie  najlepszymi  własnościami 
mechanicznymi.  Łatwo  łączy  się  z  siarką  i  tlenem,  po  pewnym  czasie  pokrywa  się  siarczkami  
i  tlenkami.  Powody  te  ograniczają  zastosowanie  srebra  w  przemyśle  elektrotechnicznym.  Jako 
materiał przewodzący stosowana jest głównie miedź, która ma dobrą przewodność elektryczną, 
niezłe własności mechaniczne i jest znacznie tańsza od srebra. Na przewody elektryczne stosuje 
się  równieŜ  stopy  miedzi,  które  mają  gorszą  przewodność  elektryczną  od  miedzi,  ale  
w  znacznym  stopniu  poprawiają  jej  własności  wytrzymałościowe.  Składnikami  pogarszającymi 
przewodność  elektryczną  jest  fosfor,  aluminium,  arsen,  antymon  oraz  cyna.  Przewody 
elektryczne,  które  powinny  mieć  większe  wymagania  wytrzymałościowe  wykonuje  się  ze 
stopów  miedzi  ze  srebrem  i  kadmem,  poniewaŜ  w  znacznie  mniejszym  stopniu  obniŜają 
przewodność elektryczną. 

Poza  miedzią  przewody  elektryczne  wykonuje  się  z  czystego  aluminium.  Aluminium 

posiada  dobrą  przewodność  elektryczną,  dobrą  odporność  chemiczną,  małą  gęstością,  tlenki 
aluminium  posiadają  bardzo  dobre  własności  izolacyjne.  Składnik  stopowe  pogarszają 
przewodność elektryczną aluminium, sprzyjają występowaniu korozji elektrochemicznej. 

Do materiałów przewodzących drugiej kategorii zalicza się ciecze i gazy. Do cieczy naleŜą 

elektrolity,  czyli  roztwory  wodne  kwasów,  zasad  i  soli.  Niewielka  konduktywność  zaleŜna  jest 
od  stęŜenia  i  ruchliwości  jonów  w  roztworze.  W  układach  prostowniczych  duŜej  mocy  stosuje 
się  gazotron  (dwuelektrodowa  lampa  gazowana)  zawierającą  katodę  tlenkową  z niklu,  stali  lub 
grafitu.  Gazotron  wypełnia  się  niewielką  ilością  rtęci  (gazotron  rtęciowy),  z której  wytwarzają 
się jej pary. Gazotron moŜe być wypełniony gazami obojętnymi (np. neonem, ksenonem). Gazy 
wykorzystuje się w  gazowanych lampach wskaźnikowych lub lampach zliczających. Świecenie 
podczas wyładowania jarzeniowego lub bezelektrodowego jest wizualnym wskaźnikiem sygnału 
elektrycznego.  Wypełnione  są  gazami  obojętnymi  z  rodziny  helowców,  najczęściej  neonem, 
ksenonem, arsenem. 
 
Materiały półprzewodnikowe 

Charakteryzują  się  średnimi  wartościami  rezystywności,  przy  czym  ta  wielkość  zaleŜy  od 

czynników  zewnętrznych:  temperatury,  napięcia  elektrycznego,  oświetlenia  lub  natęŜenia  pola 
magnetycznego.  Zaliczamy  do  nich  krzem,  german.  Ze  wzrostem  temperatury  rezystywność 
półprzewodników w pewnych zakresach moŜe rosnąć, w innych moŜe maleć. 

Niektóre pierwiastki jak np. krzem, german, arsen, selen i tellur charakteryzują się pewnymi 

właściwościami  zbliŜonymi  do  metali.  Materiały  zawierające  te  pierwiastki  lub  ich  związki 
mogą  odznaczać  się  słabym  przewodnictwem  metalicznym  (materiały  węglowe,  grafit).  Inne 
z nich  charakteryzują  się  przewodnictwem  pośrednim  pomiędzy  metalami,  a dielektrykami, 
silnie  zaleŜnym  od  czystości  lub  zawartości  celowo  wprowadzonych  domieszek,  i temperatury 
(półprzewodniki jak np. krzem, german lub np. arsenek galu GaAs). 

Z półprzewodników wykonywane są podzespoły półprzewodnikowe. Do nich naleŜą diody, 

rezystory półprzewodnikowe, tranzystory, tyrystory i warystory. 
 
Materiały elektroizolacyjne  

Materiały elektroizolacyjne są to dielektryki izolacyjne. RozróŜnia się materiały izolacyjne: 

materiały gazowe – gazy elektroizolacyjne (azot, dwutlenek węgla, wodór oraz gazy szlachetne: 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

13

argon,  neon,  hel  itp.),  ciekłe  (oleje  mineralne,  oleje  syntetyczne  itp.),  materiały  ciekłe  (oleje 
pochodzenia mineralnego, oleje syntetyczne), materiały stałe organiczne i nieorganiczne. 

Do  materiałów  izolacyjnych  gazowych  zaliczamy  azot,  który  jest  gazem  obojętnym 

chemicznie. Stosowany jest często w transformatorach olejowych stanowiąc atmosferę ochronną. 
Stosuje się równieŜ do wypełniania baniek Ŝarówkowych wraz z argonem. 

Dwutlenek  węgla  wykorzystywany  bywa  w  urządzeniach  wymagających  intensywnego 

chłodzenia jako suchy lód. Wodór stosowany jest jako gaz redukujący w procesach oczyszczania 
powierzchni  metalowych  elementów  urządzeń  próŜniowych.  Wraz  z  tlenem  umoŜliwia 
osiągnięcie  bardzo  wysokiej  temperatury,  koniecznej  przy  spawaniu  wysokotopliwych  metali. 
Wykorzystywany  bywa  w  obróbce  szkieł  kwarcowych.  Argon  stosuje  się  w  niektórych 
Ŝarówkach,  lampach  wyładowczych,  świetlówkach,  prostownikach  rtęciowych,  w  bańkach 
komórek  fotoelektrycznych.  Neon  ma  zastosowanie  takie,  jak  argon  oraz  w  lampach 
jarzeniowych. Hel, ze względu na wysoką cenę, ma ograniczone zastosowanie. 

Do  materiałów  izolacyjnych  ciekłych  zaliczamy  przede  wszystkim  oleje  pochodzenia 

mineralnego.  Otrzymuje  się  je  z  ropy  naftowej.  Są  to  oleje  transformatorowe,  kablowe, 
kondensatorowe  i  inne.  DuŜe  zastosowanie  w  elektrotechnice  mają  obecnie  oleje  silikonowe, 
będące związkami krzemo-organicznymi. Mają dobre własności smarne i izolacyjne, są odporne 
na utlenianie. 

Do  materiałów  izolacyjnych  stałych  organicznie  zaliczamy  woski  oraz  dielektryki  stałe 

z przetworzonej  celulozy  oraz  tworzywa  sztuczne.  Woski  dzielą  się  na  woski  właściwe:  (wosk 
pszczeli,  wosk  karnauba,  wosk  motana)  i  materiały  woskowe  (woski  mineralne  oraz  woski 
syntetyczne).  Woski  mają  zastosowanie  jako  syciwa  materiałów  włóknistych  oraz  składniki 
zalew i mas nasycających. 

Celulozę otrzymuje się z drewna sosny i świerka lub włókien roślinnych. SłuŜy do produkcji 

papieru.  Papier  przeznaczony  do  celów  elektroizolacyjnych  nasyca  się  olejami,  parafiną  lub 
substancjami asfaltowymi lub laminuje się kilka warstw papieru z uŜyciem tworzyw sztucznych. 
Na  produkt  laminowany  nakłada  się  cienką  folię  miedzianą.  Wyrób  ten  słuŜy  do  produkcji 
obwodów drukowanych w aparaturze elektronicznej. 

W  przemyśle  elektrotechnicznym  uŜywa  się  preszpanu  i  fibry,  które  wytwarza  się  przez 

prasowanie.  Materiały  te  uŜywa  się  w  elektrycznych  indukcyjnych  elementach  indukcyjnych  – 
jako korpusy cewek. 

Do  materiałów  izolacyjnych  nieorganicznych  zalicza  się:  materiały  ceramiczne,  szkło 

i mika.  Do  ceramiki  naleŜą  róŜnego  rodzaju  krzemiany,  tlenki  metali  oraz  połączenia 
krzemianów  z tlenkami.  RównieŜ  zaliczamy  do  nich  połączenia  węgla,  boru,  krzemu  z  innymi 
pierwiastkami. Są to węgliki, borki, krzemki. Mogą pracować w podwyŜszonej temperaturze.  

DuŜe  znaczenie  wśród  materiałów  ceramicznych  mają  materiały  o  specjalnych 

właściwościach. MoŜna je podzielić na: 

−

 

materiały konstrukcyjne  ( stosowane na: izolatory wsporcze, przepustowe, korpusy cewek, 
korpusy przełączników i wyłączników oraz płyty nośne obwodów wypalanych), 

−

 

materiały kondensatorowe, 

−

 

materiały porowate - do celów próŜniowych. 
Do tej grupy materiałów zalicza się równieŜ: 

−

 

porcelanę elektrotechniczną i radiotechniczną, 

−

 

ceramikę z krzemianów magnezu, tzw. ceramikę steatytową i cyrkonową (kalan, frekwenta, 
kalit), 

−

 

ceramikę korundową (keramit, aluminoksyd). 
Do  ceramiki  kondensatorowej  zaliczamy:  rutyl  (MgTiO

3

),  tytanian  magnezu  (MgTiO

3

), 

ferrodielektryki  np.  tytanian  baru  (BaTiO

3

).  Ceramika  porowata,  to  ceramika  szamotowa, 

porowaty  steatyt,  porowata  ceramika  korundowa  przeznaczona  do  pracy  w  urządzeniach 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

14

próŜniowych.  Podstawowym  surowcem  w  produkcji  ceramiki  jest  glina.  Do  wyrobu  ceramiki, 
oprócz gliny uŜywa się skalenia oraz kwarcu. 

Szkło  jest  produktem,  który  powstaje  w  wyniku  stapiania  substancji  nieorganicznych. 

WyróŜniamy szkła do opakowań, budowlane, gospodarcze oraz szkła techniczne. Ze względu na 
skład  chemiczny  szkło  dzielimy  na  szkło  sodowo-wapniowe,  krzemionkowe,  ołowiowe  oraz 
boro-krzemowe.  Szkło  ołowiowe  stosuje  się  w  optyce  oraz  elektronice  i  chemii  do  budowy 
aparatury. Szkło boro-krzemowe stosuje się je w chemii, elektronice oraz do budowy szklanych 
części  aparatury  pomiarowej.  Szkło  krzemowe  ma  zastosowanie  głównie  do  wyrobu  aparatury 
chemicznej, laboratoryjnej oraz w niektórych urządzeniach próŜniowych. 

Do  szkła  elektrotechnicznego  zalicza  się  szkła  izolatorowe  (tlenki  krzemu,  baru  i  glinu), 

które  uŜywa  się  do  wytwarzania  róŜnego  rodzaju  izolatorów  radiowych  i  kondensatorów  oraz 
szkła  elektropróŜniowe  –  uŜywanych  do  wyrobu  baniek  do  Ŝarówek,  lamp  i  przyrządów 
elektronowych. Szkło kwarcowe – stopiona krzemionka – słuŜy do wyrobu aparatury chemicznej 
oraz  w  elektronice  –  lampy  kwarcowe.  Szkło  spiekane  –  słuŜy  do  produkcji  wyrobów 
porowatych (filtrów, sączków) oraz wyrobów nieporowatych (uszczelek). 

Szkło  metalizowane  stosuje  się  w  celu  uzyskania  warstw  przewodzących  prąd  elektryczny 

(podzespoły mikro-elektryczne). 

Mika  –  glinokrzemian  potasu,  jest  materiałem  kopalnym,  łatwo  daje  się  dzielić  na  płytki. 

Wykorzystywany 

jest 

w urządzeniach 

elektronicznych, 

na 

dielektryczne 

przekładki 

w kondensatorach, oraz w lampach elektronowych na elementy konstrukcyjne. 
 
Materiały magnetyczne twarde i miękkie 

Materiały magnetyczne dzielą się ze względu na zachowanie w polu magnetycznym:  

−

 

diamagnetyczne  (bizmut,  cynk,  miedź)  –  ustawiają  się  w  polu  magnetycznym  prostopadle 
do kierunku linii sił pola, 

−

 

paramagnetyczne  (aluminium,  chrom,  mangan)  –  ustawiają  się  w  polu  magnetycznym 
równolegle do kierunku linii sił pola, 

−

 

ferromagnetyczne (stopy i spieki ceramiczne, kobalt, Ŝelazo, stop Ŝelazo-kobalt,). 
Materiały  ferromagnetyczne  dzieli  się  ze  względu  na  przebieg  magnesowania  na  twarde 

i miękkie. 
 
Materiały magnetyczne twarde 

Zaliczamy  do  nich  materiały  uŜywane  na  magnesy  trwałe,  są  stosowane  w  prądnicach, 

silnikach  prądu  stałego,  mikrofonach,  słuchawkach,  głośnikach,  busolach,  zegarach, 
w przyrządach pomiarowych magnetoelektrycznych itp. 
NajwaŜniejszymi  własnościami  materiałów  twardych  jest  natęŜenie  powściągające  (stan 
napręŜeń w sieci krystalicznej) i pozostałość magnetyczna. 

Do materiałów magnetycznych twardych naleŜą: 

−

 

stale  wysokowęglowe  i  stopowe  (martenzytyczne)  –  stosowane  w  urządzeniach  prostszych 
i mniej  waŜnych,  wykonuje  się  ze  stali  wysokowęglowej,  stali  chromowych  i  stali 
wolframowych  (wykorzystywane  do  produkcji  magnesów  licznikowych,  induktorowych, 
głośnikowych i telefonicznych do  pracy w temperaturze otoczenia) oraz stali zawierających 
kobalt  na  magnesy  do  przyrządów  pomiarowych,  do  urządzeń  przeciwiskrowych,  do 
czułych galwanometrów, do przekaźników, 

−

 

stopy  utwardzone  dyspersyjnie  –  to  stopy  kobaltu,  stopy  Ŝelazo-molidben-kobalt,  Ŝelazo-
aluminium-nikiel,  Ŝalazo-aluminium-nikiel-kobalt  stosowane  na  magnesy  trwałe.  Ponadto 
magnesy trwałe wykonywane przez spiekanie tlenków Ŝelaza oraz tlenków kobaltu, miedzi, 
magnezu,  cynku,  niklu,  manganu  stosowane  równieŜ  w  urządzeniach  wielkiej 
częstotliwości, 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

15

−

 

stopy  utwardzone  przez  tworzenie  nadstruktury  –  stopy  Ŝelazo-kobalt-wanad  oraz  stopy 
platyny  z  Ŝelazem  lub  kobaltem  odznaczające  się  dobrą  plastycznością,  wytwarzane 
w postaci  taśm  i  drutów.  Magnesy  z  proszków  Ŝelaza  i  kobaltu  mają  bardzo  dobre 
właściwości  magnetyczne twarde  – stosuje się na kształtki, 

−

 

ferryty  magnetycznie  twarde  –  są  zbudowane  na  osnowie  tlenków  baru  i  tlenków  Ŝelaza  – 
zastosowanie w głośnikach. Stosowane są coraz częściej ferryty strontowe. 

 
Materiały magnetyczne miękkie 

Zaliczamy  do  nich  czyste  Ŝelazo,  stal  niskowęglową,  stopy  Ŝelaza  z  krzemem,  Ŝelaza 

z aluminium, Ŝelaza z aluminium i krzemem, Ŝelaza z niklem, Ŝelaza z kobaltem oraz ferryty. 

RozróŜnia się materiały magnetycznie miękkie: 

−

 

o  duŜej  przenikalności magnetycznej  –  stosowane  w  maszynach  i  aparatach  elektrycznych, 
transformatorach, przekaźnikach, 

−

 

o  stałej  przenikalności  magnetycznej  –  materiały  uŜywane  jako  rdzenie  w  obwodach 
telefonicznych i radiowych 

 
Materiały o duŜej przenikalności 

Czyste  Ŝelazo  –  wykazuje  dobre  własności  ferromagnetyczne.  Wadą  Ŝelaza  jest  jego  mała 

oporność  właściwa  powodująca  znaczne  straty  wskutek  prądów  wirowych.  W  przemyśle 
elektrotechnicznym  Ŝelaza  stosuje  się  stale  niskowęglowe  typu  „Armco’’,  z  którego  wykonuje 
się rdzenie elektromagnesów, nabiegunniki maszyn elektrycznych, osłony magnetyczne, obwody 
magnetyczne przekaźników, membrany. 

Stale  krzemowe.  Krzem  w  tym  stopie  powoduje  zwiększenie  oporności  elektrycznej.  Stali 

krzemowych  uŜywa  się  w  silnikach  elektrycznych,  generatorach,  transformatorach, 
przekaźnikach, w przyrządach pomiarowych. 

Stopy  Ŝelazo-aluminium.  Stosuje  się  do  budowy  przekaźników  (stopy  o  zawartości  14  do 

16% Al – stopy Alperm). 

Stopy  Ŝelazo-krzem-aluminium.  Znane  pod  nazwą  Sendust  lub  Alsifer.  Stosowane  do 

wyrobu magneto-dielektryków – materiały na rdzenie do cewek indukcyjnych. 

Stopy  Ŝelazo-nikiel.  Stosowane  do  budowy  przekaźników  prądu  stałego,  ekranów 

magnetycznych, dławików, transformatorów pomiarowych, obwodów wielkiej częstotliwości. 

Stopy  Ŝelazo-kobalt.  Stosuje  się  w  obwodach  magnetycznych  –  słuchawkach,  głośnikach 

dynamicznych, mikrofonach. 
 
Materiały o stałej przenikalności 

Stopy  nikiel-Ŝelazo-kobalt.  Stosuje  się  stopy  obrobione  cieplnie:  Perminvary  lub  Mo-

Perminvary zawierające molibden. Zmniejszają one oporność właściwą i uŜywane są do budowy 
wzmacniaczy magnetycznych, transformatorów, obwodów wielkiej częstotliwości. 

Stopy  Ŝelaza  i  niklu  z  dodatkiem  miedzi  lub  aluminium.  Mają  lepsze  własności  niŜ 

Perminvary, a podobne zastosowanie. 

Ferryty magnetycznie miękkie. Są to produkty spiekania tlenków metali dwuwartościowych 

z  tlenkami  Ŝelaza.  Stosowane  są  jako  materiały  magnetyczne,  na  nabiegunniki  magnesów, 
jarzma  magnetyczne  w radiotechnice,  telewizji,  teletransmisji  przewodowej,  automatyce  
w dziedzinach techniki małej i wielkiej częstotliwości. 
 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

16

4.1.2.   Pytania sprawdzające    

 

 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.

 

Jaka  jest  definicja  następujących  pojęć:  prąd  elektryczny,  napięcie,  źródło  napięcia, 
odbiornik, obwód elektryczny? 

2.

 

Jakie elementy wchodzą w skład podstawowego obwodu elektrycznego? 

3.

 

Jakie warunki muszą być spełnione, aby prąd płynął w obwodzie? 

4.

 

W jakich środowiskach moŜe występować  przepływ prądu? 

5.

 

Jaka jest interpretacja słowna prawa Ohma? 

6.

 

Jak  zastosować  prawo  Ohma  do  wykonywania  prostych  obliczeń  –  spadków  napięcia, 
wartości prądu w obwodzie? 

7.

 

Jak dzielą się materiały w elektrotechnice pod względem przenoszenia nośników ładunków 
elektrycznych? 

8.

 

Jak moŜna opisać stan jałowy, obciąŜenia i zwarcia źródła napięcia? 

9.

 

Jakie materiały zaliczamy do materiałów przewodzących? 

10.

 

Który materiał przewodzący metalowy jest uŜywany najczęściej i dlaczego? 

11.

 

Jaki jest podział materiałów elektroizolacyjnych? 

12.

 

Jak dzielą się materiały magnetyczne? 

13.

 

Jakie jest zastosowanie materiałów ferromagnetycznych w elektroakustyce? 

14.

 

Jakie jest zastosowanie materiałów magnetycznych twardych w elektroakustyce? 

15.

 

Jakie są rodzaje źródeł energii i ich zastosowanie w elektroakustyce? 

 

4.1.3

 

Ćwiczenia    

 

 

 

 

 

Ćwiczenie 1  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rozpoznaj  elementy  obwodu  elektrycznego  na  schemacie  i  w  rzeczywistym  układzie 

elektrycznym.

 

Opisz  przeznaczenie  kaŜdego  elementu  w  obwodzie  oraz  sprawdź  działanie 

układu.

   

 

 

 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się ze schematem prostego obwodu elektrycznego, 

2)

 

odczytać symbole elektryczne występujące na schemacie, 

3)

 

rozpoznać elementy w rzeczywistym układzie elektrycznym, 

4)

 

opisać zadania jakie spełniają poszczególne elementy w układzie, 

5)

 

sprawdzić działanie układu, 

6)

 

zaplanować i wykonać inny wariant połączenia elementów w obwodzie nierozgałęzionym, 

7)

 

opracować wnioski i zaprezentować efekty swojej pracy.  

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

schematy elektryczne obwodów, 

−

 

instrukcja do wykonania ćwiczenia, 

−

 

plansza z symbolami elektrycznymi elementów obwodu elektrycznego, 

−

 

zestaw ćwiczeniowy z elementami, 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia, 

−

 

kartka papieru i przybory do pisania. 
 

 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

17

Ćwiczenie 2 
 

Wypisz  podstawowe  wielkości  elektryczne  oraz  podaj  ich  definicje.  Wykonaj  przeliczenia 

jednostek wielkości elektrycznych.     

 
Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się z jednostkami wielokrotnymi i podwielokrotnymi wielkości elektrycznych, 

2)

 

napisać definicje wielkości elektrycznych, 

3)

 

odczytać  z  tablicy  lub  planszy  nazwy  jednostek  z  uwzględnieniem  przedrostków  
i mnoŜników, 

4)

 

wykonać przeliczenia jednostek mniejszych na większe i na odwrót, 

5)

 

porównać i sprawdzić otrzymane wyniki, 

6)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

kalkulator, 

−

 

plansza z jednostkami miar układu SI, 

−

 

plansza przedstawiająca przedrostki i odpowiadające im mnoŜniki, 

−

 

zeszyt oraz przybory do pisania, 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia. 

 
Ćwiczenie 3 
 

Zapoznaj się z budową i parametrami źródeł napięcia stałego.  

 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapisać nazwy i wartości parametrów znamionowych źródeł napięcia, 

2)

 

opisać budowę i zastosowanie tych źródeł w Ŝyciu codziennym, 

3)

 

zaprezentować efekty swojej pracy, 

 

 
WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

źródła napięcia, 

−

 

informacje katalogowe badanych  źródeł, 

−

 

stanowisko komputerowe z dostępem do Internetu. 

 

Ćwiczenie 4 
 

Wykonaj  pomiary  podstawowych  wielkości  elektrycznych  w  obwodzie  nierozgałęzionym. 

Sprawdź słuszność prawa Ohma. 
 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

dobrać i przygotować mierniki uniwersalne takie jak: woltomierz, amperomierz i omomierz,   

2)

 

narysować  schematy  do  pomiaru  napięcia  i  prądu,  przygotować  tabelę  do  wpisywania 
wyników pomiarów,  

3)

 

uzgodnić z nauczycielem poprawność narysowanych schematów, 

4)

 

podłączyć  woltomierz  do  źródła  i  ustawić  napięcie  U=10V  na  zasilaczu,  nie  włączać 
zasilania obwodu,  

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

18

5)

 

uzgodnić z nauczycielem poprawność połączeń elementów obwodu, 

6)

 

następnie  wykonać  pomiar  spadku  napięcia  na  kaŜdym  rezystorze  (nauczyciel  sprawdza 
podłączenie amperomierza i woltomierza), 

7)

 

wykonać pomiary prądu płynącego w obwodzie przy róŜnych napięciach U = 2÷10V, co 2V, 

8)

 

wpisać pomiary do tabeli, 

9)

 

narysować charakterystykę prądowo - napięciową dla kaŜdego rezystora, 

10)

 

rozłączyć obwód i dokonać pomiaru wartości oporności dla kaŜdego rezystora przy U = 0V, 

11)

 

obliczyć wartość oporności kaŜdego rezystora oraz rezystancji zastępczej obwodu, 

12)

 

porównać otrzymane wyniki pomiarów z wynikami obliczeniowymi, 

13)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 

  

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

zestaw laboratoryjny z wyposaŜeniem do sprawdzenia prawa Ohma, 

−

 

kalkulator, 

−

 

instrukcja do wykonania ćwiczenia, 

−

 

przybory do pisania, zeszyt do ćwiczeń. 

 
Ćwiczenie 5 

Opracuj klasyfikację materiałów magnetycznych ze względu na ich właściwości. 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

obejrzeć  przezrocza  lub  film  instruktaŜowy  o  materiałach  magnetycznych  i  ich 
zastosowaniu, 

2)

 

wypisać czynniki, które decydują o właściwościach materiałów, 

3)

 

rozpoznać  rodzaje  materiałów  magnetycznych  z  próbek  tych  materiałów,  przez  naklejenie 
właściwej karki z nazwą materiału na próbce, 

4)

 

opisać własności materiałów magnetycznych oraz ich zastosowanie, 

5)

 

sklasyfikować  materiały  pod  róŜnymi  względami:  sposobu  wytwarzania,  właściwości 
magnetycznych (przenikalności magnetycznej), zachowania się w polu magnetycznym, 

6)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

stanowisko do wykonania ćwiczenia,  

−

 

przezrocza lub film instruktaŜowy o materiałach magnetycznych i ich zastosowaniu, 

−

 

próbki materiałów magnetycznych, 

−

 

samoprzylepne kartki z wydrukowanymi nazwami materiałów,  

−

 

arkusz papieru,  

−

 

zeszyt do ćwiczeń, przybory do pisania, 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia. 

 

Ćwiczenie 6 

Rozpoznaj  przedstawione  rodzaje  materiałów  przewodzących  metalowych  i  opisz  ich 

własności. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

obejrzeć film instruktaŜowy o materiałach przewodzących ich zastosowaniu, 

2)

 

rozpoznać rodzaje materiałów przewodzących z próbek tych materiałów, 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

19

3)

 

określić własności materiałów przewodzących metalowych, 

4)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

film instruktaŜowy o materiałach przewodzących ich zastosowaniu, 

−

 

zeszyt do ćwiczeń, 

−

 

odcinki materiałów przewodzących metalowych - przewody i kable, 

−

 

plansze przedstawiające przekroje przewodów i kabli, 

−

 

przybory do pisania. 

 
Ćwiczenie 7 

Rozpoznaj przedstawione przez nauczyciela rodzaje materiałów elektroizolacyjnych i określ 

ich własności. 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

obejrzeć film instruktaŜowy o materiałach elektroizolacyjnych i ich własnościach, 

2)

 

obejrzeć próbki materiałów elektroizolacyjnych, 

3)

 

dobrać odpowiednie nazwy materiałów elektroizolacyjnych, 

4)

 

nakleić właściwą nazwę materiału przy próbce, 

5)

 

określić własności materiałów elektroizolacyjnych, 

6)

 

przepisać ćwiczenie do zeszytu,  

7)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

film instruktaŜowy o materiałach elektroizolacyjnych, o ich zastosowaniu, 

−

 

próbki materiałów elektroizolacyjnych, 

−

 

samoprzylepne kartki z wydrukowanymi nazwami materiałów,  

−

 

zeszyt do ćwiczeń,  

−

 

przybory do pisania.  

 

4.1.4.  Sprawdzian postępów    

 

 

 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1)

 

zdefiniować  pojęcia:  napięcie,  prąd  elektryczny,  źródło  napięcia, 
obwód elektryczny, odbiornik? 

 

 

2)

 

wymienić elementy, które występują w obwodzie elektrycznym?  

 

 

3)

 

określić  warunki,  jakie  muszą  być  spełnione,  aby  prąd  płynął 
w obwodzie? 

 

 

4)

 

opisać środowiska, w których moŜe przepływać prąd elektryczny? 

 

 

5)

 

zastosować  prawo  Ohma  do  wykonywania  obliczeń  wielkości: 
napięcia, prądu i rezystancji? 

 

 

6)

 

zastosować źródła energii elektrycznej w elektroakustyce? 

 

 

7)

 

określić zastosowanie ferromagnetyków w elektroakustyce? 

 

 

8)

 

wymienić  i  scharakteryzować  materiały,  które  przewodzą  prąd 
elektryczny? 

 

 

9)

 

scharakteryzować  róŜne  stany  źródła  napięcia  przy  pomocy 
schematów i równań matematycznych? 

 

 

10)

 

sklasyfikować materiały magnetyczne? 

 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

20

4.2.  Prawa  Kirchhoffa  dla  obwodu  prądu  stałego  –  obwód 

rozgałęziony. 

Pole 

elektryczne. 

Zjawiska 

magnetyzmu 

i elektromagnetyzmu oraz ich zastosowanie 

 
4.2.1 Materiał nauczania 

 

Obwód rozgałęziony prądu stałego    

 

 

 

 

 

Pierwsze  prawo  Kirchhoffa  dla  węzła  obwodu  prądu  stałego  moŜna  sformułować 

następująco:  „Dla  kaŜdego  węzła  obwodu  elektrycznego  suma  prądów  dopływających  do 
węzła jest równa sumie prądów odpływających od węzła" 

 

 

Rys. 7. Węzeł obwodu elektrycznego [4, s. 91] 

 

Dla węzła przedstawionego na rys. 7 pierwsze prawo Kirchhoffa moŜna wyrazić równaniem: 

I

1

 + I

2

 + I

4

 = I

3

  + I

5 

JeŜeli wyrazy prawej strony równania przeniesiemy na lewą stronę, otrzymamy równanie: 

I

1

 + I

2

 + I

4

 – I

3

 – I

5

 = 0 

Równanie to wyraŜa sumę algebraiczną prądów w węźle obwodu elektrycznego, co stanowi 

alternatywną treść I prawa Kirchhoffa, mówiącą, Ŝe: 
„Dla kaŜdego węzła obwodu elektrycznego, algebraiczna suma prądów jest równa zeru’’. 

Drugie  prawo  Kirchhoffa  dotyczące  bilansu  napięć  w  oczku  obwodu  elektrycznego  prądu 

stałego  moŜna  sformułować  następująco:  „W  dowolnym  oczku  obwodu  elektrycznego  prądu 
stałego  suma  algebraiczna  napięć  źródłowych  oraz  suma  algebraiczna  napięć  odbiornikowych 
występujących na rezystancjach rozpatrywanego oczka jest równa zeru". 
 

Dla zrozumienia sposobu zapisywania II prawa Kirchhoffa w postaci równania rozpatrzymy 

dowolne wyodrębnione oczko obwodu elektrycznego (rys. 8). 

 

Rys. 8. Wyodrębnione oczko obwodu elektrycznego [2, s. 26] 

 

W oczku tym oznaczone są zwroty prądów w poszczególnych gałęziach oraz zwroty napięć 

na poszczególnych rezystorach (odbiornikach). Napięcia odbiornikowe zgodnie z prawem Ohma 
moŜna zapisać jako: 

I

4 

I

3 

I

1 

I

2 

A 

I

5 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

21

U

1 

= I

1 

· R

1 

, 

U

2 

= I

2 

· R

2

  , 

U

3 

= I

4 

· R

3

  , 

U

4 

= I

4 

· R

4 

Dla  zapisania  II  prawa  Kirchhoffa  w  postaci  równania  przyjmujemy  pewien  (dowolny) 

zwrot obiegowy oczka oznaczony strzałką wewnątrz oczka. Ten zwrot przyjmujemy za dodatni. 
Jeśli  zwrot  napięcia  źródła  lub  odbiornika  jest  zgodny  z  tą  strzałką,  to  te  napięcia  źródłowe 
i odbiornikowe  przyjmujemy  jako  dodatnie.  Jeśli  zaś  zwroty  napięć  są  przeciwne,  to  znaki 
napięcia  źródła  lub  odbiornika  przyjmujemy  jako  ujemne.  W  rezultacie  takich  załoŜeń 
otrzymujemy równanie: 

E

1

 – E

2

 – E

3

 – U

1 

+ U

2

 – U

3

 – U

4

 = 0 

Po przeniesieniu napięć odbiornikowych na prawą stronę równania otrzymamy: 

E

1

 – E

2

 – E

3

 = U

1 

– U

2

 + U

3

 + U

4

 

Oznacza  to,  Ŝe  II  prawo  Kirchhoffa  moŜemy  sformułować  w  postaci  odpowiadającej 
powyŜszemu  równaniu:  „W  dowolnym  oczku  obwodu  elektrycznego  prądu  stałego  suma 
algebraiczna napięć źródłowych jest równa sumie algebraicznej napięć odbiornikowych". 
Szeregowe łączenie rezystorów 
  

Układ dwóch szeregowo połączonych rezystorów R

1

 i R

2

 (rys. 9a) chcemy zastąpić jednym 

równowaŜnym rezystorem R (rys. 9b), takim, który nie zmieni wartości prądu I.  
Zgodnie z II prawem Kirchhoffa moŜemy zapisać: U = U

1

 + U

2

 

 

 

Rys. 9. Szeregowe połączenie rezystorów [źródło własne] 

 
 

Po  uwzględnieniu  Prawa  Ohma:  U  =  I  ·  R

1

  +  I  ·  R

2

  i  po  podzieleniu  stron  równania  przez 

I otrzymamy: U/I = R

1

 + R

2

. Po zapisaniu prawa Ohma dla rys. 9b: U/I = R nietrudno zauwaŜyć, 

Ŝe rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych szeregowo wynosi: R = R

1

+ R

2

. 

 

Analogiczna zaleŜność obowiązuje dla dowolnej liczby rezystorów połączonych szeregowo 

i by  uzyskać  rezystancję  zastępczą  układu  naleŜy  zsumować  rezystancję  poszczególnych 
rezystorów obwodu. 
Napięcie  na  zaciskach  układu  szeregowego  kilku  rezystorów  jest  równe  sumie  napięć  na 
poszczególnych rezystorach  

 

 
Równoległe łączenie rezystorów 
 

Połączeniem  równoległym  kilku  gałęzi  w  obwodzie  elektrycznym  nazywamy  takie 

połączenie, przy którym na końcach tych gałęzi istnieje wspólne napięcie.   
Przykład takiego połączenia pokazano na rys. 10a. 

 

 

Rys. 10. Równolegle połączenie rezystorów i jego schemat zastępczy [opracowanie własne] 

U 

U 

U

1

              U

2 

 R

1 

 R

2 

R 

a 

b 

I 

I 

R

 

R

1 

R

2 

R

n 

I 

I

1 

I

2 

I

n 

a 

I

 

b 

U 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

22

Rys. 12. Pole elektryczne między dwiema elektrodami kulistymi [opracowanie własne] 

 

 

Prądy  płynące  poprzez  poszczególne  rezystory  obliczamy  dzieląc  napięcie  przez  ich 

rezystancje albo mnoŜąc przez konduktancję: 

U

G

R

U

I

1

1

1

=

=

 

 

Prąd wypadkowy I, dopływający do rozpatrywanego układu równoległego, jest równy sumie 

prądów w poszczególnych rezystorach. 

I = I

1

 + I

2

 +…+ I

n

 

 

Gdybyśmy chcieli badany układ równoległy rezystorów zastąpić jednym opornikiem, który 

by przy tym samym napięciu U pobierał taki sam prąd I, to: 

I = G U 

G = G

1

 + G

2

 +…+ G

n 

 

Wobec powyŜszego moŜemy stwierdzić, Ŝe konduktancja (przewodność)  zastępcza układu   

równoległego kilku rezystorów jest równa sumie ich konduktancji.  

Rn

R

R

R

1

...

1

1

1

2

1

+

+

=

=

 

 

Odwrotność rezystancji zastępczej układu równoległego kilku rezystorów jest równa sumie 

odwrotności ich rezystancji.  
 

Przy  połączeniu  równoległym  n  jednakowych  rezystorów,  kaŜdy  o  rezystancji 

R

1

  ich 

rezystancja zastępcza jest 

n razy mniejsza niŜ rezystancja jednego rezystora. 

n

R

R

1

=

 

 

Niekiedy stosuje się szeregowo-równoległe połączenia rezystorów, zwane teŜ połączeniami 

mieszanymi. Ze względu na moŜliwości takich połączeń nie istnieją wzory ogólne na obliczenie 
rezystancji  zastępczej.  Wyznacza  się  ją  zwykle  po  kolei  etapami  obliczając  rezystancję 
poszczególnych układów szeregowych i równoległych. 

 

Pole elektryczne 

W przyrodzie istnieje równowaga ładunków elektrycznych w kaŜdym atomie. Powstawanie 

ładunku  elektrycznego  jednego  znaku  na  jakimkolwiek  ciele  moŜe  nastąpić  przez  przeniesienie 
części  elektronów  z  jednego  ciała  na  drugie,  wobec  czego  musi  powstać  na  innych  ciałach 
ładunek elektryczny przeciwnego znaku o tej samej wartości bezwzględnej. 

 

 
   

−

 Q 

 
   + Q 

E 

E 

E 

E 

E 

E 

E 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

23

Ładunki elektryczne przewodników w stanie statycznym  gromadzą się na ich powierzchni. 

JeŜeli  dwa  przewodniki  1  i  2  oddzielone  od  siebie  dielektrykiem  połączonym  ze  źródłem 
napięcia  o  róŜnicy  potencjałów  (V

1

  –  V

2

)  =  U,  czyli  napięciu  na  jego  zaciskach,  to  na 

przewodnikach tych pojawią się ładunki + Q i – Q równe co do wartości bezwzględnej. Ładunki 
te  utrzymują  się  równieŜ  po  odłączeniu  od źródła  napięcia  (rys.  12).  Wspomniane  przewodniki 
nazwiemy  elektrodami.  Na  elektrodzie  o  potencjale  wyŜszym  pojawi  się  ładunek  dodatni,  na 
elektrodzie drugiej ujemny. 

Stwierdzono,  Ŝe  przy  danym  układzie  i  kształcie  elektrod  oraz  danym  dielektryku, 

powstający  ładunek  Q  jest  proporcjonalny  do  róŜnicy  potencjałów  elektrod,  czyli  do  napięcia 
między elektrodami. Zapiszemy to za pomocą wzoru: 

Q = C · (V

1

 – V

2

)  

albo  

Q = C · U 

Stosunek  ładunku  Q  na  dwóch  elektrodach  oddzielonych  dielektrykiem  do  napięcia  

U  między  tymi  elektrodami  nazywamy  pojemnością  elektrostatyczną  danego  układu  elektrod. 
Jednostką pojemności jest farad [F].  

 

F

V

S

A

V

C

V

Q

C

1

1

1

]

[

]

[

1

]

[

 

1

=

⋅

=

=

=

 

Pojemność  układu  dwóch  elektrod  jest  równa  jednemu  faradowi,  jeŜeli  przy  napięciu 

jednego wolta między nimi ładunek na kaŜdej z elektrod jest równy jednemu kulombowi. Farad 
jest  jednostką  bardzo  duŜą.  W  praktyce  uŜywamy  jednostek  mniejszych,  a  mianowicie 
milifaradów  (1 mF  =  10

-3

  F),  mikrofaradów  (1  µF  =  10

-6

  F),  nanofaradów  (1  nF  =  10

-9

  F), 

i pikofaradów (1 pF  =  10

-12

 F). 

Dielektrykami  nazywamy  próŜnię  i  wszystkie  ciała  nieprzewodzące.  Wiemy,  Ŝe 

dielektryków  idealnych  nie  ma.  Za  taki  dielektryk  moŜna  uwaŜać  próŜnię  doskonałą.  Ciała 
naładowane  utrzymują  w  próŜni  swój  ładunek  bardzo  długo  po  przerwaniu  ich  połączenia  ze 
źródłem napięcia. 

 

Rys. 13. Układ dwóch elektrod płasko-równoległych [3, s. 125]

 

 
NatęŜenie  pola  elektrycznego  E  w  przestrzeni  międzyelektrodowej  obliczymy  dzieląc 

napięcie przez odległość d. 

d

U

E

=

 

Z drugiej strony indukcja elektrostatyczna D, a więc i gęstość ładunku σ (sigma), jest równa 

ilorazowi ładunku Q na elektrodzie i pola powierzchni S. 

σ 

S 

S 

−Q 

+Q 

d 

E 

E 

E 

U 

−σ 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

24

S

Q

D

=

 

Przenikalność elektryczną ε obliczymy z ilorazu D do E. 

SU

Qd

d

U

S

Q

E

D

=

=

=

;

ε

 

Do  wyznaczenia  wartości  przenikalności  próŜni,  musimy  znać  pole  powierzchni  elektrod, 

odległość  między  elektrodami,  zmierzyć  napięcie  U  między  elektrodami,  a  następnie  zmierzyć 
ładunek Q przy rozładowaniu elektrod przez galwanometr. Jednostką przenikalności elektrycznej 
jest farad na metr. 

 

Zjawiska magnetyzmu i elektromagnetyzmu zastosowane w urządzeniach dźwiękowych 

Znajomość 

i 

zrozumienie 

zasad 

działania 

i 

sposobów 

podłączeń 

aparatury 

elektroakustycznej 

jest 

podstawową 

umiejętnością 

zapewniającą 

poprawność 

prac 

wykonywanych  przez  elektroakustyka.  Często  nie  sprzęt,  lecz  jego  nieumiejętne  uŜycie  jest 
przyczyną  pogorszenia  jakości  nagrania  lub  nagłośnienia.  Podstawowymi  urządzeniami  toru 
akustycznego  są:  mikrofony,  miksery  equalizery,  kompresory,  limitery,  ekspandery,  bramki, 
wzmacniacze  i  głośniki  lub  słuchawki.    Na  parametry  dźwięku  znaczący  wpływ  ma  dane 
urządzenie takie jak: mikrofon, wzmacniacz czy głośnik. 

Zjawiska  magnetyzmu  i  elektromagnetyzmu  mają  zastosowanie  w    mikrofonach  

i  głośnikach.  Zadaniem  mikrofonu  jest  zamiana  fal  akustycznych  na  drgania  napięcia 
elektrycznego. Ze względu na sposób przetwarzania energii wyróŜniamy dwa podstawowe typy 
mikrofonów: 

−

 

mikrofony dynamiczne (wykorzystują siłę elektrodynamiczną), 

−

 

mikrofony  pojemnościowe  (wykorzystują  zmianę  napięcia  na  kondensatorze  wywołaną 
zmianą pojemności).   
Mikrofony  węglowe  czy  piezoelektryczne  ze  względu  na  wyjątkowo  słabe  parametry  nie 

znajdują zastosowania w akustyce. 

Budowa  mikrofonu  dynamicznego  jest  bardzo  zbliŜona  do  konstrukcji  głośnika.  Drgania 

powietrza  poruszają  membranę  i  połączoną  z  nią  cewkę  umieszczoną  w  silnym  polu 
magnetycznym wytwarzanym przez magnes.  

 

Rys. 14.  Konstrukcja przetwornika w mikrofonie dynamicznym [12, s. 29] 

 

W  wyniku  tego  generowane  jest  napięcie  na  zaciskach  cewki  –  siła  elektrodynamiczna. 

Podstawową  zaletą  tej  konstrukcji  jest  prostota  i  brak  konieczności  zewnętrznego  zasilania. 
Jednak  Ŝeby  uzyskać  wyŜsze  napięcie  na  wejściu  mikrofonu,  naleŜy  zastosować  cewkę  
o  większej  ilości  zwojów,  ta  z  kolei  posiada  duŜą  masę  i  rezystancję,  a  zatem  większą 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

25

bezwładność  i  szumy  termiczne.  W  konsekwencji  mikrofon  będzie  miał  trudności  
z przetwarzaniem wyŜszych częstotliwości i szybkich impulsów.   

Ze  względu  na  nieporównywalnie  mniejszą  masę  elementu  drgającego  wady  tej  nie 

posiadają  mikrofony  pojemnościowe.  Do  przetwarzania  fal  dźwiękowych  na  napięcie  słuŜy  teŜ 
specjalnie  skonstruowany  kondensator,  w  którym  membrana  wykonana  z  bardzo  cienkiej  
(1-20mikrometrów) i elastycznej folii z napyloną warstwą złota stanowi jedną okładkę, drugą zaś 
jest  umieszczona  w  niewielkiej  odległości  drobna  siatka  metalowa.  Uproszczony  schemat 
blokowy mikrofonu pojemnościowego przedstawia rysunek   

 

Rys. 15.  Schemat blokowy mikrofonu pojemnościowego [12, s. 30]

 

 

Drgania  powietrza    wprowadzają  w  ruch  membranę,  w  wyniku  czego  zmienia  się  jej 

odległość  od  drugiej  okładki.  Zatem  pojemność  kondensatora  będzie  równieŜ  ulegać  zmianom 
odwrotnie proporcjonalnym do wychylenia membrany, co ilustruje poniŜszy wzór: 

d

S

E

C

⋅

=

 

gdzie: 
C – pojemność kondensatora,  
E – współczynnik przenikalności dielektrycznej (w tym przypadku powietrza),  
S – powierzchnia okładki,  
d – odległość między okładkami. 

Gdy kondensator C zostanie uprzednio naładowany za pośrednictwem rezystora R=1G

Ω

 do 

napięcia polaryzacyjnego Up zgromadzony w nim ładunek Q wyniesie: 

C

U

Q

P

⋅

=

 

gdzie: 
Q – ładunek elektryczny w kulombach [C],  
Up – napięcie na kondensatorze w woltach [V],  
C – pojemność kondensatora w faradach [F],  

Przy  ogromnej  impedancji  przedwzmacniacza  i  stałej  czasowej  obwodu  ładującego 

C

R

T

⋅

=

 znacznie dłuŜszej do szybkości drgań akustycznych ładunek nie będzie ulegał zmianie, 

zaś w wyniku wychyleń membrany zmieniać się będzie napięcie na kondensatorze.  

C

Q

U

∆

=

∆

  

gdzie Q – ładunek zgromadzony na kondensatorze,  

∆

C – odchyłka pojemności wywołana ruchami membrany,  

∆

U – zmiana napięcia na kondensatorze.  

Odseparowanie  przetwornika  od  przedwzmacniacza  umoŜliwia  wzmacnianie  tylko 

wielkości  delta  U,  wynikającej  z  drgań  membrany.  Bardziej  obrazowo  zasadę  działania 
mikrofonu pojemnościowego tłumaczy poniŜszy rysunek 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

26

 

Rys. 16.  Ilustracja zasady działania mikrofonu pojemnościowego [12, s. 31] 

 

Jeśli  porównamy  pojemność  kondensatora  do  pojemności  naczynia,  zgromadzony  ładunek 

do ilości cieczy, a napięcie na kondensatorze do poziomu tej cieczy, to łatwo zauwaŜymy, Ŝe ta 
sama  ilość  płynu  Q  wlana  do  naczynia  o  duŜej  pojemności  ustali  niŜszy  poziom  U

2

,  niŜ  gdy 

umieścimy ją w naczyniu o małej pojemności.   

Odmianą  mikrofonu  pojemnościowego  jest  mikrofon  elektretowy.  Membrana  jest  tutaj 

powleczona  warstwą  dielektryka  spolaryzowanego  (elektretu).  Kondensator  jest  jakby  na  stałe 
naładowany,  przez  co  mikrofon  taki  nie  wymaga  dodatkowego  zasilania  (jedynie  dla 
przedwzmacniacza). 

Zadaniem  głośnika  jest  zamiana  energii  elektrycznej  na  akustyczną.  W  sprzęcie 

nagłośnieniowym i odsłuchach studyjnych stosowane są niemal wyłącznie głośniki dynamiczne, 
czyli  wykorzystujące  zjawisko  powstawania  siły  elektrodynamicznej  podczas  przepływu  prądu  
w polu magnetycznym. Budowę głośnika dynamicznego ilustruje poniŜszy rysunek.      
 

 

Rys. 17. Budowa głośnika dynamicznego [12, s. 92] 

 

Cewka  połączona  z  membraną  głośnika  umieszczona  jest  w  silnym  polu  magnesu.  

W wyniku przepływu prądu będzie wpychana lub wyciągana ze szczeliny z siłą proporcjonalną 
do  chwilowej  wartości  prądu,  ruchy  membrany  będą  odwzorowaniem  kształtu  napięcia 
przyłoŜonego  do  zacisków  głośnika.  Rozwiązanie  takie  ma  jedną  powaŜną  zaletę  –  jest  bardzo 
proste.  Jednak  uzyskanie  dobrych  parametrów  przysparza  wiele  kłopotów.  Stosunkowo  duŜa 
masa obwodu drgającego (cewki i membrany) powoduje znaczną bezwładność, uniemoŜliwiając 
praktycznie odtwarzanie szybkich przebiegów impulsowych.  
 

4.2.2.   Pytania sprawdzające    

 

 

 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.

 

Jakie są własności połączenia szeregowego rezystorów? 

2.

 

Jakie są własności połączenia równoległego rezystorów? 

3.

 

Jakie obwody nazywa się rozgałęzionymi? 

4.

 

Jak brzmi I i II prawo Kirchhoffa? 

5.

 

Jak zapisuje się równania wyraŜające I i II prawo Kirchhoffa? 

6.

 

Jak oblicza się rezystancję zastępczą połączenia szeregowego i równoległego rezystorów?  

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

27

7.

 

Jakie zasady obowiązują podczas określania kierunków prądów i napięć strzałkami? 

8.

 

Jak obliczać wartości prądów i spadków napięć w układach mieszanych rezystorów? 

9.

 

Jaki obraz graficzny ma pole magnetyczne magnesów trwałych? 

10.

 

Jak działa pole magnetyczne na przewodnik z prądem? 

11.

 

Na czym polega zjawisko indukcji elektromagnetycznej? 

12.

 

Jakie  zastosowanie  mają  zjawiska  magnetyczne  i  elektromagnetyczne  w  przetwornikach 
elektroakustycznych? 

13.

 

Jakie są rodzaje kondensatorów? 

14.

 

Jak oblicza się pojemność elektryczną kondensatora?  

15.

 

W jakich jednostkach mierzymy pojemność elektryczną? 

 

4.2.3.  Ćwiczenia  

 

 

 

 

 

 

 

 
Ćwiczenie 1  

 

Oblicz  wartości  prądów  w  poszczególnych  gałęziach  układu  przedstawionego  na  rysunku 

oraz  wartości  spadków  napięć  na  wszystkich  rezystorach.  Obliczenia  wykonaj  z  dokładnością 
do 0,01. 

 
DANE: 
U=10V,  
R

1

=1Ω, R

3

=3Ω, 

R

2

=2Ω, R

4

=4Ω, 

 

                                       a 

 
 

      R

1                  

R

2

 

 
   U                                  R

3 

                 

R

4

 

 
 
 
 

                                        

                                               b 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:  

1)

 

wypisać wielkości dane i szukane, 

2)

 

obliczyć rezystancję zastępczą układu, 

3)

 

obliczyć prąd zasilania w układzie, 

4)

 

obliczyć spadki napięć na rezystorach R

1 

i R

2

, 

5)

 

obliczyć napięcie na zaciskach ab oraz prądy w gałęziach R

3

 i R

4

, 

6)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 
 
WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura wskazana przez nauczyciela lub dotycząca materiału jednostki modułowej, 

−

 

kalkulator, 

−

 

film dydaktyczny przedstawiający łączenie rezystorów, 

−

 

przybory do pisania, zeszyt do ćwiczeń. 
 
 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

28

Ćwiczenie 2 
 

Oblicz  spadki  napięcia  na  poszczególnych  rezystorach  w  układzie  pokazanym  na  rysunku, 

jeŜeli amperomierz wskazuje 3A, a rezystancje wynoszą R

1

=3Ω, R

2

=2Ω, R

3

=4Ω. 

 
 
 
 

   

 

 

 

 

 

 

R

1

 

 
 

 

 

                                                                              

R

2 

      

R

3 

 
 
 
 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

wypisać wielkości dane i szukane, 

2)

 

obliczyć rezystancję zastępczą układu, 

3)

 

obliczyć napięcie zasilania, 

4)

 

obliczyć spadki napięcia na poszczególnych rezystorach, 

5)

 

wykonać ćwiczenie innym sposobem (metodą obliczeniową) 

6)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 

 

 WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura wskazana przez nauczyciela lub dotycząca materiału jednostki modułowej, 

−

 

kalkulator, 

−

 

film dydaktyczny przedstawiający łączenie rezystorów, 

−

 

przybory do pisania, zeszyt do ćwiczeń, 

 
Ćwiczenie 3 
 

Oblicz  w  układzie  przedstawionym  na  rysunku  wszystkie  spadki  napięć  oraz  prądy 

w gałęziach. Obliczenia wykonać z dokładnością do 0,01. 

U=10V, R

1

=1Ω, R

2

=2Ω, R

3

=3Ω, R

4

=4Ω, 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

U 

R

1 

R

3 

R

2 

R

4 

A 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

29

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

wypisać wielkości dane i szukane, 

2)

 

obliczyć rezystancję zastępczą układu, 

3)

 

obliczyć prąd zasilania, 

4)

 

obliczyć prądy w gałęziach, 

5)

 

obliczyć spadki napięć na rezystorach R2, R3, R4, 

6)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 
 
WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura wskazana przez nauczyciela lub dotycząca materiału jednostki modułowej, 

−

 

kalkulator, 

−

 

film dydaktyczny przedstawiający łączenie rezystorów w układzie mieszanym, 

−

 

przybory do pisania, zeszyt do ćwiczeń, 

 
Ćwiczenie 4 
 

Oblicz  napięcie  zasilające  oraz  prądy  w  pozostałych  gałęziach.  I

2

=2A,  R

1

=3Ω,  R

2

=18Ω, 

R

3

=3Ω, R

4

=6Ω. 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 
 
 
 
 
Sposób wykonania ćwiczenia 

 

 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

wypisać wielkości dane i szukane, 

2)

 

obliczyć spadek napięcia na rezystorze R2, 

3)

 

obliczyć wartość prądu płynącego przez rezystory R3 i R4, 

4)

 

obliczyć prąd zasilania układu, 

5)

 

obliczyć napięcie zasilania układu, 

6)

 

zaprezentować efekty swojej pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura wskazana przez nauczyciela lub dotycząca materiału jednostki modułowej, 

−

 

kalkulator, 

−

 

przybory do pisania, 

−

 

zeszyt do ćwiczeń.

   

 

 

 

 

 
 

R

1 

R

3 

R

2 

R

4 

a 

b 

U

 

I

2

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

30

Ćwiczenie 5 

Scharakteryzuj  podstawowe  zjawiska  zachodzące  w  polu  elektrycznym,  magnetycznym  

i elektromagnetycznym. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się z materiałem nauczania  oraz skorzystać z innych źródeł informacji, 

2)

 

opisać  następujące  zjawiska:  pole  magnetyczne  jako  pole  elektrokinetyczne,  działanie  pola 
magnetycznego 

na 

przewodnik 

z prądem 

elektrycznym, 

zjawisko 

indukcji 

elektromagnetycznej,  napięcie  indukowane  w  przewodzie  poruszającym  się  w  polu 
magnetycznym, indukcja własna i indukcja wzajemna,  

3)

 

podać przykłady zastosowania powyŜszych zjawisk w urządzeniach elektrycznych, 

4)

 

opracować wnioski i zaprezentować efekt pracy. 
 
WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

film dydaktyczny o zjawiskach magnetycznych i elektromagnetycznych, 

−

 

plansze kolorowe przedstawiające zjawiska magnetyczne i  elektromagnetyczne, 

−

 

komputer z dostępem do Internetu, 

−

 

zeszyt i przybory do pisania, 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia. 

 
Ćwiczenie 6  

Określ  i  opisz  wykorzystanie  zjawisk  magnetyzmu  i  elektromagnetyzmu  w urządzeniach 

dźwiękowych (przetwornikach elektroakustycznych). 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:  

1)

 

zapoznać się z materiałem nauczania oraz skorzystać z innych źródeł informacji, 

2)

 

wypisać elementy toru fonicznego (akustycznego), 

3)

 

opisać  budowę  i  zasadę  działania  (ogólnie)  tych  elementów  toru  fonicznego,  w  których 
wykorzystuje się zjawiska magnetyzmu i elektromagnetyzmu, 

4)

 

zademonstrować działanie urządzeń przetwarzających dźwięk, 

5)

 

opracować wnioski i zaprezentować efekt pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

zestaw ćwiczeniowy z elementami toru fonicznego, 

−

 

instrukcja do wykonania ćwiczenia, 

−

 

komputer z dostępem do Internetu, 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia, 

−

 

zeszyt i przybory do pisania. 

 
 
 

 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

31

4.2.4.  Sprawdzian postępów    

 

 

 

 

Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1)

 

zdefiniować  pojęcia:  napięcie,  prąd  elektryczny,  źródło  napięcia, 
obwód elektryczny, odbiornik? 

 

 

2)

 

wymienić elementy, które występują w obwodzie elektrycznym?  

 

 

3)

 

określić  warunki,  jakie  muszą  być  spełnione,  aby  prąd  płynął 
w obwodzie? 

 

 

4)

 

opisać środowiska, w których moŜe przepływać prąd elektryczny? 

 

 

5)

 

zastosować  prawo  Ohma  do  wykonywania  obliczeń  wielkości: 
napięcia, prądu i rezystancji? 

 

 

6)

 

zastosować źródła energii elektrycznej w elektroakustyce? 

 

 

7)

 

określić zastosowanie ferromagnetyków w elektroakustyce? 

 

 

8)

 

wymienić  i  scharakteryzować  materiały,  które  przewodzą  prąd 
elektryczny? 

 

 

9)

 

scharakteryzować  róŜne  stany  źródła  napięcia  przy  pomocy 
schematów i równań matematycznych? 

 

 

10)

 

sklasyfikować materiały magnetyczne? 

 

 

11)

 

obliczać napięcie, rezystancję w obwodach stałych prądu? 

 

 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

32

4.3.

  Prąd  sinusoidalny  jednofazowy.  Moc  prądu  jednofazowego  

i 

jej 

rodzaje. 

Budowa 

i 

działanie 

transformatora 

jednofazowego. Obsługa oscyloskopu 

 
4.3.1. Materiał nauczania 
                    

Wytwarzanie prądu sinusoidalnie zmiennego 

Prąd  nazywamy  zmiennym,  jeśli  zmienia  się  w  nim  w  czasie  przynajmniej  jedna  

z  następujących  wielkości:  zwrot,  wartość.  Przykłady  prądu  zmiennego  przedstawiono 
na rysunkach poniŜej. 
 

 

Rys. 18. Przykładowe przebiegi prądów zmiennych w czasie: a)pulsującego jednokierunkowego, 

b) dwukierunkowego, c) sinusoidalnego

 

[źródło własne]

 

 

W naszym Ŝyciu codziennym wykorzystujemy napięcie sinusoidalnie zmienne, wytwarzane 

przez prądnice prądu przemiennego, nazywane generatorami.  

Powstałe napięcie ma następującą postać 

sinα

E

e

m

=

 

E

m

 – wartość maksymalna SEM nazywana teŜ amplitudą.  

                                      

Parametry przebiegu sinusoidalnego 

Rozpatrzmy wykres napięcia sinusoidalnego. 

 

 

Rys. 19. Wykres czasowy napięcia sinusoidalnego [4, s. 210] 

 

RozwaŜania  dotyczące  przebiegu  najczęściej  rozpoczynamy  w  chwili  t=0.  Omawiany 

przebieg jest juŜ wtedy przesunięty o kąt ψ, a jego wartość jest dodatnia. Równanie napięcia ma 
postać 

ψ)

t

sin(ω

U

sinα

U

u

m

m

+

∗

=

=

 

u – wartość chwilowa napięcia, 
U

m 

– amplituda napięcia (wartość maksymalna napięcia), 

T – czas  jednego obrotu ramki nazywany okresem napięcia, jednostką jest 1sekunda [1s], 
ω – prędkość obrotowa ramki, zwana pulsacją, 
α – kąt nazywany fazą napięcia w dowolnej chwili, 
ψ – kąt nazywany fazą początkową napięcia, odpowiadającą chwili t=0. 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

33

Wprowadźmy dwa nowe pojęcia: 

pulsację  

  

[1rad/s]

    

T

2π

ω

=

 

oraz częstotliwość f  

[1Hz]

     

T

1

f

=

 

Korzystając z powyŜszych wzorów moŜemy napisać, Ŝe  

f

2π

ω

⋅

=

 

                  
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu sinusoidalnego 

Wartością  skuteczną  I  prądu  sinusoidalnego  nazywamy  taką  wartość  prądu  stałego,  który 

przepływając  przez  czas  równy  okresowi  T  prądu  sinusoidalnego  przez  stałą  rezystancję  
R wydzieli w tej rezystancji taką moc, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie T. 
MoŜna wykazać, Ŝe  

m

m

0,707I

2

I

I

=

=

 

tak samo dla napięcia  

 

m

m

0,707U

2

U

U

=

=

 

Wartość  średnia  za  1okres  prądu  sinusoidalnego  jest  równa  zeru.  Przebieg  taki  nazywamy 

przebiegiem przemiennym. 

Wartością  średnią  półokresową  I prądu  (napięcia)  sinusoidalnego  o  okresie  T,  nazywamy 

średnią arytmetyczną tego prądu (napięcia) za tę połowę okresu, w której przebieg jest dodatni. 
Matematycznie  

m

m

0,637I

I

π

2

I

=

=

 

tak samo dla napięcia  

m

m

0,637U

U

π

2

U

=

=

 

Współczynnik  kształtu  przebiegu  k

k

.  Jest  to  stosunek  wartości  skutecznej  do  wartości 

średniej. Obliczmy ten współczynnik dla prądu sinusoidalnego. 

1,11

2I

π

2

I

I

I

k

m

m

k

=

=

=

 

 

Przesunięcie fazowe między przebiegami sinusoidalnymi 

Przebiegi  czasowe  o  tej  samej  częstotliwości  nazywamy  przebiegami  synchronicznymi. 

Przesunięciem  fazowym  dwóch  przebiegów  synchronicznych  nazywamy  róŜnicę  faz 
początkowych  tych  przebiegów.  Przesunięcie  fazowe  tych  przebiegów  wynosi  (ψ

1

  -  ψ

2

). 

Mówimy teŜ, Ŝe napięcie u

1

 wyprzedza w fazie napięci u

2

 (kąt ψ

1

 > ψ

2

). Odpowiednie równania 

opisujące te napięcia mają postać: 
 

u

1

=U

1m

sin(ωt+ψ

1

)  

oraz  

u

2

=U

2m

sin(ωt+ψ

2

) 

 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

34

 

Rys. 20.  Wykres czasowy dwóch napięć sinusoidalnych przesuniętych w fazie [4, s. 219] 

 

W  ten  sam  sposób  określamy  róŜnicę  faz  między  napięciem  i  prądem  sinusoidalnym,  ale 

róŜnicę tę oznaczamy specjalnie małą literą grecką φ (czyt. fi). 
 
Obwód prądu zmiennego z idealnymi elementami RLC 

Symbole  elementów  idealnych  stosowane  na  schematach  elektrycznych  przedstawiono  na 

poniŜszym rysunku. Jak widać kaŜdy z tych elementów ma dwa zaciski i dlatego nazywamy je 
dwójnikami. 
 

 

Rys. 21. Symbole graficzne elementów: rezystora idealnego, cewki idealnej, kondensatora idealnego [4, s. 230] 

 
Idealny element o rezystancji R 

Dołączmy do idealnego elementu rezystancyjnego napięcie 

u

R

=U

m

sinωt 

   

   

 

 

Rys. 22.  Dwójnik o rezystancji R – schemat obwodu, wykres czasowy napięcia i prądu, wykres wektorowy [4, s. 231] 

 

 
Wartość chwilową prądu wyznaczymy z prawa Ohma 

 

t

sinω

I

R

t

sinω

U

R

u

i

m

m

R

R

∗

=

∗

=

=

   

gdzie amplituda prądu   

R

U

I

m

m

=

 

 

MoŜna wykazać, Ŝe prawo Ohma jest spełnione  dla wartości skutecznych i amplitud prądu  

i  napięcia.  Jak  wynika  z  obliczeń  oraz  wykresów  czasowych  i  wektorowych  napięcie  u

R

  oraz 

natęŜenie  prądu  i

R

  mają  tę  samą  fazę  początkową,  kąt  φ=0.  O  sytuacji  takiej  mówimy,  Ŝe  prąd  

i napięcie są ze sobą w fazie. 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

35

Idealny element o indukcyjności L 

Zasilmy idealny element o indukcyjności L napięciem u

L

. 

 

Rys. 23. Dwójnik o indukcyjności L schemat obwodu, wykres czasowy napięcia i prądu, wykres wektorowy

 

[4, s. 233]

 

 

ZałóŜmy, Ŝe przez cewkę płynie prąd i

L

=I

m

sinωt. 

Przepływ prądu wytwarza siłę elektromotoryczną, której wartość jest równa napięciu u

L

. 

u

L

=ωLI

m

cosωt=U

m

cosωt=U

m

sin(ωt+π/2) 

stąd wynika, Ŝe 

ωLI

m

=U

m

 

 

oraz  

 

U=ωLI 

 

Wprowadźmy oznaczenie  

X

L

=ωL=2πfL. 

Wielkość tę nazywamy reaktancją indukcyjną lub oporem biernym indukcyjnym. Jednostką 

jest 1 om [1Ω]. 

Uwzględniając  powyŜsze  rozwaŜania  moŜemy  napisać  prawo  Ohma  dla  wartości 

skutecznych dla cewki idealnej. 

L

X

U

I

=

 

Dopełnijmy  tok  myślenia  i  wprowadźmy  jeszcze  odwrotność  reaktancji,  czyli  susceptancję 

indukcyjną albo inaczej przewodność bierną indukcyjną B

L

. Jednostką jest 1 simens [1S]. 

ω

L

1

X

1

B

L

L

=

=

 

ZauwaŜmy, Ŝe w obwodzie z cewką idealną napięcie wyprzedza prąd o kąt 

.

2

π

 

 
Idealny element o pojemności C 

Zasilmy idealny element o pojemności C napięciem u

C

=U

m

sinωt. 

 

Rys. 24. Dwójnik o pojemności C schemat obwodu, wykres czasowy napięcia i prądu, wykres wektorowy

 

[4, s. 237]

 

 
W obwodzie popłynie prąd i

C

 o wartości 

)

2

π

t

sin(ω

I

t)

cos(ω

I

t)

cos(ω

ω

CU

i

m

m

m

C

+

∗

=

∗

=

∗

=

  

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

36

stąd wynika, Ŝe  

ωCU

m

= I

m

   

oraz  

 

I=ωCU 

Wprowadźmy oznaczenie 

C

X

= ωC

1

 

fC

2π

1

ωC

1

X

C

∗

=

=

 

Wielkość  tę  nazywamy  reaktancją  pojemnościową  lub  oporem  biernym  pojemnościowym. 

Jednostką jest 1 om [1Ω]. 

Uwzględniając  powyŜsze  rozwaŜania  moŜemy  napisać  prawo  Ohma  dla  wartości 

skutecznych dla cewki idealnej. 

L

X

U

I

=

 

Odwrotność reaktancji nazywamy susceptancją pojemnościową albo inaczej przewodnością 

bierną pojemnościową B

C

. Jednostką jest 1 simens [1S]. 

ω

C

X

1

B

C

C

=

=

 

ZauwaŜmy,  Ŝe  w  obwodzie  z  pojemnością  idealną  napięcie  opóźnia  się  względem  prądu  

o kąt  2

π

, a zatem kąt 

2

π

−

=

ϕ

. 

 

Obwód szeregowy RL 

Szeregowe połączenie R i L to zarówno połączenie idealnego rezystora z idealną cewką, jak 

teŜ schemat zastępczy rzeczywistej cewki o indukcyjności L i rezystancji R (rys. 11). 

 

Rys. 25. Dwójnik szeregowy R, L: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć i prądu, c) wykres wektorowy 

napięć, d) trójkąt impedancji [4, s. 241] 

 
W tym obwodzie: 

u = u

R

 + u

L

 

JeŜeli: 

i = I

m

sinωt, 

to: u = R I

m

sinωt + ωLIm sin(ωt + π/2)

 

= U

Rm

sinωt + U

Lm

sin(ωt + π/2) = U

m

sin(ωt +φ) 

 

Dodawaniu  wartości  chwilowych  napięć  zgodnie  z  drugim  prawem  Kirchhoffa  odpowiada 

dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: 
wartości maksymalnych: 

U

m

 = U

Rm

 + U

Lm

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

37

wartości skutecznych: 

U = U

R

 + U

L 

U

m 

= 

2
Lm

2
Rm

U

U

+

 = 

2

2

)

(

)

(

m

L

m

I

X

RI

+

 = I

m

2

2

L

X

R

+

 

oraz:  

 

 

U = 

2
L

2
R

U

U

+

 = I

2

2

L

X

R

+

 

Oznaczamy: Z = 

2

2

L

X

R

+

 

Z  –  impedancja  (  opór  pozorny  )  dwójnika  szeregowego  RL,  jednostką  impedancji  jest  1  ohm  
(1 Ω). 
φ

 – kąt przesunięcia fazowego: φ = φ

u

 – φ

i

.

 

 

Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym: 

U = IZ 

PoniewaŜ moduły napięć są proporcjonalne do prądu, czyli: U

R 

= IR, U

L 

= I X

L,

 U = IZ, to 

po podzieleniu boków trójkąta napięć przez prąd I otrzymujemy trójkąt impedancji o bokach R, 
X

L

, Z, który jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, Ŝe: 

 

R = Z cos φ 
X

L

 = Z sin φ 

cos φ

 = 

Z

R

,   

sin φ

 = 

Z

X

L

, 

 

tg φ

 = 

R

X

L

 

Kąt φ dla dwójnika RL jest dodatni zawarty w przedziale 0≤ φ ≤ 2

π

 

Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ =  2

π

 – idealny dwójnik L. 

 

 

Obwód szeregowy RC 

Szeregowe  połączenie  rezystora  o  rezystancji  R  i  kondensatora  o  pojemności  C  zasilanych 

napięciem sinusoidalnym oraz wykresy dla tego dwójnika przedstawia (rys. 12).  

 

Rys. 26. Dwójnik szeregowy RC: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć i prądu, c) wykres wektorowy 

napięć, d) trójkąt impedancji [4, s. 247] 

 
W tym obwodzie: 

u = u

R

 + u

C

 

JeŜeli: 

i = I

m

sinωt, 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

38

to: u = R I

m

sinωt +  C

1

ω

Im sin(ωt – π/2)

 

= U

Rm

sinωt + U

Cm

sin(ωt – π/2) = U

m

sin(ωt +φ). 

 
Dodawaniu  wartości  chwilowych  napięć  zgodnie  z  drugim  prawem  Kirchhoffa  odpowiada 

dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: 

−

 

wartości maksymalnych:    

U

m

 = U

Rm

 + U

Cm

 

−

 

wartości skutecznych: 

  

U = U

R

 + U

C

 

U

m 

= 

2
Cm

2
Rm

U

U

+

 = 

2

2

)

(

)

(

m

C

m

I

X

RI

+

 = I

m

2

2

C

X

R

+

 

oraz:  

U = 

2
C

2
R

U

U

+

 = I

2

2

C

X

R

+

 

Oznaczamy: Z = 

2

2

C

X

R

+

 

Z  –  impedancja  (opór  pozorny)  dwójnika  szeregowego  RC,  jednostką  impedancji  jest  
1 ohm (1Ω). 
φ

 – kąt przesunięcia fazowego: φ = φ

u

 – φ

i 

Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym: 

U = IZ 

Moduły  napięć  są  proporcjonalne  do  prądu,  czyli:  U

R 

=  I*R,  U

C 

=  I*X

C,

  U  =  I*Z.  Trójkąt 

impedancji o bokach R, X

C

, Z jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, Ŝe: 

R = Z cos φ 

X

C

 = – Z sin φ 

cos φ

 = 

Z

R

, 

sin φ

 = – 

Z

X

C

,   

tg φ

 = – 

CR

R

X

C

ω

1

−

=

. 

Kąt φ dla dwójnika RC jest ujemny, zawarty w przedziale 

–  2

π

≤

 φ≤ 0 

Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ = –  2

π

 – idealny dwójnik C (R = 0).

 

 
 

Równoległe połączenie R i L 

Dla równoległego połączenia R i L (rys. 14) , zgodnie z I prawem Kirchhoffa 

i = i

R

 + i

L

  

 

Rys. 27. Układ równoległy R,L: a)schemat, b) wykres wektorowy, c) trójkąt admitancji [4, s. 258

] 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

39

JeŜeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = U

m

sinωt, to: 

 

i

R

 =  R

U

m

sinωt,  i

L

 = 

L

m

X

U

 sin(ωt – π/2), 

 

i = I

m

sin(ωt – φ), 

φ – kąt przesunięcia fazowego: φ = φ

u

 – φ

i

.

 

 

Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RL: I = I

R

 + I

L

. 

Dla wartości maksymalnych:  I

m

 = I

Rm

 + I

Lm

.  

Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 

YU

U

B

G

U

L

R

I

I

I

L

L

R

=

+

=

+

=

+

=

2

2

2

2

2

2

)

1

(

)

1

(

ω

 

gdzie: 

R

G

1

=

 

−

 

konduktancja (przewodność czynna): jednostką konduktancji jest 1S (simens), 

L

B

L

ω

1

=

 

−

 

susceptancja (przewodność bierna), jednostką konduktancji jest 1 S (simens), 

2

2

L

B

G

Y

+

=

 

−

 

admitancja (przewodność pozorna). 
Dla  równoległego  połączenia  R  i  L  moŜna  wykreślić  trójkąt  admitancji,  którego  boki  są 

proporcjonalne do odpowiednich boków trójkąta prądów (rys. 14), poniewaŜ: 

I

R

 = UG, 

I

L

 = U B

L

, 

 

I = UY 

Rzeczywistą cewkę (przy pominięciu pojemności międzyzwojowej i pojemności względem 

ziemi)  moŜna  przedstawić  jako  szeregowe  bądź  równoległe  połączenie  idealnych  elementów  
R i L (rys. 15) i odpowiadające tym schematom zastępczym wykresy wektorowe – (rys. 16). 

a)

   

b)

 

 

Rys. 28. Schematy zastępcze cewki rzeczywistej: a) schemat szeregowy, b) schemat równoległy [4, s. 261] 

 

a)

b)

 

 

Rys. 29. Wykresy wektorowe napięć i prądów dla cewki rzeczywistej: a) wykres dla schematu szeregowego, 

b) wykres dla schematu równoległego [4, s. 262

] 

 
Tangens kąta φ nazywamy dobrocią cewki i oznaczamy Q

L

.  

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

40

Dla schematu szeregowego:  

1

1

R

L

U

U

Q

R

L

L

ω

=

=

. 

Dla schematu równoległego:  

2

2

2

2

1

L

R

G

L

I

I

Q

R

L

L

ω

ω

=

=

=

. 

 
Im mniejsza rezystancja cewki, tym większa jej dobroć. 
 
 
Równoległe połączenie R i C 

Dla równoległego połączenia R i C (rys. 17) zgodnie z I prawem Kirchhoffa: 

 

i = i

R

 + i

C 

 

 

Rys. 30. Układ równoległy RC zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres wektorowy [4, s. 259] 

 
JeŜeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: 
 

u = U

m

sinωt, 

to:   

i

R

 =  R

U

m

sinωt,  i

C

 = 

C

m

X

U

 sin(ωt + π/2) 

 

i = I

m

sin(ωt + φ) 

 

Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RC:  

I = I

R

 + I

C

 

Dla wartości maksymalnych:  

I

m

 = I

Rm

 +I

Cm

 

 
Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 

YU

U

B

G

U

C

R

I

I

I

C

C

R

=

+

=

+

=

+

=

2

2

2

2

2

2

)

(

)

1

(

ω

 

gdzie: 

R

G

1

=

 

−

 

konduktancja (przewodność czynna): jednostką konduktancji jest 1 simens (1S), 

C

B

C

ω

=

 

−

 

susceptancja (przewodność bierna), jednostką konduktancji jest 1 simens (1S), 

2

2

C

B

G

Y

+

=

 

−

 

admitancja (przewodność pozorna). 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

41

Dla  równoległego  połączenia  R  i  C  moŜna  wykreślić  trójkąt  admitancji,  którego  boki  są 

proporcjonalne do odpowiednich boków trójkąta prądów, poniewaŜ: 

I

R

 = U*G, 

 

I

C

 = U*B

C

,  I = U*Y. 

Schemat  zastępczy  rzeczywistego  kondensatora  moŜna  przedstawić  jako  równoległe  lub 

szeregowe połączenie R i C (rys. 18). 

 

Rys. 31. Schematy zastępcze kondensatora rzeczywistego: a) schemat równoległy, b) schemat szeregowy [4, s. 265

] 

 

Dla rzeczywistego kondensatora słuszne są wykresy przedstawione na rys. 32. 

 

a)

  

     b)

 

Rys. 32. Wykresy wektorowe prądów i napięć dla kondensatora rzeczywistego: a) wykres dla schematu 

równoległego, b) wykres dla schematu szeregowego [4, s. 266

] 

 
Oznaczenia: 

δ

 – kąt strat dielektrycznych,  

tg

δ

 – współczynnik strat dielektrycznych. 

Odwrotność  współczynnika  strat  dielektrycznych  nazywamy  dobrocią  kondensatora 

i oznaczamy Q

C

. Dla schematu równoległego: 

1

1

1

tg

R

C

I

I

C

R

ω

δ

=

=

   

1

1

tg

1

R

C

I

I

Q

R

C

C

ω

δ

=

=

=

 

 

Moc prądu jednofazowego 

W  obwodzie  prądu  sinusoidalnego  zasilonym  napięciem  o  wartości  chwilowej  u, 

pobierającym prąd o wartości chwilowej, wartość chwilowa mocy jest równa iloczynowi prądu  
i napięcia: 

p = ui 

 
PoniewaŜ  w  obwodzie  prądu  zmiennego  napięcie  i  prąd  zmieniają  w  czasie  swoją  wartość 

oraz  znak,  moc  chwilowa  ma  wartość  dodatnią  w  tych  przedziałach  czasu,  w  których  wartości 
chwilowe  prądu  i  napięcia  mają  te  same  znaki,  oraz  ujemną,  w  przedziałach  czasu,  gdzie 
napięcie i prąd mają znaki przeciwne. 

JeŜeli  p>0,  to  energia  jest  dostarczana  ze  źródła  do  odbiornika,  jeŜeli  p<0,  to  energia  jest 

zwracana przez odbiornik do źródła. 

Na  rys.  33  przedstawiono  przebiegi  prądu,  napięcia  i  mocy  dla  dwójnika  zasilanego 

napięciem o wartości chwilowej u = U

m

sinωt , pobierającego prąd i = I

m

sin(ωt – φ). 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

42

 

Rys. 33.  Przebiegi wartości chwilowej napięcia, prądu i mocy [4, s. 265] 

 

Moc chwilowa, po przekształceniach trygonometrycznych: 

p = ui = UIcos φ – UI cos(2ωt – φ). 

Moc chwilowa ma dwie składowe: 

−

 

składową stałą (nie zmieniającą się w czasie): UIcos φ, 

−

 

składową  sinusoidalnie  zmienną:  UI  cos(2ωt  –  φ),  której  częstotliwość  jest  dwukrotnie 
większa od częstotliwości napięcia i prądu. 
Energia  dostarczana  do  odbiornika  w  równych  przedziałach  czasu  ∆t  jest  róŜna,  poniewaŜ 

wartość  chwilowa mocy  dla poszczególnych przedziałów czasu jest róŜna. Energia  w czasie  ∆t 
wynosi: 

∆W = p∆t. 

Graficznie tę energię ilustruje pole powierzchni paska o podstawie ∆t. Sumując iloczyny p∆t 

w ciągu całego okresu otrzymamy energię pobraną w ciągu okresu T: 

W = Pt

 

Po podzieleniu przez T otrzymujemy wartość średnią mocy chwilowej za okres: 

P = UIcos φ 

U  –  wartość  skuteczna  napięcia  sinusoidalnego,  I  –  wartość  skuteczna  prądu  sinusoidalnego, 
cosφ – współczynnik mocy (cos kąta przesunięcia fazowego). 

Mocą czynną P nazywamy wartość średnią mocy chwilowej. Jednostką mocy czynnej jest  

1 wat (1W). 

Dla  urządzeń  elektrycznych  o  określonych  wartościach  znamionowych  napięcia  U  oraz 

prądu I określamy moc pozorną S: 

S = UI 

Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu. 

Jednostką  mocy  pozornej  jest  1  woltoamper  (1VA).  Moc  pozorna  jest  równa  największej 
wartości mocy czynnej. Zachodzi to przy cosφ = 1 (φ = 0). 

W obwodach prądu sinusoidalnego określa się takŜe moc bierną Q:

 

Q = UIsinφ 

Moc  bierna  jest  iloczynem  wartości  skutecznych  napięcia  i  prądu  oraz  sinusa  kąta 

przesunięcia fazowego. Jednostką mocy biernej jest 1 war(1 var).

 

Pomiędzy mocami: czynną, bierną i pozorną zachodzi zaleŜność: 

S

2

 = P

2

 + Q

2

,  stąd: 

2

2

Q

P

S

+

=

. 

Dla kaŜdego dwójnika RLC moŜemy narysować trójkąt mocy (rys. 23), który jest trójkątem 

podobnym do trójkąta impedancji (admitancji) dla danego dwójnika: 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

43

 

Rys. 34. Trójkąty mocy a) dla Q > 0, b) dla Q < 0 [4, s. 273] 

 

Funkcje kąta φ moŜna określić z zaleŜności: 

P

Q

tg

=

ϕ

, 

S

P

=

ϕ

cos

. 

 
Transformator 

Transformator  jest  urządzeniem  elektrycznym,  w  którym  energia  elektryczna  jest 

przekazywana z jednego obwodu do drugiego za pośrednictwem pola elektromagnetycznego. 

Najprostszy  transformator  ma  dwa  uzwojenia,  z  których  jedno  nazywamy  uzwojeniem 

pierwotnym, a drugie uzwojeniem wtórnym. Taki transformator nazywamy dwuuzwojeniowym. 
Są teŜ transformatory wielouzwojeniowe. W zaleŜności od tego, czy sprzęŜenie uzwojeń odbywa 
się  przez  powietrze,  czy  za  pośrednictwem  rdzenia  ferromagnetycznego  rozróŜniamy 
transformatory powietrzne i z rdzeniem ferromagnetycznym. 

Przekładnię  zwojową  transformatora  n.  nazywamy  stosunek  liczby  zwojów  uzwojenia 

pierwotnego N

1

 do liczby zwojów uzwojenia wtórnego N

2

. 

1

2

2

1

2

1

z

z

n

I

I

U

U

=

=

=

 

 

RozróŜnia się trzy stany pracy transformatora: 

1.

 

stan biegu jałowego, kiedy Z

0

=

∞

, I

2

=0 

2.

 

stan zwarcia, kiedy Z

0

=0, U

2

=0 

3.

 

stan obciąŜenia, kiedy Z

0

≠

0. 

 
Transformator powietrzny 

Transformator  powietrzny  ma  dwa  uzwojenia  sprzęŜone  przez  powietrze.  SprzęŜenie  to 

zwykle nie jest dobre. Transformatory powietrzne mają duŜy strumień rozproszenia. 
Schemat zastępczy takiego transformatora jest następujący. 

 

 

Rys. 35. Schemat zastępczy transformatora powietrznego dwuuzwojeniowego [3, s. 48] 

 

Przez R

1 

i

 

 R

2

 oznaczyliśmy rezystancje uzwojeń, przez L

1

 i L

2

 oznaczyliśmy indukcyjności 

własne uzwojeń, przez M – indukcyjność wzajemną.  
 
 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

44

Transformator z rdzeniem ferromagnetycznym 

Transformator  taki  ma  dwa  uzwojenia  nawinięte  na  rdzeniu  wykonanym  z  materiału 

ferromagnetycznego, co powoduje, Ŝe strumień główny jest duŜy, a strumień rozproszenia mały. 
Ze względu na budowę rdzenia rozróŜniamy transformatory rdzeniowe i płaszczowe. 
 

 

 

Rys. 36. Budowa transformatora: a)rdzeniowego, b) płaszczowego

 

[3, s. 49]

 

 

W celu zmniejszenia strat na prądy wirowe w rdzeniu transformatora, ten ostatni wykonany 

jest z blach jednostronnie izolowanych lakierem izolacyjnym. 
Ze względu na sposób chłodzenia transformatory dzielimy na suche i olejowe. 
 

4.5.2 Pytania sprawdzające 

 
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonywania ćwiczeń.  

1.

 

Jaki prąd nazywa się prądem zmiennym? 

2.

 

Jaka maszyna elektryczna wytwarza prąd zmienny? 

3.

 

Jakie są parametry przebiegu sinusoidalnego? 

4.

 

Co to jest pulsacja? 

5.

 

Jaka jest częstotliwość napięcia w sieci przemysłowej? 

6.

 

Jakim wzorem ogólnym określone jest napięcie sinusoidalne? 

7.

 

W jakich jednostkach mierzy się okres napięcia? 

8.

 

Jak określa się skuteczną napięcia sinusoidalnego. 

9.

 

Jaka jest wartość średnia napięcia sinusoidalnego za okres przebiegu? 

10.

 

Jaka jest wartość średnia półokresowa napięcia sinusoidalnego? 

11.

 

Jaki wykres nazywa się wektorowym, a jaki czasowym?  

12.

 

Jak rysuje się wykres wektorowy? 

13.

 

Jakie jest przesunięcie fazy między prądem i napięciem na idealnej rezystancji? 

14.

 

Jakie jest przesunięcie fazy między prądem i napięciem na idealnej cewce? 

15.

 

Jakie jest przesunięcie fazy między prądem i napięciem na idealnym kondensatorze? 

16.

 

Jak oblicza się reaktancję indukcyjną i pojemnościową? 

17.

 

Jak zmienia się reaktancja indukcyjna cewki w zaleŜności od częstotliwości? 

18.

 

Jak zmienia się reaktancja pojemnościowa kondensatora w zaleŜności od częstotliwości? 

19.

 

Jaki  znak  ma  kąt  φ  przesunięcia  fazowego  napięcia  względem  prądu  w  dwójniku 
szeregowym RL? W jakich granicach zmienia się ten kąt? 

20.

 

Jaki  znak  ma  kąt  φ  przesunięcia  fazowego  napięcia  względem  prądu  w  dwójniku 
szeregowym RC? 

21.

 

Jakie dwie składowe ma moc chwilowa prądu sinusoidalnego? 

22.

 

Jaka  jest  zaleŜność  między  mocą  czynną,  mocą  bierną  i  mocą  pozorną  prądu 
sinusoidalnego? 

23.

 

Jaką moc pobiera rezystor idealny, a jaką cewka idealna? 

24.

 

Jaką maszynę nazywa się transformatorem? 

25.

 

Jak zbudowany jest transformator? 

26.

 

Jak dzieli się transformatory? 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

45

27.

 

Co to jest przekładnia napięciowa transformatora? 

28.

 

Co to jest przekładnia prądowa transformatora? 

29.

 

Co to jest przekładnia zwojowa transformatora? 

30.

 

Jakie są związki między przekładniami transformatora? 

 

4.3.3 Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Zapoznaj się z  płytą czołową oscyloskopu oraz przeznaczeniem elementów regulacyjnych.  

Przeprowadź obserwację przebiegów na ekranie oscyloskopu. 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapoznać  się  z  połoŜeniem  i  funkcjami  następujących  regulatorów,  przełączników  i  gniazd 
na    płycie  czołowej  oscyloskopu:  Jaskrawość  (INTENSITY)  i  ostrość  (FOCUS),  BLOK 
ODCHYLANIA  PIONOWEGO  (VERTIKAL),  BLOK  ODCHYLANIA  POZIOMEGO 
(HORIZONTAL), BLOK WYZWALANIA (TRIGGER).  

2)

 

doprowadzić  do  wejścia  A  oscyloskopu  sygnał  sinusoidalny  o  częstotliwości 1 kHz, 
amplitudzie  2 V z niewielką dodatnią składową stałą. 

3)

 

uzyskać  na  ekranie  oscyloskopu  stabilny  obraz  dwóch  okresów.  Zanotować  ustawienia 
wszystkich  regulatorów  i  przełączników  wymienionych  w  punkcie  1.  Sprawdzić 
regulację jaskrawości i ostrości, dobrać warunki optymalne i przerysować przebieg. 

4)

 

ustawić przełącznik wyboru trybu pracy odchylania pionowego na INT, a następnie: 

−

 

sprawdzić  moŜliwość  regulacji  (i  jej  efekty)  czułości  skokowej  i  płynnej  wzmacniacza 
odchylania pionowego oraz ewentualne jej mnoŜniki (x10, x2, x1 itp.), 

−

 

wyłączyć  regulację  płynną,  a  skokową  ustawić  tak  aby  badany  przebieg  mieścił  się  na 
ekranie, 

−

 

ustawić  przełącznik  wyboru  sprzęŜenia  sygnału  wejściowego  ze  wzmacniaczem 
odchylania  pionowego  w  pozycję  GND  i  regulatorem  połoŜenia  przebiegu  w  kierunku 
pionowym ustawić poziomą linię na najbliŜszą pełną działkę (w przypadku braku obrazu 
ustawić  tryb  wyzwalania  na  AUTO).  Następnie  przełączając  sprzęŜenie  na  AC  i  DC 
zaobserwować  efekty  i dokonać  pomiaru  amplitudy  i  składowej  stałej  sygnału  mnoŜąc 
odczyty w działkach (DIV) przez ustawioną czułość (VOLTS/DIV), 

−

 

pomiary  amplitudy  i  składowej  stałej  powtórzyć  dla  kilku  róŜnych  ustawień  tych 
parametrów na generatorze. 

5)

 

przy sprzęŜeniu AC ustawić przebieg w środkowej części ekranu (w pionie) oraz:  

−

 

sprawdzić  regulację  (i  jej  efekty)  podstawy  czasu  regulowanej  i  ciągłej  (płynnej)  oraz 
ewentualnych jej mnoŜników, 

−

 

ustawić  mnoŜniki  na  x1,  wyłączyć  regulację  płynną,  a  regulację  skokową  ustawić  tak 
aby na ekranie widoczny był przynajmniej jeden okres, 

−

 

dokonać  pomiaru  okresu  sygnału  (przy  odczycie  skorzystać  z  regulatora  połoŜenia 
przebiegu w kierunku poziomym) dla kilku róŜnych wartości częstotliwości ustawianych 
na generatorze (b. małej, b. duŜej i pośrednich), 

6)

 

przy  pośredniej  częstotliwości  sygnału  badanego,  trybie  pracy  odchylania  pionowego-A, 
sprzęŜeniu - AC, trybie wyzwalania - AUTO i źródle wyzwalania - INT:  

−

 

sprawdzić  regulację  (i  jej  efekty)  poziomu  wyzwalania  (zwrócić  uwagę  na  początek 
obrazu sygnału na ekranie), 

−

 

przy stabilnym obrazie sprawdzić działanie przełącznika zbocza wyzwalającego. 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

46

−

 

przy stabilnym obrazie przełączyć tryb wyzwalania na NORM i ponownie obserwować, 
co daje regulacja poziomem wyzwalania, 

−

 

sprawdzić wpływ ustawienia regulatora czułości wzmacniacza odchylania pionowego na 
regulację poziomu wyzwalania, 

−

 

przy  stabilnym  obrazie,  w  trybie  wyzwalania  AUTO  (a  następnie  NORM) 
zmienić źródło wyzwalania. Opisać, co się dzieje i dlaczego, 

−

 

 przy  niestabilnym  obrazie,  w  trybie  wyzwalania  AUTO  zmieniać  płynnie  regulację 
podstawy  czasu.  Czy  przy  pomocy  tego  pokrętła  jest  moŜliwe  uzyskanie  stabilnego 
obrazu? - uzasadnić odpowiedź, 

7)

 

podłączyć dwa róŜne sygnały do wejść A i B a następnie: 

−

 

sprawdzić  moŜliwość  obserwacji  raz  jednego  raz  drugiego  i  obu  na  raz  (wybór  trybu 
pracy odchylania pionowego), 

−

 

sprawdzić  moŜliwość  obserwacji  jednego  kanału  przy  wyzwalaniu  z  drugiego.  Czy 
rodzaj sprzęŜenia ma wpływ na regulację poziomu wyzwalania, 

−

 

w  dwukanałowym  (wciśnięte  przyciski  A  oraz  B)  trybie  pracy  odchylania 
pionowego zaobserwować pracę w trybie ALT i CHOP. Czy musimy zmieniać nastawy 
jaskrawości czy teŜ nastawione na początku wystarczająco dobrze nadają się do kaŜdych 
pomiarów, 

−

 

sprawdzić jak działa oscyloskop w trybie X-Y, 

−

 

uporządkować  nabytą  wiedzę  i  opisać  przeznaczenie  i  działanie  kaŜdego  z  poznanych 
elementów  regulacyjnych  oscyloskopu  oraz  podać  sposoby  (przykłady)  ich 
wykorzystania  np.  praca  w  trybie  ALT  nadaje  się  głównie  do  badania  przebiegów  
o duŜych częstotliwościach lub tryb AUTO umoŜliwia szybką orientację co do połoŜenia 
(w pionie) i istnienia sygnału, itp.  

8)

 

opisać znaczenie poszczególnych pozycji od 1 do 29 na załączonym rysunku, 

9)

 

zaprezentować wyniki swojej pracy i zapisać wnioski. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia,  

−

 

oscyloskop,  

−

 

generator funkcyjny, 

−

 

przewody BNC, 

−

 

miernik uniwersalny, 

−

 

częstościomierz, 

−

 

zeszyt, przybory do pisania. 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

47

 

 
Ćwiczenie 2 

Wykonaj podstawowe pomiary  przy pomocy oscyloskopu. 

 
       Sposób wykonania ćwiczenia 

 

 

 

 

 

 

Pomiar oscyloskopem 

Miernik 

 

Pomiar oscyloskopem 

miernik 

D 

K 

U 

U 

 

L 

c 

T 

F 

F 

Działki 

V/dz 

V 

V 

 

działki 

ms/dz 

MS 

Hz 

Hz 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

przygotować oscyloskop do pracy: w tym celu naleŜy zmniejszyć do minimum jasność oraz 
ustawić  maksymalną  wartość  podstawy  czasu  i  minimalne  wzmocnienie  sygnału 
wejściowego.  Następnie  pokrętła  płynnej  regulacji  wzmocnienia  i  podstawy  czasu  trzeba 
ustawić  w  pozycji  CAL.  Z  kolei  pokrętła  ostrości  oraz  połoŜenia  poziomego  i  pionowego 
naleŜy ustawić  w połoŜeniach środkowych. Po wykonaniu opisanych czynności wstępnych 
moŜna  włączyć  zasilanie  oscyloskopu  i  odczekać  chwilę,  aby  oscyloskop  się  nagrzał.  Po 
wygrzaniu  przełącznik  typu  sygnału  naleŜy  ustawić  w  pozycji  GND,  po  czym  naleŜy 
skorygować połoŜenie oraz jaskrawość i ostrość obserwowanego na ekranie obrazu, 

2)

 

ustawić w skrajnej pozycji obracając w lewą stronę pokrętło jasności (21) oraz przełączniki 
skokowej  zmiany  podstawy  czasu  (9)  i  skokowej  zmiany  wzmocnienia  sygnału 
wejściowego (25), 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

48

3)

 

ustawić  w  pozycji  CAL  przez  obracanie    w  prawą  stronę  pokrętła  płynnej  regulacji 
wzmocnienia (4 i 26) i podstawy czasu (10) ustawić, 

4)

 

ustawić  w  połoŜeniach  środkowych  pokrętła  ostrości  (20),  połoŜenia  poziomego  (7)   
i  pionowego (6 i 23), 

5)

 

sprawdzić czy przycisk (8) jest wyciśnięty. 

6)

 

uzyskać  zezwolenie  na    włączenie  oscyloskopu  i  po  włączeniu  odczekać  min.  30  sekund, 
aby oscyloskop się nagrzał. 

7)

 

ustawić:  przełącznik  źródła  sygnału  wejściowego  (18)  w  połoŜeniu  INT,  przełącznik  trybu 
wyzwalania (14) w pozycji AUTO, a przełącznik typu sygnału (2 i 28) w pozycji środkowej 
GND. 

8)

 

skorygować pokrętłami jasności (21) i ostrości (20)  jaskrawość i ostrość obserwowanego na 
ekranie  obrazu  (powinna  być  widoczna  ostra  linia  pozioma),  a  następnie  pokrętłami 
połoŜenia (7 i (23) przesunąć obraz na środek ekranu. 

9)

 

połączyć wyjście generatora funkcji z wejściem B (27) oscyloskopu, przełącznikiem rodzaju 
sygnału  wejściowego  (28)  wybrać  sygnał  zmienny  (AC),  ustawić  na  generatorze 
częstotliwość  f  =  1  kHz  oraz  amplitudę  sygnału  na  wartość  Uwe=0.1V  (odczyt  amplitudy  
i okresu powinien być dokonany z ekranu oscyloskopu),  

10)

 

zbadać przebieg sinusoidalnie zmienny i prostokątny  

11)

 

odczytać  z  ekranu  oscyloskopu  wartości  amplitudy  sygnału  wejściowego  Uwe  dla  
4  wskazanych  przez  nauczyciela  wartości  częstotliwości  (np.:  f  =  2,  50,  100,  500  kHz), 
odczyt  amplitudy  i  okresu  powinien  być  dokonywany  z  ekranu  oscyloskopu,  przerysować 
wybrane przez nauczyciela oscylogramy. 

12)

 

powtórzyć  czynności  z  punktu  10  dla  dwu  innych  wskazanych  przez  nauczyciela  wartości 
amplitudy sygnału wejściowego, np.: Uwe = 1V, 5V. 

13)

 

wybrać  przebieg  sinusoidalny  przełącznikiem  rodzaju  przebiegu  na  generatorze  i  ustawić 
częstotliwość  i  amplitudę  tego  sygnału  na  wartości  f  =  0,5  kHz,  Uwe  =  0,1  V,    wykonać 
powtórnie czynności z punktu 11 i 12. 

14)

 

wybrać  przebieg  trójkątny  przełącznikiem  rodzaju  przebiegu  na  generatorze  i  ustawić 
częstotliwość  i  amplitudę  tego  sygnału  na  wartości  f  =  0,1  kHz,  Uwe  =  0,1  V.  powtórzyć 
czynności z punktu 11 i 12. 

15)

 

wyłączyć oscyloskop po zakończeniu pomiarów, 

16)

 

zaprezentować wyniki pomiarów. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

zeszyt przedmiotowy i przybory do pisania, rysunek płyty czołowej oscyloskopu, 

−

 

oscyloskop,  

−

 

generator funkcyjny, 

−

 

przewody BNC, 

−

 

miernik uniwersalny, 

−

 

częstościomierz, 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia. 

 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

49

Ćwiczenie 3 

Wykonaj pomiar częstotliwości i przesunięcia fazowego przy pomocy oscyloskopu. 

 

 

  

y

x

x

y

N

N

f

f

=

 

 

0

360

Τ

d

∗

=

ϕ

 

 

Tabele pomiarowe 

 

Tabela 1   

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabela 2 

Lp. 

figura

x 

f

y

/f

x 

f

y 

f

x 

 

 

d 

T 

C 

φ 

 

- 

- 

Hz 

Hz 

 

 

dz 

Dz 

ms/dz 

0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:   

1)

 

przygotować oscyloskop do pracy, 

2)

 

połączyć układ według schematu pomiarowego, do zbadania przesunięcia fazowego metodą 
bezpośrednią i metodą figur Lissajous, 

3)

 

wykonać pomiary, zapisać wyniki w tabelach, obliczyć wartości końcowe, 

4)

 

wykonać szkice z ekranu oscyloskopu, 

5)

 

zaprezentować wyniki pomiarów. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

instrukcja do ćwiczenia, 

−

 

zeszyt przedmiotowy i przybory do pisania, 

−

 

oscyloskop, 

−

 

generator funkcyjny Maxcom, 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

50

−

 

przesuwnik fazy, 

−

 

przewody BNC, 

−

 

miernik uniwersalny, 

−

 

częstościomierz, 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia. 

 
Ćwiczenie 4 
      Do uzwojenia pierwotnego transformatora jednofazowego doprowadzono napięcie U

1

=230V. 

Liczby  zwojów  uzwojeń:  z

1

=1320  i  z

2

=60.  Oblicz  przekładnię  n  transformatora  oraz  wartość 

napięcia wtórnego U

2

 transformatora. 

 

Sposób wykonania ćwiczeń 
 
Aby wykonać ćwiczenia, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się z treścią zadania, 

2)

 

wypisać dane wielkości i szukane, 

3)

 

wypisać  wzory  matematyczne,  które  opisują  zaleŜności  między  wielkościami  danymi  
i szukanymi, 

4)

 

opracować plan rozwiązania zadania, 

5)

 

podstawić dane do wzorów i wykonać obliczenia, 

6)

 

opracować wnioski do zadań. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia, 

−

 

kalkulator, 

−

 

zeszyt i przybory do pisania.   

 
Ćwiczenie 5 

Dane  znamionowe  transformatora  bezpieczeństwa  są  następujące:  napięcie  na  uzwojeniu 

pierwotnym  U

1

=230V,  napięcie  na  uzwojeniu  wtórnym  U

2

=24V,  moc  pozorna  S=100VA. 

Oblicz  przekładnię  n  transformatora  oraz  wartości  prądów  znamionowych:  pierwotnego  I

1

  

i  wtórnego  I

2

.  Oblicz  ponadto  średnice  drutów  nawojowych,  przyjmując  gęstość  prądu  

w uzwojeniach J=2*10

6

A/m

2 

=2A/mm

2

. 

 

Sposób wykonania ćwiczeń 

 

Aby wykonać ćwiczenia, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się z treścią zadania, 

2)

 

wypisać dane wielkości i szukane, 

3)

 

wypisać  wzory  matematyczne,  które  opisują  zaleŜności  między  wielkościami  danym 
i szukanymi, 

4)

 

opracować plan rozwiązywania zadań, 

5)

 

podstawić dane do wzorów i wykonać obliczenia, 

6)

 

opracować wnioski do zadań. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia, 

−

 

zeszyt i przybory do pisania. 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

51

Ćwiczenie 6 

Oblicz wartości: impedancji Z obwodu, prądu I płynącego w obwodzie złoŜonym z rezystora 

o rezystancji R=120Ω i cewki o indukcyjności L=0,51H połączonych szeregowo oraz napięć U

R

 

, U

L

 .  Do obwodu doprowadzono napięcie z sieci (230V, 50 Hz). Sporządź wykres wektorowy  

i trójkąt impedancji. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

wypisać dane wielkości z zadania oraz wielkość (wielkości) szukane, 

2)

 

przeczytać ze zrozumieniem treść zadania (zadań),  

3)

 

wypisać wzory matematyczne, które przedstawiają zaleŜności między wielkościami danymi, 
a wielkością (wielkościami) szukaną, 

4)

 

opracować plan rozwiązania zadania, 

5)

 

podstawić do wzorów dane wielkości i wykonać obliczenia, 

6)

 

opracować wnioski i zaprezentować efekt pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia, 

−

 

kalkulator, 

−

 

zeszyt i przybory do pisania. 

 
Ćwiczenie 7 

Oblicz  wartość  prądu  płynącego  przez  rezystor  oraz  narysuj  trójkąt  prądów  w  obwodzie 

równoległym RC, jeŜeli prąd całkowity I=2,5A, a prąd płynący przez kondensator I

c

=1,2 A. 

 

Sposób wykonania ćwiczeń 

 

Aby wykonać ćwiczenia, powinieneś: 

1)

 

wypisać dane wielkości z zadania oraz wielkość (wielkości) szukane, 

2)

 

przeczytać ze zrozumieniem treść zadania (zadań),  

3)

 

wypisać wzory matematyczne, które przedstawiają zaleŜności między wielkościami danymi, 
a wielkością (wielkościami) szukaną, 

4)

 

opracować plan rozwiązania zadania, 

5)

 

podstawić do wzorów dane wielkości i wykonać obliczenia, 

6)

 

opracować wnioski i zaprezentować efekt pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia, 

−

 

kalkulator, 

−

 

zeszyt i przybory do pisania.  

 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

52

4.3.4. Sprawdzian postępów 
 

Czy potrafisz: 
 

 

Tak 

 

Nie 

1)

 

definiować  pojęcia:  prąd  zmienny,  prąd  przemienny,  pulsacja,  okres, 
amplituda? 

 

 

2)

 

obliczyć wartość skuteczną prądu sinusoidalnego? 

 

 

3)

 

obliczyć wartość średnią prądu sinusoidalnego? 

 

 

4)

 

napisać wzór na przebieg napięcia sinusoidalnego? 

 

 

5)

 

opisać jakie przebiegi nazywamy synchronicznymi? 

 

 

6)

 

określić przesunięcie fazowe? 

 

 

7)

 

podać jednostkę częstotliwości? 

 

 

8)

 

określić  przeznaczenie  regulatorów,  przycisków  i  gniazd  na  płycie  czołowej 
oscyloskopu? 

 

 

9)

 

przeprowadzić obserwację przebiegów na ekranie oscyloskopu? 

 

 

10)

 

wykonać podstawowe pomiary przy pomocy oscyloskopu? 

 

 

11)

 

wykonać  pomiar  częstotliwości  i  przesunięcia  fazowego  przy  pomocy 
oscyloskopu?  

 

 

12)

 

wykazać róŜnicę między prądem zmiennym, a przemiennym? 

 

 

13)

 

podać interpretację fizyczną wartości średniej prądu? 

 

 

14)

 

obliczyć reaktancję indukcyjną oraz wartość skuteczną napięcia na cewce? 

 

 

15)

 

obliczyć  reaktancję  pojemnościową  oraz  wartość  skuteczną    prądu  i  napięcia 
na kondensatorze? 

 

 

16)

 

opisać jak zmienia się reaktancja pojemnościowa i indukcyjna w zaleŜności od 
częstotliwości? 

 

 

17)

 

obliczyć impedancję gałęzi szeregowej RL i RC? 

 

 

18)

 

obliczyć wartości prądów w układach równoległych RL i RC? 

 

 

19)

 

obliczyć  wartość  maksymalną  prądu  sinusoidalnego,  znając  jego  wartość 
skuteczną? 

 

 

20)

 

określić  przesunięcie  fazowe  na  podstawie  pomiaru  mocy  czynnej  i  pozornej 
prądu sinusoidalnego jednofazowego? 

 

 

21)

 

narysować wykres wektorowy prądu i napięcia dla idealnych elementów RLC? 

 

 

22)

 

wyznaczyć  przesunięcie  fazowe  między  prądem,  a  napięciem  na  elementach 
idealnych: rezystorze, cewce, kondensator? 

 

 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

53

4.4.  Rezonans    napięć  i  prądów.  Podstawowe  parametry 

trójfazowego prądu i napięcia 

 
4.4.1. Materiał nauczania 
 

Rezonans w obwodach elektrycznych 

Rezonans  zachodzi  w  obwodach  elektrycznych,  w  których  susceptancja  lub  reaktancja 

wypadkowa jest równa zeru. Oznacza to, Ŝe w obwodzie będącym w rezonansie prąd i napięcie 
na jego zaciskach są w fazie ze sobą. Oznacza to równieŜ, Ŝe taki obwód ma charakter wyłącznie 
rezystancyjny.  Częstotliwość,  dla  której  zachodzi  zjawisko  rezonansu,  nazywamy 
częstotliwością rezonansową. W zaleŜności od sposobu połączenia elementów R, L, C, mówimy 
o rezonansie napięć lub prądów. 

 

Rezonans napięć 

Rezonans  napięć  zachodzi  przy  szeregowym  połączeniu  elementów  R,  L,  C.  Z  warunku 

rezonansu wynika, Ŝe X

C

=X

L

. Wynika stąd, Ŝe napięcia na L i C są sobie równe, lecz przeciwnie 

skierowane.  Rozpocznij konstrukcję  wykresu  wektorowego  od  wektora  wspólnego,  którym  jest 
natęŜenie prądu I. Przyjmij, Ŝe faza początkowa prądu φ=0. 

  

 

Rys. 37. Rezonans napięć w dwójniku szeregowym–schemat obwodu, wykres wektorowy dla stanu rezonansu 

 [3, s. 252] 

 

Zapamiętaj, Ŝe w stanie rezonansu napięć: 

−

 

reaktancja pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej, 

−

 

impedancja jest równa rezystancji, 

−

 

napięcie  na  cewce  jest  co  do  wartości  równe  napięciu  na  kondensatorze,  a  ich  suma 
geometryczna wynosi zero, 

−

 

poniewaŜ X=0, prąd w obwodzie ma wartość największą. 
Impedancją falową ρ nazywamy reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu R, L, C 

przy częstotliwości rezonansowej. 

C

L

C

ω

1

L

ω

ρ

r

r

=

=

=

 

Określmy takŜe dobroć Q obwodu rezonansowego. 

R

C

R

L

U

U

U

U

Q

=

=

  czyli 

 

CR

ω

1

R

L

ω

Q

r

r

=

=

 

 

lub 

R

ρ

Q

=

 

 

Rezonans prądów 

Rezonans  prądów  zachodzi  przy  równoległym  połączeniu  elementów  R,  L,  C.  Z  warunku 

rezonansu  wynika,  Ŝe  B

C

=B

L

.  Wynika  stąd,  Ŝe  prądy  płynące  przez  L  i  C  są  sobie  równe,  lecz 

przeciwnie  skierowane.  Rozpocznij  konstrukcję  wykresu  wektorowego  od  wektora  wspólnego, 
którym jest napięcie U. Przyjmij, Ŝe faza początkowa napięcia φ=0. 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

54

   

 

Rys. 38. Rezonans prądów w dwójniku równoległym – schemat obwodu, wykres wektorowy dla stanu rezonansu 

 [3, s. 263] 

 

MoŜna stwierdzić, Ŝe w stanie rezonansu prądów: 

−

 

susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej, 

−

 

admitancja obwodu jest równa konduktancji, 

−

 

natęŜenie  prądu  w  gałęzi  z  kondensatorem  jest  równe  natęŜeniu  prądu  w  gałęzi  z  cewką,  
a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru, 

−

 

wobec B=0, prąd całkowity ma najmniejszą wartość, a źródło pracuje w stanie zbliŜonym do 
biegu jałowego.  
Podobnie jak poprzednio zdefiniujmy pojęcie dobroci Q obwodu rezonansowego. 

G

C

ω

G

L

ω

1

I

I

I

I

Q

r

r

R

C

R

L

∗

=

∗

∗

=

=

=

 

ostatecznie po przekształceniach otrzymamy 

ρ

R

Q

=

 

Z definicji dobroci Q wynika, Ŝe im Q jest większa, tym większe są przetęŜenia w obwodzie 

rezonansu  prądów.  PrzetęŜeniem  nazywamy  stan,  w  którym  prądy  w  gałęziach  indukcyjnej  
i pojemnościowej są Q razy większe niŜ prąd dopływający do obwodu rezonansowego. 
                                     
Wytwarzanie prądu trójfazowego 

Prąd przemienny jest dzisiaj wytwarzany z reguły jako trójfazowy, a uŜytkowany jako prąd 

trójfazowy lub jednofazowy. 

Prąd  trójfazowy  jest  to  prąd  przemienny,  który  ma  trzy  jednakowe  sinusoidalne  przebiegi 

przesunięte względem siebie kolejno o 120°. 

Prąd  taki  moŜemy  wytworzyć,  umieszczając  trzy  jednakowe,  niezaleŜne  uzwojenia, 

przesunięte względem siebie kolejno o 120°, w polu. tej samej magneśnicy. Te trzy uzwojenia, 
zwane fazami prądnicy, mają sześć końcówek o znormalizowanych oznaczeniach: 
U — X przynaleŜne do fazy L

1

,  

V — Y przynaleŜne do fazy L

2

,  

W — Z przynaleŜne do fazy L

3

,  

U,V,W — początki, natomiast X, Y, Z — końce uzwojeń. 

W  czasie  ruchu  obrotowego  wirnika  prądnicy,  wskutek  przecinania  linii  sił  pola 

magnetycznego,  w  kaŜdym  uzwojeniu  fazowym  indukują  się  siły  elektromotoryczne  
o jednakowych częstotliwościach, amplitudach i o fazach przesuniętych względem siebie o 120°. 
KaŜdą  z  faz  prądnicy  trójfazowej  moŜemy  wykorzystać  jako  oddzielne  źródło  napięcia, 
zasilające  przyłączone  do  niego  odbiorniki.  Taki  układ  nazywamy  układem  trójfazowym 
nieskojarzonym. W układzie tym kaŜda faza wraz z jej odbiornikiem stanowi niezaleŜny obwód 
elektryczny.  Do  dokonania  połączeń  poszczególnych  faz  z  ich  odbiornikami  trzeba  uŜyć  aŜ 
sześciu przewodów. 

Liczbę  przewodów  koniecznych  do  rozprowadzenia  prądu  trójfazowego  moŜemy 

zmniejszyć  do  trzech  lub  czterech,  łącząc  uzwojenia  trójfazowe  między  sobą  w  gwiazdę  lub 
trójkąt. 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

55

 

 

Rys. 39. Zasada działania prądnicy trójfazowej: a) schemat prądnicy, b) schemat rozmieszczenia uzwojeń stojana  

1 – stojan, 2 – magneśnica [3, s. 7] 

 

Jeśli  końce  X,  Y,  Z  uzwojeń  trzech  faz  połączymy  razem  w  jeden  wspólny  punkt,  zwany 

punktem  neutralnym  N  (zerowym),  natomiast  od  początków  U,  V,  W  odprowadzimy  trzy 
przewody  L

1

  L

2

  L

3

  zwane  przewodami  fazowym  to  otrzymamy  układ  połączeń  w  gwiazdę, 

trójprzewodowy. 

Taki  układ  stosuje  się  w  prądnicach  wysokiego  napięcia  i  do  zasilania  odbiorników 

powodujących  równomierne  (symetryczne)  obciąŜenie  faz.  Jeśli  od  punktu  neutralnego  
N  odprowadzimy  czwarty  przewód,  to  otrzymamy  układ  połączeń  w  gwiazdę, 
czteroprzewodowy. Punkt neutralny najczęściej uziemiamy, a wtedy przewód odprowadzony od 
tego punktu nazywamy przewodem zerowym i oznaczamy go przez N. 

Napięcie  występujące  na  jednym  uzwojeniu  fazowym,  czyli  pomiędzy  dowolnym 

przewodem  fazowym  a  przewodem  zerowym,  nazywamy  napięciem  fazowym  U

f

.  Natomiast 

napięcie  występujące  między  dwoma  przewodami  fazowymi  nazywamy  napięciem 
międzyfazowym (przewodowym) U. 

Przy  połączeniu  w  gwiazdę  i  układzie  czteroprzewodowym  mamy  do  dyspozycji  dwa 

napięcia: fazowe i międzyfazowe, przy czym to ostatnie w tym połączeniu wynosi U = 1,73 U

f

. 

Przy równomiernym obciąŜeniu faz suma prądów chwilowych jest równa zeru, a więc nie płynie 
prąd  przewodem  zerowym.  Jeśli  jednak  fazy  będą  obciąŜone  niesymetrycznie,  wówczas 
przewodem  zerowym  popłynie  prąd,  który  nazywamy  prądem  wyrównawczym.  Prąd  ten  jest 
zawsze  mniejszy  od  prądu  fazowego  I

f

  płynącego  w  uzwojeniu  jednej  fazy,  i  dlatego  przewód 

zerowy moŜe mieć mniejszy przekrój od przewodów fazowych. 

Prąd  płynący  przewodem  fazowym  nazywamy  prądem  przewodowym  I.  Prąd  ten  

w połączeniu w gwiazdę jest równy prądowi fazowemu I

A

 = If. 

                     
Układy trójfazowe mogą być symetryczne i niesymetryczne. 

W układach trójfazowych rozróŜniamy dwa rodzaje prądów: 

−

 

prądy przewodowe – są to prądy płynące w przewodach fazowych, 

−

 

prądy fazowe – prądy płynące w fazach odbiornika, 

i dwa rodzaje napięć: 

−

 

napięcia fazowe źródła – są to napięcia występujące między punktem neutralnym prądnicy 
oraz jej zaciskiem, oznaczamy je E

A

 , E

B

 , E

C,

 

−

 

napięcia fazowe odbiornika jak wyŜej, oznaczamy je: U

A

 , U

B

 , U

C

, 

−

 

napięcia międzyfazowe (inna nazwa napięcia liniowe) – są to napięcia występujące między 
kolejnymi zaciskami prądnicy lub odbiornika. 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

56

Odbiornik połączony w gwiazdę 
 

   

 

Rys. 40. Układ trójfazowy symetryczny z odbiornikiem połączonym w gwiazdę z uziemionym punktem neutralnym:  

a) odbiornik dołączony do sieci trójfazowej, b) ten sam odbiornik z dorysowanym schematem źródła [3, s. 11] 

 

Układ trójfazowy trójprzewodowy – a, oraz układ trójfazowy czteroprzewodowy – b. 

 

Odbiornik połączony w trójkąt 
 

   

 

 

Rys. 41. Układ trójfazowy symetryczny z odbiornikiem połączonym w trójkąt: a) odbiornik dołączony do sieci 

trójfazowej, b) ten sam odbiornik z dorysowanym schematem źródła [3, s. 25] 

 

−

 

napięcia międzyfazowe źródła są równe napięciom fazowym odbiornika, 

−

 

suma wartości skutecznych zespolonych napięć fazowych odbiornika jest równa zeru (suma 
wektorowa napięć fazowych odbiornika jest równa zeru), 

−

 

moduły prądów fazowych odbiornika są sobie równe, 

−

 

suma wartości skutecznych zespolonych prądów fazowych jest równa zeru, 

−

 

suma wartości skutecznych zespolonych napięć międzyfazowych jest równa zeru, 

−

 

wartość  skuteczna  (moduł)  prądów  przewodowych  I

p

  jest 3 razy  większy  od  wartości 

skutecznej prądu fazowego I

f

, 

3

I

I

p

f

=

  

lub  I

p

=

f

I

3

 

−

 

napięcia fazowe odbiornika są równe napięciom międzyfazowym, 

 

U

f

 = U

p 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

57

4.4.2 Pytania sprawdzające 

      

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.

 

W jakich obwodach zachodzi rezonans? 

2.

 

Jakie znane są rezonanse elektryczne? 

3.

 

Jak wyznacza się dobroć obwodu rezonansowego? 

4.

 

Jakie cechy ma prąd przemienny trójfazowy? 

5.

 

Jak moŜna skojarzyć układy trójfazowe? 

6.

 

Jaka jest róŜnica między wielkościami fazowymi, a przewodowymi? 

7.

 

Kiedy układ trójfazowy jest symetryczny? 

8.

 

Jakie rozróŜnia się połączenia w gwiazdę? 

9.

 

Jaka  jest  zaleŜność  między  wartościami  skutecznymi  napięć  fazowych  i  międzyfazowych  
w  układzie trójfazowym symetrycznym? 

10.

 

Na czym polega połączenie uzwojeń w trójkąt? 

11.

 

Jaką wartość ma suma sił elektromotorycznych w układzie trójfazowym symetrycznym? 

12.

 

Czy odbiorniki trójfazowe mogą być łączone dowolnie, tj. w trójkąt albo w gwiazdę? 

13.

 

Jakie  są  zaleŜności  między:  prądami  fazowymi  i  prądami  liniowymi  oraz  napięciami 
fazowymi 

i 

napięciami 

liniowymi 

przy 

symetrycznym 

obciąŜeniu 

układu 

czteroprzewodowego? 

 

4.4.3 Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Obliczyć moc pieca elektrycznego i energię elektryczną zuŜytą podczas pracy pieca w ciągu 

4  godzin.  Piec  ma  grzałki  oporowe  połączone  w  trójkąt.  Przy  napięciu  fazowym  230V  piec 
pobiera prąd o natęŜeniu I=15A, przy czym cos φ= 1.  
 

Sposób wykonania ćwiczeń 
 
Aby wykonać ćwiczenia, powinieneś: 

1)

 

przeczytać ze zrozumieniem treść zadań, 

2)

 

wypisać wzory matematyczne, które przedstawiają zaleŜność wielkości szukanych i danych 
w zadaniu, 

3)

 

wstawić dane do wzoru (wzorów) i wykonać obliczenia, 

4)

 

opracować wnioski z wykonanych obliczeń i zaprezentować efekt pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

literatura zgodna z punktem 6 poradnika dla ucznia, 

−

 

kalkulator, 

−

 

zeszyt i przybory do pisania. 

 
   

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

58

Ćwiczenie 2 

Wykonaj  badanie  szeregowego  obwodu  RLC  dokonując  zmiany  częstotliwości  napięcia 

zasilającego. 

 

Obwód szeregowy RLC w stanie rezonansu napięć 

 

Wyniki pomiarów wpisz do tabeli.  

 

Tabela 1 Tabela wyników pomiarów ćwiczenie 1 

F 

U

 

U

R 

U

L 

U

C 

I 

Z 

Hz 

V 

V 

V 

V 

Ma 

Ω

 

1600

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3600 

 

 

 

 

 

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zgromadzić  następujące  przyrządy  pomiarowe  sprzęt  i  materiały:  cewkę  L=4mH, 
kondensator  C=1x10

-6

F,  rezystor  R=32Ω,  przewody  połączeniowe,  5  mierników 

uniwersalnych, wyłącznik, 

2)

 

połączyć wyŜej wymienione elementy według wskazań nauczyciela, 

3)

 

ustawić odpowiednie zakresy na miernikach uniwersalnych, 

4)

 

pokazać  nauczycielowi  układ  gotowy  do  podłączenia  w  celu  sprawdzenia  prawidłowości 
połączeń i nastaw, 

5)

 

zaplanować ilość pomiarów i wykonać pomiary, 

6)

 

ustalić częstotliwość rezonansową doświadczalnie (U

L

=U

C

) oraz obliczeniowo, 

7)

 

zapisać wyniki pomiarów w tabeli, 

8)

 

wykonać potrzebne obliczenia końcowe, wykonać wykresy wektorowe, 

9)

 

wykonać ćwiczenie w zespole. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

zeszyt i przybory do pisania, kalkulator, 

−

 

cewka L=4mH, kondensator C=1x10

-6

F, rezystor R=32Ω, 

−

 

generator sinusoidalny, 

−

 

mierniki uniwersalne,  

−

 

wyłącznik, 

−

 

przewody połączeniowe. 

 
Ćwiczenie 3 

Wykonaj  badanie  równoległego  obwodu  RLC  poprzez  zmianę  częstotliwości  napięcia 

zasilającego. 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

59

 

Równoległy obwód R, L, C w stanie rezonansu prądów 

 
Wyniki pomiarów wpisz do tabeli.  
 

Tabela 1 Tabela wyników pomiarów ćwiczenie 2 

F 

I 

I

R 

I

L 

I

C 

U 

Z 

Hz 

Ma 

Ma 

Ma 

Ma 

V 

Ω

 

1600

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3600 

 

 

 

 

 

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 

 

Aby wykonać ćwiczenie,  powinieneś: 

1)

 

zgromadzić  następujące  przyrządy  pomiarowe  sprzęt  i  materiały:  cewkę  L=4mH, 
kondensator  C=1x10

-6

F,  rezystor  R=32Ω,  przewody  połączeniowe,  5  mierników 

uniwersalnych, wyłącznik, , 

2)

 

połączyć wyŜej wymienione elementy według schematu, 

3)

 

ustawić odpowiednie zakresy na miernikach uniwersalnych, 

4)

 

pokazać  nauczycielowi  układ  gotowy  do  podłączenia  w  celu  sprawdzenia  prawidłowości 
połączeń i nastaw, 

5)

 

zaplanować ilość pomiarów i wykonać pomiary, 

6)

 

ustalić częstotliwość rezonansową doświadczalnie (I

L

=I

C

) oraz obliczeniowo, 

7)

 

zapisać wyniki pomiarów w tabeli, 

8)

 

wykonać potrzebne obliczenia końcowe, wykonać wykresy wskazane przez nauczyciela, 

9)

 

wykonać ćwiczenie w zespole. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

zeszyt i przybory do pisania, kalkulator, 

−

 

cewka L=4mH, kondensator C=1x10

-6

F, rezystor R=32Ω, 

−

 

generator sinusoidalny 

−

 

mierniki uniwersalne,  

−

 

wyłącznik, 

−

 

przewody połączeniowe. 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

60

4.4.4. Sprawdzian postępów 
 

Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1)

 

odróŜnić obwód rezonansu napięć od obwodu rezonansu prądów? 

 

 

2)

 

określić przesunięcie fazowe napięć w symetrycznym układzie trójfazowym? 

 

 

3)

 

wypisać  zaleŜności  między  wielkościami  fazowymi  i  przewodowymi  w 
układzie     trójfazowym symetrycznym skojarzonym w trójkąt i w gwiazdę? 

 

 

4)

 

wymienić cechy charakteryzujące obwód, w którym zachodzi rezonans napięć? 

 

 

5)

 

wymienić  cechy  charakteryzujące  obwód,  w  którym  zachodzi  rezonans 
prądów? 

 

 

6)

 

wyznaczyć częstotliwość i dobroć rezonansową obwodu? 

 

 

7)

 

określić róŜnice między wielkościami fazowymi, a przewodowymi? 

 

 

8)

 

rozróŜnić połączenie faz w trójkąt i w gwiazdę? 

 

 

9)

 

określić  zaleŜność  między  wartościami  skutecznymi  napięć  fazowych  
i międzyfazowych w układzie trójfazowym symetrycznym? 

 

 

10)

 

rozróŜnić połączenie faz w gwiazdę ze względu na ilość przewodów? 

 

 

11)

 

wymienić cechy prądu przemiennego trójfazowego? 

 

 

12)

 

określić  wartość  sumy  sił  elektromotorycznych  w  układzie  trójfazowym 
symetrycznym? 

 

 

13)

 

zastosować  na  obliczanie  mocy:  czynnej,  biernej  i  pozornej  prądu 
przemiennego trójfazowego?   

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

61

4.5.   Podstawowe elementy i układy elektroniczne 

 

4.5.1. Materiał nauczania 

                      

Elementy półprzewodnikowe i elementy optoelektroniczne 

Do  podstawowych  elementów  elektronicznych  półprzewodnikowych  zalicza  się  diodę, 

tranzystor, tyrystor oraz elementy optoelektroniczne. 

W  diodach  dla  prądu  elektrycznego  istnieje  kierunek  przewodzenia  i  kierunek  zaporowy. 

JeŜeli  strzałka  w  symbolu  graficznym  diody  (rys.  42)  wskazuje  umowny  kierunek  prądu,  to 
dioda  jest  połączona  w  kierunku  przewodzenia.  W  kierunku  przewodzenia  w  diodzie  powstaje 
napięcie ok. 0,7 V, które nazywa się napięciem progowym. 

W  kierunku  zaporowym  napięcie  nie  moŜe  przekroczyć  dopuszczalnej  wartości, 

a w kierunku  przewodzenia  prąd  nie  moŜe  przekroczyć  prądu  dopuszczalnego.  Praca  diody 
w zbyt duŜej temperaturze powoduje zniszczenie diody. Oznaczenie diody przedstawia (rys. 42) 

 
 
 

 

 

 
 
 
                                  

Rys. 42. Oznaczenie katody na diodzie [8, s. 89] 

 

Sprawdzenie  diody  moŜna  dokonać  miernikiem  uniwersalnym  (rys.  11).  NaleŜy  zmierzyć 

rezystancję  diody  krzemowej  w  kierunku  przewodzenia  i  zaporowym,  wykorzystując  róŜne 
zakresy pomiarowe. 
 
 
 
 
 

Rys. 43.  Sprawdzenia diody: z lewej – w kierunku przewodzenia, z prawej – zaporowym [8,  s. 83] 

 

Diody mają bardzo szerokie zastosowanie, są stosowane do prostowania prądu. 

 
Tranzystor  

Tranzystor  to  trójelektrodowy  półprzewodnikowy  element  elektroniczny,  posiadający 

zdolność wzmacniania sygnału elektrycznego.  

Tranzystor  ze  względu  na  swoje  właściwości  wzmacniające  znajduje  bardzo  szerokie 

zastosowanie.  Stosowany  jest  do  budowy  róŜnego  rodzaju  wzmacniaczy:  róŜnicowych, 
operacyjnych,  mocy  (akustycznych),  selektywnych,  pasmowych.  Jest  kluczowym  elementem 
w konstrukcji  wielu  układów  elektronicznych,  takich  jak  źródła  prądowe,  stabilizatory, 
przerzutniki, generatory, przesuwniki napięcia, klucze elektroniczne. 

Dzięki rozwojowi technologii oraz ze względów ekonomicznych większość wymienionych 

wyŜej  układów  tranzystorowych  realizuje  się  w  postaci  układów  scalonych.  Z  tranzystorów 
zbudowane są mikroprocesory (liczące miliony tranzystorów). 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

62

a)  

 

 

 

       b) 

   

 

 

 

Rys. 44. a) Oznaczenie schematyczne tranzystora, b) tranzystor jako otwarty zestyk [8, s. 99] 

 

Tyrystor  –  dioda  sterowana,  tu  półprzewodnik  o  strukturze  czterowarstwowej  p-n-p-n  

(rys.  45).  Końcówki  przyłączone  do  warstw  zewnętrznych  p  i  n  stanowią  anodę  i  katodę, 
a końcówka przyłączona do warstwy wewnętrznej p stanowi elektrodę sterującą, zwanej bramką. 

 
 

 
 
 
 

 

 

Rys. 45.  Tyrystor : a) symbol graficzny, b) struktura czterowarstwowa, c) schemat zastępczy, d) analogia 

dwutranzystorowa [8, s. 252] 

 

Zasadę  działania  tyrystora  o  strukturze  czterowarstwowej  p-n-p-n  moŜna  wyjaśnić  poprzez 

zastosowanie  analogii  z  dwoma  tranzystorami  p-n-p  oraz  n-p-n  (jak  na    rys.  45  d).  Gdy  do 
tyrystora  doprowadzone  jest  napięcie  polaryzujące  dodatnio  anodę  względem  katody, 
zewnętrzne  złącza  z

1

  i  z

3

  są  spolaryzowane  w kierunku  przewodzenia,  złącze  z

2

  jest 

spolaryzowane zaporowo. 
 
Dioda LED (Light-Emiting-Diode) 

Dioda  elektroluminescencyjna  LED  (ang.  Light  Emitting  Diode)  –  zaliczana  jest  do 

półprzewodnikowych przyrządów optoelektronicznych, emitujących promieniowanie w zakresie 
światła widzialnego i podczerwieni. 

 

 
 

 
 

 

 

 
 

 
 

Rys. 46.  Dioda świecąca a) kierunek przewodzenia, b) kierunek zaporowy. U

1

 – napięcie zasilania, U

2 

– napięcie na 

diodzie świecącej, I – prąd płynący przez diodę świecącą. [8, s. 92] 

 

Napięcie przewodzenia  diody świecącej wynosi ok. 1,6 do 4 V, a prąd przewodzenia tylko 

4 do 20 mA, w zaleŜności od rodzaju diody oraz wartości rezystancji obciąŜenia. 

Napięcie przewodzenia diod LED wynosi, dla diod o barwie:  

−

 

czerwonej ok. 1,6 V, 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

63

−

 

pomarańczowej ok. 2,2V, 

−

 

zielonej ok. 2,7 V, 

−

 

Ŝółtej ok. 2,4 V, 

−

 

niebieskiej ok. 4,0 V. 
Diody świecące wykonuje się z połączonych elementów półprzewodnikowych jak:  

GaP  =  gal-fosfor,  GaN  =  gal-azot,  GaAsP  =  gal-arsen-fosfor.  Budowę  diody  świecącej 
przedstawia rysunek 47. 

 

 

 
 

 
 
 

Rys. 47. Budowa diody LED [8, s. 93]

 

 

Diody  świecące  stosuje  się  jako  próbnik  kontrolny.  Próbnik  ustala  rodzaj  napięcia,  a  przy 

napięciu  stałym  –  biegunowość.  Diody  świecące  są  stosowane  jako  zapory  świetlne 
w czujnikach  mających  nadajnik  światła  i światłoczuły  odbiornik.    Bywają  stosowane  jako 
wyświetlacze siedmiosegmentowe.

 

 
Fotorezystor (LDR) (Light-Depedent-Resistor) 

W  materiałach  półprzewodnikowych  po  doprowadzeniu  energii  moŜna  wyrwać  elektrony  

z ich połączeń, a tym samym zwiększyć przewodność materiału. Światło jest tą energią i moŜna 
nim  wpływać  na  przewodność  materiału.  Ze  wzrostem  strumienia  światła  zmniejsza  się 
rezystancja fotorezystora (LDR). Na (rys. 48) przedstawiono obwód z fotorezystorem. 
 

 

 

Rys. 48.

 

Obwód z fotorezystorem LDR [8, s. 204] 

 

Fotorezystor stosowany bywa do:  

−

 

regulacji intensywności oświetlenia np. zestawu wskaźników, 

−

 

jako odbiornik w zaporze świetlnej np. w urządzeniu włączającym. 

 
Wzmacniacz 

Wzmacniacz  jest  to  urządzenie  elektroniczne,  którego  zadaniem  jest  zwiększenie  poziomu 

sygnału elektrycznego przy uŜyciu energii źródła zasilającego.  

Wzmacniacze moŜemy podzielić na: 

1)

 

Ze względu na rodzaj wzmacnianego sygnału: 

−

 

prądu stałego (wzmacniają tylko sygnały prądu stałego lub wolno zmieniające się), 

−

 

prądu  przemiennego  (wzmacniają  w  pewnych  granicach  sygnały  prądu  zmiennego, 
występują tu wzmacniacze m.cz. - małej częstotliwości i w.cz. - duŜej częstotliwości). 

2)

 

Ze względu na pasmo częstotliwości: 

−

 

wąskopasmowe - zwane selektywnymi, 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

64

−

 

szerokopasmowe. 

3)

 

Ze względu na rodzaj i sposób włączenia elementu obciąŜającego: 

−

 

oporowe, 

−

 

transformatorowe, 

−

 

rezonansowe. 

4)

 

Ze względu na liczbę i sposób włączenia urządzeń wzmacniających (tranzystorów): 

−

 

jednostopniowe (w ich skład wchodzi tylko jeden element wzmacniający), 

−

 

wielostopniowe, 

5)

 

Ze względu na rodzaj wielkości, która podlega wzmocnieniu: 

−

 

wzmacniacze napięciowe, 

−

 

wzmacniacze prądowe, 

−

 

wzmacniacze mocy. 

6)

 

Ze względu na punkt pracy tranzystora wzmacniacza: 

−

 

wzmacniacze klasy A, 

−

 

wzmacniacze klasy B, 

−

 

wzmacniacze klasy C, 

−

 

wzmacniacze klasy D, 

−

 

wzmacniacze klasy AB. 

 

NajwaŜniejszymi parametrami wzmacniaczy elektronicznych są: 

1)

 

Współczynnik  wzmocnienia.  MoŜna  wyróŜnić  wzmocnienie  napięciowe,  prądowe, 
oraz mocy.  KaŜdy  z  tych  parametrów  definiowany  jest  jako  stosunek  wartości  sygnału 
wyjściowego  do  wejściowego,  i  tak  wzmocnienie  napięciowe  jest  to  iloraz  napięcia 
wyjściowego do napięcia wejściowego. 

we

wy

u

U

U

k

=

 

2)

 

Identycznie wzmocnienie prądowe będzie stosunkiem prądu wyjściowego do wejściowego. 

we

wy

i

I

I

k

=

 

3)

 

MnoŜąc  współczynnik  wzmocnienia  napięciowego  i  prądowego  uzyskamy  współczynnik 
wzmocnienia mocy. 

i

u

p

k

k

k

⋅

=

 

4)

 

Inaczej wzmocnieniem mocy nazywamy stosunek mocy, która wydziela się w obciąŜeniu do 
mocy dostarczonej przez źródło sygnału 

we

wy

p

P

P

k

=

 

5)

 

Impedancja wejściowa czyli stosunek napięcia wejściowego do prądu wejściowego. 

we

we

we

I

U

Z

=

 

6)

 

Impedancja  wyjściowa  czyli  stosunek  zmiany  napięcia  wyjściowego  do  zmiany  prądu 
wyjściowego  wywołanych  zmianą  obciąŜenia  wzmacniacza.  Impedancja  wejściowa 
i wyjściowa  to  parametry,  mające  duŜy  wpływ  na  współpracę  wzmacniacza,  ze  źródłem 
sygnału i odbiornikiem sygnału (obciąŜeniem wzmacniacza). 

wy

wy

wy

I

U

Z

∆

∆

=

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

65

7)

 

Pasmo przenoszenia wzmacniacza jest to parametr wynikający z faktu, Ŝe dany wzmacniacz 
elektroniczny  nie  wzmacnia  w  taki  sam  sposób  sygnałów  o  róŜnych  częstotliwościach. 
Określenie pasma jest moŜliwe na podstawie charakterystyk częstotliwościowych. 

8)

 

Zniekształcenia  nieliniowe.  Przyczyną  zniekształceń  nieliniowych  są  nieliniowe 
charakterystyki  prądowo-napięciowe  elementów  (głównie  tranzystorów)  wchodzących 
w skład  układu  wzmacniającego.  Sygnał  przepływając  przez  element  nieliniowy  ulega 
zniekształceniu,  przez  co  na  wyjściu,  oprócz  wszystkich  częstotliwości,  z  jakich  składa  się 
przebieg  wejściowy,  pojawią  się  dodatkowe  składowe  sygnału  o  częstotliwości,  których 
uprzednio nie było. Te dodatkowe składowe napięcia sygnału to tzw. wyŜsze harmoniczne. 
Im  większe  są  amplitudy  poszczególnych  harmonicznych,  tym  większa  jest  wartość 
zniekształceń  nieliniowych.  W  technice  poziom  zniekształceń  nieliniowych  określany  jest 
współczynnikiem zawartości harmonicznych. 
 
Wzmacniacze  operacyjne  są  najbardziej  rozpowszechnionym  analogowym  układem 

elektronicznym,  realizowanym  obecnie  w  postaci  monolitycznych  układów  scalonych.  Wielka 
uniwersalność,  przy  jednoczesnym  wykorzystaniu  istotnych  właściwości  układów  scalonych, 
daje  moŜliwość  stosowania  ich  w  rozmaitych  układach,  urządzeniach  i  systemach 
elektronicznych. 

Wzmacniacz  operacyjny  posiada  dwa  wejścia:  odwracające  (oznaczane  symbolem  '-', 

napięcie  na  tym  wejściu  U

11

)  i  nieodwracające  (oznaczane  symbolem  '+',  napięcie  na  tym 

wejściu U

21

), oraz jedno wyjście (napięcie na wyjściu U

wy

, lub U

0

). RóŜnica napięć wejściowych 

nazywa się napięciem róŜnicowym (U

d

 = U

21

 − U

11

). 

 
Idealny wzmacniacz charakteryzuje się:  

−

 

nieskończenie duŜym róŜnicowym wzmocnieniem napięciowym, 

−

 

zerowym wzmocnieniem sygnału wspólnego, 

−

 

nieskończenie duŜą impedancją wejściową, 

−

 

zerową impedancją wyjściową, 

−

 

nieskończenie szerokim pasmem przenoszonych częstotliwości, 

−

 

nieskończenie duŜym zakresem dynamicznym sygnału. 

 

+

U

11

U

21

U

wy

Zasilanie
  +15V

Zasilanie
  -15V

 

Rys. 49. Wzmacniacz operacyjny [opracowanie własne] 

 

Parametry rzeczywistego wzmacniacza odbiegają od tych załoŜeń, i tak: 

−

 

wzmocnienie napięciowe sygnału róŜnicowego nie jest nieskończenie wielkie, choć bardzo 
duŜe  - µA741 – 2×10

5

 V/V], 

−

 

impedancja wejściowa nie jest nieskończenie wielka, choć bardzo duŜa - rzędu megaomów - 
µA741 – 2MΩ,  wzmacniacz  stanowi  niewielkie  obciąŜenie  dla  źródła  sygnału  prądy 
wejściowe są rzędu nano lub nawet pikoamperów - µA741 – 20nA, 

−

 

impedancja wyjściowa nie jest równa zeru a rzędu kilkuset omów - µA741 – 75Ω, 

−

 

pasmo  przenoszenia  sygnałów  nie  jest  nieograniczone,  powyŜej  częstotliwości  granicznej 
wzmocnienie zaczyna spadać - µA741 – 1MHz, 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

66

−

 

wejścia wzmacniacza nie są idealnie symetryczne, ze względu na ich asymetrię definiuje się 
tzw.  wejściowe  napięcie  niezrównowaŜenia  -  jest  to  napięcie  róŜnicowe  (1  mikro  do  kilku 
miliwoltów  -  µA741 – 1mV),  jakie  trzeba  podać  na  wejścia,  aby  napięcie  wyjściowe  było 
równe zero. 

 
Generatory 

Generatory  są  to  układy  elektroniczne  wytwarzające  sygnały  zmienne  o  określonym 

kształcie  i  częstotliwości  kosztem  energii  pobieranej  ze  źródła  zasilającego,  bez  konieczności 
doprowadzania z zewnątrz jakiegokolwiek sygnału sterującego. Pracują one przy wykorzystaniu 
dodatniego sprzęŜenia zwrotnego. Podstawowymi parametrami generatora są: 

−

 

wartość częstotliwości, 

−

 

kształt przebiegu generowanego, 

−

 

moc sygnału generowanego. 
Ze  względu  na  kształt  generowanego  przebiegu  moŜemy  je  podzielić  na:  generatory  drgań 

sinusoidalnych i niesinusoidalnych.  

−

 

sinusoidalne,  

−

 

impulsowe, 

−

 

przebiegu prostokątnego, 

−

 

przebiegu liniowego (trójkątnego, piłokształtnego). 
Pod  względem  rodzaju  elementów  decydujących  o częstotliwości  generowanego  przebiegu 

moŜemy je podzielić na trzy grupy: 
1)

 

RC, 

2)

 

LC, 

3)

 

kwarcowe. 
Parametrem  generatorów  jest  stałość  częstotliwości  generowanego  przebiegu  –  stosunek 

średniej wartości odchyłki częstotliwości do wartości nominalnej (f

0

)  częstotliwości.  WyraŜana 

jest  liczbą  niemianowaną.  W  zaleŜności  od  tego,  za  jaki  okres  czasu  wyznacza  się  średnią 
wartość odchyłki częstotliwości, wyróŜnia się stałość krótko- i długoterminową. 

Innym  waŜnym  parametrem  jest  równieŜ  współczynnik  zawartości  harmonicznych, 

oraz zakres  i  charakter  przestrajania  generatora.  Generatory  mogą  być  przestrajane  napięciem, 
prądem  lub  zmianą  punktu  pracy  elementów  aktywnych  albo  zmianą  parametrów  sprzęŜenia 
zwrotnego. 

Przed realizacją ćwiczeń naleŜy zapoznać się z treściami dotyczącymi podstaw elektroniki, 

umieszczonymi na stronach internetowych, np. WWW.wikipedia.org/ 
 

4.5.2. Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.

 

Jakie elementy elektroniczne zalicza się do elementów półprzewodnikowych?  

2.

 

Co to jest napięcie progowe? 

3.

 

Jak oznaczona jest katoda w diodzie? 

4.

 

W jaki sposób sprawdza się diody w kierunku przewodzenia i kierunku zaporowym? 

5.

 

Jak nazywają się końcówki tyrystora? 

6.

 

Jaką strukturę posiada tyrystor? 

7.

 

Jakie zastosowanie mają diody elektroluminescencyjne (LED)? 

8.

 

Z jakich materiałów wykonuje się diody świecące? 

9.

 

Jak działa fotorezystor? 

10.

 

Jakie ma zastosowanie fotorezystor? 

 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

67

4.5.3. Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Sklasyfikuj diody na podstawie ich oznaczeń i pomiarów. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zorganizować stanowisko pracy, 

2)

 

zapoznać się z katalogami diod półprzewodnikowych, 

3)

 

rozpoznać diody po ich oznaczeniach, 

4)

 

wykonać pomiary rezystancji diod w kierunku przewodzenia i zaporowym, 

5)

 

zaprezentować wykonane ćwiczenie. 

 

  
WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

instrukcje i przewodnie teksty do ćwiczeń, 

−

 

diody, 

−

 

miernik uniwersalny, 

−

 

dokumentacje techniczne, katalogi, normy ISO, 

−

 

zeszyt do ćwiczeń, 

−

 

przybory do pisania, 

−

 

zestaw komputerowy z dostępem do Internetu. 

 

Ćwiczenie 2 

Przeprowadź badanie diody elektroluminescencyjnej LED. 

 

 

Schemat układu pomiarowego 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się z instrukcją do ćwiczenia, 

2)

 

zorganizować stanowisko do wykonania pomiarów diody LED, 

3)

 

zapoznać się z parametrami diod elektroluminescencyjnych, 

4)

 

połączyć układ pomiarowy według schematu układu pomiarowego, 

5)

 

wykonać pomiary, z uwzględnieniem I

max

 

≤

 20mA, 

6)

 

wykreślić  charakterystyki  I  =  f(U)  dla  róŜnych  rodzajów  diod  w  jednym  układzie 
współrzędnych, 

7)

 

zaprezentować efekty pracy. 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

68

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

instrukcja do wykonania ćwiczenia, 

−

 

zasilacz stabilizowany napięcia stałego, 

−

 

mierniki uniwersalne, 

−

 

diody elektroluminescencyjne, 

−

 

przewody elektryczne, 

−

 

dokumentacje techniczne, katalogi, normy ISO, 

−

 

zeszyt do ćwiczeń, 

−

 

przybory do pisania. 

 

Ćwiczenie 3 

Rozpoznaj  elementy  optoelektroniczne  –  fotodiodę  i  fotorezystor  na  podstawie  oznaczeń 

i pomiarów. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się z instrukcją do ćwiczenia, 

2)

 

zorganizować stanowisko pracy zgodnie z zasadami ergonomii i przepisami bhp, 

3)

 

zaproponować  układ  do  wykonywania  pomiarów  i  przedstawić  go  nauczycielowi  do 
akceptacji, 

4)

 

dobrać narzędzia pomiarowe do wykonania pomiarów fotodiody i fotorezystora, 

5)

 

wykonać  połączenia  obwodu  elektrycznego  z  fotodiodą  i  obwodu  elektrycznego  
z fotorezystorem , 

6)

 

wykonać  pomiary  wartości  prądu  od  napięcia  przy  róŜnych  warunkach  oświetlenia 
fotodiody, 

7)

 

wykonać  pomiary  rezystancji  fotorezystora  w  zalezności  od  natęŜenia  oświetlenia 
zewnętrznego, 

8)

 

wykreślić charakterystyki I = f(U) dla fotodiody oraz R = f(E) dla fotorezystora, 

9)

 

zaprezentować efekty pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

instrukcja do ćwiczeń, teksty przewodnie, 

−

 

zasilacz stabilizowany napięcia stałego i zasilacz napięcia zmiennego, 

−

 

miernik uniwersalny, 

−

 

źródło oświetlenia, 

−

 

miernik natęŜenia oświetlenia, 

−

 

przewody elektryczne, 

−

 

fotodiody i fotorezystory, 

−

 

dokumentacje techniczne, katalogi, normy ISO, 

−

 

zeszyt do ćwiczeń, 

−

 

przybory do pisania. 

 
Ćwiczenie 4 
 

Zbadaj tranzystor w podstawowym układzie wzmacniającym (OE). 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

69

 

Schemat układu pomiarowego 

 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)

 

zapoznać się z instrukcją do ćwiczenia, 

2)

 

zorganizować stanowisko pracy zgodnie z zasadami ergonomii i przepisami bhp, 

3)

 

dobrać narzędzia pomiarowe do wykonania pomiarów, 

4)

 

wykonać połączenia obwodu elektrycznego,  

5)

 

wykonać pomiary,  

6)

 

wykreślić charakterystyki U

WY

 = f(U

WE

) przy f = 1kHz oraz U

WY

 = f(f) przy U

WE

 = 10mV, 

7)

 

zaprezentować efekty pracy. 

 

WyposaŜenie stanowiska pracy: 

−

 

instrukcja do ćwiczeń, teksty przewodnie, 

−

 

generator, 

−

 

wzmacniacz tranzystorowy, 

−

 

obciąŜenie rezystancyjne, 

−

 

miernik uniwersalny, 

−

 

oscyloskop, 

−

 

przewody elektryczne i koncentryczne, 

−

 

dokumentacje techniczne, katalogi, normy ISO, 

−

 

zeszyt do ćwiczeń, 

−

 

przybory do pisania. 

 

4.5.4. Sprawdzian postępów 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1)

 

rozpoznać elementy elektroniczne półprzewodnikowe? 

 

 

2)

 

odczytać oznaczenia na obudowie diody? 

 

 

3)

 

określić wartość napięcia między bazą, a emiterem w tranzystorze? 

 

 

4)

 

zorganizować  stanowisko  do  wykonania  pomiarów  elementów 
optoelektronicznych? 

 

 

5)

 

rozpoznać końcówki tyrystora? 

 

 

6)

 

określić  z  jakich  materiałów  półprzewodnikowych  wykonuje  się  diody 
świecące? 

 

 

7)

 

określić zastosowanie diod świecących? 

 

 

8)

 

rozpoznać fotorezystory? 

 

 

9)

 

wyznaczyć podstawowe parametry diody? 

 

 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

70

4.6.   Zasady  bezpiecznej  obsługi  urządzeń  elektrycznych.  Techniki 

i metody  pomiarowe  stosowane  w  obwodach  prądu  stałego 
i przemiennego  

 
4.6.1. Materiał nauczania 

 
 

Przed  przystąpieniem  do  naprawy,  konserwacji  lub  innych  prac  związanych  z  obsługą 

urządzeń  elektrycznych  naleŜy  odłączyć  urządzenie  od  sieci  zasilającej  i  skutecznie 
zabezpieczyć, postępując według reguł bezpieczeństwa w ustalonej kolejności. 
 

Reguła 1: Wyłączyć napięcie 
Przed rozpoczęciem pracy naleŜy wyłączyć wszystkie obwody doprowadzające napięcie do 

miejsca  pracy.  Samo  naciśnięcie  wyłącznika  w  tym  przypadku  nie  wystarcza.  W  obwodach 
zawierających  kondensatory  trzeba  się  upewnić,  czy  po  wyłączeniu  zostały  one  rozładowane 
przez  odpowiednie  urządzenia,  np.  przez  wbudowane  rezystory.  Napięcie  na  kondensatorach 
musi obniŜyć się w ciągu minuty do wartości poniŜej 50 V. 

Reguła 2: Zabezpieczyć przed powtórnym załączeniem 
Urządzenia,  za  pomocą  których  instalację  wyłączono  spod  napięcia,  np.  bezpieczniki 

i wyłączniki, naleŜy natychmiast po wyłączeniu zabezpieczyć w sposób pewny przed ponownym 
załączeniem.  Odłączniki  główne,  które  moŜna  unieruchomić  w  stanie  otwartym,  naleŜy 
zablokować  za  pomocą  kłódek.  JeŜeli  na  przykład  przy  urządzeniu  grzewczym  pracują 
jednocześnie  elektrycy  i hydraulicy,  kaŜda  grupa  powinna  niezaleŜnie  zablokować  wyłącznik 
własną  kłódką.  W  ten  sposób  zabezpieczą  się  przed  mimowolnym  załączeniem  urządzenia. 
Urządzenie moŜe być ponownie uruchomione dopiero po usunięciu wszystkich kłódek. Oprócz 
blokady  napędu  moŜna  równieŜ  usunąć  płytkę  izolacyjną  pomiędzy  otwarte  styki  odłącznika. 
Miejsca  załączania,  nawet  te,  które  znajdują  się  w  bezpośrednim  sąsiedztwie  miejsca,  gdzie 
prowadzi się prace, naleŜy zaopatrzyć w tablicę Nie włączać - pracują ludzie. 

Reguła 3: Sprawdzić brak napięcia 
Po  wyłączeniu  naleŜy  potwierdzić  przez  pomiar  w  miejscu  wykonywania  prac,  Ŝe 

rzeczywiście napięcie nie występuje. Tylko w ten sposób moŜna sprawdzić, czy przez pomylenie 
bezpieczników lub wyłączników nie wyłączono innego obwodu. 

Reguła 4: Uziemić i zewrzeć 
Urządzenia  uziemiające  i  zwierające  naleŜy  zawsze  łączyć  najpierw  z  uziemieniem 

a dopiero później z częścią urządzenia, która ma być uziemiona i zwarta na krótko. Urządzenie 
do uziemiania  i  zwierania  musi  być  widoczne  z  miejsca,  w  którym  wykonuje  się  pracę. 
W sytuacji,  gdy  jest  to  technicznie  niemoŜliwe,  wolno  uziemić  i  zewrzeć  takŜe  poza  miejscem 
pracy, najbliŜej tego miejsca. NaleŜy zwracać uwagę na pewny kontakt urządzeń uziemiających 
i zwierających  z uziomem,  poniewaŜ  urządzenia  te  w  róŜnych  warunkach  muszą  przewodzić 
prądy zwarciowe o duŜym natęŜeniu 

Reguła 5: Osłonić i oddzielić sąsiadujące elementy znajdujące się pod napięciem 
W pobliŜu wyłączonego miejsca pracy mogą się znajdować elementy instalacji, których nie 

moŜna  wyłączyć  z  uwagi  na  pewność  ruchu  albo  przewidywane  straty  materialne.  W  tym 
przypadku elementy znajdujące się pod napięciem naleŜy w taki sposób osłonić i zabezpieczyć, 
Ŝeby  nie  moŜna  było  ich  dotknąć  ciałem  lub  narzędziem.  Miejsce  pracy  musi  być  oznaczone 
tablicą ostrzegawczą z napisem Miejsce pracy. 
 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

71

Przyrządy  pomiarowe  i  błędy  pomiarowe.  Pomiary  oraz regulacja  napięcia  i  natęŜenia 
prądu. Pomiar rezystancji 
 

 

 

 

 

 

 

Wzorzec  miary  jest  to  narzędzie  pomiarowe  odtwarzające  z  określoną  dokładnością  jedną 

wartość wielkości,  kilka, lub ściśle określone wartości ciągłe w pewnym zakresie. 

Metoda  pomiarowa  określa  sposób  porównania  wielkości  mierzonej  z  wzorcem  tej 

wielkości  zastosowanym  w  pomiarach,  celem  wyznaczenia  wyniku  pomiaru.  Stosuje  się  róŜne 
metody  w  zaleŜności  od:  rodzaju  wielkości  mierzonej,  wymaganej  dokładności,  sposobu 
opracowania  wyników,  warunków

 

pomiaru  (laboratoryjne,  przemysłowe,  terenowe).  Tę  samą 

wielkość (np. rezystancję) moŜna mierzyć róŜnymi metodami.  

W  metodzie  pomiarowej  bezpośredniej  wartość  wielkości  mierzonej  otrzymuje  się 

bezpośrednio  bez  dodatkowych  obliczeń,  np.:  pomiar  prądu  elektrycznego  –    amperomierzem, 
mocy elektrycznej – watomierzem, rezystancji elektrycznej – omomierzem. 

 

 

Rys.  50.  Metody pomiaru mocy: a) bezpośrednia, b) pośrednia [1, s. 207] 

 

W  metodzie  pomiarowej  pośredniej  mierzy  się  bezpośrednio  nie  wielkość  badaną  Y,  lecz 

wielkości A, B, C, ... związane z wielkością Y zaleŜnością funkcyjną: Y = f(A, B, C,...), ustaloną 
teoretycznie  lub  doświadczalnie.  Przykładem  jest  pomiar  mocy  P  lub  pomiar  rezystancji  R  za 
pomocą  woltomierza  (napięcie  U)  i  amperomierza  (prąd  I),  a  następnie  obliczenie  P  =  U·I 
(rys. 50 b) lub R = U/I. 

Narzędzia  pomiarowe  są  to  środki  techniczne  słuŜące  do  bezpośredniego  porównania 

mierzonych wielkości z jednostkami miary tych wielkości. Są to wzorce, przyrządy pomiarowe, 
przetworniki pomiarowe. 

Przyrząd  pomiarowy  jest  to  narzędzie  pomiarowe  słuŜące  do  przetwarzania  wielkości 

mierzonej  na  wskazania  lub  równowaŜną  informację.  Nazwa  przyrządu  pochodzi  od  wielkości 
mierzonej  (np.:  częstościomierz,  fazomierz),  jednostki  miary  (np.:  amperomierz,  omomierz), 
zasady  działania  (np.  kompensator,  komparator)  lub  od  nazwiska  wynalazcy  (np.: mostek 
Wheatstone’ a, mostek Wiena). 

Przyrządy  pomiarowe  klasyfikuje  się  wg  róŜnych  kryteriów.  Na  przykład  wg  spełnianych 

funkcji  przyrządy  pomiarowe  dzieli  się  na:  mierniki,  rejestratory,  liczniki  i  detektory  zera. 
Mierniki  są  to  przyrządy  pomiarowe  wyskalowane  w  jednostkach  miary  wielkości  mierzonej. 
Rejestratory  są  to  przyrządy  pomiarowe  umoŜliwiające  zapis  mierzonej  wielkości  w  funkcji 
czasu  (rejestratory  X-t)  lub  w  funkcji  innej  wielkości  (rejestratory  X-Y).  Detektory  zera  są  to 
przyrządy umoŜliwiające stwierdzenie zaniku wielkości (np.: prądu, strumienia magnetycznego). 

Przetwornik  pomiarowy  słuŜy  do  przetwarzania  wartości  wielkości  mierzonej  na 

proporcjonalną wartość innej wielkości (np.: termoelement) lub inną wartość tej samej wielkości 
(np.: przekładnik prądowy, dzielnik napięcia). 

 
 

 

U 

W 

I 

R

o 

a) 

U 

V 

I 

R

o 

A 

b) 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

72

WaŜniejsze pojęcia techniki pomiarowej 
Pojęcie 

Objaśnienie 

Przykłady 

Wielkość 
pomiarowa 

Mierzona wielkość fizyczna. 

Napięcie, natęŜenie prądu, czas. 

Wartość 
zmierzona 

Wartość  odczytana  ze  wskaźnika  przyrządu 
pomiarowego  pomnoŜona  przez  jednostkę 
przyjętą za jednostkę miary 

U =(230 ·1) V = 230V  
I =(10 ·1) µA = 10µA 

Wynik 
pomiaru 

Wartość  zmierzona  otrzymana  z  jednego  lub 
więcej  pomiarów.  Wyniki  pomiarów  mogą 
być takŜe obliczane w sposób pośredni. 

U =230V, / = 2,5A, 
P = UI = 575W 

Ustrój 
pomiarowy 

Elementy, 

które 

wytwarzają 

moment 

obrotowy i powodują ruch wskazówki. 

Ustrój  magnetoelektryczny,  ustrój 
elektrodynamiczny 

Miernik 

Ustrój  pomiarowy  wraz  z  obudową,  skalą 
i wbudowanymi  elementami,  np.  rezystorami 
połączonymi szeregowo i lub równolegle. 

Multimetr, częstotliwościomierz 

Przyrząd 
pomiarowy 

Miernik  wraz  z  całym  wyposaŜeniem, 
równieŜ  odłączanym,  jak  np.  przewody 
pomiarowe,  głowice  i przekładniki.  Przyrząd 
pomiarowy jest kompletnym urządzeniem. 

Miernik  z  oddzielnym  dzielnikiem, 
przekładnikiem 

prądowym, 

przekładnikiem  napięciowym  lub 
czujnikiem temperatury. 

Metoda 
pomiaru 

Sposób przeprowadzenia pomiaru. 

Pomiar  bezpośredni  lub  pośredni. 
Metoda 

techniczna, 

metoda 

mostkowa. 

Pomiar 
bezpośredni 

Szukana 

wartość 

jest 

określana 

(bezpośrednio) przez pomiar. 

Pomiar 

prądu 

amperomierzem, 

pomiar napięcia woltomierzem. 

Pomiar 
pośredni 

Szukana  wartość  wielkości  mierzonej  jest 
określana  na  podstawie  kilku  wartości 
ustalonych bezpośrednio. 

Obliczanie  wartości  rezystancji  lub 
mocy 

na 

podstawie 

wartości 

otrzymanych  z pomiarów  napięcia 
i prądu. 

 
Dla  przyrządów  i  przetworników  sprecyzowano  warunki  pracy  (temperatura,  wilgotność, 

i inne).  Błąd  przetwarzania  narzędzia  pomiarowego  wyznaczony  w  warunkach  odniesienia 
(znamionowych) nazywa się błędem podstawowym.  

Błędy  powstające  w  samym  przyrządzie  zaleŜą  od  konstrukcji  przyrządu,  np.:  od  rodzaju 

ułoŜyskowania  ustroju  pomiarowego  i  zaleŜnego  od  niego  tarcia  w  łoŜyskach.  W przypadku 
mierników wskazówkowych błąd wskazań przyrządu jest podany na skali jako wartość liczbowa 
wyraŜonego  w  procentach  stosunku  maksymalnego  błędu  bezwzględnego  do  największego 
wskazania.  Wartość  tę  nazywa  się  klasą  dokładności  przyrządu.  Błąd  bezwzględny  to  róŜnica 
między wynikiem pomiaru a przyjętą za wzorcową 

Na uchyby pomiaru składają się: błąd odczytu, błędne posługiwanie się miernikiem, błędne 

przyłączenie miernika, błędy wynikające z klasy miernika i wpływy zewnętrzne. 

JeŜeli  narzędzie  będzie  stosowane  w  warunkach  róŜnych  od  warunków  znamionowych,  to 

wynik  pomiaru  będzie  ponadto  obarczony  błędami  dodatkowymi  spowodowanymi 
wielkościami  wpływowymi  (np.:  temperaturą  –  błąd  temperaturowy,  częstotliwością  –  błąd 
częstotliwościowy).  

Ograniczona  dokładność  narzędzia  pomiarowego  powoduje,  Ŝe  wskazanie  narzędzia  róŜni 

się od wartości prawdziwej wielkości mierzonej. RóŜnicę między tymi wartościami nazywa się 
błędem  pomiaru.  RozróŜnia  się  wiele  składowych  błędów  –  np.:  błędy  przyrządowe 
(podstawowy  i  dodatkowe),  błąd  metody  –  spowodowany  zastosowaniem  nieodpowiedniej 
metody  pomiaru  z  uwagi  na  właściwości  uŜytych  narzędzi  pomiarowych.  Inne  podziały,  błędy 
bezwzględni i względne, błędy systematyczne, przypadkowe i nadmierne. 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

73

Błędy powstające w samym przyrządzie zaleŜą od konstrukcji przyrządu, np.: od rodzaju 

ułoŜyskowania  ustroju  pomiarowego  i  zaleŜnego  od  niego  tarcia  w  łoŜyskach.  W przypadku 
mierników wskazówkowych błąd wskazań przyrządu jest podany na skali jako wartość liczbowa 
wyraŜonego  w  procentach  stosunku  maksymalnego  błędu  bezwzględnego  do  największego 
wskazania.  Wartość  tę  nazywa  się  klasą  dokładności  przyrządu.  Błąd  bezwzględny  to  róŜnica 
między wynikiem pomiaru a przyjętą za wzorcową

 

wartością mierzonej wielkości.  

Błąd  bezwzględny  ∆  jest  róŜnicą  między  wynikiem  pomiaru  x  a  wartością  prawdziwą 

(rzeczywistą) wielkości mierzonej v czyli 

∆ = x - v 

Błąd bezwzględny ∆, zawsze wyraŜony w jednostkach wielkości mierzonej, konkretny znak: 

plus ( + ) lub minus (–).  

Wskazanie narzędzia pomiarowego x jest nazywane niekiedy surowym wynikiem pomiaru. 

Wartość  prawdziwa  v  jest  w  praktyce  nieznana.  W  pomiarach  moŜna  zastąpić  względnie 
dokładnym  przybliŜeniem,  tzw.  wartością  poprawną  x

p

,  otrzymaną  za  pomocą  wzorcowego 

narzędzia  pomiarowego.  Błąd  bezwzględny  ∆,  lecz  ze  znakiem  przeciwnym,  nazywa  się 
poprawką. 

p = - ∆ 

Dodając  algebraicznie  poprawkę  p  do  wartości  x  uzyskanej  z  pomiarów,  otrzymuje  się 

wynik poprawiony, równy wartości poprawnej. 

x

p

 = x + p 

Wprowadza się teŜ pojęcie błędu względnego δ. Jest to stosunek błędu bezwzględnego ∆ do 

wielkości mierzonej v, czyli: 

ν

ν

ν

δ

−

=

∆

=

x

 

Lub wyraŜonego w procentach: 

100

⋅

∆

=

ν

δ

 

Błędy systematyczne są to błędy, które przy wielu pomiarach tej samej wartości określonej 

wielkości,  wykonanych  w  tych  samych  warunkach,  są  stałe  lub  zmieniają  się  wg  określonego 
prawa wraz ze zmianą warunków. Błędy systematyczne stałe mają tę samą wartość i znak przy 
kaŜdym  pomiarze.  Powstają  np.:  przy  uŜyciu  narzędzi  pomiarowych  w warunkach  róŜnych  od 
warunków  odniesienia,  przy  uŜyciu  miernika  z  przesuniętym  połoŜeniem  zerowym  lub  błędnie 
wykonaną  działką.  Błędy  systematyczne  zmienne  mają  róŜne  wartości  w  funkcji  czasu,  lub 
w funkcji  innej  wielkości  (np.:  mierzonej).  Na  przykład  mierzony  prąd  nagrzewa  spręŜyny 
wytwarzające  moment  zwrotny  miernika,  a  to  powoduje  wzrost  wychylenia  wskazówki  tego 
miernika.  Wykrycie  błędów  systematycznych  jest  trudne.  Wielokrotne  powtarzanie  pomiarów 
nie  umoŜliwia  ich  wykrycia  ani  wyeliminowania.  Istnienie  błędów  systematycznych  moŜna 
stwierdzić w wyniku zastosowania innej metody pomiarowej lub zastosowania innego narzędzia 
pomiarowego.  

Błędy  przypadkowe  są  to  błędy  zmieniające  się  w  sposób  nieprzewidziany  (przypadkowy, 

losowy),  zarówno  co  do  znaku,  jak  i  wartości  bezwzględnej,  przy  powtarzaniu  pomiarów  tej 
samej wielkości mierzonej w warunkach praktycznie niezmiennych. Błędów przypadkowych nie 
moŜna usunąć z wyników pomiarów przez dodanie poprawek, poniewaŜ wartości tych poprawek 
są  nieznane.  Na  podstawie  serii  pomiarów  i  rachunku  prawdopodobieństwa  ustala  się  granice, 
w których znajdują się błędy przypadkowe (przedział niepewności końcowego wyniku pomiaru). 
Podział  błędów  na  systematyczne,  przypadkowe  i

 nadmierne  ilustruje  np.  wynik  strzelania  do 

trzech tarcz (rys. ). Odległość od przestrzeliny do środka tarczy jest błędem bezwzględnym. Na 
tarczy  przedstawionej  na  rys.  a  przestrzeliny  są  rozproszone  wokół  środka  tarczy.  Jest  to 
ilustracja  błędów  przypadkowych.  Przestrzelina  w  prawym  górnym  rogu  tarczy  ilustruje  błąd 
nadmierny.  Na  rysunku  b  przedstawiono  przesunięcie  środka  rozrzutu  przestrzelin  względem 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

74

środka  tarczy  (spowodowane  np.:  źle  nastawionym  urządzeniem  celowniczym).  Przesunięcie 
∆ przedstawia  błąd  systematyczny  stały.  Na  rysunku  c  przedstawiono  błąd  systematyczny 
zmienny  (spowodowany  np.:  przez  nasilający  się  proporcjonalnie  do  czasu  strzelania  wiatr 
wiejący z prawej strony). Analogicznie w pomiarach elektrycznych podobny wpływ na uzyskany 
wynik  moŜe  mieć:  uszkodzenie  miernika  (zawyŜa  bądź  zaniŜa  wskazanie),  niewłaściwa 
temperatura, wilgotność, metoda pomiaru. 

 

 

Rys. 51.  Wyniki strzelania do trzech tarcz, a) ilustracja błędów przypadkowych i błędu nadmiernego, b) ilustracja 
błędu systematycznego stałego i błędów przypadkowych, c) ilustracja błędu systematycznego zmiennego i błędów 

przypadkowych [3, s. 52] 

 

 
Błędy  odczytu  powstają,  gdy  wynik  pomiaru  z  miernika  wskazówkowego  odczytuje  się 

patrząc  na  skalę  nieco  z  boku.  Błędu  paralaksy  moŜna  uniknąć  stosując  skalę  z  lusterkiem. 
Przed kaŜdym pomiarem naleŜy sprawdzić prawidłowość zerowego połoŜenia wskazówki. 

 

 

Rys.  52.  Błąd paralaksy [1, s. 161] 

 

Błędy  związane  z  niewłaściwym  posługiwaniem  się  przyrządem  polegają  m.in.  na 

nieodpowiednim  ustawieniu  zakresu  pomiarowego  albo  rodzaju  pracy  .  Inną  przyczyną  moŜe 
być  niewłaściwe  połoŜenie  miernika.  Prawidłowe  połoŜenie  przyrządu  jest  oznaczone  na  skali. 
Przyrządy tablicowe pracują w połoŜeniu pionowym (oznaczenie: ┴), przyrządy wielozakresowe 
w połoŜeniu poziomym (oznaczenie: ┌┐). 

Przyrządem  pomiarowym  jest  narzędzie  pomiarowe,  które  przetwarza  mierzoną  wielkość 

(np.: prąd, napięcie) na wskazanie proporcjonalne do wartości wielkości mierzonej. 

RozróŜnia się przyrządy o działaniu bezpośrednim i pośrednim. W przyrządach o działaniu 

bezpośrednim  (o  strukturze  otwartej)  energia  zuŜywana  na  wychylenie  ruchomego  elementu 
przyrządu  jest  pobierana  bezpośrednio  z  obiektu  badanego.  W przyrządach  o  działaniu 
pośrednim (o strukturze zamkniętej) energia potrzebna do przemieszczenia ruchomego elementu 
przyrządu  jest  dostarczana  ze  źródła  pomocniczego  (są  to  przyrządy  elektroniczne).  Przyrząd 
pomiarowy  określający  wartość  wielkości  mierzonej  tylko  za  pomocą  jednego  wskazania 

 

 

,,Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

75

nazywa  się  miernikiem.  Mierniki,  w  których  wskazania  są  ciągłą  funkcją  wartości  wielkości 
mierzonej, nazywa się miernikami analogowymi (np.: amperomierz wskazówkowy). 

Błędy w układzie pomiarowym powstają wskutek niewłaściwego przyłączenia przyrządu, 

np.: gdy miernik napięcia włączono tak jak miernik prądu, tzn. szeregowo z odbiornikiem. TakŜe 
wskutek  niewłaściwej  metody  pomiaru.  Błędy  w  układzie  pomiarowym  mogą  prowadzić  nie 
tylko do błędnych wyników, ale takŜe do uszkodzenia przyrządu pomiarowego.  

Przyrządy pomiarowe są wykonywane jako : laboratoryjne (w klasach dokładności: 0,1, 0,2, 

0,5) i  warsztatowe (w klasach dokładności: 1, 1,5, 2,5, 5). 
Multimetrami  lub  miernikami  uniwersalnymi  nazywa  się  mierniki  wielofunkcyjne 
(np.: umoŜliwiające  pomiary  prądu  i  napięcia  stałego  oraz  przemiennego,  pomiar  rezystancji). 
W celu  zabezpieczenia  przed  przeciąŜeniem  przyrządy  wielozakresowe  mają  najczęściej 
wbudowany  bezpiecznik  aparatowy  albo  elektroniczny  wyłącznik  ochronny.  Nowoczesne 
multimetry są z reguły wyposaŜone w testery przejścia. Funkcja ta jest często łączona z funkcją 
testera  diod,  stan  przejścia  moŜna  ocenić  na  podstawie  wskazania  spadku  napięcia  lub  jest 
sygnalizowane tonowo. 

Przyrządy wielozakresowe wskazówkowe mają ustrój pomiarowy z ruchomą cewką, który 

przy  pomiarze  wielkości  prądu  przemiennego  włączany  jest  przez  prostownik.  Do  rozszerzania 
zakresów  pomiarowych  słuŜą  wbudowane  rezystory  połączone  szeregowo,  lub  równolegle. 
Przełącznik zakresów pozwala na nastawianie potrzebnego zakresu pomiarowego, np. 100 V. Do 
omomierza  i  do  zasilania  wzmacniacza  pomiarowego  w przyrządzie  jest  zainstalowane 
wewnętrzne źródło prądu, np. bateria 9 V. 

Przyrządy  wielozakresowe  cyfrowe  mają  zamiast  ustroju  pomiarowego  przetwornik 

analogowo-cyfrowy.  Wynik  pomiaru  jest  wyświetlany  w  postaci  cyfrowej  z  uwzględnieniem 
miejsc  dziesiętnych  i  znaku.  Nowoczesne  multimetry  zapewniają  znaczny  komfort  obsługi. 
Układ  automatycznego  wybierania  zakresu  wybiera  np.  zakres  pomiarowy  o  najlepszej 
rozdzielczości,  zaleŜnie  od  wartości  doprowadzonej  wielkości  mierzonej.  Pamięć  wartości 
zmierzonej  pozwala  na  odczytywanie  wyniku  równieŜ  po  zakończeniu  pomiarów.  Dzięki 
dodatkowemu  wskaźnikowi  analogowemu  łatwiej  jest  obserwować  zmiany  wartości  mierzonej, 
np. przy zdejmowaniu charakterystyk. 

Wyświetlacz LCD (ciekłokrystaliczny) najczęściej stosowany w multimetrach pobiera mały 

prąd,  ale  jest  czuły  na  niskie  temperatury.  Dlatego  naleŜy  unikać  wykonywania  pomiarów 
w temperaturach poniŜej 0°C. 

Przyrządy  analogowe  to  wszystkie  przyrządy  wskazówkowe,  w  których  wskazówka 

poruszana  jest  przez  mechaniczny  ustrój  pomiarowy.  Wskaźnik  analogowy  przedstawia  wynik 
pomiaru  w  postaci  długości,  jak  np.:  w  przypadku  termometru,  albo  w  postaci  kąta,  jak 
np. w przyrządach ze skalą i wskazówką. 

 

 

Rys.  53. Skala analogowego przyrządu pomiarowego [1, s. 160

] 

 

Przyrządy  cyfrowe  słuŜące  do  pomiaru  wielkości  fizycznych  analogowych  mają  zamiast 

ustroju  pomiarowego  przetwornik  analogowo  cyfrowy  (przetwornik  A/C).  Wartość  zmierzona