METROLOGIA

Jarosław Makal

konsultacje: WE-207, wtorek 10.00-11.30, 

czwartek 8.30 – 10.00

j.makal@pb.edu.pl

 

 

Zasady zaliczania przedmiotu:
1. Laboratorium (poda prowadzący zajęcia);
2. Zaliczenie wykładu pisemne (z opcją ustną):
•

5 tematów (teoretyczne + praktyczne zadanie) od 1 
do 5pkt. Razem do zdobycia 15 pkt. Zaliczenie od 
8 pkt.

•

Skala ocen: 8-9 (dost); 9,5-10,5 (dost+); 11-12,5 (db); 
13-14 (db+); 14,5-15 (bdb).

•

Korzystanie z kalkulatorów, notatek i książek, ale 
praca samodzielna.

Wykład 15 godzinny (2h co 2 tygodnie)

Laboratorium 30 godzinne (2h tygodniowo)  

3ECTS

 

 

Kształcenie w zakresie metrologii

Treści kształcenia: 

• Podstawowe pojęcia metrologii. Jednostki 

i układy miar. Wzorce wielkości elektrycznych 
i czasu. 

• Bezpośrednie i pośrednie metody pomiarowe. 

• Systematyczne i losowe błędy pomiarowe. 

Obliczanie niepewności pomiaru. 

• Bloki elektronicznych mierników analogowych. 

Oscyloskop analogowy. Przetworniki 
analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe.

 

 

Kształcenie w zakresie metrologii (c.d.)

Treści kształcenia:

• Bloki cyfrowych przyrządów pomiarowych. 

Metody pomiaru prądu i napięcia stałego oraz 
przemiennego. 

• Pomiar mocy. Pomiary czasu, częstotliwości 

i fazy. Metody pomiaru rezystancji i 
impedancji. 

• Multimetry i oscyloskopy cyfrowe. 

• Systemy pomiarowe i interfejsy.

• Podstawy obróbki danych pomiarowych.

 

 

Program wykładu

• Podstawowe pojęcia metrologii. Jednostki 

i układy miar. 

• Obliczanie niepewności pomiaru 

bezpośredniego i pośredniego. Zapis wyniku 
pomiaru.

• Multimetry i oscyloskopy cyfrowe. 

• Metody pomiaru prądu i napięcia stałego oraz 

przemiennego.

 

 

Program wykładu c.d.

• Pomiar mocy. Pomiary czasu, częstotliwości 

i fazy. Metody pomiaru rezystancji 
i impedancji. 

• Wzorce wielkości elektrycznych i czasu. 

Hierarchia wzorców. Spójność pomiarów.

• Systemy pomiarowe i interfejsy.

• Podstawy obróbki danych pomiarowych.

 

 

Wybrane źródła:

• Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia 

elektryczna. WNT, W-wa 2003.

• Czajewski J.: Podstawy metrologii elektrycznej. OW 

Politechniki Warszawskiej, W-wa 2003.

• Lesiak P., Świsulski D.: Komputerowa technika pomiarowa.

Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002.

• Skubis T.: Podstawy metrologicznej interpretacji wyników 

pomiarów. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2004.

• Współczesna metrologia (red. J. Barzykowski). WNT, W-wa

2004.

• Tumański S.: Technika pomiarowa. WNT, W-wa 2007.
• Zasoby internetowe (np. witryny producentów sprzętu 

pomiarowego, itp.)

 

 

Wykład 1.

Podstawowe pojęcia metrologii. 

Jednostki i układy miar. 

Basic Concepts of Metrology. 

Units of measure and units systems 

 

 

Metrologia – znaczenie w dzisiejszym świecie

• funkcjonowanie człowieka w środowisku,
• weryfikacja hipotez – poznawanie nowych praw,
• Podstawa infrastruktury,

• Jakość wytwarzania – efekty ekonomiczne,
• Diagnostyka i leczenie – zdrowie i 

bezpieczeństwo,

• Ochrona środowiska,

• Sterowanie systemami i urządzeniami.

 

William Thomson (lord Kelvin): „ …jeśli 
to, o czym mówicie potraficie zmierzyć 
i wyrazić przy pomocy liczb, to wiecie 
o czym mówicie, w przeciwnym razie 
wasza wiedza jest jałowa i próżna” 
 

 

-

stosujemy, np. taśmę mierniczą i odczytujemy 

wynik,

-

zaznaczamy i odczytujemy ilość działek na 

skali przyrządu

Jak mierzymy 
odległość/długość?

 

 

Co to jest pomiar?

What is the measurement?

Def. 1.
Pomiar to proces poznawczy polegający na 

porównaniu, z odpowiednią dokładnością, wartości 

wielkości mierzonej z pewną jej wartością przyjętą za 

jednostkę miary

Def. 2.

Metrologia klasyczna określa pomiar jako operację 

(zbiór czynności) wyznaczania wartości wielkości 

mierzonej.

 

 

1. wartości wielkości (def. klasyczna),
2. rozkładów

(czasowych

lub

przestrzennych)

wielkości (np. rejestracja czasowej zmienności
wielkości,

pomiar

rozkładu

natężenia

pola

elektrycznego),

3. funkcjonałów i

transformat

–

określonych

na

wielkościach lub rozkładach wielkości (np. pomiar
parametrów

rozkładu

czasowego

wielkości

okresowo zmiennej, takich jak: wartość skuteczna
lub

szczytowa,

pomiar

rozkładu

widmowego,

rozkładu

gęstości prawdopodobieństwa, funkcji

korelacji, itp.).

Metrologia współczesna mówi o pomiarach:

 

 

4. charakterystyk – zależności między wielkościami, 

(np. pomiar charakterystyki statycznej napięcie-
prąd dwójnika elektrycznego, charakterystyki 
częstotliwościowej członu dynamicznego)

5. parametrów reprezentacji rozkładów, transformat i 

zależności między nimi (np. pomiar parametrów 
immitancji i transmitancji)

Wartość przypisana wielkości mierzonej, uzyskana 
drogą pomiaru. Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru 
zawiera dane dotyczące niepewności pomiaru.

Wynik pomiaru:

 

 

Szukane dla ω: R, X. 

2

0

2

0

2

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

C

R

C

R

j

C

R

R

C

R

j

R

C

j

R

jX

R

j

Z

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

+

−

+

+

=

=

+

=

+

=

+

=

Przykład

R

0

C

Z(jω)

ϕ

ω

j

e

Z

j

Z

⋅

=

)

(

 

 

Model matematyczny tego, co jest mierzone

(wartości wielkości, rozkłady wielkości, funkcje

reprezentujące

zależności,

parametry,

itp.)

nazywa się terminem

mezurand

(z ang. measurand).

Pytanie  (1 pkt). 
Podaj definicję mezurandu i wskaż mezurand w dowolnie wybranych 
kilku przykładach.

 

 

Wielkość mierzalna to cecha zjawiska, ciała 
lub substancji, którą można wyróżnić jakościowo 
i wyznaczyć ilościowo. Wielkość ta posiada 
swoją jednostkę miary.

???????                   

W procesie pomiaru wyznacza się 

estymatę

mezurandu, która może mieć postać liczby (tak 
jest najczęściej), wektora lub ciągu liczb, 

a nawet funkcji jednej lub wielu zmiennych –
skalarnej lub wektorowej.

 

 

Mezurand

•

Dający się zmierzyć parametr pewnego 
abstrakcyjnego mentalnego modelu

 

 

Pomiar musi być:

•

dokładny,

•

wiarygodny,

•

jednolity, czyli porównywalny wg przyjętej 

skali.

 

 

Pomiar jest zawsze operacją niedokładną !!!

•Wynik pomiaru (estymata) różni się zwykle od

wartości prawdziwej mezurandu.

•Równość estymaty i wartości prawdziwej jest

zdarzeniem wyjątkowym, a fakt jego zajścia

pozostaje nieznany (nigdy nie znamy wartości

prawdziwej mezurandu).

•Niedokładność wyniku pomiaru można zawsze

oszacować ☺.

 

 

DOKŁADNOŚĆ POMIARU

?

Księga Kapłańska 19, 35-36:

„…Nie czyńcie nieprawdy w sądzie ani co 

się tyczy miary, ani wagi, ani objętości. 
Będziecie mieli wagi rzetelne, odważniki 
rzetelne, efę rzetelną, hin rzetelny.”

Efa –naczynie 40l, hin- ok. 7l

 

 

Dzisiejsze akty prawne:

•

Prawo o miarach. Ustawa z dn. 11.05.2001r 

(Dz.U. z 2004 r. nr 243, poz. 2441 - z uwzględnieniem 
zmian). Nowelizacja 5 marca 2010r !!!

•

Międzynarodowy Słownik Terminów 
Metrologii Prawnej. Wyd. polskie – GUM, 
Warszawa 2002r.

•

Międzynarodowy Słownik Podstawowych 
i Ogólnych Terminów Metrologii. Wyd. 
polskie – GUM, Warszawa 1995r.

• Normy państwowe i pozostałe

 

 

Błąd pomiaru (prawdziwy - the true error)

y

y

y

&

−

=

∆

ˆ

ˆ

Składniki błędu:

1. Błąd przypadkowy daje przyczynek zwiększający 

rozrzut wyników; nie da się go uniknąć, ale jego 
wartość oczekiwana wynosi 0.

2. Błąd systematyczny spowodowany jest przez 

znane czynniki. Poprawka kompensująca też jest 
obarczona niepewnością.

 

Termin „błąd” używany będzie dalej 
tylko w dwóch znaczeniach: 
jako błąd prawdziwy oraz  błąd 
graniczny, który jest oszacowaniem 
błędu systematycznego i błędów 
przypadkowych związanych z 
przyrządem pomiarowym. 
 
 

 

Wynik pomiaru (jeśli jest liczbą) interpretujemy jako 
przedział w przestrzeni liczb rzeczywistych, 
wewnątrz którego znajduje się wartość prawdziwa. 
Może to być przedział symetryczny lub 
niesymetryczny wokół estymaty

yˆ

]

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

[

]

ˆ

[

max

max

y

y

y

y

y

∆

+

∆

−

=

ˆ

[ y

−

]

ˆ

ˆ

max

y

y

∆

+

,

ˆ

ˆ

[

max

y

y

∆

−

y,

ˆ

max

∆

±

Wartości                       nazywają się 

błędami 

granicznymi (limiting errors).

 

 

Zapis wyniku pomiaru

ŷ±Δŷ    lub    ŷ± (Δŷ / ŷ)∙100%

Przykłady:
(23 ± 2) kg,
(0,879 ± 0,015) A
(158,0 ± 0,5) m
(17,25 ± 0,12) mV
(548,386 ± 0,052) Ω
(8,5 ± 3,0) ⁰C

Przykłady:
(23 ± 9%) kg,
(0,879 ± 1,7%) A
(158,0 ± 0,4%) m
(17,25 ± 0,7%) mV
(548,386 ± 0,01%) Ω
(8,5 ± 36%) ⁰C

Przedział

nazywamy

przedziałem niepewności

wyniku pomiaru (the interval of uncertainty)

]

ˆ

[ y

 

Miarę stopnia pewności, mówiącą 
o tym, że wartość prawdziwa leży 
wewnątrz przedziału niepewności, 
wprowadza się nadając 
przedziałowi niepewności sens 
probabilistyczny (związany z teorią 
prawdopodobieństwa). 

 

Wyjaśnienie:

Zakładamy, że pomiar powtarzamy wielokrotnie. Dla 

każdego hipotetycznego pomiaru otrzymamy na ogół 

inną wartość          i              .

yˆ

yˆ

max

∆

]

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

[

]

ˆ

[

max

max

y

y

y

y

y

∆

+

∆

−

=

{

}

α

−

≥

∆

+

∆

−

∈

1

]

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

[

Pr

max

max

y

y

y

y

y

&

- prawdopodobieństwo niepowodzenia.

α

 

 

Miarą

niedokładności

pomiaru

jest

najmniejszy, możliwy do określenia,

przedział niepewności wyniku pomiaru.

Wiedza 
użyteczna

+

Wiedza 
o niepewności

=

Wiedza 
niepewna

WAŻNE !!!

 

 

Podstawowe skale pomiarowe

Nazwa

Właściwości 

Przykłady

Stosowane 
operacje

Skala 
nominalna

Liczby identyfikują i 
klasyfikują obiekty, nie 
odzwierciedlają cech

NIP, numer 
zawodnika, 
nr próbki

Tylko zliczanie 
liczb skali 
nominalnej, rela-
cja równości

Skala 
porządkowa

Określanie względnych 
pozycji obiektów, ale nie 
różnic (odległości) 
między nimi

Rankingi 
jakości, 
określanie 
twardości

Mediana, 
relacje 
porządku 

Skala 
interwałowa

Stała jednostka miary, 
różnice między obiektami 
tak, ale ich iloraz nie

Temperatury 
w C, daty

Zakres, średnia, 
odchylenie 
standardowe

Skala 
ilorazowa

Ustalony punkt „0”, mogą 
być określone relacje 
między wartościami skali

Długość, 
waga, wiek, 
itd.

Średnia
geometryczna, 
harmoniczna,
„+, -, / ”

 

Skala twardości F. Mohsa (1812r): 1-
talk, 2-gips, 3-kalcyt, 4-fluoryt, 5-
apatyt, 6-ortoklaz, 7-kwarc, 8-topaz, 9-
korund, 10-diament. 
Skala Beauforta (1805r) 
 

 

Skala pomiarowa

Zbiór uporządkowanych liczb, którym odpowiadają 

wartości mierzonej cechy obiektu

Interwał skali = jednostka miary

Wzorzec                        wartość danej wielkości

Własność addytywności skali pomiarowej

Przykłady (tak):

linijka, waga

Przykłady (nie):

temperatura ⁰C,
twardość wg Mohsa

Na tym slajdzie 
skończyłem

 

 

Jednostka miary – przyjęta umownie i wyznaczona 

z określoną dokładnością wartość danej wielkości, 

której przypisano liczbę jeden. Jest wykorzystywana 

do porównywania ze sobą innych wartości tej samej 

wielkości. 

Do odtwarzania jednostek miar (lub ich wielokrotności) 

wykorzystuje się wzorce. 

Parametry wzorca to:
nominalna miara (wartość) wzorca,
niedokładność miary wzorca,
okres czasu zachowania ww. niedokładności,
warunki, w których miara i niedokładność są 
zachowane.

 

 

Podstawowe jednostki miary

długość 1m, masa 1kg, czas 1s, natężenie prądu 1A,

temperatura 1K, światłość 1kandela, ilość materii 1mol

Wzorce jednostek miar:

 wzorzec międzynarodowy (najważniejszy),
 wzorzec  krajowy,
 wzorzec w laboratorium akredytowanym.

Określanie jednostek pochodnych:

• na podstawie zależności matematycznych,
•na podstawie praw fizycznych, np. złącze Josephsona.

 

 

•

Wzorzec państwowy – uznany urzędowo w 
danym kraju za podstawę do przypisywania 
wartości innym wzorcom jednostki miary danej 
wielkości;

•

Wzorzec międzynarodowy – uznany umową 
międzynarodową za podstawę do przypisywania 
wartości innym wzorcom jednostki miary danej 
wielkości;

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI
z dnia 27 lutego 2007 r. (nowelizacja)

 

 

Wzorzec pierwotny  (primary standard) – powszechnie 
uznany jako charakteryzujący się najwyższą jakością 
metrologiczną. Wartość jego jest przyjęta bez 
odniesienia do innych wzorców miary tej samej wielkości 
(inaczej: wzorzec absolutny)

Przykłady:

wzorzec absolutny napięcia oparty na zjawisku Josephsona, 

wzorzec długości realizowany w odniesieniu do wartości długości fali 
ś

wiatła emitowanego przez laser,

wzorzec pH oparty na prawie Nernsta,

wzorzec fizykochemiczny – czysta woda.

Wzorzec wtórny – wartość uzyskana przez porównanie 
z wzorcem pierwotnym jednostki miary danej wielkości.

 

 

•

Wzorzec odniesienia – wzorzec jednostki miary 
o najwyższej jakości metrologicznej w danym 
miejscu lub danej organizacji, stanowiący 
odniesienie do wykonywanych tam pomiarów.

•

Wzorzec roboczy – wzorzec jednostki miary 
używany do wzorcowania lub sprawdzania 
przyrządów pomiarowych.