Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 
 

1 

PROJEKT NR 1 

Nazwisko 

 
 

Grupa 

 

Imię 

 
 

Nr indeksu 

 

 

Data 

Podpisy 

Ćwiczenia 
11.10.2012, 12.10.2012 

Wydanie projektu 

 

Godziny konsultacji 
11.10.2012 – 8.11.2012 

Konsultacje indywidualne 

 

Ćwiczenia 
08.11.2012, 09.11.2012 

Konsultacje ogólne w czasie ćwiczeń 

 

Ćwiczenia 
15.11.2012, 16.11.2012

 

ODDANIE PROJEKTU 

 

Ćwiczenia 
22.11.2012, 23.11.2012 

Ocena oddanego projektu 

 

 

CZĘŚĆ 1 

 

 

 

 

 

CZĘŚĆ 2 

 

 

 

 

 

 

 

CZĘŚĆ 3 

Wyjaśnić (opisać) zasadę superpozycji, zasadę płaskich przekrojów (Bernoulliego), zasadę de Saint-Venanta. 

q 

kN/m 

P 

kN 

M  kNm 
l 

m 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

2 

CZĘŚĆ  1 

1.  Wyznaczyć położenie środka ciężkości zadanego przekroju złożonego. 
2.  Wyznaczyć główne centralne momenty bezwładności tego przekroju. 
3.  Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności tego przekroju. 
4.  Narysować na papierze milimetrowym A4 (lub załączyć wydruk z programu komp. CAD) przekroju i jego 

głównych centralnych osi bezwładności. 

 

Charakterystyki geometryczne poszczególnych przekrojów z tablic inżynierskich 

lp 

Symbol, szkic 

Potrzebne dane z tablic 

1 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

3 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

4 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

3 

 

 

 

 

 

 

Ad 1. Wyznaczenie środka ciężkości przekroju złożonego 

Szkic 

Obliczenia 

 
A =  
 
 
 
 
S

y

 =  

 
 
 
 
 
 
S

z

 =  

 
 
 
 
 
y

C 

=                                                   z

C 

=  

 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

4 

 

Ad 2. Wyznaczenie głównych centralnych momentów bezwładności 

          Wyznaczenie centralnych momentów bezwładności – obliczenia 

 
I

yC

 =  

 
 

 
I

zC

 =  

 
 
 
 
 
 
I

yCzC

 = 

 
 
 
 

             Wyznaczenie głównych centralnych momentów bezwładności – obliczenia 

 
 
I

1

 = 

 

 
 
I

2

 = 

 
 
 
 
Ad 3. Wyznaczenie położenia głównych centralnych osi bezwładności 

 
 
tg φ

1

 = 

 
 

φ

1

 = 

 
φ

2

 = 

 
 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

5 

CZĘŚĆ  2 

1.  Wyznaczyć analitycznie siły przekrojowe w zadanej konstrukcji. 
2.  Narysować wykresy sił przekrojowych. 

 

Schemat obliczeniowy konstrukcji i obliczenia wstępne 

 

Szkic konstrukcji (potrzebne oznaczenia, układ odniesienia itd.) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Obliczenie reakcji 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

6 

 

Ad 1. Wyznaczenie analityczne sił przekrojowych 

Przedział 

Obliczenia, funkcje 

 

 
F

x

 =  

 
 
 
F

z

 =  

 
 
 
M

y

 =  

 
 
 
 
                                                                                                     M

y

extr

 =  

 

 

 
F

x

 =  

 
 
 
F

z

 =  

 
 
 
M

y

 =  

 
 
 
 
                                                                                                     M

y

extr

 =  

 

 

 
F

x

 =  

 
 
 
F

z

 =  

 
 
 
M

y

 =  

 
 
 
                                                                                                     M

y

extr

 =  

 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

7 

 

 
F

x

 =  

 
 
 
F

z

 =  

 
 
 
M

y

 =  

 
 
 
 
                                                                                                     M

y

extr

 =  

 

 

 
F

x

 =  

 
 
 
F

z

 =  

 
 
 
M

y

 =  

 
 
 
 
                                                                                                     M

y

extr

 =  

 

 

 
F

x

 =  

 
 
 
F

z

 =  

 
 
 
M

y

 =  

 
 
 
 
                                                                                                     M

y

extr

 =  

 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

8 

 

Ad 2. Wykresy sił przekrojowych 

 
Siła normalna F

x 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Siła poprzeczna F

z 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Moment zginający M

y 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Arkusz PROJEKTU nr 1* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 
* Autorem arkusza jest Anna Stręk. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie autorskim i prawach 
pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż podane w jego 
przeznaczeniu.

 

9 

CZĘŚĆ  3 

Wyjaśnić zasadę superpozycji, zasadę płaskich przekrojów (Bernoulliego), zasadę de Saint-Venanta. 

Zasada superpozycji 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Zasada płaskich przekrojów (Bernoulliego) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Zasada de Saint-Venanta.