Arkusz PROJEKTU nr 2* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 
 

1 

PROJEKT NR 2 

Nazwisko 

 
 

Grupa 

 

Imię 

 
 

Nr indeksu 

 

 

Data 

Podpisy 

Ćwiczenia 
03.01.2013, 04.01.2013 

Wydanie projektu 

 

Godziny konsultacji 
03.01.2013 – 24.01.2013 

Konsultacje indywidualne 

 

Kolokwium zaliczeniowe 
24.01.2013 

ODDANIE PROJEKTU 

 

Do 30.01.2013 
 

Ocena oddanego projektu 

 

 

CZĘŚĆ 1 

Obliczyć potrzebną średnicę wału przedstawionego na odpowiednim schemacie, wiedząc że silnik napędza koło 2. 
Przyjąć wytrzymałość materiału k=100 MPa. 

 

Nr 

tematu 

Schemat 

wymiary [mm] 

N [kW] 

obr/min 

a 

b 

c 

r1 

r2 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

 

CZĘŚĆ 2 

Dla danego stanu naprężenia znaleźć postać macierzy naprężeń przy: 

1.

 

obrocie od orientacji danej do orientacji 

φ

,

 zrobić rysunki, 

2.

 

obrocie do orientacji głównej, zrobić rysunki, w tym koło Mohra (koło Mohra narysować w skali, na 
papierze milimetrowym). 

 

Nr 

tematu 

napr

ęż

enia [MPa] 

φ

 

[stopnie] 

σ

 

σ

 

τ

 

 

 

 

 

 

 
 

 

Arkusz PROJEKTU nr 2* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

2 

CZĘŚĆ  1 

Reakcje 
 
1. Szkic konstrukcji (przerysowany z tematu, z oznaczeniem osi, punktów charakterystycznych, reakcji itd.) 

2. Wyznaczenie wartości sił P1 i P2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
P1 =  
 
P2 =  
 

 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 2* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

3 

 

Reakcje – ciąg dalszy 
 
3a. Wyznaczenie reakcji na kierunku Z (płaszczyzna zginania XY) – schemat statyczny 

 
3b. Wyznaczenie reakcji na kierunku Z (płaszczyzna zginania XY) – obliczenia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
R

1

z

 =  

 
R

2

z

 =  

 

 
4a. Wyznaczenie reakcji na kierunku Y (płaszczyzna zginania XZ) – schemat statyczny 
 

 
4b. Wyznaczenie reakcji na kierunku Y (płaszczyzna zginania XZ) – obliczenia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
R

1

y

 =  

 
R

2

y

 =  

 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 2* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

4 

 

Siły przekrojowe i ich wykresy – z wartościami w punktach charakterystycznych 

1. Moment skręcający M

x

(x) 

obliczenia 

wykres 

2. Moment zginający M

y

(x) 

obliczenia 

wykres 

3. Moment zginający M

z

(x) 

obliczenia 

wykres 

 

 

M

x

(x) 

M

y

(x) 

M

z

(x) 

Arkusz PROJEKTU nr 2* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

5 

 

Wyznaczenie średnicy przekroju z warunku wytrzymałości 

 
1. Wyznaczenie wypadkowych momentów zginających 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
M

1

g

 =  

 
M

2

g

 =  

 

 
2. Wyznaczenie zastępczych momentów zginających w przekrojach  
  
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
M

1

z

 =  

 
M

2

z

=  

 

 
3. Wyznaczenie potrzebnej średnicy 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
d  =  
 

 

 

 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 2* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 

6 

CZĘŚĆ  2 

Ad 1. Wyznaczenie macierzy naprężeń przy obrocie od orientacji danej do orientacji 

φ

 

 
Obliczenia – elementy macierzy naprężeń 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rysunki  

 

 

 

 

Arkusz PROJEKTU nr 2* przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów” na II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii 
Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „Automatyka i Robotyka” w roku akademickim 2012/2013. 
 

 
* Autorem arkusza jest Anna Stręk. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie autorskim i prawach 
pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż podane w jego 
przeznaczeniu.

 

7 

 

Ad 2. Wyznaczenie macierzy naprężeń przy obrocie do orientacji głównej 
 
Obliczenia – elementy macierzy i kąt obrotu 
 
 

σ

1

 =

 

 
 
 

σ

2

 =

 

 
 
 
tg 

φ

p1

 =                                                                                      

φ

p1 

=  

 
                                                                               

φ

p1 

=  

 
 
 
Rysunki