Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
im. S. Staszica w Krakowie
Katedra Konstrukcji I Eksploatacji
Maszyn
PKM
Projekt nr. 2
Zagdański Piotr
Rok II
grupa 26
rok akad. 2010/2011
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
im. S. Staszica w Krakowie
Katedra Konstrukcji I Eksploatacji
Maszyn
PKM
Projekt nr. 2
Zagdański Piotr
Rok II
grupa 26
rok akad. 2010/2011
Spis treści
1. Opis...................................................................................................................................................3
2. Wyznaczenie sił reakcji....................................................................................................................4
2.1. Belka poprzeczna......................................................................................................................4
2.2. Słup...........................................................................................................................................5
3. Dobór profilu belki poprzecznej.......................................................................................................6
4. Dobór słupa......................................................................................................................................6
5. Dobór sworznia A.............................................................................................................................7
6. Dobór sworznia B.............................................................................................................................9
7.Dobór górnego ucha i śrub..............................................................................................................10
7.1. Dobór szerokości ucha............................................................................................................10
7.2. Dobór długości ucha I śrub.....................................................................................................11
7.3. Wyznaczenie momentu dokręcenia.........................................................................................13
8.Dobór dolnego ucha wraz ze sworzniem i spawem (punkt C). ......................................................14
8.1. Dobór sworznia.......................................................................................................................14
8.2. Dobór kształtu ucha i spawu. .................................................................................................15
9.Śruba rzymska.................................................................................................................................17
9.1 Dobór materiału na pręty.........................................................................................................17
9.2 Dobór spoin przy uchu i widełkach.........................................................................................17
9.3 Dobór wysokości nakrętki.......................................................................................................18
9.4 Korpus śruby rzymskiej...........................................................................................................18
9.5 Dobór spawów.........................................................................................................................19
10.Ciąg dalszy obliczeń dla słupa......................................................................................................19
10.1 Sprawdzenie słupa na zginanie..............................................................................................19
10.2 Warunek wyboczenia
11. Literatura.......................................................................................................................................20
2
1. Opis.
Przedmiotem projektu jest dźwig przedstawiony na rysunku nr1. obciążony w punkcie C
siłą F= 16000 N. W konstrukcji zastosowano kombinację połączeń sworzniowych,
śrubowych i spawanych.
Rysunek 1. Rzut
Rysunek 2. Widok.
3
2. Wyznaczenie sił reakcji.
W modelu obliczeniowym przyjmuje się wstępnie, że odległość między sworzniami A i B
wynosi 380 mm, w późniejszej fazie obliczeń ta odległość zostanie skorygowna o obliczoną
wartość średnicy sworznia A oraz szerokość ucha w którym jest osadzony ów sworzeń.
2.1. Belka poprzeczna.
Rysunek 3. Obciążenie belki poprzecznej
R
C
=
16000 N
G−ciężar skupiony belki
−
F +R
A
Y
−
G− R
B
Y
=
0
R
B
X
−
R
A
X
=
0
−
F⋅2800+R
B
X
⋅
380−G⋅(
(
380+2800)
2
−
380)=0
tan 30=
R
A
X
R
A
Y
−
16000⋅2800+R
B
X
⋅
380−G⋅1210=0
R
B
X
=
121
38
⋅
G+117895
R
A
X
=
121
38
⋅
G+117895
R
A
Y
=
121
38
⋅
G+117895
tan30
R
B
Y
=
121
38
⋅
G+117895
tan30
−
G−16000
4
2.2. Słup.
Rysunek 4. Obciążenie słupa
a−odległość od punktu A do D
b−odległość od szczytu dźwigu do środka sworznia A
R '
A
X
−
R
D
X
=
0
−
R '
A
Y
+
R
D
Y
+
R
E
Y
=
0
−
M
U
−
R '
A
X
⋅(
2500−b)+R
D
X
⋅(
2500−b−a )=0
Niektóre wartości tak jak długości a,b zostaną wyznaczone w dalszych obliczeniach.
5
3. Dobór profilu belki poprzecznej.
Dane
Obliczenia
Wyniki
Materiał:
Stal A36
Re= 360
Xe=2
Belka poprzeczna poddana jest naprężeniom zginającym oraz
ściskającym. Całkowita wartość napreżeń wynosi:
σ
max
=
P
A
+
M
g
W
g
Z normy ISO 4019 wybrany został kształtownik 160x160x12,5 o
następujących parametrach :
W
g
=
284000 mm
3
A=6704 mm
2
q=52,6
kg
m
−
masa 1 metra kształtownika
Po uwzględnieniu powyższych danych:
R
B
X
=
71083 N
R
A
X
=
71083 N
R
A
Y
=
140760 N
R
B
Y
=
123119 N
M
g
=
R
B
Y
⋅
380=46785 Nmm
P=R
B
X
σ
max
=
46785
28400
+
71083
6704
=
164,74+10,6=175,38 MPa
k
r
=
R e
x
e
=
360
2
=
180 MPa
k
r
<
σ
max
−
warunek spełniony
Wstępnie
dobrany
kształtownik
160x160x12,5
.
4. Dobór słupa.
Dane
Obliczenia
Wyniki
Materiał:
stal S355J2H
Re = 345 MPa
Głównym kryterium przy wyborze słupa pionowego było
jego dopasowanie do belki poprzecznej, a mianowicie
wenętrzny jego wymiąr musiał mięć co najmniej 160 mm.
Dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone po otrzymaniu
Wstępnie dobrany
kształtownik
200x120x12,5
6
koniecznych wymiarów.
5. Dobór sworznia A.
Dane
Obliczenia
Wyniki
R
A
=
157691 N
Materiał:
Stal C45
Re = 430 MPa
Xe = 2
Sworzeń poddawany jest zginaniu w dwóch płaszczyznach
(XY i YZ). Na powyższym rysunku
przedstawiona
jest jedna płaszczyzna (YZ). Do obliczeń
przyjmujemy że sworzeń
jest zginany w jednej
płaszczyźnie przez siłę R
A
będącą złożeniem sił
R
A
X
i R
A
y
.
σ
max
=
M
g
W
g
M
g
=
R
A
2
⋅(
32,5−12,5)=78845,5⋅20=1576910 Nmm
W
g
=
π
d
3
32
k
g
=
215 MPa
d ⩾
3
√
32
Mg
π
k
g
d ⩾43,02 mm
Poza zginaniem sworzeń należy sprawdzić na docisk
powierzchniowy:
7
p=
R
A
Ad
, Ad − powierzchnia docisku
k
d
=
0,8⋅kr =138 MPa
Ad =2⋅12,5⋅d
p≤k
d
k
d
⩾
157691
2⋅12,5⋅d
d ⩾
157691
2⋅12,5⋅k
d
d ⩾
157691
2⋅12,5⋅138
d ⩾45,7 mm
W rezultacie dobrany zostaje sworzeń z normy DIN EN
22341B o średnicy 50 mm i długości 220mm. Do sworznia
zostaje dobrana podkładka i zawleczka.
d
A
=
50 mm
8
6. Dobór sworznia B.
Dane
Obliczenia
Wyniki
b=15 mm
R
B
=
142166 N
Materiał Stal
C45
Sworzeń poddany jest zginaniu przez siłe R
B
. W modelu
obliczeniowym rozkładamy siłę
R
B
na dwie siły
R
B
2
działające w środku uchwytów przytwierdzonych do belki
poprzecznej. Natomiast w uchwycie sworznia rozładamy siłę
również na dwie siły przyłożone w odległości
l
4
=
40 mm
od krawedzi uchwytu.
σ
max
=
M
gmax
W
g
M
gmax
=
R
B
2
⋅(
160
4
+
15
2
)=
71083,5⋅47,5=3376443 Nmm
W
g
=
π
d
3
32
k
g
=
215 MPa
d ⩾
3
√
32
Mg
π
k
g
d ⩾43,09 mm
Wstępnie
d
B
=
45 mm
9
7.Dobór górnego ucha i śrub.
Dane
Obliczenia
Wyniki
R
B
=
142166 N
R
B
Y
=
123120 N
b=15 mm
Materiał S355J2H
7.1. Dobór szerokości ucha
Ucho jest rozciągane prze siłę R
B
i zginane przez siłę
R
B
Y
. Połączenie ucha z belką poprzeczną
zaprojektowane jest jako połączenie śrubowe ze
śrubami pasowanymi luźno.
Przyjęto wymiar 64 mm między krawędzią belki a osią
sworznia aby umożliwić swobodne przejście sruby
rzymskiej. Wymiar b przyjmujemy dwa razy ponieważ
zastosowanę są dwa ucha z jednej strony.
Zginanie:
σ
max
=
M
gmax
W
g
M
gmax
=
R
B
Y
2
⋅
71,5=61560⋅71,5=4401540 Nmm
W
g
=
a
2
⋅
2⋅b
6
k
g
=
172,5 MPa
a⩾
√
6
Mg
2⋅b⋅k
g
a⩾71,4 mm
rozciąganie:
σ
max
=
R
B
A
A=2⋅(a⋅2⋅b−d⋅2⋅b)=4⋅15(100−45)=3300 mm
2
k
r
=
172,5 MPa
a=85 mm
10
μ =
0,2
l=85 mm
a=100 mm
R
B
=
163739 N
R
B
Y
=
141802 N
R
B
X
=
81869 N
n=2
k
r
⩾
σ
max
k
r
⩾
142166
3300
k
r
⩾
43 MPa
Warunek spełniony:
zostaje dobrany płaskownik 85x15 z normy DIN EN
10058 .
W związku z przyjetą średnicą sworznia B oraz ucha
zmieniły, się odległości między sworzniami A i B z 380 do
330 mm a co za tym idzie siły rekcji. Wymusza to zmianę
średnicy sworznia B .
7.2 Dobór długości ucha I śrub
Jak już wczesniej zostało wspomniane, połączenie
śrubowe jest połączeniem luźnym więc całe obciążęnie
przenoszone jest przez moment tarcia między belką
poprzeczną a uchami.
Przekrój jest obciążony siłą
R
B
oraz momentem
skręcającym powstałym od siły R
B
Y
Obliczenia polegają na sprawdzeniu czy aktualnie przyjęty
wymiar 200 mm styku jest wystarczający. Pole styku to
200x85mm.
Ostatecznie:
d
B
=
50 mm
11
M
T
=
1,3⋅M
s
[
1]
M
T
=
1,3⋅R
B
Y
2
⋅(
71,5+0,5⋅200)=61560⋅64=15116088 Nmm
Wymagany nacisk na powierzchni styku od momentu
skręcającego:
p=
M
T
μ
S
0
M
T
−
moment tarcia
μ−
współczynnik tarcia
S
0
−
statayczny moment biegunowy
dla powierzchni prosotkątnej wynoszący
S
0
=(
1,25⋅
L
2
L
1
2
+
1,8⋅
L
2
L
1
)⋅
L
1
2
3
[
1]
L
1
=
200mm
L
2
=
85 mm
w obliczeniach S
0
jest wzięte 2 razy z powodu
dwóch powierzchni styku , w rezultacie :
p=38,36 MPa
Siła rozciągająca śrubę:
N
1
=
p⋅F
s
n
p−nacisk
F
s
−
pole powierzchni
n−ilość śrub
N
1
−
siła rozciągająca śrubę
N
1
=
217398[ N ]
Siła rozciągająca śrubę pochodząca od siły tarcia
kompensowaną przez siłe R
B
.
T =1,3⋅R
B
[
1]
N
2
=
T
μ⋅
n
N
2
=
88692 N
Całkowita siła rozciągająca:
N
C
=
N
1
+
N
2
Z normy ISO 4017 zostały dobrane śruby M27 klasy 12.9
dla której średnica rdzenia wynosi:
d
1
=
23,752 mm
M
T
=
15116 Nm
p=38,36 MPa
N
C
=
306090[ N ]
12
d
s
=
36,835
N
C
=
306090[ N ]
p=3mm
d
2
=
25,051
μ=
0,16
α
r
=
30
S =39 mm
d
0
=
27 mm
R
e
=
1080 MPa
k
r
=
R
e
2
σ
max
≤
k
r
N
C
π⋅
d
2
4
≤
kr
346≤540
Warunek spełniony.
7.3. Wyznaczenie momentu dokręcenia.
Całkowity moment dokręcenia jest równy sumie
momentów: oporu na gwincie i tarcia o podkładkę.
M =M
O
+
M
Tp
M
O
=
0,5⋅d
s
⋅
Q⋅tg(γ +ρ ' )
d
s
−
średnia średnica gwintu
Q=N
C
γ −
kąt nachylenia linii śrubowej
ρ
'− pozorny kąt tarcia
wyznaczenie γ i ρ '
γ =
arctg (
p
π⋅
d
2
)
γ ≈
2,2
ρ
'=arctg (
μ
cosα
r
)
ρ
'≈10,5
moment oporu na gwincie:
M
O
=
872 Nm
moment tarcia o podkładkę:
S −zewnętrzna średnica podkładki
d
0
−
wewnętrzna średnica podkładki
M
Tp
=
N
C
⋅
μ⋅
r
t
r
t
−
promień tarcia
r
t
=
S
3
−
d
0
3
3(S
2
−
d
0
2
)
moment tarcia o podkładkę:
M
Tp
=
817 Nm
6 śrub M27 12.9
o długości 80
mm
13
całkowity moment dokręcenia:
M
C
=
1689 Nm
Według normy DIN śruby M27 klasy 12.9 mogą byc
dokręcane momentem 1930 Nm.
Dokręcenie można zrealizować przy pomocy klucza:
Którego zakres dokręcania wynosi 200 – 2000Nm.
M
C
=
1689 Nm
8.Dobór dolnego ucha wraz ze sworzniem i spawem (punkt C).
Dane
Obliczenia
Wyniki
b
b
=
25 mm
R
B
=
163739 N
R
B
Y
=
141802 N
R
B
X
=
81869 N
8.1. Dobór sworznia.
Sworzeń dolny liczony jest z z warunku na zginanie
według modelu przedstawionego w punkcie 5 przy
wymiarze wewnętrznym b
b
i zewnętrznym 2⋅b
b
b
b
−
szerokość wewnętrznej blachy
M
gmax
=
R
B
2
⋅
b
b
2
=
1637388 Nmm
W
g
=
d
3
⋅
π
32
k
g
=
201 MPa
d ⩾
3
√
6
Mg
π
k
g
d ⩾46 mm
dobrano sworzeń o średnicy 50 mm.
Sprawdzenie na docissk.
docisk
k
d
=
0,8⋅172,5=138 MPa
σ
max
=
R
B
b
b
⋅
d
c
σ
max
=
131 MPa
σ
max
≤
k
d
warunek spełniony
d
C
=
50 mm
14
B=20 mm
H =150 mm
Z =60 mm
Y =45 mm
ϕ =−
60
R
B
Y
=
141802 N
R
B
X
=
81869 N
dobór szerokości ucha
k
r
=
172,5 MPa
σ
max
=
R
B
b
b
⋅(
d
c
+
d
g
)
d
g
szerokość dolnego ucha
d
g
≥
R
B
k
r
⋅
b
b
+
d
C
d
g
≥
88 mm
d
g
=
90 mm
8.2. Dobór kształtu ucha i spawu.
Ostatecznie kształt ucha wygląda nastepująco
ucho przymocowane jest spoiną do słupa pionowego która
to spoina jest :
zginana
ścinana
rozciągana
Przekrój obliczeniowy spoiny.
Sprawdzanie wytrzymałości dla spoiny grubości 0,7
d
g
=
90 mm
15
z=0,9
z
0
=
0,65
grubości słupa.
umowne zginanie:
τ
g
'=
M
g
W
x
M
g
=−
Z⋅R
B
Y
+(
0,5⋅H −Y )⋅R
B
X
=
6052050 Nmm
W
x
=
91715 mm
3
τ
g
'=66 MPa
umowne ścinanie od siły R
B
Y
τ
t
'=
R
B
y
A
A=3369 mm
2
τ
t
'=42 MPa
umowne rozciąganie od siły R
B
x
τ
r
'=
R
B
x
A
A=3369 mm
2
τ
r
'=24 MPa
naprężenia zredukowane:
τ
z
' =
√
(
τ
r
'+τ
g
' )
2
+
τ
t
'
2
τ
z
'=100 MPa
wyznaczenie
k
t
'
k
t
' =z
0
⋅
z⋅k
r
z−współczynnik jakości spoiny
z
0
−
współczynnik wytrzymałości statycznej
k
t
'=0,9⋅0,65⋅172,5=101 MPa
τ
z
' ≤k
t
'
warunek spełniony. Przyjęto wysokość spoiny
g =0,7⋅12,5=8,75 , g=9 mm
g= 9mm
16
9.Śruba rzymska
W związku z tym że nie udało mi się dobrać pasującej śruby rzymskiej z normy została ona
w całości zaprojektowana.
Dane
Obliczenia
Wyniki
R
B
=
163739 N
gwint M33
d
1
=
29,211 mm
D=33 mm
k
t
'=120 MPa
9.1 Dobór materiału na pręty.
σ
max
=
R
B
π(
d
1
2
)
2
σ
max
=
244,3 MPa
9.2 Dobór spoin przy uchu i widełkach.
Średnica prętów na końcach jest powiększona do 40 mm.
Spoiny liczone są na umowne rozciąganie:
τ
r
'=
R
B
A
A=π⋅((20+g )
2
−
20
2
)
g −szukana grubość spoiny
zakładamy g=9mm
τ
r
'=118,2 MPa
Warunek spełniony.
Stal 15H
g= 9mm
17
p= 3,5 mm
D
k
=
78 mm
d
k
=
58 mm
k
r
=
172,5 MPa
9.3 Dobór wysokości nakrętki
Nakrętka
została
wykonana
ze
stali
S355J2H k
r
=
172,5
p
dop
=
0,7 k
r
=
120,75 Mpa
σ
d
=
P
A
A=
π⋅(
D
2
−
d
1
2
)
4
i
P= R
B
i−ilość zwojów
σ
d
≤
p
dop
i≥
4R
B
π (
D
2
−
d
1
2
)⋅
p
dop
i≥7,32
dodatkowo należy uwzględnić dwa zwoje bierne, w
rezultacie:
i=10
h=i⋅p=35 mm
9.4 Korpus śruby rzymskiej.
Korpus został wykonany z rury o średnicy wewnętrznej 58
mm (odpowiadającej średnicy zewnętrznej nakrętki) a
zewnętrznej 78 mm . Rura została tak dobrana aby
możliwa było położenie spawów mocujących nakrętki do
korpusu.
- sprawdzenie korpusu na rozciąganie
σ
max
=
R
B
π((
D
K
2
)
2
−(
d
k
2
)
2
)−(
D
k
−
d
k
)⋅
20
drugi człon w mianowniku związany
jest z otworem wykonanym w korpusie
ułatwiającym przekręcanie
σ
max
=
91 MPa
σ
max
≤
kr
Warunek spełniony
i=10
h=35
18
k
t
'=120 MPa
9.5 Dobór spawów.
Spoiny liczone są na umowne rozciąganie:
τ
r
'=
R
B
A
A=π⋅((58+g )
2
−
58
2
)
g −szukana grubość spoiny
zakładamy g=7mm
τ
r
'=96 MPa
Warunek spełniony.
g= 7mm
10.Ciąg dalszy obliczeń dla słupa.
Dane
Obliczenia
Wyniki
Wartości z punktu 2.2.
a = 357 mm
b = 80 mm
kształtownik
200x120x12,5
Stal S355J2H
k
r
=
172,5 MPa
W
x
=
233 000 mm
3
10.1 Sprawdzenie słupa na zginanie
a−odległość od punktu A do D
b−odległość od szczytu dźwigu do środka sworznia A
R '
A
X
−
R
D
X
=
0
−
R '
A
Y
+
R
D
Y
+
R
E
Y
=
0
−
M
U
−
R '
A
X
⋅(
2500−b)+R
D
X
⋅(
2500−b−a )=0
R
D
X
=
R
A
X
=
81869 N
R
D
Y
=
R
B
Y
=
141802 N
R
E
Y
=
17616 N
R
E
X
=
0 N
M
U
=
29 227 233 Nm
σ
max
=
M
u
W
x
σ
max
=
125 MPa
σ
max
x≤k
r
warunek sepełniony
19
E=2,1⋅10
5
MPa
l=2420 mm
I
min
=
13680 000 mm
4
A=6490 mm
2
σ
H
=
345 MPa
10.2 Warunek wyboczenia
λ =
l
r
i
min
λ −
smukłość pręta
l
r
−
długość wyboczeniowa , dla naszego
przypadku przyjmujemy 2 l
i
min
−
najmniejszy promieńbezwładności
i
min
=
√
I
min
A
i
min
=
46 mm
λ=
105,2
wyznaczenie smukłości granicznej
λ
gr
=π⋅
√
E
σ
H
λ
gr
=
77,5
λ >λ
gr
wynika z tego że smukłość leży w wyboczeniu
sprężystym i stosujemy wzór Eulera
P
kr
=
π
2
E I
min
l
r
2
P
kr
=
1209132 N
współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie:
n
w
=
P
kr
P
P=R
Ay
n
w
=
7,6
Warunek spełniony.
n
w
=
7,6
11 Literatura
[1] Karol Szewczyk - „Połączenie gwintowe”
20