1

Budowa atomu, poziomy energetyczne, model Bohra (

ć

w. 11)

Podstawowa literatura:

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 2006

Budowa atomu

Atom (z gr. atomos: "niepodzielny") – najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi

składnik materii.

Atomy składaj

ą

si

ę

z j

ą

dra i otaczaj

ą

cych to j

ą

dro elektronów. W j

ą

drze znajduj

ą

si

ę

z kolei

nukleony: protony i neutrony. Neutrony s

ą

cz

ą

steczkami oboj

ę

tnymi elektrycznie, protony nosz

ą

ładunek elektryczny dodatni, za

ś

elektrony ujemny. W ka

ż

dym oboj

ę

tnym atomie liczba protonów

i elektronów jest jednakowa, poniewa

ż

warto

ść

ładunku elektrycznego protonów i elektronów jest

jednakowa. Atomy z liczb

ą

elektronów ró

ż

n

ą

od liczby protonów nazywane s

ą

jonami.

O wła

ś

ciwo

ś

ciach atomów decyduje głównie liczba protonów w j

ą

drze atomowym, atomy o takiej

samej liczbie protonów w j

ą

drze i ró

ż

nej ilo

ś

ci neutronów s

ą

izotopami tego samego pierwiastka

chemicznego. Atomy s

ą

podstawowymi elementami buduj

ą

cymi materi

ę

z punktu widzenia chemii i

pozostaj

ą

najmniejszymi cz

ą

stkami rozró

ż

nianymi metodami chemicznymi. Nie zmieniaj

ą

si

ę

w

reakcjach chemicznych.

Rozmiary atomów s

ą

rz

ę

du

1

10

10

=

−

m

Å

ale nie s

ą

dokładnie okre

ś

lone z powodów

kwantowych. Zale

żą

od rodzaju atomu i stopnia wzbudzenia. Masa ich ro

ś

nie w miar

ę

wzrostu liczby

atomowej w przedziale od 10

-27

do 10

-25

kg.

Budowa j

ą

dra

J

ą

dro jest kilkadziesi

ą

t tysi

ę

cy razy mniejsze od całego atomu i skupia ono w sobie

praktycznie cał

ą

mas

ę

atomu, gdy

ż

proton i neutron s

ą

o ok. 1840 razy ci

ęż

sze od elektronu. Protony

i neutrony maj

ą

w przybli

ż

eniu tak

ą

sam

ą

mas

ę

. Powstało wiele modeli j

ą

dra atomowego

pocz

ą

tkowo na gruncie mechaniki klasycznej a nast

ę

pnie kwantowej.

J

ą

dro atomowe to centralna cz

ęść

atomu zbudowana z jednego lub wi

ę

cej protonów i

neutronów, zwanych nukleonami. J

ą

dro stanowi niewielk

ą

cz

ęść

obj

ę

to

ś

ci całego atomu, jednak to w

j

ą

drze skupiona jest prawie cała masa. Przemiany j

ą

drowe mog

ą

prowadzi

ć

do powstawania

ogromnych ilo

ś

ci energii. Niewła

ś

ciwe ich wykorzystanie mo

ż

e stanowi

ć

zagro

ż

enie dla

ś

rodowiska.

J

ą

dra atomowe oznacza si

ę

takim samym symbolem, jak pierwiastek chemiczny

odpowiadaj

ą

cy temu j

ą

dru, dodatkowo na dole umieszcza si

ę

liczb

ę

atomow

ą

(Z), a u góry liczb

ę

masow

ą

(A), dla przykładu j

ą

dro atomowe o 11 protonach i 12 neutronach, jest j

ą

drem atomu sodu i

oznaczamy je symbolem:

Na

23

11

.

J

ą

dro atomowe a atom

Własno

ś

ci j

ą

dra s

ą

determinowane poprzez liczb

ę

znajduj

ą

cych si

ę

w nim nukleonów. Liczba

protonów okre

ś

la ładunek elektryczny j

ą

dra. Wielko

ść

tego ładunku wyznacza mo

ż

liwe konfiguracje

elektronów otaczaj

ą

cych j

ą

dro, z mo

ż

liwych konfiguracji elektronów wynikaj

ą

mo

ż

liwo

ś

ci ł

ą

czenia si

ę

atomów z sob

ą

, a tym samym ich własno

ś

ci chemiczne.

Liczba protonów w j

ą

drze, czyli jego liczba atomowa, decyduje o tym jakiego pierwiastka

chemicznego jest ten atom. Atomy posiadaj

ą

ce j

ą

dra o tej samej liczbie protonów, ale ró

ż

nej

neutronów nazywa si

ę

izotopami.

2

O przebiegu reakcji chemicznych decyduje układ elektronów wokół j

ą

dra, który jest

determinowany wył

ą

cznie liczb

ą

protonów w j

ą

drze. W reakcjach j

ą

drowych wa

ż

na staje si

ę

nie tylko

liczba protonów, ale równie

ż

liczba neutronów. Liczba neutronów ma te

ż

jednak pewien wpływ na

przebieg reakcji chemicznych poprzez tzw. efekt izotopowy.

Siły j

ą

drowe

Mi

ę

dzy dodatnio naładowanymi protonami wyst

ę

puje odpychanie elektryczne, którego efekty

s

ą

równowa

ż

one przez oddziaływanie silne mi

ę

dzy nukleonami. Oddziaływania silne działaj

ą

jednak

tylko na bardzo krótkich dystansach, zbli

ż

onych do rozmiarów samych j

ą

der. Przy wi

ę

kszych

odległo

ś

ciach przewa

ż

aj

ą

siły odpychania elektrycznego.

Modele budowy j

ą

dra

J

ą

dra atomowe bada si

ę

analizuj

ą

c samorzutne rozpady oraz rozpraszaj

ą

c na j

ą

drach cz

ą

stki

(promieniowanie gama, elektrony, neutrony, protony itp.), na podstawie charakterystyki rozpraszania.

Stwierdzono,

ż

e wi

ę

kszo

ść

j

ą

der ma kształt zbli

ż

ony kuli, a niektóre s

ą

owalne. G

ę

sto

ść

obszarów

wewn

ą

trz j

ą

der jest jednakowa i szybko spada do zera w odległo

ś

ci od

ś

rodka, któr

ą

okre

ś

lamy jako

promie

ń

j

ą

dra.

J

ą

dra maj

ą

rozmiary rz

ę

du 10

-14

– 10

-15

m, co stanowi około 1/100000 rozmiaru atomu.

Jednak to w j

ą

drze skupione jest ponad 99,9% masy atomu. Istnieje prosta zale

ż

no

ść

pozwalaj

ą

ca

oszacowa

ć

rozmiary

j

ą

der

atomowych

z

wyj

ą

tkiem

kilku

najl

ż

ejszych

pierwiastków:

3

1

15

)

10

2

,

1

(

A

m

R

−

⋅

=

, gdzie: R - promie

ń

j

ą

dra, m - metr. Wzór ten wynika z zało

ż

e

ń

modelu

kroplowego.

1. Model kroplowy

Jednym z pierwszych modeli budowy j

ą

dra był model kroplowy. Zakłada on,

ż

e nukleony w

j

ą

drze zachowuj

ą

si

ę

jak cz

ą

steczki w cieczy i w zwi

ą

zku z tym własno

ś

ci j

ą

dra jako cało

ś

ci powinny

by

ć

podobne do własno

ś

ci kropli cieczy. Mikroskopowe oddziaływania, oddziaływanie silne j

ą

drowe

oraz siły elektrostatyczne s

ą

w tym modelu przedstawiane przez analogi

ę

do sił lepko

ś

ci i napi

ę

cia

powierzchniowego. Najwa

ż

niejszym zało

ż

eniem modelu jest to,

ż

e j

ą

dra s

ą

kuliste. Model ten jest

bardzo przybli

ż

ony i nie wyja

ś

nia wszystkich własno

ś

ci j

ą

der.

2. Model powłokowy

Powłokowy model j

ą

dra atomowego powstał na zasadzie analogii do powłokowego modelu

atomu i zgodnie z obserwacjami poziomów wzbudzenia j

ą

der atomowych zakłada,

ż

e nukleony nie

mog

ą

wewn

ą

trz j

ą

dra przyjmowa

ć

dowolnych stanów energetycznych, lecz tylko te zgodne z

energiami kolejnych powłok. Ka

ż

d

ą

powłok

ę

mo

ż

e zajmowa

ć

okre

ś

lona liczba nukleonów. Kiedy

zostanie ona wypełniona, energia wi

ą

zania dla pierwszego nukleonu na kolejnej powłoce jest

wyra

ź

nie mniejsza. Model zakłada,

ż

e nukleony poruszaj

ą

si

ę

w j

ą

drze prawie niezale

ż

nie, a

oddziaływanie nukleonu z pozostałymi nukleonami mo

ż

na zast

ą

pi

ć

oddziaływaniem tego nukleonu

ze

ś

rednim polem działaj

ą

cym na niego.

Model wyja

ś

nia odst

ę

pstwa energii wi

ą

zania j

ą

der od energii okre

ś

lonej w modelu kroplowym.

Wyja

ś

nia te

ż

istnienie ”liczb magicznych”: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 dla których j

ą

dra atomowe s

ą

najstabilniejsze. Je

ż

eli j

ą

dro ma jeden nukleon mniej lub wi

ę

cej, to energia wi

ą

za

ń

jest w nim

wyra

ź

nie mniejsza.

Ciekaw

ą

cech

ą

modelu powłokowego j

ą

dra jest istnienie oddzielnych powłok dla neutronów i

protonów. Je

ż

eli jednocze

ś

nie zarówno liczba neutronów jak i liczba protonów jest równa liczbie

magicznej, to j

ą

dro jest “podwójnie magiczne” (np. Hel) i cechuje je wyj

ą

tkowa trwało

ść

. Warto

ś

ci

3

liczby magicznych s

ą

pewne tylko do 82. Istniej

ą

hipotezy, według których liczby 126 i 184 s

ą

magiczne dla neutronów, a 114 dla protonów.

Model powłokowy odnosi si

ę

równie

ż

do zjawiska magnetycznego rezonansu j

ą

drowego.

Zauwa

ż

ono zale

ż

no

ść

poziomów energetycznych j

ą

der o spinie połówkowym od nat

ęż

enia

zewn

ę

trznego pola magnetycznego.

3. Modele kolektywne

Modele te zakładaj

ą

,

ż

e nie wszystkie zjawiska j

ą

drowe da si

ę

wytłumaczy

ć

jako

oddziaływanie nukleonów. Według tych modeli nukleony ł

ą

cz

ą

c si

ę

w grupy tworz

ą

nowe cz

ą

stki

wewn

ą

trz j

ą

dra. Jednym z tego rodzaju modeli jest koncepcja bozonów (en. interacting boson model,

IBM). Opiera si

ę

ona na analogii do zjawisk kwantowych wyst

ę

puj

ą

cych w nadprzewodnikach.

Cz

ą

stki elementarne ł

ą

cz

ą

si

ę

w pary uzyskuj

ą

c nowe własno

ś

ci. Neutrony maj

ą

ł

ą

czy

ć

si

ę

z

protonami i oddziaływa

ć

jako jeden bozon z całkowitym spinem 0, 2 lub 4. Istniej

ą

dwa warianty tego

modelu, czyli IBM-I i IBM-II.

J

ą

dra trwałe i nietrwałe

Tylko niektóre j

ą

dra atomowe s

ą

trwałe. Decyduj

ą

o tym oddziaływania mi

ę

dzy tworz

ą

cymi je

nukleonami. Wi

ę

kszo

ść

j

ą

der atomowych o liczbie atomowej od 1 (wodór) a

ż

do 83 (bizmut) posiada

trwałe izotopy. Ci

ęż

sze pierwiastki zawsze s

ą

nietrwałe, jednak ich okresy półrozpadu s

ą

tak du

ż

e,

ż

e mo

ż

na znale

źć

je w naturze. Najci

ęż

szym z tych pierwiastków jest posiadaj

ą

cy liczb

ę

atomow

ą

94

pluton. Ci

ęż

sze pierwiastki nie wyst

ę

puj

ą

na Ziemi, jednak mo

ż

na je sztucznie wytworzy

ć

w

akceleratorach cz

ą

stek. Najci

ęż

szym obecnie uzyskanym jest pierwiastek o liczbie atomowej 118, o

nazwie Ununoctium, który jest "ostatnim mo

ż

liwym" gazem szlachetnym i który został otrzymany w

1999 r. w liczbie kilkuset atomów, przez naukowców z Uniwersytetu Berkeley, w USA.

Trwało

ść

j

ą

dra mo

ż

na przewidzie

ć

na podstawie energii wi

ą

zania, któr

ą

da si

ę

wyznaczy

ć

do

ś

wiadczalnie porównuj

ą

c mas

ę

j

ą

dra z mas

ą

składników hipotetycznego rozpadu (niedoboru

masy). Dla

ś

rednich i ci

ęż

kich j

ą

der energia wi

ą

zania jest wprost proporcjonalna do liczby

nukleonów. Wzrost liczby nukleonów o jeden powoduje zwykle podniesienie energii o 7-8 MeV.

Prawo to jest zachowane dla j

ą

der w zakresie liczb masowych od 30 do 70 nukleonów. Potem

nast

ę

puje wyra

ź

ne odej

ś

cie od tej zale

ż

no

ś

ci. Energie wi

ą

zania ci

ęż

szych j

ą

der s

ą

w efekcie

mniejsze ni

ż

by to wynikało z liczby nukleonów.

J

ą

dra z parzyst

ą

ilo

ś

ci

ą

neutronów i protonów (parzysto-parzyste) cechuj

ą

si

ę

najwi

ę

ksz

ą

trwało

ś

ci

ą

i mo

ż

na je odnale

źć

na Ziemi w znacznych ilo

ś

ciach. J

ą

dra z nieparzyst

ą

liczb

ą

protonów

lub neutronów (parzysto-nieparzyste) s

ą

ju

ż

du

ż

o mniej trwałe. Nieparzysta liczba protonów i

neutronów powoduje nietrwało

ść

j

ą

der, cho

ć

od tej reguły s

ą

wyj

ą

tki (np: j

ą

dro wodoru). Zjawisko to

wyja

ś

nia model powłokowy j

ą

dra atomowego.

Historyczny rozwój koncepcji budowy atomu

Historia modeli budowy atomów:

•

Niepodzielna kulka - Demokryt głosił,

ż

e atom jest niepodzieln

ą

, sztywn

ą

, bez struktury

wewn

ę

trznej kulk

ą

,

•

Model rodzynkowy (Thomsona) - odkrycie elektronów zmienia pogl

ą

dy, teraz atom jest kulk

ą

,

w której s

ą

mniejsze kulki (elektrony), tak jak w cie

ś

cie s

ą

rodzynki,

•

Model j

ą

drowy - zwany te

ż

planetarnym (model Rutheforda), wi

ę

kszo

ść

masy i całkowity

ładunek dodatni skupiony jest w małej przestrzeni w centrum atomu zwanej j

ą

drem, elektrony

kr

ążą

wokół j

ą

dra,

•

Model atomu Bohra - elektrony mog

ą

porusza

ć

si

ę

wokół j

ą

dra tylko po okre

ś

lonych orbitach,

wyja

ś

nia jak poruszaj

ą

si

ę

elektrony wokół j

ą

dra, ale nie podaje przyczyny,

4

•

Model kwantowy (ruchu elektronów wokół j

ą

dra) - mechanika kwantowa wyja

ś

nia dlaczego

elektrony przyjmuj

ą

okre

ś

lone energie.

Model atomu Bohra

Model budowy atomu Bohra - model atomu wodoru autorstwa Nielsa Bohra. Bohr przyj

ą

ł

wprowadzony przez Ernesta Rutherforda model atomu, według tego modelu elektron kr

ąż

y wokół

j

ą

dra jako naładowany punkt materialny, przyci

ą

gany do j

ą

dra siłami elektrostatycznymi. Przez

analogi

ę

do ruchu planet wokół Sło

ń

ca model ten nazwano "modelem planetarnym atomu".

Pierwszym równaniem modelu jest równo

ść

siły elektrostatycznej i siły do

ś

rodkowej.

Bohr zało

ż

ył,

ż

e elektron mo

ż

e kr

ąż

y

ć

tylko po wybranych orbitach zwanych stabilnymi, oraz

ż

e kr

ążą

c po tych orbitach nie emituje promieniowania (mimo

ż

e tak wynikałoby z rozwi

ą

zania

klasycznego). Atom wydziela promieniowanie tylko gdy elektron przechodzi mi

ę

dzy orbitami.

n=1

n=2

n=3

Ilustracja modelu atomu według N. Bohra.

Przyj

ą

ł on dwa najwa

ż

niejsze zało

ż

enia oparte na zasadach kwantowych:

1) atom wodoru mo

ż

e znajdowa

ć

si

ę

jedynie w

ś

ci

ś

le okre

ś

lonych stanach stacjonarnych, w których

nie promieniuje energii;

2) warunkiem wypromieniowania energii jest przej

ś

cie atomu ze stanu o energii wy

ż

szej E

k

do stanu

o energii ni

ż

szej E

j

, co opisuje równanie:

hv = E

k

– E

j

Przeskoki mi

ę

dzy orbitami (a) i schemat poziomów energetycznych w atomie wodoru (b).

Zaznaczone s

ą

trzy z istniej

ą

cych serii widmowych. Nie s

ą

zachowane proporcje pomi

ę

dzy

promieniami kolejnych orbit.

5

Sposoby wzbudzania atomów do

ś

wiecenia:

-

przez przekazanie energii atomowi przy niespr

ęż

ystym zderzeniu z innym atomem lub

cz

ą

steczk

ą

-

pochłoni

ę

cie przez atom fotonu o energii E=nhv

Atom d

ąż

y do wyzbycia si

ę

nadmiaru energii. W stanie wzbudzonym atom pozostaje około 10

-8

s.

Długo

ść

fali elektronu mie

ś

ci si

ę

całkowit

ą

liczb

ę

razy w długo

ś

ci orbity kołowej. Model Bohra,

jakkolwiek b

ę

d

ą

cy sztucznym poł

ą

czeniem mechaniki klasycznej i relacji de Broglie'a, daje

prawidłowe wyniki na temat warto

ś

ci energii elektronu na kolejnych orbitach.

Mimo pozornej poprawno

ś

ci modelu zrezygnowano z niego, poniewa

ż

zgodnie z

elektrodynamik

ą

klasyczn

ą

poruszaj

ą

cy si

ę

po okr

ę

gu (lub elipsie), a wi

ę

c przyspieszany, elektron

powinien, w sposób ci

ą

gły, wypromieniowywa

ć

energi

ę

i w efekcie "spadłby" na j

ą

dro ju

ż

po czasie

rz

ę

du 10

-6

sekundy. Fakt,

ż

e tak si

ę

nie dzieje, nie dawał si

ę

wytłumaczy

ć

na gruncie fizyki

klasycznej. Model Bohra został ostatecznie odrzucony równie

ż

ze wzgl

ę

du na to,

ż

e nie dawało go

si

ę

zaadaptowa

ć

do atomów posiadaj

ą

cych wi

ę

cej ni

ż

dwa elektrony i nie mo

ż

na było za jego

pomoc

ą

stworzy

ć

przekonuj

ą

cej, zgodnej ze znanymi faktami eksperymentalnymi teorii powstawania

wi

ą

za

ń

chemicznych.

Energia jonizacji – energia potrzebna do uzuni

ę

cia najsłabiej zwi

ą

zanego elektronu z atomem.

Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego

Jest

to

kwantowomechaniczna

teoria

opisuj

ą

ca

przewodnictwo

elektryczne.

W przeciwie

ń

stwie do teorii klasycznej punktem wyj

ś

cia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i

falowa natura elektronów.

Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycz

ą

ca fermionów, cz

ą

stek o spinie połówkowym,

które obowi

ą

zuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie nie mo

ż

e znajdowa

ć

si

ę

wi

ę

cej ni

ż

jeden fermion. Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca

ś

rednia liczba cz

ą

stek w danym

stanie dana jest przez:

)

1

(

1

)

(

+

>=

<

−

µ

β

E

e

n

gdzie E jest energi

ą

tego stanu,

µ

jest potencjałem chemicznym, a

β

= 1 / (k

B

T), gdzie k

B

jest stał

ą

Boltzmanna a T – temperatur

ą

w skali Kelvina.

Rozkład Fermiego-Diraca mo

ż

e opisywa

ć

sposób obsadzenia poziomów energetycznych

przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. w atomie). Prawdopodobie

ń

stwo znalezienia

elektronu w stanie o energii E wynosi:

)

1

(

1

)

(

+

=

−

f

E

E

e

P

β

gdzie: E

f

- energia Fermiego. Dla E − E

f

>>

kT rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Maxwella-Boltzmanna:

)

(

1

f

E

E

e

P

−

=

β

.

Najwa

ż

niejszym poj

ę

ciem tej teorii jest pasmo energetyczne – jest to przedział energii, jak

ą

mog

ą

posiada

ć

elektrony w przewodniku. Istnienie ci

ą

głego widma energetycznego jest zwi

ą

zane z

oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko poło

ż

onych widm

liniowych), natomiast wyst

ę

powanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na

periodyczno

ść

funkcji falowej elektronów.

Energetyczny model pasmowy jest u

ż

ywany w elektronice głównie do wyja

ś

niania

przewodnictwa w ciałach stałych i niektórych ich własno

ś

ci. W atomie poszczególne elektrony mog

ą

znajdowa

ć

si

ę

w

ś

ci

ś

le okre

ś

lonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym

atomy s

ą

ze sob

ą

zwi

ą

zane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów.

6

Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi

atomami w sieci krystalicznej zostaj

ą

przesuni

ę

te tworz

ą

c tzw. pasma dozwolone, tj. zakresy energii

jakie elektrony znajduj

ą

ce si

ę

na poszczególnych orbitach mog

ą

przyjmowa

ć

; poziomy le

żą

ce poza

dozwolonymi okre

ś

lane s

ą

pasmami wzbronionymi.

Schematyczne przedstawienie struktur pasmowych.

Elektronika posługuje si

ę

zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje

si

ę

energi

ę

elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

1. pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii jak

ą

posiadaj

ą

elektrony walencyjne

zwi

ą

zane z j

ą

drem atomu;

2. pasmo przewodnictwa - zakres energii jak

ą

posiadaj

ą

elektrony walencyjne uwolnione z

atomu, b

ę

d

ą

ce wówczas no

ś

nikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest poło

ż

ona wy

ż

ej (wy

ż

sza energia) ni

ż

górna granica pasma

walencyjnego (ni

ż

sza energia). Przerwa energetyczna pomi

ę

dzy tymi pasmami jest nazywana

pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerw

ą

zabronion

ą

(energia ta jest oznaczana przez E

g

).

Ż

eby w danym materiale mógł płyn

ąć

pr

ą

d elektryczny musz

ą

istnie

ć

swobodne no

ś

niki -

pojawi

ą

si

ę

one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejd

ą

do pasma przewodnictwa. Musi wi

ę

c

zosta

ć

z zewn

ą

trz dostarczona energia co najmniej tak du

ż

a, jak przerwa zabroniona.

W przewodnikach (mied

ź

, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy

energetycznej). Mo

ż

e to wynika

ć

z dwóch powodów:

•

Pasmo walencyjne jest tylko cz

ęś

ciowo zapełnione elektronami, mog

ą

si

ę

one swobodnie

porusza

ć

, a wi

ę

c pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczn

ą

rol

ę

jak pasmo

przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

•

Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodz

ą

na siebie, tote

ż

w tym wspólnym pa

ś

mie

wyst

ę

puje du

ż

o elektronów swobodnych i mo

ż

liwy jest przepływ pr

ą

du.

Natomiast w materiałach izolacyjnych przerwa energetyczna jest bardzo du

ż

a (E

g

rz

ę

du 10eV).

Dostarczenie tak du

ż

ej energii zewn

ę

trznej (napi

ę

cia) najcz

ęś

ciej w praktyce oznacza fizyczne

zniszczenie izolatora.

Po

ś

redni

ą

grup

ą

s

ą

półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza

ni

ż

2eV (obecnie 2eV to jedynie warto

ść

umowna, znane s

ą

półprzewodniki o wi

ę

kszej przerwie

energetycznej, np. fosforek indu lub w

ę

glik krzemu), tote

ż

swobodne elektrony mog

ą

pojawi

ć

si

ę

przy

dostarczeniu wzgl

ę

dnie niskiego napi

ę

cia zewn

ę

trznego lub pod wpływem promieniowania

elektromagnetycznego.

7

półprzewodnik

izolator

półprzewodnik spontaniczny

półprzewodnik typu n

półprzewodnik typu p

Lokalizacja poziomu Fermiego w ró

ż

nych materiałach.

W przewodnikach poziom Fermiego znajduje si

ę

w obszarze poziomu przewodnictwa, dzi

ę

ki

czemu elektrony przewodnictwa mog

ą

swobodnie porusza

ć

si

ę

w obr

ę

bie materiału (poniewa

ż

łatwo

mog

ą

przechodzi

ć

do wy

ż

szego poziomu energetycznego)

Poziom Fermiego w izolatorach znajduje si

ę

w okolicy granicy pasma walencyjnego, a pasmo

wzbronione jest szerokie. Powoduje to,

ż

e elektrony nie mog

ą

łatwo zwi

ę

ksza

ć

swojej energii

(poniewa

ż

najpierw musz

ą

przeskoczy

ć

do pasma przewodnictwa).

W półprzewodniku poziom Fermiego poło

ż

ony jest podobnie jak w przypadku izolatorów,

jednak przerwa energetyczna (szeroko

ść

pasma wzbronionego) jest niewielka (umownie za

półprzewodnik przyjmuje si

ę

ciało, w którym szeroko

ść

pasma wzbronionego jest mniejsza ni

ż

2 eV).

W półprzewodnikach spontanicznych cz

ęść

elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa dzi

ę

ki

energii termicznej lub np. wzbudze

ń

fotonowych. Przewodnictwo w półprzewodnikach

spontanicznych ma charakter pół na pół elektronowo-dziurowy. Je

ż

eli do półprzewodnika (b

ę

d

ą

cego

pierwiastkiem grupy 14) wprowadzimy pierwiastek z grupy 15 nadmiarowe elektrony w strukturze

krystalicznej utworz

ą

nowy poziom - poziom donorowy, który znajduje si

ę

tu

ż

poni

ż

ej pasma

przewodnictwa. Elektrony z poziomu donorowego niewielkim kosztem energetycznym mog

ą

przenosi

ć

si

ę

do pasma przewodnictwa. W półprzewodnikach typu n główny wkład do przewodnictwa

pochodzi od elektronów (ale efekty opisane dla spontanicznych te

ż

graj

ą

role).

Analogicznie do półprzewodników typu n, je

ż

eli wprowadzimy pierwiastek grupy 13 to tu

ż

powy

ż

ej pasma walencyjnego pojawia si

ę

wolny poziom, zwany akceptorowym (półprzewodniki typu

p). Spontaniczne przej

ś

cie elektronów na ten poziom powoduje powstawanie dziur, które s

ą

no

ś

nikiem dominuj

ą

cym.

8

Energia potencjalna dwóch naładowanych cz

ą

stek o ładunkach q

1

i q

2

, b

ę

dzie ogólnie równa:

r

q

q

U

2

1

0

4

1

πε

=

dla atomu wodoru natomiast:

r

e

U

2

0

4

1

πε

−

=

Energia stanów elektronów w atomie wodoru jest równa:

]

[

6

,

13

1

8

2

2

2

2

0

4

eV

n

n

h

me

E

n

−

=

−

=

ε

, gdzie

n=1, 2, 3, ...; m – masa elektronu; n – powłoka

Liczby kwantowe:

n – główna liczba kwantowa 1, 2, 3 ...

l – orbitalna liczba kwantowa 0, 1, 2, 3...(n-1)

m

L

– magnetyczna liczba kwantowa -l, -(l-l), ..., +(l-l), +l

Aby zlokalizowany elektron mógł pochłon

ąć

foton, energia tego fotonu h

ν

musi by

ć

równa ró

ż

nicy

∆

E

pomi

ę

dzy pocz

ą

tkowym poziomem energetycznym elektronu a wy

ż

szym poziomem energetycznym:

n

w

E

E

E

h

−

=

∆

=

ν

ZAKAZ PAULIEGO:

Ż

adne dwa elektrony uwi

ę

zione w tej samej pułapce nie mog

ą

mie

ć

jednakowych wszystkich liczb kwantowych.

STAŁA RYDBERGA: Wyst

ę

puje we wzorze Rydberga i innych wzorach opisuj

ą

cych promieniowanie

elektromagnetyczne atomów, serie widmowe atomów wynikaj

ą

ce z poziomów energetycznych.

Stała Rydberga w układzie SI dla nieruchomego j

ą

dra o niesko

ń

czonej masie jest równa:

]

[

10

)

73

(

525

0973731568

,

1

8

4

)

4

(

1

7

3

2

0

4

3

2

0

4

−

∞

⋅

=

=

=

m

c

h

e

m

c

e

m

R

e

e

ε

π

πε

h

gdzie:

m – masa (

]

[

10

10939

,

9

31

kg

−

⋅

),

e – ładunek elektronu (

]

[

10

6022

,

1

19

C

−

⋅

),

c – pr

ę

dko

ść

ś

wiatła (

]

[

10

3

8

s

m

⋅

),

π

2

h

=

h

– stała Plancka dzielona przez 2

π

(h=

]

[

10

626075

,

6

34

s

J

⋅

⋅

−

),

ε

0

– przenikalno

ść

elektryczna pró

ż

ni (

]

[

10

854187

,

8

12

m

F

−

⋅

).

Dla atomu wodoru wynosi

]

[

10

09677

,

1

1

7

−

⋅

=

m

R

Dla sko

ń

czonych mas j

ą

dra stała Rydberga (dla danego nuklidu o masie j

ą

dra M) równa jest

1

1

−

∞













+

=

M

m

R

RD

.

Warto

ść

liczbow

ą

wyst

ę

puj

ą

c

ą

we wzorze Balmera wyznaczył na podstawie danych

spektroskopowych J.R. Rydberg w 1889, a N.H. Bohr w 1913 okre

ś

lił wzór wi

ążą

cy j

ą

z warto

ś

ciami

ogólniejszych stałych na podstawie własnej teorii zwanej obecnie modelem atomu Bohra.

W warunkach laboratoryjnych, wykorzystuj

ą

c siatk

ę

dyfrakcyjn

ą

lub spektrometr

ś

wiatłowodowy, po

odczytaniu długo

ś

ci fali dla poszczególnych linii widmowych atomu wodoru, wyznacza si

ę

stał

ą

Rydberga w oparciu o zale

ż

no

ść

:













−

=

2

2

1

1

1

i

j

R

λ

, gdzie i oraz j to kolejne orbity.