Kolokwium nr 2 Zestaw I
1. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = 3x − 2 ln x +
1
x
.
2. (2+2+2 pkt) Oblicz granice funkcji
lim
x→0
x sin 3x
sin
2
4x
,
lim
x→2
x
3
+ x
2
− 4x − 4
x
3
− 3x
2
− 10x + 24
,
lim
x→0
√
1 + 3x −
√
1 − 3x
2x
.
3. (2+2 pkt) Wyznacz ekstrema i asymptoty funkcji f (x) =
x
2
−3
2−x
.
4. (3 pkt) Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) =
x
ln x
w punkcie (e, f (e)) .
5. (3 pkt) Wyznacz przedziały wypukłości funkcji f (x) =
x
2
−2
x
.
Kolokwium nr 2 Zestaw II
1. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = 4x − 3 ln x +
1
x
.
2. (2+2+2 pkt) Oblicz granice funkcji
lim
x→0
sin
2
3x
x sin 4x
,
lim
x→2
x
3
− 3x
2
− 10x + 24
x
3
+ x
2
− 4x − 4
,
lim
x→0
√
3 + 2x −
√
3 − 2x
3x
.
3. (2+2 pkt) Wyznacz ekstrema i asymptoty funkcji f (x) =
x
2
+8
1−x
.
4. (3 pkt) Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) =
ln x
x
w punkcie (e, f (e)) .
5. (3 pkt) Wyznacz przedziały wypukłości funkcji f (x) =
x
2
+3
x
.
1