2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

z

r

r

r

r

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

=

∇

ϕ

α

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

 

 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

+

=

∇

r

r

r

r

r

r

r

d

d

d

d

1

d

d

1

d

d

2

2

2

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

 

 

 

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

>

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≤

<

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

R

r

r

r

r

r

R

r

q

r

r

r

r

0

d

d

d

d

1

0

d

d

d

d

1

2

0

v

1

ϕ

εε

ϕ

 

R

q

v

E

r

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

+

+

−

=

2

2

2

1

1

2

0

v

1

ln

ln

B

r

A

B

r

A

r

q

ϕ

εε

ϕ

 

 
 
 

Warunki brzegowe: 

 
 

1. 

0

0

)

0

(

0

ln

0

1

1

1

=

⇒

=

=

−∞

→

⇒

=

B

i

A

r

r

ϕ

 

 
 
 

2. 

⎪

⎪
⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−

=

−

=

+

⇒

=

R

q

R

A

R

q

B

R

A

R

r

0

v

2

2

0

v

2

2

2

4

ln

εε

εε

 

 

( )

( )

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

>

−

=

≤

<

−

=

R

r

R

q

r

R

R

q

r

R

r

r

q

r

2

0

v

2

0

v

2

2

0

v

1

4

ln

2

0

4

εε

εε

ϕ

εε

ϕ

 

 

( )

( )

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

>

=

−

=

≤

<

=

−

=

R

r

r

R

q

r

r

E

R

r

r

q

r

r

E

2

0

v

2

2

0

v

1

1

2

d

d

0

2

d

d

εε

ϕ

εε

ϕ

 

E (r)

r

(r)

0

R

 

 
 
 

Rozkłady natężenia pola i potencjału dla walca naładowanego ze stałą 

gęstością objętościową q

v