Stan przejściowy w gałęzi szeregowej RC 

przy wymuszeniu stałym 

Ł a d o w a n i e   k o n d e n s a t o r a 

 

C

U

 

u

C 

R

 

i

u

R

W

1 

W

2 

 

U

Ri

u

i

U

u

R

C

C

=

+

⇒

=

−

 

t

u

C

i

u

C

q

t

i

q

C

d

d

d

d

d

d

C

=

⇓

=

∧

=

 

 

RC

u

t

u

U

C

C

d

d

+

=  

Dla U 

= 0 — równanie różniczkowe liniowe jednorodne 

T

u

t

u

u

u

t

T

C

C

C

C

d

d

d

d

+

=

⇒

= −

0

 

gdzie T 

= RC — stała czasowa obwodu 

A

T

t

A

t

T

u

t

C

ln

d

1

ln

0

+

−

=

+

−

=

∫

 

u

Be

C

t

T

=

−

 

Niech B 

= B(t), zatem 

d

d

u

t

B e

B

T

e

C

t

T

t

T

=

−

−

−

&

 

D

Ue

D

t

T

e

U

B

U

e

T

B

T

t

t

T

t

T

t

+

=

+

=

⇓

=

∫

−

0

d

&

 

T

t

T

t

T

t

C

De

U

e

D

Ue

u

−

−

+

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

=

 

Warunek początkowy: t 

= 0  ⇒  u

C

(0) 

= 0 

0

= +

⇔

= −

U

D

D

U

 

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

−

=

−

−

T

t

T

t

C

e

U

Ue

U

u

1

 

t

u

U

C

→ ∞ ⇒

→

 

T

t

T

t

T

t

C

e

R

U

Ue

T

C

e

t

CU

t

u

C

i

−

−

−

=

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

=

1

d

d

d

d

 

u, i

t

t 

=

 0

T

u

C 

u

R 

i

U

U/R

 

R o z ł a d o w a n i e   k o n d e n s a t o r a 

 

C

 

U

 

C

 

u

 

R

 

2

 

W

 

1

 

W

 

R

 

u

 

i

 

 

u

Ri

u

Ri

RC

u

t

C

C

C

+

=

⇒

= −

= −

0

d

d  

d

d

u

u

t

T

u

t

T

A

C

C

C

= −

⇒

= − +

ln

 

u

Be

C

t

T

=

−

 

Warunek początkowy: t 

= 0  ⇒  u

C

(0) 

= U 

B

U

=  

u

Ue

C

t

T

=

−

 

i

u

R

U

R

e

C

t

T

= −

= −

−

 

u, i

t

t 

=

 0

T

u

C 

u

R 

i

U

−

U/R

−

U

 

Energia wydzielona na rezystorze 

( )

2

2

0

2

0

2

0

2

1

2

1

d

d

C

T

t

Cu

CU

t

e

R

U

R

t

Ri

W

=

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

=

∫

∫

∞

−

∞