31

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

I.

Układ nieinercjalny a zasady dynamiki Newtona

Nienercjalny układ odniesienia to taki układ, który wzgl

ę

dem dowolnego inercjalnego układu

odniesienia porusza si

ę

z przyspieszeniem

0

a

≠

r

.

Zasady dynamiki Newtona, uwzgl

ę

dniaj

ą

ce wszystkie dotychczas przez nas rozpatrywane siły

działaj

ą

ce na ciało (tj. siły, dla których mo

ż

na wskaza

ć

ich

ź

ródło), nie s

ą

spełnione w układach

nieinercjalnych.


Obserwator znajduj

ą

cy si

ę

w układzie nieinercjalnym odczuwa działanie dodatkowej siły, dla której

nie mo

ż

na wskaza

ć

ź

ródła, tj. tak zwanej siły bezwładno

ś

ci.

Siła bezwładno

ś

ci nigdy nie wyst

ę

puje w inercjalnym układzie odniesienia.

►

Przykład 5.1: Na człowieka stoj

ą

cego wewn

ą

trz autobusu znajduj

ą

cego na przystanku działaj

ą

dwie siły: siła ci

ęż

ko

ś

ci,

c

F

r

i siła spr

ęż

ysto

ś

ci (reakcji) podło

ż

a,

R

r

. Gdy autobus rusza z

przystanku z przyspieszeniem

a

r

, człowiek zaczyna odczuwa

ć

działanie jakiej

ś

siły, która spycha

go (przechyla) w stron

ę

tyłu pojazdu, nie mo

ż

e jednak wskaza

ć

ciała b

ę

d

ą

cego

ź

ródłem tej siły.

Podobnie, podczas hamowania autobusu, człowiek odczuwa działanie jakiej

ś

siły, która tym

razem spycha go (przechyla) do przodu autobusu. T

ą

sił

ą

, której

ź

ródła nie mo

ż

na wskaza

ć

, a

która działa tylko w układzie nieinercjalnym, jest wła

ś

nie siła bezwładno

ś

ci. Dlaczego człowiek

odczuwa t

ę

sił

ę

? Poniewa

ż

spoczywa wewn

ą

trz nieinercjalnego układu odniesienia (stoi w

autobusie, który wzgl

ę

dem Ziemi porusza si

ę

z przyspieszeniem

a

r

).

►

Przykład 5.2: Na człowieka stoj

ą

cego w windzie poruszaj

ą

cej si

ę

ze stał

ą

pr

ę

dko

ś

ci

ą

wzgl

ę

dem powierzchni Ziemi, działaj

ą

dwie siły: siła ci

ęż

ko

ś

ci,

c

F

r

i siła spr

ęż

ysto

ś

ci (reakcji)

podło

ż

a,

R

r

. Gdy winda zaczyna przyspiesza

ć

z przyspieszeniem

a

r

, człowiek zaczyna odczuwa

ć

dodatkow

ą

sił

ę

. Je

ś

li wektor przyspieszenia

a

r

kabiny windy jest zwrócony w gór

ę

(jest to albo

przypadek, gdy winda przyspiesza podczas jazdy w gór

ę

, albo przypadek, gdy winda hamuje

podczas jazdy w dół), człowiek odczuwa efekt wciskania w podłog

ę

windy. Natomiast, je

ś

li wektor

przyspieszenia

a

r

kabiny windy jest zwrócony w dół (jest to albo przypadek, gdy winda hamuje

jad

ą

c w gór

ę

, albo przypadek, gdy winda przyspiesza jad

ą

c w dół), człowiek odczuwa efekt

odrywania od podłogi windy.

Zasady dynamiki Newtona, uwzgl

ę

dniaj

ą

ce wszystkie siły działaj

ą

ce na ciało (tj. siły, dla których

mo

ż

na wskaza

ć

ich

ź

ródło) oraz sił

ę

bez

ź

ródłow

ą

, zwan

ą

sił

ą

bezwładno

ś

ci s

ą

spełnione w

układach nieinercjalnych.

Blok 5:

Układy nieinercjalne.

Siły bezwładno

ś

ci

32

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

Siła bezwładno

ś

ci,

b

F

r

działaj

ą

ca na ka

ż

dy element (ciało) zwi

ą

zane z nieinercjalnym układem

odniesienia wi

ąż

e si

ę

ś

ci

ś

le z przyspieszeniem

a

r

tego układu nieinercjalnego wzgl

ę

dem innego,

inercjalnego układu odniesienia:

m

a

F

b

⋅

−

=

r

r

(uwaga: minus jest tutaj bardzo istotny!).

Z zale

ż

no

ś

ci tej wynika,

ż

e siła bezwładno

ś

ci ma zawsze taki sam kierunek jak przyspieszenie

nieinercjalnego układu odniesienia, natomiast przeciwny zwrot.

Mo

ż

na powiedzie

ć

,

ż

e siła ta działa tak, jakby „chciała”, by elementy układu pozostały w takim

stanie, w jakim były wcze

ś

niej, a nie pod

ąż

ały za przyspieszaj

ą

cym lub hamuj

ą

cym,

nieinercjalnym układem odniesienia (taki jest sens znaku minus w powy

ż

szym wzorze

wektorowym). Dlatego siła ta została nazwana sił

ą

bezwładno

ś

ci.

Pami

ę

taj,

ż

e warto

ść

siły bezwładno

ś

ci jest równa:

m

a

|

F

|

b

⋅

=

r

(tutaj minusa ju

ż

nie ma!).

II.

Siła od

ś

rodkowa

W przypadku, gdy ciało porusza si

ę

po okr

ę

gu, (czyli znajduje si

ę

w nieinercjalnym układzie

odniesienia poruszaj

ą

cym si

ę

po okr

ę

gu lub obracaj

ą

cym si

ę

), przyspieszeniem, które wyst

ę

puje

we wzorze na sił

ę

bezwładno

ś

ci jest przyspieszenie do

ś

rodkowe. Siła ta, jak ka

ż

da siła

bezwładno

ś

ci ma zwrot przeciwny do przyspieszenia układu, czyli zwrócona jest wzdłu

ż

promienia

okr

ę

gu od

ś

rodka na zewn

ą

trz, otrzymała ona specjaln

ą

nazw

ę

: siły od

ś

rodkowej.

Krótko mówi

ą

c: w ruchu jednostajnym po okr

ę

gu sił

ą

bezwładno

ś

ci jest siła od

ś

rodkowa.

Siła od

ś

rodkowa wyst

ę

puje zatem tylko w tych rozwi

ą

zaniach, w których zadanie rozpatrujemy z

punktu widzenia nieinercjalnego układu odniesienia (najcz

ęś

ciej zwi

ą

zanego z samym ciałem

poruszaj

ą

cym si

ę

po okr

ę

gu).

Siły od

ś

rodkowa i do

ś

rodkowa nigdy nie wyst

ę

puj

ą

w tym samym rozwi

ą

zaniu zadania!

Sił

ę

od

ś

rodkow

ą

wyznaczamy tak, jak ka

ż

d

ą

inn

ą

sił

ę

bezwładno

ś

ci, pami

ę

taj

ą

c jednak,

ż

e w

jednostajnym ruchu po okr

ę

gu układ porusza si

ę

z przyspieszeniem do

ś

rodkowym:

m

a

F

F

d

odsr

b

⋅

−

=

≡

r

r

r

.

Siła ta ma kierunek wektora przyspieszenia do

ś

rodkowego, ale przeciwny do niego zwrot.

Warto

ść

siły od

ś

rodkowej obliczamy ze wzoru:

r

v

m

m

a

|

F

|

2

d

odsr

=

⋅

=

r

III.

Rozwi

ą

zywanie zada

ń

w układach inercjalnych i nieinercjalnych

Oba rozwi

ą

zania konkretnego zadania z mechaniki – zarówno to, rozpatrywane z punktu widzenia

inercjalnego układu odniesienia, jak i to, rozpatrywane z punktu widzenia nieinercjalnego układu
odniesienia) musz

ą

prowadzi

ć

do identycznego wyniku!

Wybór układu odniesienia nie mo

ż

e wpływa

ć

na wynik rozwi

ą

zania!

W wielu zagadnieniach „opłaca si

ę

” rozwi

ą

za

ć

zadanie z punktu widzenia nieinercjalnego układu

odniesienia. Najcz

ęś

ciej bowiem wystarczy zastosowa

ć

wył

ą

cznie I zasad

ę

dynamiki Newtona,

gdy

ż

rozpatrywane ciała najcz

ęś

ciej spoczywaj

ą

w tych układach odniesienia.

33

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

►

Przykład 5.3: Zapisz II zasad

ę

dynamiki Newtona dla człowieka stoj

ą

cego w windzie

poruszaj

ą

cej si

ę

w dół z opó

ź

nieniem

a

r

. Wykonaj zadanie z punktu widzenia układu inercjalnego

zwi

ą

zanego z Ziemi

ą

i układu nieinercjalnego zwi

ą

zanego z wind

ą

. Oblicz wskazanie wagi

spr

ęż

ynowej (ci

ęż

ar), gdy

10

/

g

a

=

, a masa człowieka M.

I sposób: w układzie nieinercjalnym, zwi

ą

zanym z wind

ą

.

Pami

ę

taj: musimy uwzgl

ę

dni

ć

sił

ę

bezwładno

ś

ci, bo rozwi

ą

zujemy

zadanie z punktu widzenia nieinercjalnego układu odniesienia.

I zasada dynamiki Newtona dla człowieka w windzie:

0

F

R

F

b

c

=

+

+

r

r

r

(bo człowiek nie porusza si

ę

wzgl

ę

dem windy). Korzystaj

ą

c z definicji

siły bezwładno

ś

ci, przepisujemy to równanie jeszcze raz, ci

ą

gle w

postaci wektorowej:

m

a

R

F

0

m

a

R

F

c

c

⋅

=

+

⇒

=

⋅

−

+

r

r

r

r

r

r

Wybieramy o

ś

OY układu współrz

ę

dnych zwrócon

ą

np. pionowo w

gór

ę

:

OY:

m

a

R

F

c

⋅

=

+

−

(wektor

v

r

jest zwrócony w dół, a ruch opó

ź

niony,

zatem wektor

a

r

jest zwrócony w gór

ę

, czyli zgodnie ze zwrotem

wybranej osi OY)

)

g

a

(

m

F

m

a

R

c

+

⋅

=

+

⋅

=

II sposób: w inercjalnym układzie odniesienia, zwi

ą

zanym z Ziemi

ą

.

Pami

ę

taj: tym razem nie uwzgl

ę

dniamy siły bezwładno

ś

ci, bo

rozwi

ą

zujemy zadania z punktu widzenia inercjalnego układu

odniesienia.

II zasada dynamiki Newtona dla człowieka w windzie:

m

a

R

F

c

⋅

=

+

r

r

r

(bo człowiek porusza si

ę

wraz z wind

ą

z przyspieszeniem

a

r

).

Wybieramy o

ś

OY układu współrz

ę

dnych zwrócon

ą

np. pionowo w dół:

OY:

m

a

R

F

c

⋅

−

=

−

(wektor

v

r

jest zwrócony w dół, a ruch opó

ź

niony,

zatem wektor

a

r

jest zwrócony w gór

ę

, czyli jego zwrot jest przeciwny

do zwrotu wybranej osi OY)

)

g

a

(

m

F

m

a

R

c

+

⋅

=

+

⋅

=

Wskazanie wagi (ci

ęż

ar ciała) jest, co do warto

ś

ci, równe sile reakcji

powierzchni wagi na człowieka.

)

g

a

(

m

R

Q

+

⋅

=

=

34

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

►

Przykład 5.4: U sufitu spoczywaj

ą

cego na przystanku autobusu zawieszono wahadło (mał

ą

mas

ę

na niewa

ż

kiej i nierozci

ą

gliwej nici). O jaki k

ą

t od pionu i w któr

ą

stron

ę

odchyli si

ę

to

wahadło podczas ruszania autobusu z przystanku ze stałym przyspieszeniem

a

r

, o warto

ś

ci

3

/

g

a

=

.

I sposób: w układzie nieinercjalnym, zwi

ą

zanym z autobusem.

Podczas ruszania autobusu z przystanku, wahadło przez krótk

ą

chwil

ę

odchyla si

ę

od pionu (w

tym czasie siła naci

ą

gu nici dostosowuje si

ę

do zaistniałych nowych okoliczno

ś

ci, tzn. pojawienia

si

ę

siły bezwładno

ś

ci). Nast

ę

pnie wahadło znajduje now

ą

pozycj

ę

równowagow

ą

– w odchyleniu o

pewien k

ą

t

α

od pionu

I zasada dynamiki Newtona, gdy wahadło odchyli si

ę

ju

ż

od pionu:

0

F

F

F

b

N

c

=

+

+

r

r

r

(bo wahadło

nie porusza si

ę

ju

ż

wzgl

ę

dem autobusu).

Pami

ę

taj: musimy uwzgl

ę

dni

ć

sił

ę

bezwładno

ś

ci, bo rozwi

ą

zujemy zadanie z punktu widzenia

nieinercjalnego układu odniesienia.


Siła naci

ą

gu musi zatem zrównowa

ż

y

ć

wektorow

ą

sum

ę

siły

ci

ęż

ko

ś

ci i siły bezwładno

ś

ci. Siła naci

ą

gu jest równoległa do

nici, a zatem i wektorowa suma siły ci

ęż

ko

ś

ci i siły

bezwładno

ś

ci musi by

ć

równoległa do nici (mówi

ą

c inaczej,

musi by

ć

ona odchylona od pionu o ten sam k

ą

t

α

, co ni

ć

).

Zatem tangens tego k

ą

ta wynosi

3

1

g

g

a

|

F

|

|

F

|

tg

3

g

c

b

=

=

=

=

α

r

r

.

II sposób: w inercjalnym układzie odniesienia, zwi

ą

zanym z Ziemi

ą

.

Pami

ę

taj: tym razem nie uwzgl

ę

dniamy siły bezwładno

ś

ci, bo rozwi

ą

zujemy zadanie z punktu

widzenia inercjalnego układu odniesienia.

II zasada dynamiki Newtona, gdy wahadło odchyli si

ę

ju

ż

od pionu:

m

a

F

F

N

c

⋅

=

+

r

r

r

(bo wahadło

przyspiesza razem z autobusem).


Wypadkowa siła działaj

ą

ca na ciało jest sum

ą

siły naci

ą

gu i siły

ci

ęż

ko

ś

ci.

Siła naci

ą

gu jest równoległa do nici, a zatem siła naci

ą

gu, siła

ci

ęż

ko

ś

ci i wektor

m

a

⋅

r

tworz

ą

trójk

ą

t prostok

ą

tny, którego

jednym z k

ą

tów jest k

ą

t

α

.

Tangens tego k

ą

ta wynosi

3

1

g

g

a

|

F

|

|

F

|

tg

3

g

c

b

=

=

=

=

α

r

r

.

35

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

►

Przykład 5.5: Na poziomej tarczy wiruj

ą

cej z pr

ę

dko

ś

ci

ą

k

ą

tow

ą

ω

poło

ż

ono mały klocek.

Współczynnik tarcia klocka o powierzchni

ę

tarczy wynosi

s

µ

. Oblicz maksymaln

ą

odległo

ść

miejsca klocka od osi obrotu, w którym klocek pozostanie jeszcze na tarczy w spoczynku.

I sposób: w układzie nieinercjalnym, zwi

ą

zanym z tarcz

ą

.

O

ś

OY tego układu jest prostopadła do powierzchni tarczy, a o

ś

OX

jest równoległa do powierzchni tarczy i zwrócona do

ś

rodka tarczy;

pocz

ą

tek układu współrz

ę

dnych znajduje si

ę

np. w punkcie

poło

ż

enia klocka.

Pami

ę

taj: musimy uwzgl

ę

dni

ć

sił

ę

bezwładno

ś

ci, bo rozwi

ą

zujemy zadanie z punktu widzenia

nieinercjalnego układu odniesienia.

I zasada dynamiki Newtona z uwzgl

ę

dnieniem siły bezwładno

ś

ci:

0

F

T

R

F

b

s

c

=

+

+

+

r

r

r

r

(ciało nie

porusza si

ę

wzgl

ę

dem tarczy, czyli tak

ż

e wzgl

ę

dem nieinercjalnego układu współrz

ę

dnych).

Siły reakcji i ci

ęż

ko

ś

ci równowa

żą

si

ę

(klocek nie porusza si

ę

, a

tym bardziej nie przyspiesza w pionie): (*)

c

c

F

R

0

F

R

=

⇒

=

−

Składowa pozioma siły wypadkowej, w układzie klocka tak

ż

e jest

równa zeru i w przypadku granicznym (tu

ż

przed zerwaniem

przyczepno

ś

ci):

0

F

T

b

max

s

=

−

m

a

R

d

s

=

µ

⇒

.

Korzystaj

ą

c z wzoru na warto

ść

przyspieszenia do

ś

rodkowego:

r

v

a

2

d

=

oraz z równania (*),

otrzymujemy:

2

s

2

2

s

g

r

m

r

m

r

v

mg

ω

⋅

µ

=

⇒

⋅

⋅

ω

=

=

⋅

µ

.

II sposób: w układzie inercjalnym zwi

ą

zanym z Ziemi

ą

.

O

ś

OY tego układu jest prostopadła do powierzchni tarczy, a o

ś

OX

jest równoległa do powierzchni tarczy i zwrócona do

ś

rodka tarczy;

pocz

ą

tek układu współrz

ę

dnych znajduje si

ę

np. w punkcie poło

ż

enia

klocka.

II zasada dynamiki Newtona:

m

a

T

R

F

s

c

⋅

=

+

+

r

r

r

r

(ciało porusza si

ę

wzgl

ę

dem Ziemi po okr

ę

gu).

Pami

ę

taj: tym razem nie uwzgl

ę

dniamy siły bezwładno

ś

ci, bo

rozwi

ą

zujemy zadania z punktu widzenia inercjalnego układu odniesienia.

Siły reakcji i ci

ęż

ko

ś

ci równowa

żą

si

ę

(klocek nie porusza si

ę

, a

tym bardziej nie przyspiesza w pionie): (*)

c

c

F

R

0

F

R

=

⇒

=

−

Składowa pozioma siły wypadkowej, w układzie klocka tak

ż

e jest

równa zeru i w przypadku granicznym (tu

ż

przed zerwaniem

przyczepno

ś

ci):

m

a

T

d

max

s

⋅

=

m

a

R

d

s

=

µ

⇒

. Korzystaj

ą

c z wzoru na warto

ść

przyspieszenia

do

ś

rodkowego:

r

v

a

2

d

=

oraz z równania (*),

otrzymujemy:

2

s

2

2

s

g

r

m

r

m

r

v

mg

ω

⋅

µ

=

⇒

⋅

⋅

ω

=

=

⋅

µ

.

36

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

►

Przykład 5.6: Samolot wykonuje pionow

ą

p

ę

tl

ę

w kształcie okr

ę

gu o promieniu 200 m. W

najni

ż

szym i najwy

ż

szym punkcie toru szybko

ść

samolotu wynosi 100 m/s. Je

ż

eli przyjmiemy,

ż

e

masa pilota wynosi 80 kg, to jaki jest nacisk pilota na fotel w najni

ż

szym i najwy

ż

szym punkcie

toru? Zakładamy,

ż

e podczas wykonywania tej akrobacji głowa pilota samolotu jest stale

zwrócona w stron

ę

ś

rodka okr

ę

gu, po którym porusza si

ę

samolot.

Warto

ść

siły nacisku pilota na fotel jest równa warto

ś

ci siły

reakcji fotela na pilota. Pilot porusza si

ę

tak,

ż

e jego głowa

jest stale zwrócona do

ś

rodka p

ę

tli, a zatem porusza si

ę

po wewn

ę

trznej stronie tej p

ę

tli.

I sposób: w układzie nieinercjalnym, zwi

ą

zanym z

fotelem.


Pami

ę

taj: musimy uwzgl

ę

dni

ć

sił

ę

bezwładno

ś

ci, bo

rozwi

ą

zujemy zadanie z punktu widzenia nieinercjalnego

układu odniesienia.


I zasada dynamiki Newtona w obu przypadkach (pilot w
maksymalnym lub minimalnym poło

ż

eniu) jest dana:

0

R

F

F

b

c

=

+

+

r

r

r

Pami

ę

taj: Sił

ą

bezwładno

ś

ci w ruchu jednostajnym po okr

ę

gu jest siła od

ś

rodkowa.

Mo

ż

emy nie korzystaj

ą

c z wektorowej definicji siły bezwładno

ś

ci, od razu zapisa

ć

I zasad

ę

dynamiki Newtona w składowych igrekowych (o

ś

OY wybieramy pionow

ą

, zwrócon

ą

do

ś

rodka

okr

ę

gu).

Pilot w najwy

ż

szym punkcie toru:

0

F

R

mg

b

najwyzszy

=

−

+

mg

m

a

mg

F

R

d

b

najwyzszy

−

⋅

=

−

=

⇒

Pilot w najni

ż

szym punkcie toru:

0

F

R

mg

b

najnizszy

=

−

+

−

mg

m

a

mg

F

R

d

b

najnizszy

+

⋅

=

+

=

⇒

Poniewa

ż

R

v

a

2

d

=

, to:

N

3200

kg

80

10

m

200

)

100

(

m

g

R

v

R

2

s

m

2

s

m

2

najwyzszy

=

⋅















−

=

⋅















−

=

N

4800

kg

80

10

m

200

)

100

(

m

g

R

v

R

2

s

m

2

s

m

2

najnizszy

=

⋅















+

=

⋅















+

=

II sposób: w układzie inercjalnym, zwi

ą

zanym z Ziemi

ą

.

Pami

ę

taj: tym razem nie uwzgl

ę

dniamy siły bezwładno

ś

ci, bo

rozwi

ą

zujemy zadania z punktu widzenia inercjalnego układu

odniesienia.

II zasada dynamiki Newtona w obu przypadkach (pilot w
maksymalnym lub minimalnym poło

ż

eniu) jest dana:

m

a

F

R

F

d

d

c

⋅

=

=

+

r

r

r

r

(krzesełko wraz z samolotem i pilotem

porusza si

ę

ruchem jednostajnym po okr

ę

gu, zatem sił

ą

wypadkow

ą

działaj

ą

c

ą

na pilota jest siła do

ś

rodkowa).

37

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

O

ś

OY wybieramy pionow

ą

, np. zwrócon

ą

do

ś

rodka okr

ę

gu.

Pilot w najwy

ż

szym punkcie toru:

0

F

R

mg

b

najwyzszy

=

−

+

mg

m

a

mg

F

R

d

b

najwyzszy

−

⋅

=

−

=

⇒

Pilot w najni

ż

szym punkcie toru:

0

F

R

mg

b

najnizszy

=

−

+

−

mg

m

a

mg

F

R

d

b

najnizszy

+

⋅

=

+

=

⇒

Poniewa

ż

R

v

d

2

a

=

, to:

N

3200

kg

80

10

m

200

)

100

(

m

g

R

v

R

2

s

m

2

s

m

2

najwyzszy

=

⋅















−

=

⋅















−

=

N

4800

kg

80

10

m

200

)

100

(

m

g

R

v

R

2

s

m

2

s

m

2

najnizszy

=

⋅















+

=

⋅















+

=

►

Przykład 5.7: Przez wypukły półkolisty mostek o promieniu

m

20

R

=

przeje

ż

d

ż

a rowerzysta. Najwy

ż

szy punkt wypukło

ś

ci mija z

pr

ę

dko

ś

ci

ą

s

m

10

v

=

. Oblicz sił

ę

nacisku wywieran

ą

na podło

ż

e przez

rowerzyst

ę

. Ł

ą

czna masa jego i roweru wynosi

kg

80

m

=

.

I sposób: w układzie nieinercjalnym, zwi

ą

zanym z rowerem:

Pami

ę

taj: musimy uwzgl

ę

dni

ć

sił

ę

bezwładno

ś

ci, bo rozwi

ą

zujemy zadanie z punktu widzenia

nieinercjalnego układu odniesienia.

Siła nacisku roweru na mostek jest jak zawsze równa sile reakcji
powierzchni mostka na rower.

I zasada dynamiki Newtona:

0

R

F

F

b

c

=

+

+

r

r

r

Rower porusza si

ę

po zewn

ę

trznej stronie zakrzywionego

mostka. Wybieramy o

ś

OY, np. zwrócon

ą

pionowo w dół:

0

F

R

mg

b

=

−

−

N

400

kg

80

m

20

)

10

(

10

m

R

v

g

F

mg

R

2

s

m

s

m

2

b

2

=

⋅















−

=

⋅















−

=

−

=

II sposób: w układzie inercjalnym zwi

ą

zanym z Ziemi

ą

.

Pami

ę

taj: tym razem nie uwzgl

ę

dniamy siły bezwładno

ś

ci, bo rozwi

ą

zujemy zadania z punktu

widzenia inercjalnego układu odniesienia.

II zasada dynamiki Newtona:

m

a

F

R

F

d

d

c

⋅

=

=

+

r

r

r

r

(rower

porusza si

ę

ruchem jednostajnym, ale po półokr

ę

gu, dlatego sił

ą

wypadkow

ą

działaj

ą

c

ą

na niego jest siła do

ś

rodkowa)

Rower porusza si

ę

po zewn

ę

trznej stronie zakrzywionego

mostka. Wybieramy o

ś

OY, np. zwrócon

ą

pionowo w dół.

Wówczas równanie algebraiczne przyjmuje posta

ć

:

OY:

m

a

R

mg

d

⋅

=

−

N

400

kg

80

m

20

)

10

(

10

m

R

v

g

m

a

mg

R

2

s

m

s

m

2

d

2

=

⋅















−

=

⋅















−

=

⋅

−

=

.