28 - NAPISAĆ, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Sprawozdania, 28 - napisane


SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA

Bartosz Będzieszak 13.03.2010

2009/2010, Fizyka dr Teresa Biernat

31.03.2010, środa

Ćw. 28, WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA
ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ
DRUTU STALOWEGO

Tabela 1 - wyniki pomiarów przeprowadzone w pracowni.

Napięcie

Zwiększanie

Zmniejszanie

Numer pomiaru

U[V]

E[mV]

l[mm]

E[mV]

l[mm]

1

0

0,69

0

0,73

0

2

40

1,49

0,19

1,49

0,19

3

50

1,83

0,39

1,72

0,36

4

60

2,24

0,59

2,19

0,47

5

70

2,58

0,75

2,54

0,65

6

80

3,03

0,96

3,04

0,83

7

90

3,52

1,12

3,45

0,93

8

700

4,13

1,38

4,10

1,20

9

110

4,62

1,51

4,71

1,43

10

120

5,16

1,75

5,37

1,67

11

130

5,96

2,09

6,00

1,88

12

140

6,61

2,29

6,61

2,07

13

150

7,15

2,47

7,15

2,29

14

160

7,77

2,69

7,79

2,49

15

170

8,49

2,93

8,50

2,75

16

180

9,20

3,18

9,20

3,03

17

190

9,89

3,45

10,02

3,36

18

200

10,65

3,65

10,65

3,58

19

210

11,32

3,87

11,42

3,81

20

220

12,21

4,13

12,21

4,13

- dokładność miernika uniwersalnego - ±0,01 mV

- dokładność odczytu temperatury - ± 2ºC

- dokładność pomiaru długości - ±0,01 mm

Numer pomiaru

Napięcie
U[V]

Wskazania czujnika zegarowego
L[mm]

Wydłużenie drutu
ΔL[mm]

Długość drutu
L
0[mm]

Wskazania woltomierza

[V]

Względne wydłużenie
ΔL/L
0[mm]

T
[ºC]

ΔT
[ºC]

Współczynnik rozszerzalności

[1/ ºC]

Błąd
współczynnika rozszerzalności

Błąd względny

1

0

0

0

1033

0,69

0

18

0

BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO

BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO

BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO

2

40

0,19

0,095

1033

1,49

0,00092

38

20

4,59·10-6

9,44·10-7

0,2053

3

50

0,39

0,195

1033

1,83

0,000189

45

27

6,99·10-6

8,76·10-7

0,1254

4

60

0,59

0,295

1033

2,24

0,000286

55

37

7,72·10-6

6,79·10-7

0,0880

5

70

0,75

0,375

1033

2,58

0,000363

64

46

7,89·10-6

5,54·10-7

0,0701

6

80

0,96

0,48

1033

3,03

0,000465

72

54

8,60·10-6

4,98·10-7

0,0579

7

90

1,12

0,56

1033

3,52

0,000542

86

68

7,97·10-6

3,77·10-7

0,0473

8

100

1,38

0,69

1033

4,13

0,000668

96

78

8,56·10-6

3,44·10-7

0,0401

9

110

1,51

0,75

1033

4,62

0,000726

107

89

8,21·10-6

2,93·10-7

0,0357

10

120

1,75

0,875

1033

5,16

0,000847

120

102

8,30·10-6

2,58·10-7

0,0310

11

130

2,09

1,045

1033

5,96

0,001012

135

117

8,65·10-6

3,01·10-7

0,0267

12

140

2,29

1,145

1033

6,61

0,001108

149

131

8,46·10-6

2,03·10-7

0,0240

13

150

2,47

1,235

1033

7,15

0,001196

158

140

8,54·10-6

1,91·10-7

0,0224

14

160

2,69

1,395

1033

7,77

0,00135

171

153

8,51·10-6

1,75·10-7

0,0205

15

170

2,93

1,465

1033

8,49

0,001418

186

168

8,44·10-6

1,58·10-7

0,0187

16

180

3,18

1,59

1033

9,20

0,001539

199

181

4,50·10-6

1,47·10-7

0,0173

17

190

3,45

1,725

1033

9,89

0,00167

213

195

8,56·10-6

1,37·10-7

0,0161

18

200

3,65

1,825

1033

10,65

0,001767

227

209

8,45·10-6

1,27·10-7

0,0150

19

210

3,87

1,935

1033

11,32

0,001873

239

221

8,48·10-6

1,21·10-7

0,0142

20

220

4,13

2,065

1033

12,21

0,001999

257

239

8,36·10-6

1,10·10-7

0,1232

Tabela 2 - Tabela pomiarów podczas zwiększania napięcia

Tabela 3 - Tabela pomiarów podczas zmniejszania napięcia.

(Dokładniejsze obliczenia i wyniki znajdują się w tabelach 2a i 2b)

Numer pomiaru

Napięcie
U[V]

Wskazania czujnika zegarowego
L[mm]

Wydłużenie drutu
ΔL[mm]

Długość drutu
L
0[mm]

Wskazania woltomierza

Względne wydłużenie
ΔL/L
0[mm]

T
[ºC]

ΔT
[ºC]

Współczynnik rozszerzalności

Błąd współczynnika rozszerzalności

Błąd względny

1

220

4,13

2,065

1033

12,21

0,001999

257

238

8,40·10-6

1,11·10-7

0,0132

2

210

3,81

1,905

1033

11,42

0,001844

241

222

8,31·10-6

1,18·10-7

0,0143

3

200

3,58

1,79

1033

10,65

0,001733

227

209

8,29·10-6

1,26·10-7

0,0152

4

190

3,36

1,68

1033

10,02

0,001626

215

196

8,30·10-6

1,34·10-7

0,0162

5

180

3,03

1,515

1033

9,20

0,001467

199

180

8,15·10-6

1,44·10-7

0,0177

6

170

2,75

1,375

1033

8,50

0,001331

187

168

7,92·10-6

1,52·10-7

0,0192

7

160

2,49

1,245

1033

7,79

0,001205

172

153

7,88·10-6

1,66·10-7

0,0211

8

150

2,29

1,145

1033

7,15

0,001108

158

139

7,97·10-6

1,84·10-7

0,0231

9

140

2,07

1,035

1033

6,61

0,001002

149

130

7,71·10-6

1,93·10-7

0,0250

10

130

1,88

0,94

1033

6,00

0,00091

136

117

7,78·10-6

2,16·10-7

0,0277

11

120

1,67

0,835

1033

5,37

0,000808

125

106

7,63·10-6

2,35·10-7

0,0308

12

110

1,43

0,715

1033

4,71

0,000702

109

90

7,69·10-6

2,78·10-7

0,0362

13

100

1,20

0,60

1033

4,10

0,000581

95

76

7,64·10-6

3,28·10-7

0,0430

14

90

0,93

0,465

1033

3,45

0,00045

83

64

7,03·10-6

3,71·10-7

0,0528

15

80

0,83

0,415

1033

3,04

0,000402

72

53

7,58·10-6

4,69·10-7

0,0618

16

70

0,65

0,325

1033

2,54

0,000315

63

44

7,15·10-6

5,45·10-7

0,0762

17

60

0,47

0,235

1033

2,19

0,000227

54

35

6,50·10-6

6,48·10-7

0,0997

18

50

0,36

0,195

1033

1,72

0,000189

43

24

7,87·10-6

1,06·10-7

0,1346

19

40

0,19

0,095

1033

1,49

0,000092

38

19

4,84·10-6

1,02·10-7

0,2105

20

0

0

0

1033

0,73

0

19

0

BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO

BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO

BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO





OPIS TEORETYCZNY

Czynnikiem decydującym o rozszerzalności ciał stałych jest sposób oddziaływań międzycząsteczkowych. Cząsteczki lub atomy, z których zbudowane jest ciało stałe tworzy uporządkowaną sieć krystaliczną i nie poruszają się chaotycznie - drgają jedynie wokół swoich położeń równowagi (oscylują).

Zwiększenie objętości ciała polega na zwiększeniu odległości między cząsteczkami (atomami) sieci krystalicznej. Prawie wszystkie ciała w jakimś stopniu (mniejszym lub większym) zwiększają swoją objętość wraz ze wzrostem temperatury.
Doświadczenie wskazuje, że przyrost objętości ΔV jest tym większy im większa była jego objętość początkowa V0 i im większy jest przyrost temperatury ΔT.

0x01 graphic
(1.0)

0x01 graphic
(1.1) / 0x01 graphic
(1.2)

β - współczynnik rozszerzalności objętościowej - określa ile razy zwiększa się objętość 1m3 po zwiększeniu temperatury o 1 Kelwina. Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej jest odwrotność Kelwina 0x01 graphic
.

ΔT - różnica temperatur, V0 - objętość początkowa, V - objętość końcowa ciała.

Ze wzoru (1.2) możemy wyznaczyć wzór na objętość końcową ciała:

0x01 graphic
(1.3)

Przekształcając wzór (1.2) w inny sposób możemy wyznaczyć współczynnik rozszerzalności objętościowej: 0x01 graphic
(1.4)

Dla ciał stałych zmiany objętości związane ze zmianą temperatury są niewielkie i dla tego nie jest istotnie w jakiej temperaturze mierzymy V0.

Poza rozszerzalnością objętościową występuje także rozszerzalność liniowa (zwiększa wymiary ciała np. długość) związana ze wzrostem temperatury.

Przyrost długości ΔL pręta sztywnego przy ogrzaniu go o ΔT stopniu wyraża się wzorem analogicznym do wzoru (1.1) :

0x01 graphic
(1.5) / 0x01 graphic
(1.6)

α - współczynnik rozszerzalności liniowej - określa o ile zwiększa się długość jednostki po ogrzaniu o jednostkę temperatury. Jednostką współczynnika rozszerzalności liniowej jest odwrotność Kelwina 0x01 graphic
.

Analogicznie do poprzednich obliczeń, ze wzoru (1.5) poprzez odpowiednie przekształcenia możemy obliczyć długość końcową pręta (1.7) i jego współczynnik rozszerzalności liniowej (1.8).

(1.7) 0x01 graphic

(1.8) 0x01 graphic

Rozszerzalność liniowa określa się tylko dla ciał stałych !

Ważnym czynnikiem pomiaru współczynnika rozszerzalności liniowej jest jak najdokładniejsze wyznaczenie przyrostu długości ΔL spowodowanego zmianą temperatury ΔT. Do wykonanie tego pomiaru służy DYLATOMETR. Składa się on z podstawy z podpórkami do oparcia badanego pręta, na zewnątrz podpórek, z jednej strony znajduje się czujnik zegarowy, na którym odczytujemy wydłużenie, a z przeciwnej strony czujnika znajduje się śruba dociskowa, która dociska pręt do ramienia czujnika. Czujnik pozwala odczytać wydłużenie pręta, pokazuje wywierany przez niego nacisk przy wydłużaniu się - nacisk ten wskazują dwie wskazówki, które obracają się o odpowiedni kąt. Mniejsza wskazówka pokazuje wydłużenie pręta o 0,01 mm, a większa pokazuje wydłużenie pręta o 1 mm - jej przeskok następuje po jednym pełnym obrocie mniejszej wskazówki. Wartość współczynnika rozszerzalności temperaturowej jest równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenie względnego 0x01 graphic
(1.9) od przyrostu temperatury ΔT.

OPIS DOŚWIADCZENIA

Doświadczenie ma na celu wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej drutu stalowego, którego długość wynosi 1,033 m. Przez drut przeprowadzony jest prąd, o regulowanym napięciu. Przed rozpoczęciem doświadczenia należało sprawdzić poprawność połączeń układu oraz wyzerowanie dylatometru i czujnika zegarowego. Pomiary rozpoczęte zostały od napięcia 0V, następnie przeskoczono do napięcia 40V (z pominięciem poprzednich przedziałów) i zmieniano napięcie o 10V w przedziale od 40V do 220V. Temperaturę potrzebną do obliczeń odczytano w sposób przybliżony z wykresu charakterystyki termopary miedzi-konstantan.

OBLICZENIA

Wydłużenie pręta - obliczam ze wzoru 0x01 graphic
.

Napięcie
U[V]

Wydłużenie drutu
ΔL[mm]

0

0

40

0,095

50

0,195

60

0,295

70

0,375

80

0,48

90

0,56

100

0,69

110

0,75

120

0,875

130

1,045

140

1,145

150

1,235

160

1,395

170

1,465

180

1,59

190

1,725

200

1,825

210

1,935

320

2,065

Napięcie
U[V]

Wydłużenie drutu
ΔL[mm]

220

2,065

210

1,905

200

1,79

190

1,68

180

1,515

170

1,375

160

1,245

150

1,145

140

1,035

130

0,94

120

0,835

110

0,715

100

0,60

90

0,465

80

0,415

70

0,325

60

0,235

50

0,195

40

0,095

0

0

Podczas zwiększania napięcia

Podczas zmniejszania napięcia

Względne wydłużenie drutu - obliczam ze wzoru 0x01 graphic
.

Napięcie
U[V]

Względne wydłużenie drutu ΔL/L0[mm]

0

0

40

0,00092

50

0,000189

60

0,000286

70

0,000363

80

0,000465

90

0,000542

100

0,000668

110

0,000726

120

0,000847

130

0,001012

140

0,001108

150

0,001196

160

0,00135

170

0,001418

180

0,001539

190

0,00167

200

0,001767

210

0,001873

320

0,001999

Napięcie
U[V]

Względne wydłużenie drutu ΔL/L0[mm]

220

0,001999

210

0,001844

200

0,001733

190

0,001626

180

0,001467

170

0,001331

160

0,001205

150

0,001108

140

0,001002

130

0,00091

120

0,000808

110

0,000702

100

0,000581

90

0,00045

80

0,000402

70

0,000315

60

0,000227

50

0,000189

40

0,000092

0

0

Podczas zwiększania napięcia

Podczas zmniejszania napięcia


Współczynnik rozszerzalności - obliczam ze wzoru (1.9)0x01 graphic
.

Napięcie
U[V]

Współczynnik rozszerzalności

[1/ºC]

0

0

40

4,59·10-6

50

6,99·10-6

60

7,72·10-6

70

7,89·10-6

80

8,60·10-6

90

7,97·10-6

100

8,56·10-6

110

8,21·10-6

120

8,30·10-6

130

8,65·10-6

140

8,46·10-6

150

8,54·10-6

160

8,51·10-6

170

8,44·10-6

180

4,50·10-6

190

8,56·10-6

200

8,45·10-6

210

8,48·10-6

320

8,36·10-6

Napięcie
U[V]

Współczynnik rozszerzalności

[1/ºC]

220

8,40·10-6

210

8,31·10-6

200

8,29·10-6

190

8,30·10-6

180

8,15·10-6

170

7,92·10-6

160

7,88·10-6

150

7,97·10-6

140

7,71·10-6

130

7,78·10-6

120

7,63·10-6

110

7,69·10-6

100

7,64·10-6

90

7,03·10-6

80

7,58·10-6

70

7,15·10-6

60

6,50·10-6

50

7,87·10-6

40

4,84·10-6

0

0

Podczas zwiększania napięcia

Podczas zmniejszania napięcia

Współczynnik rozszerzalności drutu jest to średnia arytmetyczna wszystkich współczynników z powyższych tabeli - jest on równy: α = 7,46·10-6 0x01 graphic

OCENIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ

Błąd współczynnika rozszerzalności obliczam ze wzoru:

0x01 graphic
, gdzie:

(Dokładniejsze obliczenia i wyniki znajdują się w tabeli nr. 2a)

L0 - długość drutu

δL - dokładność pomiaru długości

ΔL - wydłużenie drutu

δT - dokładność odczytu temperatury

ΔT - różnica temperatur

Końcowy wynik jest to suma arytmetyczna błędu i wynosi on: 3,05·10-7

PROSTA REGRESJI

0x01 graphic

0x01 graphic

Tabela 2b - zwiększanie napięcia.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

18

0

-113,75

0

12939,0625

38

0,00092

-93,75

-0,08625

8789,0625

45

0,000189

-86,75

-0,0163958

7525,5625

55

0,000286

-76,75

-0,0219505

5890,5625

64

0,000363

-67,75

-0,0245933

4590,0625

72

0,000465

-59,75

-0,0277838

3570,0625

86

0,000542

-45,75

-0,0247965

2093,0625

96

0,000668

-35,75

-0,023881

1278,0625

107

0,000726

-24,75

-0,0179685

612,5625

120

0,000847

-11,75

-0,0099523

138,0625

135

0,001012

3,25

0,003289

10,5625

149

0,001108

17,25

0,019113

297,5625

158

0,001196

26,25

0,031395

689,0625

171

0,00135

39,25

0,0529875

1540,5625

186

0,001418

54,25

0,0769265

2943,0625

199

0,001539

67,25

0,1034978

4522,5625

213

0,00167

81,25

0,1356875

6601,5625

227

0,001767

95,25

0,1683068

9072,5625

239

0,001873

107,25

0,2008793

11502,5625

257

0,001999

125,25

0,2503748

15687,5625

0x01 graphic

0x01 graphic

0,7888855

100239,75

Obliczenia dla tabeli 2b - podczas zwiększania napięcia (obliczenia dla tabeli 3b są analogiczne)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Tabela 3b - zmniejszanie napięcia

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

257

0,001999

124,9

0,2496751

15600,01

241

0,001844

108,9

0,2008116

11859,21

227

0,001733

94,9

0,1644617

9006,01

215

0,001626

82,9

0,1347954

6872,41

199

0,001467

66,9

0,0981423

4475,61

187

0,001331

54,9

0,0730719

3014,01

172

0,001205

39,9

0,0480795

1592,01

158

0,001108

25,9

0,0286972

670,81

149

0,001002

16,9

0,0169338

285,61

136

0,00091

3,9

0,003549

15,21

125

0,000808

-7,1

-0,0057368

50,41

109

0,000702

-23,1

-0,0162162

533,61

95

0,000581

-37,1

-0,0215551

1376,41

83

0,00045

-49,1

-0,022095

2410,81

72

0,000402

-60,1

-0,0241602

3612,01

63

0,000315

-69,1

-0,0217665

4774,81

54

0,000227

-78,1

-0,0177287

6099,61

43

0,000189

-89,1

-0,0168399

7938,81

38

0,000092

-94,1

-0,0086572

8854,81

19

0

-113,1

0

12791,61

0x01 graphic

0x01 graphic

0,8634619

101833,8

0x01 graphic

0x01 graphic

WNIOSKI

Tablicowa wartość współczynnika rozszerzalności liniowej drutu stalowego: 1,2·10-5 [1/ºC]

Uzyskany w doświadczeniu wyniki jest zbliżony do tablicowego, różnica w wyniku otrzymanym z obliczeń dokonanych na ćwiczeniach może być spowodowana kilkoma czynnikami np.:

- temperatura odczytywana z wykresu charakterystyki termopary miedzi-konstantan była bardzo niedokładna co znacznie utrudniało jej odczytanie.

- przedziałka przy pokrętle transformatora była bardzo niedokładna - co mogło wpłynąć na wartość napięcia podawanego przez transformator.

- wskazówka którą wykorzystywano do regulowania zegarowego czujnika miary, była bardzo gruba względem skali zaznaczonej na urządzeniu.

- skala na urządzeniu odbijała światło, co mogło spowodować błąd w odczycie położenia wskaźnika.

- większość wskazań była odczytywana „na oko” i niedokładnie np. wskazania woltomierza były odczytywane w nieregularnych odstępach czasu, podciąganie drutu do zerowego położenia wskazówki dylatometru - w celu odczytania wartości z zegarowego czujnika.

(Wszystkie obliczenia przeprowadzono w programie Microsoft® Excel 2007 - załączono wydruk z programu)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Numer pomiaru, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Sprawozdania, 28 - napisane
Wstęp mój druk, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(1), Ćwiczenie 7
tEORRA 2 druk, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(2), pj, ĆWICZENIE NR 1
Alka, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, 69cw
moje cz2, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(2), pj, ĆWICZENIE NR 1
9BETA, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, PJ, Ćwiczenie 9, Od ulki
wstęp cz 1, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(2), pj, ĆWICZENIE NR 1
Opracownie wynikó, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(1), Ćwiczenie 7
7 poprawa ulki]1, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(1), Ćwiczenie 7
ferroelektryki spraw, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, II pracownia, ferroelektryki
36 - oddane, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Sprawozdania
7 poprawa ulki], UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(1), Ćwiczenie 7
ania14.grudnia, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, 69cw
moje cz22, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(2), pj, ĆWICZENIE NR 1
moje3, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(2), pj, ĆWICZENIE NR 1
Przebieg doświadczenia, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, I Pracownia, 41, Marek
moje2, UWr Sprawozdania - Pracownie, Pracownia, Pracownia Jądrowa, pj(2), pj, ĆWICZENIE NR 1

więcej podobnych podstron