Urszula Kocięba 19.04.2010

4 rok, fizyka nauczycielska

Poniedziałek, godz. 13:15

Ćwiczenie 9

Pomiar bezwględnej aktywności źródeł promieniotwórczych.

Prof. J. Chojcan

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Przez aktywność danego źródła promieniotwórczego rozumiemy ilość zachodzących w nim jednostkowych aktów przemiany promieniotwórczej jąder przypadających na jednostkę czasu. Zgodnie z tą definicją jednostką aktywności w układzie S.I.jest s^-1 . W praktyce stosuje się często jednostkę 3,71 x 10¹⁰ razy większą - kiur (Ci) lub jej pochodne np. 1μCi = 3,71 x 10⁴ [s^-1].

Aktywności źródeł można wyznaczyć mierząc emitowane przez nie promieniowanie np. promieniowanie beta lub promieniowanie gamma.

Jeżeli na każdy akt przemiany jądra przypada średnio P_i cząstek i-ego rodzaju, a W_i oznacza prawdopodobieństwo dotarcia takiej cząstki do detektora i zarejestrowania jej przez ten detektor, to średnia liczba zliczeń impulsów z detektora,I, będzie związana z aktywnością źródła A związkiem:

(1).

gdzie I_tla oznacza szybkość zliczeń obserwowaną po usunięciu źródła (tło detektora), a K_m oznacza współczynnik uwzględniający „gubienie” cząstek związane z czasem martwym detektora. Jeżeli czas martwy jest równy τ, to:

(2) .

Rozwiązując równanie (1) względem A otrzymamy:

(3),

Wartości stałych P_i można określić rozpatrując schematy rozpadu odpowiedniego izotopu promieniotwórczego, natomiast wartości W_i są związane z warunkami pomiaru.

Aktywność preparatu beta promieniotwórczego wyznaczamy poprzez pomiar szybkości zliczeń (liczby impulsów licznika G-M ) w jednostce czasu wywołanych cząstkami beta emitowanymi przez badany preparat.

Dla znalezienia występujących w wzorze (3) wartości W_i należy uwzględnić zarówno geometrię układu źródło-detektor jak i wydajność detektora na dany rodzaj promieniowania, pochłanianie, rozpraszanie itp.

Dalej te parametry W_ij będą nazywane umownie poprawkami.

1. Poprawka na kąt bryłowy:

Spośród cząstek emitowanych przez źródło w kierunku okrągłego otworu przesłony (a więc w kierunku detektora) lecą cząstki zawarte w kacie bryłowym objętym tym otworem i mającym wierzchołek w środku źródła (przy założeniu, że rozmiary źródła są małe w porównaniu z odległością źródła od przesłony). Kąt ten wynosi:

(4)

co stanowi część W_Ω pełnego kąta bryłowego tj.

(5)

Jeżeli h jest odległością preparatu od przesłony a r promieniem otworu przesłony to:

(6).

Można przyjąć, że poprawka uwzględniająca kąt bryłowy nie zależy od rodzaju cząstek beta .

2) Poprawka na wydajność licznika:

Szybkość zliczeń zależy nie tylko od ilości cząstek, które wpadły do licznika ale i od prawdopodobieństwa tego, że dana cząstka wchodząc do licznika wywoła w nim impuls, t. j. od wydajności licznika ε_i. Wydajność ta może być w zasadzie różna dla różnych cząstek beta. W naszym ćwiczeniu dla stosowanych źródeł beta-promieniotwórczych wydajność licznika G-M jest dla każdego z nich jednakowa i praktycznie wynosi 100%. t j. Czyli :

(7)

3) Poprawka na pochłanianie:

Część cząstek wylatujących w kierunku licznika (w obrębie kąta bryłowego (Ω) nie dociera do niego wskutek pochłaniania w okienku licznika i w warstwie powietrza znajdującej się pomiędzy źródłem i licznikiem. Jeżeli X oznacza efektywną grubość absorbenta (warstwy powietrza i okienka) a (R_1/2). - grubość warstwy połówkowego osłabienia dla i-tych cząstek to zmniejszenie liczby cząstek (w wyniku absorpcji) można określić współczynnikiem osłabienia równym:

(8)

4) Poprawka na rozproszenie zwrotne:

Jeżeli źródło naniesione jest na podkładce szklanej lub metalowej, zostaje naruszona izotropia rozkładu kierunków lotu cząstek w stosunku do źródła. Liczba cząstek lecących w kierunku licznika może być zwiększona wskutek rozproszenia zwrotnego jakiego doznają cząstki beta w wyniku oddziaływania z podłożem źródła. W źródłach stosowanych do naszego ćwiczenia zastosowano cienkie podłoże, można więc zaniedbać efekt rozproszenia zwrotnego . Podobnie można pominąć pochłanianie cząstek beta w samym preparacie (samopochłanianie) gdyż jest on naniesiony bardzo cienką warstwą tj. mamy W_irozpr = 1, W_isamopochł = 1.

Nie możemy zapomnieć o wpływie tła i czasu martwego licznika na pomiary.

Reasumując: wiążąc szukaną aktywność preparatu z zmierzonymi szybkościami zliczeń (I i I_tła) i uwzględniając omówione poprawki można wzór (3) zapisać w postaci:

(9).

Jak już zaznaczono w zakresie stosowanych w doświadczeniu źródeł beta promieniotwórczych można przyjąć, że ε_i jest jednakowe dla wszystkich cząstek beta i równe l, i że efekt rozproszenia i samopochłaniania można zaniedbać; to pozwoli uprościć powyższy wzór do postaci:

(10),

gdzie

-poprawka uwzględniająca kąt bryłowy

-liczba cząstek o danej energii przypadająca na jeden akt przemiany jądra

-Poprawka na pochłanianie

2. PRZEBIEG DOŚWIDCZENIA

Na początku dokonałam pomiarów geometrycznych układu (wartości w tabeli).

Następnie zmierzyłam ilość zliczeń dla tła.

Po zmierzeniu ilości zliczeń dla tła umieściłam źródło w domku ołowianym w dwóch różnych odległościach od licznika (większych niż 3cm), za każdym razem dokonując pomiaru odległości licznika od źródła oraz przesłony od źródła.

Pomiary powtórzyłam dla drugiego źródła, a następnie wszystko jeszcze raz dla drugiej przesłony.

Tabela nr 1. Wyniki pomiarów.

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C
[mm]	62,7	36,5	54,55	52,2
[mm]	60	33	39,8	45
	2968	11945	1478	4307
[min]	10	4	10	10
[mm]	37,5	54	43,6	27,55
[mm]	32	51,9	36	35
	4434	8236	1709	10717
[m]	10	10	10	6

Pomiar tła:

N= 421 t = 17 min

3. ANALIZA WYNIKÓW POMIARU

Aby wyznaczyć aktywność badanego źródła :

Muszę uwzględnić wszystkie poprawki o których wspomniałam we wstępie teoretycznym.

Na początku wyznaczę szybkość zliczeń I.

Do obliczeń czas zamieniłam na sekundy.

Tabela nr 2. Szybkość zliczeń I dla poszczególnych pomiarów.

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C
[mm]	62,7	36,5	54,55	52,2
[mm]	60	33	39,8	45
	2968	11945	1478	4307
[s]	10	4	10	10
	4,946667	49,77083	2,848333	29,76944
[mm]	37,5	54	43,6	27,55
[mm]	32	51,9	36	35
	4434	8236	1709	10717
[s]	10	10	10	6
	7,39	13,72667	2,463333	7,178333

Tło:

N=421 t = 1020 s I= 0,412745 1/s

1. Poprawka na kąt bryłowy:

, gdzie

Oblicze więc najpierw cos α dla poszczególnych pomiarów

Tabela nr 3. cosα dla poszczególnych pomiarów.

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C
[mm]	60	33	39,8	45
	0,983607	0,957465	0,953709	0,910027
[mm]	32	51,9	36	35
	0,945687	0,978269	0,944267	0,963241

Znając już wartości cosα wyznaczę poprawkę na kąt bryłowy
dla poszczególnych pomiarów

Tabela nr 4. Poprawka na kąt bryłowy
dla poszczególnych pomiarów.

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C
[mm]	60	33	39,8	45
	0,0082	0,02127	0,02315	0,04499
[mm]	32	51,9	36	35
	0,02716	0,01087	0,02787	0,01838

2) Poprawka na pochłanianie:

gdzie:

X oznacza efektywną grubość absorbentu (warstwy powietrza i okienka), którą policzyłam z poniższej zależności:

dla

Zasięg połówkowy
:

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C
	0,01027	0,00765	0,009455	0,0075
	0,72878	0,140308	0,74731	0,145816
	0,00775	0,0094	0,00836	0,00922
	0,787611	0,08953	0,772949	0,093764

Tabela nr 5. Poprawka na pochłanianie

-liczba cząstek o danej energii przypadająca na jeden akt przemiany jądra wynosi 1.

Mając już wszystkie wielkości charakteryzujące aktywność badanych źródeł mogę wyliczyć jej wartość:

.

Tabela nr 6. Aktywność źródeł.

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C
[Bq]	759,8122	13849,33	295,5631	11391,98
[Bq]	326,7202	13725,1	296,1823	10485,11

Następnie wyznaczyłam średnie wartości aktywności Cl oraz C. W przypadku Cl pominęłam pierwszą wartość 759,8122, gdyż odbiega ona znacznie od pozostałych wartości (fakt ten wynika zapewne z mojej niedokładności pomiarów)

4. OCENA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ

Niepewność pomiarową szybkości zliczeń u(I), obliczyłam posługując się wzorem

Tabela nr 7. niepewność u(I).

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C

Tło:

Niepewność u(cosα) wyznaczyłam następująco:

u(h)= 0,005 cm= u(r)

Tabela nr 8. niepewność u(cosα).

PRZESŁONA I r=11mm			PRZESŁONA II r=12,55 mm
	Cl	C	Cl	C

Następnie wyznaczyłam niepewność pomiarową poprawki kątowej

Ponieważ
zależy właściwie od cosα , to niepewność
policzyłam ze wzoru:

obliczyłam w następujący sposób:

Następnie wyznaczyłam niepewność
.

5. WNIOSKI

Doświadczenie to miało na celu wyznaczenie aktynowości źródeł
i
.

Otrzymane przeze mnie wartości aktywności tych źródeł to :

Pomijając niepewności pomiarowe można by powiedzieć, iż niepewność ta znacznie różni się od aktywności tych pierwiastków 1986 roku gdzie :

,

ale uwzględniając niepewności pomiarowe można przypuszczać, iż wartości te nie zmieniły się znacznie.

---