26.10.2005

Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Wykonali:

Paweł Kulig

Artur Odziemczyk

Paweł Raczyński

Gr. 6

Nr zespołu: 7

1. Cel ćwiczenia.

2. Wiadomości wstępne.

3. Opis przeprowadzonego doświadczenia:

4. Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.

5. Wyznaczenie wartości błędu kąta φ, oraz wartości błędu kąta ε tzw. pola martwego.

6. Wyznaczenie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia.

7. Obliczenie i odczyt z wykresu dyspersji dla widm o barwach: fioletowej, żółtej i czerwonej.

8. Wnioski:

9. Bibliografia:

1. Cel ćwiczenia.

Analiza zjawiska dyspersji. Wyznaczenie wartości kąta łamiącego badanego pryzmatu oraz wyznaczenie dyspersji optycznej oraz współczynnika załamania światła.

2. Wiadomości wstępne.

długość fali świetlnej - 

częstotliwość fali świetlnej - v = c/

izotropowy - wykazujący we wszystkich kierunkach jednakowe właściwości fizyczne, np. rozszerzalność cieplną, przewodnictwo elektryczne i cieplne, łupliwość. Pryzmat wykorzystywany w doświadczeniu wykazuje właściwości izotropowe.

Rysunek 1. Droga promienia przez pryzmat prosty - zjawisko załamania.

Dyspersja jest to zjawisko rozszczepiania się na barwne składniki wiązki niejednorodnego promieniowania świetlnego przy przechodzeniu przez pryzmat. Wiązka świetlna składa się z wielu fal o różnych częstotliwościach (wartość nie zależy od ośrodka), które załamują się z zupełnie innym współczynnikiem. Długość fali zmienia się w zależności od ośrodka. Błędne jest mniemanie, że częstotliwość się zmienia, gdyż jest ona charakterystyczna dla danej fali.

Aby zrozumieć zjawisko dyspersji należy najpierw zająć się zjawiskiem załamania światła. Polega ono na zmianie kierunku biegu wiązki świetlnej przy przejściu przez granice dwóch ośrodków. Ściślej ujmując, gdy światło pada na granicę dwóch ośrodków, pojawia się wiązka załamana (w ośrodku drugim), oraz wiązka odbita w tym samym ośrodku. Zjawisko charakteryzuje się:

• Kąt padania jest równy kątowi odbicia.

_

• Stosunek sinusa kąta padania  do sinusa kąta załamania ß równy jest stosunkowi wartości prędkości V1 i V2 światła w danych dwóch ośrodkach i jest dla danej pary ośrodków i dla danej długości fali światła  wielkością stałą n_2/1 zwaną współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego. Kąty są zawarte pomiędzy normalną a odpowiednią falą.

sin  sin  V₁ / V₂ = n_2/1 (Prawo Snelliusa)

• Fala świetlna w różnych ośrodka ma inna prędkość.

Aby wyjaśnić zjawisko załamania i odbicia światła można wykorzystać zasadę Fermata. Brzmi ona następująco: jeżeli fala rozchodzi się z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B, doznając na tej drodze dowolnej liczby odbić i załamań, to zawsze wybiera taką drogę, aby czas jej przebycia był ekstremalny (zwykle minimalny).

Do obserwacji zjawiska dyspersji w ćwiczeniu wykorzystujemy pryzmat. Każdy z rozczepionych składowych promieni ma inny współczynnik załamania, czyli, co za tym idzie, inny kąt załamania. Efektem działania pryzmatu jest odchylenie światła o różny kąt, czyli na ekranie ustawionym za pryzmatem zobaczymy badaną wiązkę światła, ale już po rozseparowaniu na barwy. Powstaje obraz wszystkich składowych kolorów światła białego począwszy od fal długich, czyli mniej odchylonych (kolor czerwony), do fal krótszych (niebieskich i fioletowych).

3. Opis przeprowadzonego doświadczenia:

Przygotowanie do pomiarów.

• Ustawienie ostrości lunety (doprowadzenie do stanu widoczności nitki na „nieskończenie” oddalonym obiekcie)

• Wprowadzenie wiązki światła i wyregulowanie ilości wpuszczanego światła.

Przebieg doświadczenia.

1. Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.

2. Wyznaczenie wartości błędu kąta φ oraz wartości błędu kąta ε tzw. pola martwego.

3. Wyznaczenie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia.

Analiza pomiarów.

1. Obliczenia współczynników załamania.

2. Przedstawienie danych na wykresie - tzw.: krzywa dyspersji.

3. Obliczenie i odczyt z wykresu dyspersji dla widm o barwach: fioletowej, żółtej i czerwonej.

4. Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.

W celu wyznaczenia kąta łamiącego danego pryzmatu, należy go ustawić tak, by kąt łamiący ϕ znalazł się naprzeciwko kolimatora i był oświetlony wiązką równoległą. Obserwujemy dwie wiązki światła odbite od ścianek pryzmatu i określamy położenie kątowe lunety a i b odpowiadające tym wiązkom. Wartość kąta łamiącego otrzymujemy ze wzoru:

Odczyty na prawej stronie pryzmatu a [º]	Błąd odczytu Δa[º]	Przez zero	Odczyt na lewej stronie pryzmatu b [º]	Błąd odczytu Δb[º]	Kąt łamiący pryzmatu: [º/rad]
105º14'	0º2'			345º36'	0º2'	59º46'± 4' 1,0431 ± 0,0012
105º00'							345º34'

Tabela1. Obliczenia kąta łamiącego pryzmat.

= dokładność pojedynczego odczytu + ½ szerokości szczeliny

= 4' = 0,0012 rad

Tak duża różnica pomiędzy dwoma odczytami na prawej stronie spowodowana została tym, iż widok był skrzywiony w stosunku do nitki w lunecie. Odczyty te są, więc skrajnymi widzianej wiązki.

5. Wyznaczenie wartości błędu kąta φ, oraz wartości błędu kąta ε tzw. pola martwego.

Polem martwym nazywamy zakres obrotu lunety, podczas którego nie widać zmiany w widzianym obrazie poszczególnego promienia. Prościej mówiąc, nie da wycelować w to samo miejsce promienia, wiec należy zmierzyć, jaka jest możliwość skrętu lutety bez zaobserwowania różnicy.

	a [°]	b [°]	wartość [°]		wartość [rad]
Szer. szczeliny φ	350°32′	350°28′	4′		0.0012
Pole martwe kąta ε	292°38′ 292°42′	292°00′ 292°06′	38′ 36′	37′	0,0108

Tabela2. Obliczenia Pola martwego oraz szerokości szczeliny.

6. Wyznaczenie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia.

Aby odczytać kąt najmniejszego odchylenia należy, obracając pryzmatem, odnaleźć takie położenie plamki świetlnej, w którym nie będzie się ona cofać w żadną ze stron. Inaczej mówiąc, należy znaleźć takie położenie plamki świetlnej, aby kąt załamania był najmniejszy. Dla takiego położenia pryzmatu można wyznaczyć z zależności:

= 2α - ϕ

gdzie: α -kąt padania wiązki światła na pryzmat,

ϕ -kąt łamiący pryzmatu (wcześniej wyznaczony).

Znając kąt łamiący pryzmatu ϕ i kąt najmniejszego odchylenia dla danej długości fali λ można wyznaczyć współczynnik załamania z zależności:

Wyliczone współczynniki są obarczone błędami - błędem kąta łamiącego pryzmatu oraz błędem bezwzględnym pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

= dokładność pojedynczego odczytu + ½ szerokości szczeliny

= dokładność odczytu + 1/2 szer. kątowej obrazu szczeliny + 1/2 (kąta martwego)

Obliczenie błędu wiąże się z dwoma składowymi błędów, a więc wartość błędu współczynnika załamania oblicza się z zależności różniczki zupełnej:

Kolor światła	Długość fali	Początkowy kierunek biegu wiązki		Kierunek wiązki po przejściu przez pryzmat		Kąt odchylenia wiązki przez pryzmat [º,'] / rad			Współczynnik załamania	Błąd współczynnika załamania
czerwony	640,0	350	34	293	34	57	0	0,995	1,709	0,003
pomarańczowy	607,4	350	34	292	58	57	36	1,005	1,715	0,003
pomarańczowy	603,0	350	34	292	56	57	38	1,006	1,715	0,003
pomar.-żółty	594,5	350	30	292	40	57	50	1,009	1,717	0,003
żółty	585,2	350	30	292	25	58	5	1,014	1,719	0,003
jasno zielony	540,0	350	30	292	6	58	24	1,019	1,722	0,003
jasno zielony	537,5	350	30	292	2	58	28	1,020	1,723	0,003
jasno zielony	534,1	350	30	291	58	58	32	1,022	1,723	0,003
nieb.-zielony	488,5	350	32	291	30	59	2	1,030	1,728	0,003
niebieski	471,5	350	30	290	56	59	34	1,040	1,732	0,003
fioletowy	433,4	350	30	289	44	60	46	1,061	1,743	0,003
						59	46	1,043
							4	0,001
							22,5	0,007

7. Obliczenie i odczyt z wykresu dyspersji dla widm o barwach: fioletowej, żółtej i czerwonej.

Dyspersję materiału rozszczepiającego światło można określić dla każdej długości fali
jako:

więc wartość dyspersji dla danej długości fali jest równa wartości tangensa kąta nachylenia stycznej do krzywej dyspersji w wybranym punkcie krzywej odpowiadającym długości fali.

Aby oszacować wartość tangensa wykorzystuje się następujący sposób:

W punkcie odpowiadającym danej długości fali wykreślamy styczną do krzywej; budujemy przy niej trójkąt dowolnej wielkości, ale dostatecznie duży, aby można było z możliwie małym błędem obliczyć stosunek odcinków n i  (jak na rysunku).

Błąd wartości dyspersji oblicza się ze wzoru:

Gdzie: Δn -błąd współczynnika załamania światła

Δλ -błąd wartości długości fali.

Długość fali			Współczynnik załamania			Dyspersja materiałowa (Dn)
			1,740
450	Δλ=	20,0		Δn=	0,004	0,00020
			1,736
								1,724
540	Δλ=	20,0		Δn=	0,003	0,00015
			1,721
								1,714
620	Δλ=	20,0		Δn=	0,002	0,00010
			1,712
Tabela: 2a Dyspersja materiałowa ( Dn )

	Kolor światła	Długość fali			Współczynnik załamania			Dyspersja materiałowa (Dn)
1	czerwony	640,0			1,709
			Δλ	206,6		Δn=	0,034	0,00016
11	fioletowy	433,4			1,743
Tabela: 2b Dyspersja materiałowa dla całej wiązki świetlnej ( Dn )

8. Wnioski:

Przeprowadzone doświadczenia pokazują i wyjaśniają nam zjawisko dyspersji, które można zaobserwować nie tylko na laboratoriach, ale także na co dzień w przyrodzie. Tęcza, „halo” słońca, różne rozszczepienia przez szybę czy też przy udziale lustra wody.

Nie ma takiej możliwości, aby dokonać bezbłędnych pomiarów, błędy te mogą być przypadkowe, wynikające z niedokładności przyrządów pomiarowych, odczytu z noniuszów oraz obserwacji zjawiska.

Wyznaczona krzywa dyspersji badanej wiązki świetlnej nieco odbiega od krzywej teoretycznej. Oprócz wpływu nieuniknionych błędów, wpływ może mieć duży problem z odróżnieniem poszczególnych promieni obserwowanego widma i przyporządkowanie ich do odpowiedniej długość fali. Trudności zaistniały także z dokładnym ustawieniem nici na środku widzianego słupka odpowiadającego odpowiedniej fali.

Wystąpiły też problemy ze sprzętem, trudno było odnaleźć nitkę w obiektywie, (choć instrument został prawidłowo sprawdzony i wyregulowany do oka obserwatora) - miało to z pewnością wpływ na dokładność odczytów. Ustawienie ostrości lunety jest pojęciem względnym, zależy ona od oka obserwatora i nie można się sugerować wszystkimi radami prowadzących zajęcia.

9. Bibliografia:

1. M. Kozielski - „Fizyka dla szkół średnich t. 3” - 1996 r.

2. Joanna Konwerska - Hrabowska „Instrukcje do ćwiczeń: Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.”

---