Badanie efektu Halla (ćwiczenie 24)

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów mikroskopowych półprzewodników w oparciu o zjawisko Halla, wyznaczenie koncentracji nośników n. Badamy także zależność napięcia Halla (Uh) od natężenia prądu sterującego (Is).

Podstawy teoretyczne:

Zjawiskiem Halla nazywamy powstawanie poprzecznego pola elektrycznego w znajdującym się w polu magnetycznym półprzewodniku lub przewodniku z prądem. Zjawisko to jest związane z wpływem siły Lorentza na ruch nośników prądu.

Obserwację tego oddziaływania na nośniki prądu w ciele stałym najdogodniej jest przeprowadzić na próbce zwanej halotronem. Jeżeli przyjmiemy prostopadły układ osi XYZ(patrz rys.1) skierowanych równolegle do krawędzi halotronu oraz kierunek przepływu prądu sterującego będzie równoległy do osi X, a linie indukcji magnetycznej będą równoległe do osi Z, wtedy na ściance równoległej do płaszczyzny XZ gromadzą się nośniki, zaś na przeciwległej powierzchni stwierdzamy ich niedomiar. Powstaje wtedy różnica potencjałów zwana napięciem Halla. Wartość napięcia Halla ustala się samoczynnie w wyniku wytworzenia stanu równowagi pomiędzy siłą Lorentza, a siłą pochodzącą z powstającego pola poprzecznego

d -grubość warstwy

c- szerokość warstwy

l -długość warstwy

rys.1

Wykonanie ćwiczenia:

Zadanie a)

Badanie zależności napięcia U_h od prądu sterującego I_st

Mierzymy zależność napięcia U_h od natężenia prądu sterującego I_S

Natężenie prądu sterującego I_S zmienialiśmy w zakresie 3.34-4.60mA i odczytywaliśmy wskazanie woltomierza U_h. Obserwacje zostały zamieszczone w tabelce poniżej.

Ist[mA]	Uh[mV]
3,30±0,03 3,40±0,03 3,50±0,03 3,61±0,03 3,72±0,03 3,84±0,03 4,01±0,03 4,19±0,03 4,30±0,03 4,60±0,03	74,6±0,3 76,8±0,3 78,8±0,3 81,2±0,3 83,7±0,4 86,4±0,4 90±0,4 94±0,4 96,5±0,4 103,1±0,4

Na podstawie pomiarów wyznaczyliśmy wzoru funkcji wykresu

= ā (na podstawie załączonego wykresu U_h=f(I_st))

1

A'(4,57[mA] ; 102,7[mV])

B' 2

0' B'(4,63[mA] ; 103,5[mV])

A'

0(3,30[mA];74,6[mV]) 0'(4,60[mA];103,1[mV])

A punkt 0-najmniejszy punkt 0'-największy

0 dokonany pomiar dokonany pomiar

B

A(3,27[mA];74,9[mV]) B(3,33[mA];74,3[mV])

Równania prostych:

1. U_h= 21,4[mV/mA]∙I_st+4,92 [mV] (a₁=21,4[mV/mA] b₁=4,92 [mV] ),

2. U_h=22,5[mV/mA]∙I_st-0,63[mV] (a₂=22,5 [mV/mA] b₂=-0,63[mV] )

ā=
=21,95[mV/mA]

b=
=2,15[mV]

Δā=
=0,55[mV/mA]

Δb=
=2,78[mV] ,zatem

a=(22,0± 0,6)
b=(2,2± 2,8)

wzór funkcji U_h=f(I_st): U_h= 22,0[mV/mA]∙ I_st +2,2 [mV]

Do obliczenia wartości koncentracji nośników zastosowaliśmy wzór:

Wykorzystując otrzymane wartości możemy obliczyć koncentrację nośników:

Dane potrzebne do obliczenia koncentracji:

d=(100±1)μm=(100±1)∙10^-6m,

e = 1,6*10^-19 [C]

B=0.21± 0,01214 [T]

a=21,95[mV/mA]

Podstawiając wartości do powyższego wzoru otrzymaliśmy:

n₁ = 6,0*10²⁰

Błąd koncentracji policzyliśmy z różniczki zupełnej:

Δn₁ = 0,41*10²⁰

wobec powyższego błąd względny obliczony ze wzoru:

Otrzymaliśmy wynik końcowy:

n₁=(6,0±0.4)*10²⁰

W doświadczeniu potwierdziliśmy liniową zależność napięcia Halla (Uh) od prądu sterującego (Is). Powyższe zależności przedstawione są na załączonym wykresie.

Zadanie b)

Badanie zależności napięcia U_h od indukcji magnetycznej B

Wyniki pomiarów znajdują się w poniższej tabeli:

Is=const=(3,4 ±0,04)[mA]

IE[A]	B[T]	Uh[mV]
2,46±0,03 2,29±0,03 2,20±0,03 2,10±0,03 2,00±0,03 1,80±0,02 1,50±0,02 1,30±0,02 1,10±0,01 0,90±0,01 0,70±0,01 0,50±0,01 0,30±0,01 0,20±0,01	0,276±0,034 0,265±0,032 0,255±0,031 0,243±0,03 0,233±0,028 0,211±0,026 0,177±0,021 0,154±0,019 0,131±0,016 0,108±0,013 0,085±0,01 0,063±0,008 0,04±0,005 0,03±0,004	94,3±0,4 90,4±0,4 87,1±0,4 84,9±0,4 82,1±0,3 76,6±0,3 65,1±0,3 55,6±0,3 50,2±0,3 41,6±0,2 33,6±0,2 26,3±0,2 16,9±0,2 11,6±0,1

Na postawie tabeli sporządzamy wykres zależności napięcia Halla od wartości indukcji magnetycznej. Podobnie jak na poprzednim wykresie, łatwo można zauważyć wykres przedstawia prostą, co świadczy o zgodności z teorią.

Na podstawie pomiarów wyznaczyliśmy wzoru funkcji wykresu

metodą najmniejszych kwadratów

= ā (na podstawie załączonego wykresu U_h=f(B))

1

A'(0,310[T] ; 93,9[mV])

B' 2

0' B'(0,242[T] ; 94,7[mV])

A'

0(0,03;11,6∙10^-3) 0'(0,276;94,3)

A punkt 0-najmniejszy punkt 0'-największy

0 dokonany pomiar dokonany pomiar

B

A(0,026[T];11,7[mV]) B(0,034[T];11,5[mV])

Równania prostych:

3. U_h= 343[mV/T]∙B-0,2 [mV] (a₁=343[mV/T] b₁=-0,2[mV] ),

4. U_h=289[mV/T]∙B+4,2[mV] (a₂=289 [mV/T] b₂=4,2 [mV] )

ā=
=316[mV/T]

b=
=2[mV]

Δā=
=27[mV/T]

Δb=
=2,2[mV] ,zatem

a=(316± 27)
b=(2± 2,2)

wzór funkcji U_h=f(B): U_h= 316[mV/T]∙B+2 [mV]

Następnie wykorzystując wzór funkcji który wyznaczyliśmy policzyliśmy koncentracje nośników.

Metodą różniczki zupełnej wyznaczamy niepewności bezwzględne otrzymanych wyników:

Gdzie:

B=(0,16±0,04)[T],

d=(100±1)μm= d=(100±1)∙10^-6 [m]

a=(316± 27)

e= 1,6∙10^-19C

Δn=2,4∙10¹⁹

N₂=(5,93±0,24)∙10²⁰

Natomiast ich ruchliwość μ wyznaczamy z następującego wzoru

, gdzie:

B=(0,16±0,04)[T],

U - napięcie przyłożone do warstwy

c=(2,5±0,1)mm -szerokość warstwy

l=(10,0±0,1)mm -długość warstwy

Wnioski:

Zaobserwowaliśmy liniowe zależności napięcia Halla od natężenia sterującego i od indukcji magnetycznej elektromagnesu. Ustaliliśmy również koncentracje nośników badanej próbki półprzewodnika która wynosi

n₁=(5,99±0.41)*10²⁰

n₂=(5,93 ±0,24)*10²⁰

Na wartości otrzymanych wyników i wielkości błędów miał wpływ:

- duża ilość działań zastosowanych do obliczeń

• błędy mierników oraz błędy odczytu wskazywanych wartości

6

---