Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Fizyka Eksperymentalna
Ćwiczenie nr 1: Badanie efektu Halla
Zespół nr 6	Semestr III	Data wykonania ćwiczenia: 29.10.2007
Adam Liphardt Rafał Malec Paweł Mateja			Rodzaj studiów	Prowadzący:
				Dzienne	dr Wanda Ejchart

Spis treści

1. Wstęp 1

2. Eksperyment 2

3. Wnioski 4

1. Wstęp

Efektem Halla nazywamy zjawisko powstawania różnicy potencjałów U_h na ściankach przewodnika (równoległych do kierunku prędkości poruszania się nośników prądu sterowania I_s) umieszczonego w polu magnetycznym o indukcji B o zwrocie prostopadłym do kierunku prędkości nośników prądu oraz kierunku działającej na nie siły Lorentza.

Celem eksperymentu było określenie ilości nośników prądu n, czyli ich koncentracji w próbce półprzewodnika. Do wyznaczenia koncentracji posłużono się wzorem:

U_h - napięcie Halla - mierzone na ściankach przewodnika (półprzewodnika)

B - indukcja magnetyczna - układ pomiarowy znajduje się w polu elektromagnesu

I_s - natężenie prądu sterowania

d - grubość warstwy przewodnika (półprzewodnika)

e - ładunek równy 1,6*10^-19

n - wyznaczana wartość koncentracji

Wyznaczenie koncentracji przeprowadzono dwoma metodami:

- przy stałym natężeniu prądu sterowania

- przy stałej indukcji pola magnetycznego

Założono, że podczas przeprowadzania eksperymentu temperatura otoczenia jest stała.

Zastosowany układ pomiarowy przedstawiono na rysunku 1.

Rys.1 Układ pomiarowy do wyznaczania koncentracji nośników prądu. Układ znajduje się w polu elektromagnesu

2. Eksperyment

Tabela 1.

Zależność napięcia na hallotronie do Natężenia prądu przepływającego przez elektromagnes przy stałym natężeniu prądu sterującego I_S=0,00662±0,00004A

UH[V]	IM[A]	B[T]
0,0275±0,0002	0,34±0,06	0,045±0,008
0,0507±0,0003	0,74±0,06	0,095±0,008
0,1120±0,0004	1,56±0,08	0,200±0,010
0,0813±0,0003	1,05±0,07	0,135±0,009
0,1132±0,0004	1,68±0,08	0,215±0,010
0,1260±0,0005	1,85±0,09	0,235±0,011
0,0987±0,0004	1,42±0,08	0,180±0,010
0,0646±0,0003	0,88±0,07	0,115±0,009
0,0428±0,0002	0,62±0,06	0,075±0,008
0,0902±0,0004	1,31±0,08	0,165±0,010

Niepewności zostały wyliczone zgodnie ze wzorami, które odpowiadają klasom przyrządów pomiarowych

Δ U_H[V]= 0,3%*U_H+0,0001 (zakres pomiaru 200mV)

Δ I_M[A]= 2%* I_M +5*0,01 (zakres pomiaru 20A)

Niepewność Δ B[T] została obliczona metodą różniczki zupełnej z funkcji B(I_M)=0,1272*I_M+0,0004. Funkcja ta została stworzona na podstawie wyników w tabeli nr 1 przy pomocy programu Excel. Zatem

ΔB=0,1272* ΔI_M

Wykres nr 1 Wykres napięcia na hallotronie (Uh) do indukcji B[T]

Wyznaczenie ilości nośników ze wzoru:

n₁=7,9*10²⁰

gdzie:

e - ładunek równy 1,6*10^-19

d - grubość hallotronu równa (100±1)μm() pozostałe wymiary szerokość=(2,5±0,1)mm, długość=(10±0,1)mm

Błąd wyznaczenia ilości nośników wyznaczam metodą różniczki zupełnej:

Δn₁=1,268*10¹⁹

Zatem:

n₁=7,9*10²⁰±1,268*10¹⁹

Tabela 2.

Zależność napięcia na hallotronie(U_H) od natężenia prądu sterowania I_S przy stałej indukcji magnesu B=0,225±0,011T (I_M=1,75±0,09A). Błędy wartości B i I_M wyznaczone tak jak przedstawiono powyżej.

UH[V] mierzone przy zakresie 200mV	IS[A] mierzone przy zakresie 20mA
0,1903±0,0007	0,01086±0,00006
0,1516±0,0006	0,00866±0,00005
0,1280±0,0005	0,00729±0,00005
0,1070±0,0004	0,00608±0,00004
0,0947±0,0004	0,00538±0,00004
0,1753±0,0006	0,01000±0,00006
0,0848±0,0004	0,00482±0,00003
0,0770±0,0003	0,00437±0,00003
0,0649±0,0003	0,00368±0,00003
0,1647±0,0006	0,00940±0,00006
0,1371±0,0005	0,00782±0,00005

Niepewności zostały wyliczone zgodnie ze wzorami, które odpowiadają klasom przyrządów pomiarowych

Δ U_H[V]= 0,3%*U_H+0,0001 (zakres pomiaru 200mV)

Δ I_S[A]= 0,5%* I_M +0,00001 (zakres pomiaru 20mA)

Wykres 2

Wykres napięcia na hallotronie (Uh) do natężenia prądu sterującego I_S[A]

Wyznaczenie ilości nośników ze wzoru:

n₂=8*10²⁰

Oznaczenia jak wyżej.

Błąd wyznaczenia ilości nośników wyznaczam metodą różniczki zupełnej:

Δn₂=4,74*10¹⁹

Zatem:

n₂=8*10²⁰±4,74*10¹⁹

3. Wnioski

Porównując obie metody doszliśmy do wniosku, iż metoda, w której pomiary odbywały się przy stałej indukcji magnetycznej jest dokładniejsza ze względu na mniejszą niepewność względną, a także z tego powodu, że przy drugim pomiarze wartości indukcji magnetycznej braliśmy z wykresu na podstawie obliczonego natężenia na elektromagnesie.

Jednak po naniesieniu odpowiednich poprawek otrzymane wartości n są do siebie bardzo zbliżone. Świadczyć to może o poprawności przeprowadzonych obliczeń oraz całego badania. Wykresy zgodnie z teorią są liniowe

3

---