POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Laboratorium Teorii Obwodów Ćwiczenie nr: 1 Temat: Wybrane prawa elektrotechniki w obwodach prądu stałego
Rok akademicki: 2011/2012 Wydział elektryczny Studia: dzienne magisterskie Nr grupy: E-7	Wykonawcy: 1.Marcin Woźny 2.Bartłomiej Pośpiech 3. Krystian Malinowski 4.Jakub Jatczak 5.	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				05.03.2012
				Ocena:
Uwagi:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych praw elektrotechniki w obwodach liniowych prądu stałego, takich jak zasada superpozycji, wzajemności, proporcjonalności.

2. Wiadomości teoretyczne

Zasada superpozycji: Odpowiedź układu fizycznego, obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń działających jednocześnie równa się sumie odpowiedzi na każde z wymuszeń występujących z osobna. Jeśli w obwodzie występuje kilka wymuszeń, to należy każdorazowo wyeliminować działanie wszystkich źródeł z wyjątkiem jednego, pamiętając o pozostawieniu rezystancji wewnętrznych w przypadku źródeł rzeczywistych napięcia, zwarcia dla źródeł idealnych napięcia i przerwy dla źródła prądu. Zasadę można zilustrować na podstawie poniższego schematu:

Wymuszeniami w tym obwodzie są siły elektromotoryczne E₁, E₂. Wymuszenia te działają jednocześnie i wywołują odpowiedzi w postaci prądów I₁, I₂, I₃. Eliminując każdorazowo jedno wymuszenie, otrzymano dwa obwody przedstawione poniżej. W każdym z obwodów występuje tylko jedno wymuszenie. Pod wpływem tych wymuszeń płyną odpowiednie prądy I'₁, I'₂, I'₃. Zgodnie z zasadą superpozycji prądy I₁, I₂, I₃ są równe:

I₁ = I'₁ - I”₁

I₂ = I'₂ - I”₂

I₃ = I'₃ + I”₃

Metodę superpozycji stosuje się w obliczeniach prądów i spadków napięć w liniowych obwodach elektrycznych. Spełnienie tej zasady przez dany obwód uważa się za kryterium jego liniowości.

Z zasady superpozycji wynika zasada proporcjonalności. Zasadę tę można przedstawić w następujący sposób: jeśli źródło napięcia (prądu) znajduje się w dowolnej i-tej gałęzi liniowego obwodu elektrycznego wywołuje przepływ prądu I_k w gałęzi k-tej (napięcie U_k między dowolnymi punktami) tego obwodu, to p-krotne zwiększenie (zmniejszenie) wymuszenia spowoduje p-krotny wzrost (zmniejszenie) odpowiedzi.

Zasada wzajemności oczkowej dotyczy obwodów liniowych rozgałęzionych, zawierających jedynie jedno źródło napięciowe. Zasadę tę można sformułować: jeśli źródło napięcia znajduje się w n-tej gałęzi liniowego pasywnego obwodu elektrycznego powoduje przepływ prądu I_k w k-tej gałęzi, to przeniesienie tego źródła do gałęzi k-tej spowoduje przepływ prądu w gałęzi n-tej. Analogiczna zasada obowiązuje, gdy wymuszeniem będzie prąd, odpowiedzią natomiast różnica potencjałów (zasada wzajemności węzłowej)

3. Przebieg ćwiczenia

• Zasada superpozycji

1. Schemat połączeń

Dane:

E₀ = 9V

ZR₄ = (E=6, R_w=40Ω)

I₅ = 100mA

R₀ = 100Ω

R₁ = 60Ω

R₂ = 20Ω

R₃ = R₄ = 40Ω

R₅ = 10Ω

R₆ = 80Ω

2. Przebieg pomiarów.

Połączyć układ przedstawiony na schemacie. Dokonać pomiaru prądów płynących pod wpływem każdego wymuszenia (źródła) działającego oddzielnie (eliminując pozostałe wg odpowiednich reguł) oraz przedstawić ich sumę () i dokonać pomiaru prądów pochodzących od wszystkich wymuszeń (źródeł) działających jednocześnie, a ich wyniki zamieścić w

Tabeli.

3. Zestawienie wyników pomiarów

Wymuszenie	Z pomiarów
		I1	I2	I3	I6
		[mA]	[mA]	[mA]	[mA]
E0	69,93	69,98	35,36	34,59
ZR4	-23,57	-23,60	-48,18	24,53
I5	-48,82	51,38	25,95	25,4
Σ	-2,46	97,79	13,13	84,52
E0, ZR4, I5	-2,46	97,79	13,12	84,62

4. Obliczenia analityczne

Poszczególne obliczenia analityczne powinny bazować na skorygowanych (dla odpowiednich wymuszeń) schematach pochodzących od schematu podstawowego, a wyniki zamieścić w tabeli poniżej.

Wymuszenie	Z obliczeń analitycznych
		I1	I2	I3	I6
		[mA]	[mA]	[mA]	[mA]
E0
ZR4
I5
Σ
E0, ZR4, I5

• Zasada proporcjonalności

1. Schemat połączeń

Dane:

R₀ = 100Ω

R₁ = 60Ω

R₂ = 20Ω

R₃ = R₄ = 40Ω

R₅ = 10Ω

R₆ = 80Ω

2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pokazany na schemacie. Jako wymuszenie zastosować kolejno źródła napięciowe o różnej wartości napięcia źródłowego: E^'=6 V, E^''=9 V, E^'''=15 V, dokonując pomiaru napięcia U₅ oraz prądu I₆, a wyniki zamieścić w tabeli poniżej.

3. Wyniki pomiarów

Wymuszenie	I6	U5
		[mA]	[V]
E' = 6V	29,89	2,196
E” = 9V	44,87	3,297
E”' = 15V	74,68	5,489

4. Obliczenia analityczne

Na podstawie wyników zebranych w tabeli powyżej sprawdzić zasadę proporcjonalności, obliczając i porównując odpowiednie proporcje (E, U, I).

• Zasada wzajemności

1. Schemat połączeń

a)
b)

Dane: E = 9V, I = 100 mA, R₀ = 100 , R₁ = 60 , R₂ = 20 , R₃ = R₄ = 40 , R_ = 10 , R₆ = 80 

2. Przebieg pomiarów

Połączyć układy według schematów a) i b). W miejsce zacisków „źródło”, jako wymuszenie, załączyć najpierw źródło napięciowe (E) a następnie prądowe (I). W miejsce zacisków „miernik” kolejno dla każdego źródła włączyć najpierw woltomierz a następnie amperomierz zgodnie z tabelą.

3. Zestawienie wyników pomiarów.

Schemat	Z pomiarów
		Wymuszenie	Odpowiedź
				I3	I5	U3	U5
				[mA]	[mA]	[V]	[V]
a	E5	▬	▬	6,233	▬
b	E3	▬	▬	▬	3,277
a	E5	60,26	▬	▬	▬
b	E3	▬	59,69	▬	▬
a	I5	36,17	▬	▬	▬
b	I3	▬	68,29	▬	▬
a	I5	▬	▬	4,984	▬
b	I3	▬	▬	▬	4,984

4. Obliczenia analityczne

Na podstawie uzyskanych wyników pomiarów obliczyć poszczególne transmitancje i określić, w których przypadkach spełniana jest zasada wzajemności, a wyniki zamieścić w tabeli.

Schemat	Z obliczeń
		Transmitancje
a	b35
b	b53
a	y35
b	y53
a	a35
b	a53
a	z35
b	z53

4. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników

5. Literatura

1. Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, WNT, Warszawa 2001.

2. Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, WNT, Warszawa 1973.

3. Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, PWN, Warszawa 1995.

4. Kurdziel N., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa, 1972.

5. Laboratorium elektrotechniki teoretycznej, wyd. 6, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej,

Poznań 1998

5/7

---