Zadania do wykładów z fizyki

Michał Wójcik gr. 102B

Wykład 1:

1. Która z wymienionych wielkości jest wielkością podstawową układu SI?

1. siła

2. ciepło

3. czas (odp. poprawna)

4. ładunek

5. prędkość

1. Która z wymienionych jednostek nie jest jednostką podstawową układu SI?

1. sekunda

2. metr

3. amper

4. kilogram

5. metr na sekundę (odp. poprawna)

1. Jaki przedrostek mnoży jednostkę przez 1000?

1. kilo (odp poprawna)

2. mega

3. nano

4. mili

5. piko

1. Który z przedrostków dzieli jednostkę przez 100?

1. mili

2. mega

3. centy (odp poprawna)

4. decy

5. mikro

1. Co to jest iloczyn skalarny wektorów?

1. jest to liczba (skalarem) równa iloczynowi wartości bezwzględnych (długości) tych wektorów pomnożony przez cosinus kąta między nimi

2. jest to liczba (skalarem) równa iloczynowi wartości bezwzględnych (długości) tych wektorów pomnożony przez sinus kąta między nimi

3. jest to liczba (skalarem) równa iloczynowi wartości bezwzględnych (długości) tych wektorów podzielony przez cosinus kąta między nimi

4. jest to liczba (skalarem) równa iloczynowi wartości bezwzględnych (długości) tych wektorów podzielony przez sinus kąta między nimi

5. jest to liczba (skalarem) równa iloczynowi wartości bezwzględnych (długości) tych wektorów pomnożony przez tagens kąta między nimi

Zadania otwarte:

1. Oblicz iloczyn skalarny wektorów a[3,3,-3] i b[2,1,3]. (Treść własna.).

Rozwiązanie:

Musimy pomnożyć każdą składową.

3*2+3*1+(-3)*3=6+3-9=0

Odp. Iloczyn skalarny wektorów wynosi 0.

1. Oblicz $|\overrightarrow{q}|$ jeżeli $\overrightarrow{q} = 3\overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v}\ $oraz $\left| \overrightarrow{u} \right| = 2,\ \left| \overrightarrow{v} \right| = 3\ oraz\ \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}.$

(Treść ze strony wkuwanko.pl)

Rozwiązanie:

2v

3$\overrightarrow{u}$=3*2=6

2$\overrightarrow{v}$=2*3=6 3u q

$$\left| \overrightarrow{q} \right| = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$

Odp. Długość wektora q wynosi $6\sqrt{2}$.

1. Dane są $\overrightarrow{u} = \left\lbrack 1, - 2 \right\rbrack,\ \overrightarrow{w} = \left\lbrack - 1,5 \right\rbrack.$ Oblicz $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}\ $oraz ${\overrightarrow{w}}^{2}$. (Treść ze strony wkuwanko.pl)

Rozwiązanie:

$$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} = 1 \bullet \left( - 1 \right) + \left( - 2 \right) \bullet 5 = - 1 - 10 = - 11$$

$${\overrightarrow{w}}^{2} = {( - 1)}^{2} + 5^{2} = 1 + 25 = 26$$

1. 0,22 $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ ile to $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$? (Treść własna)

Rozwiązanie:

0,22 $\frac{g}{\text{cm}^{3}} = 0,000022\ \frac{\text{kg}}{\text{cm}^{3}} = 220\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}\ $

1. Przelicz prędkość 3000 $\frac{\text{mm}}{h}\text{\ na\ }\frac{m}{s}$. (Treść własna)

Rozwiązanie:

3000 $\frac{\text{mm}}{h} = 3\frac{m}{h} = \frac{3}{3600}\frac{m}{s} = \frac{1}{1200}\frac{m}{s}$

Wykład 2:

1. W ruchu jednostajnie przyspieszonym po linii prostej przyspieszenie:

1. ma wartość równą zero

2. ma stałą wartość (odp. poprawna)

3. wzrasta proporcjonalnie do czasu

4. zmniejsza się o tę samą wartość w jednakowych odstępach czasu

5. wzrasta proporcjonalnie do kwadratu czasu

1. Maksymalny zasięg rzutu uzyskamy przy kącie:

1. 30°

2. 45°

3. 60°

4. 0°

5. 90°

1. W ruchu jednostajnym prostoliniowym przyspieszenie (a):

1. jest równe 0 (poprawna odp.)

2. ma wartość stałą i jest większe od 0

3. jest zmienne w czasie

4. ma wartość stałą i jest mniejsze od 0

5. najpierw rośnie, potem maleje

1. Ciało w rzucie ukośnym porusza się po:

1. linii prostej

2. krzywej

3. paraboli (odp. prawidłowa)

4. sinusoidzie

5. cosinusoidzie

1. Z wymienionych ciał: Księżyc, Ziemia, Wenus, Słońce w spoczynku jest:

1. Księżyc

2. Ziemia

3. Wenus

4. Słońce

5. każde z ciał może być w ruchu zależnie od układu odniesienia

Treść zadań zamkniętych została wymyślona przeze mnie.

Zadania otwarte:

1. Jadąc z miasta A do B samochód poruszał się ze średnią prędkością 80 km/h. Drogę powrotną przebył ze średnią prędkością 60 km/h. Jaka była jego prędkość średnia na całej trasie?

Rozwiązanie:

$$v_{sr} = \frac{s1 + s2}{t1 + t2}$$

$$t1 = \frac{s}{v1}$$

$$t2 = \frac{s}{v2}$$

$$v_{sr} = \frac{2s}{\frac{s}{v1} + \frac{s}{v2}} = \frac{2}{\frac{1}{v1} + \frac{1}{v2}} = \frac{2}{\frac{v2 + v1}{v1 \cdot v2}} = \frac{2v1 \cdot v2}{v1 + v2} = \frac{2 \cdot 80\frac{\text{km}}{h} \cdot 60\frac{\text{km}}{h}\ }{140\frac{\text{km}}{h}} = \frac{9600\frac{\text{km}^{2}}{h^{2}}}{140\frac{\text{km}}{h}} \approx 68,57\frac{\text{km}}{h}$$

1. Pojazd zaczyna poruszać się na prostym odcinku z przyspieszeniem $a = 5\frac{m}{s^{2}}$. Jaką prędkość uzyska po przejechaniu 250 m?

Rozwiązanie:

$$s = \frac{a \bullet t^{2}}{2}$$

$$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$$

$$t = \sqrt{\frac{2 \bullet 250\ m}{5\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{\frac{500\ m}{5\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{100\ s^{2}} = 10s$$

v = a ⋅ t

$$v = 5\frac{m}{s^{2}} \bullet 10\ s = 50\frac{m}{s}$$

Odp. Uzyska prędkość 50 m/s.

1. Ciało spada swobodnie z h=20,6 m. W jakim czasie przebędzie 1 m drogi, a w jakim czasie ostatni metr drogi. Przyjmij g=9,8 m/s2.

Rozwiązanie:

v0=0

$$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$$

$$t1 = \sqrt{\frac{2 \bullet 1\ m}{9,8\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{\frac{2\ m}{9,8\frac{m}{s^{2}}}} \approx 0,2\ s$$

$$tc = \sqrt{\frac{2s}{a}}$$

$$tc = \sqrt{\frac{2 \bullet 20,6\ m}{9,8\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{\frac{41,2\ m}{9,8\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{4,2\ s^{2}} \approx 2.05\ s$$

$$t2 = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 19,6\ m}{9,8\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{\frac{39,2\ m}{9,8\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{4s^{2}} = 2\ s$$

to = tc − t2 = 2, 05 s − 2 s = 0, 05 s

Odp. Pierwszy metr drogi ciało przebyło w czasie ok. 0,2 s, a ostatni metr w czasie ok. 0,05 s.

1. Pionowo w górę wyrzucono kamień nadając mu v0=20 m/s. Oblicz czas wznoszenia i wysokość, na jaką kamień się wzniesie.

Rozwiązanie:

$$t = \frac{v0}{g} = \frac{20\frac{m}{s}}{10\frac{m}{s^{2}}} = 2\ s$$

$$hmax = \frac{v_{0}^{2}}{2g} = \frac{\left( 20\frac{m}{s} \right)^{2}}{20\frac{m}{s^{2}}} = \frac{400\ \frac{m^{2}}{s^{2}}}{20\frac{m}{s^{2}}}20\ m$$

Odp. Czas wznoszenia wynosi 2 s, a wysokość na jaką wzniesie się kamień wynosi 20 m.

1. Z pewnej wysokości rzucono ciało w dół. Po upływie czasu t1=1 s ciało było na wysokości h1=30 m. Po upływie t2=2 s znalazło się ono na wysokości 5 m. Oblicz wysokość, z jakiej rzucono ciało i szybkość, z jaką uderzyło w ziemię.

Rozwiązanie:

$$hmax = h1 + \frac{g \bullet t^{2}}{2}$$

$$hmax = 30\ m + \frac{9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet \left( 1s \right)^{2}}{2} = 30\ m + \frac{9,81m}{2} = 30\ m + 4,91\ m = 34,91\ m$$

$$vk = \sqrt{2 \bullet g \bullet h}$$

$$vk = \sqrt{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet 34,91\ m} = \sqrt{684,93\frac{m^{2}}{s^{2}}} \approx 26,17\frac{m}{s}$$

Zadania do tego wykładu zostały zaczerpnięte z lekcji w szkole średniej.

Wykład 3:

1. Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to ciało:

1. przyspiesza

2. zwalnia

3. przyspiesza i zwalnia

4. porusza się ruchem jednostajnym lub nie porusza się wcale (odp. poprawna)

5. zatrzyma się, a następnie przyspieszy

1. Pęd ciała:

1. jest proporcjonalny tylko do masy tego ciała

2. jest proporcjonalny tylko do prędkości tego ciała

3. jest proporcjonalny do prędkości i masy tego ciała (odp. poprawna)

4. jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu przyspieszenia

5. nie zależy ani od masy, ani od prędkości ciała

1. Jeśli ciało A działa na ciało B daną siłą, to ciało B działa na ciało A z siłą:

1. o takiej samej wartości i zwrocie

2. 2 razy większą o przeciwnym zwrocie

3. 2 razy mniejszą o takim samym zwrocie

4. o takim samym zwrocie, ale dwukrotnie mniejszej wartości

5. o takiej samej wartości, ale przeciwnym zwrocie (odp. poprawna)

1. Ciężar naszego ciała:

1. jest taki sam w każdym miejscu we wszechświecie

2. zawsze jest największy na Ziemi

3. zawsze jest najmniejszy na Ziemi

4. nie da się zbadać naszego ciężaru poza Ziemią

5. w każdym miejscu we Wszechświecie jest inny (odp. poprawna)

1. Siła Tarcia nie zależy od:

1. masy ciała

2. współczynnika tarcia

3. przyspieszenia grawitacyjnego

4. powierzchni, które się stykają

5. prędkości ciała (odp. poprawna)

Trzej siłacze ciągną wózek, działając siłami o wartościach F1=1000N, F2=1400N, F3=1500N. Oblicz:

1. wartość siły wypadkowej, którą siłacze działają na wózek,

2. wartość przyspieszenia wózka, jeśli jego masa wynosi 1300 kg.

Rozwiązanie:

1. Siły te mają taki sam kierunek i zwrot, więc siła wypadkowa będzie sumą sił składowych. Więc Fw=F1+F2+F3=3900N

2. $a = \frac{F}{m}$

$$a = \frac{3900N}{1300\text{kg}}$$

$$a = 3\frac{m}{s^{2}}$$

Odp. Wartość siły wypadkowej wynosi 3900N, a wartość przyspieszenia jest równa $3\frac{m}{s^{2}}$.

Na spadochroniarza wraz z ekwipunkiem działa siła ciężkości o wartości 1300N i siła oporu powietrza o wartości 900N. Oblicz

1. wartość siły wypadkowej,

2. przyspieszenie, z jakim spada spadochroniarz.

Rozwiązanie:

1. Siły te mają taki sam kierunek, lecz przeciwny zwrot, więc siła wypadkowa jest ich różnicą ze zwrotem siły o większej wartości.

Fw=Fc-Fo=1300N-900N=400N.

1. $a = \frac{F}{m}$

$$a = \frac{400N}{130\text{kg}}$$

$$a \approx 3\frac{m}{s^{2}}$$

Odp. Wartość siły wypadkowej wynosi 400N, a wartość przyspieszenia jest równa ok. $3\frac{m}{s^{2}}$.

Siła F=10N nadaje wózkowi o masie m1=20kg pewne przyspieszenie. Jaka siła nada to samo przyspieszenie, jeśli na wózek położymy dodatkowo 10kg ładunku?

Rozwiązanie:

$$a = \frac{F}{m}$$

$$a = \frac{10N}{20\text{kg}} = \frac{1}{2}\frac{m}{s^{2}}$$

F = m • a

$$F = 30\text{kg} \bullet \frac{1}{2}\frac{m}{s^{2}} = 15N$$

Odp. To samo przyspieszenie nada mu siła 15N.

Samolot podczas lądowania hamuje na pasie lotniska z opóźnieniem 5m/s2 pod wpływem siły hamulców F1=2500kN. Jaką dodatkową siłą wsteczną muszą działać silniki, aby opóźnienie wynosiło 7m/s2?

$$a_{1} = \frac{F_{1}}{m}$$

F₁ = m • a₁

$$5\frac{m}{s^{2}} = \frac{2500000N}{m}$$

$$a_{2} = \frac{F_{2}}{m}$$

F₂ = m • a₂

F_w = F₂ − F₁

$$F_{w} = m \bullet 7\frac{m}{s^{2}} - m \bullet 5\frac{m}{s^{2}} = m \bullet 2\frac{m}{s^{2}}$$

$$m = \frac{2500000N}{5\frac{m}{s^{2}}} = 500000\text{kg}$$

$$F_{w} = 500000\text{kg} \bullet 2\frac{m}{s^{2}} = 1000000N = 1\text{GN}$$

Odp. Silniki muszą działać z siłą 1GN.

Skrzynia o masie m=100kg pod wpływem siły F porusza się po torze poziomym z przyspieszeniem 1m/s2. Zakładając, że siła oporu wynosi F1=800N, oblicz wartość siły F.

Rozwiązanie:

F_w = F − F₁

F = F₁ + F_w

F_w = m • a

$$F_{w} = 100\text{kg} \bullet 1\frac{m}{s^{2}} = 100N$$

F = 800N + 100N = 900N

Odp. Wartość siły F wynosi 900N.

Wykład 4

1. Energia potencjalna (Ep) ciała jest równa:

1. m·g·h (odp. poprawna)

2. $\frac{mv^{2}}{2}$

3. F • s

4. $\frac{at^{2}}{2}$

5. m • v

1. Początkowo ściśnięta sprężyna, po puszczeniu:

1. nie zmieni swojego kształtu

2. rozciągnie się

3. rozciągnie się i wróci do swojego położenia

4. będzie się rozciągać i skurczać przez jakiś czas do zatrzymania

1. Energia kinetyczna jest:

1. niezależna od prędkości ciała

2. proporcjonalna do kwadratu prędkości (odp. poprawna)

3. niezależna od masy ciała

4. odwrotnie proporcjonalna do prędkości

5. zawsze stała

1. Podczas gry piłkarz uderzył w nieruchomą piłkę o masie 450 g nadając jej szybkość 12 m/s. Czas uderzenia wyniósł 0,04 s. Jak wielka siła działała na piłkę podczas uderzenia?

$$F = \frac{p}{t}$$

p = m • v 

$$p = 0,45\ kg \bullet 12\frac{m}{s} = 5,4\ kg \bullet \frac{m}{s}$$

$$F = \frac{5,4kg \bullet \frac{m}{s}}{0,04s} = 135\ N$$

Odp. Na piłkarza działała siła 135 N.

1. Spalanie 1 l benzyny daje energię 40 MJ. Silnik samochodu zamienia 30% energii na pracę. Oblicz , jaką drogę ze stałą szybkością przejedzie samochód na 1 litrze paliwa. Wartość sił oporu wynosi 800 N.

W = F • s

$$s = \frac{W}{F}$$

30%•40 MJ = 12 MJ

$$s = \frac{12000000\ J}{800\ N} = 15000\ m = 15\ km$$

Odp. Samochód przejedzie drogę 15 km.

1. Chłopiec ciągnie sanki po poziomej drodze z siłą F = 20 N skierowaną pod kątem α = 60° do poziomu. Jaką pracę wykona chłopiec ciągnąc sanki na drodze s = 200 m?

W = F • s • cosα

$$W = 20N \bullet 200m \bullet \frac{1}{2} = 2000\ J = 2\ kJ$$

Odp. Chłopiec wykona pracę 2 kJ.

1. Ile razy Ek piłki o masie 2 kg rzuconej z prędkością 20 m/s się zmieni, jeśli jej masa 10 razy zmaleje a prędkość 2 razy wrośnie.

Początkowo

$$E_{k} = \frac{m \bullet v^{2}}{2}$$

$$E_{k} = \frac{2\ kg \bullet \left( 20\frac{m}{s} \right)^{2}}{2} = 400\ J$$

Po zmianach:

m=0,2 kg
v=200 m/s

$$E_{k} = \frac{0,2\ kg\ \bullet ({200\frac{m}{s})}^{2}}{2} = \frac{0,2\ kg \bullet 40000\ \frac{m^{2}}{s^{2}}}{2} = 0,2\ kg \bullet 20000\ \frac{m^{2}}{s^{2}} = 4000\ J$$

4000 J : 400 J = 10

Odp. Energia kinetyczna piłki wzrośnie 10 razy.