XXX

Strona 1

Wykład 3

28.02.2012

POMIAR I JEGO POZIOMY

Obiekt badania (jednostka badawcza)

Najmniejszy element poddany obserwacji ( badaniu), o którym z punktu widzenia
sformułowanego problemu są zbierane informacje np. osoba, rzecz.

Najczęściej są to to osoby ( np. kobiety w wieku od 18 do 30 lat mieszkające w Gdyni), mogą
to tez być gospodarstwo domowe, organizacje i instytucje.

Zbiór obiektów badania

A={

}

= {A

1

, A

2 , …

, A

n

}

Zmienna



Wszelka cecha lub własność badanego obiektu, która może występować w różnym
stopniu i pod względem której obiekty różnią się między sobą lub zmieniają się w
czasie.



Przykłady: wielkość gospodarstwa domowego , dochody gospodarstw domowych,
miejsce zamieszkania, statut społeczny głowy rodziny, preferencje odnośnie spędzania
wolnego czasu, lojalność wobec marki, preferowany kolor, smak.

Zbiór zmiennych



Często zmienne oznaczone są symbolami X i Y, przyjmują one wartości ze zbioru.
Obiekty badane opisane są przez zbiór zmiennych. Pomiar zazwyczaj nie dotyczy
tylko jednej zmiennej. Pomiar zazwyczaj nie dotyczy tylko jednej zmiennej.



Zbiór zmiennych oznaczany jest jako:

M=

= {

,

, … ,

}

Pomiar ( definicja )



Przyporządkowanie liczb obiektom zgodnie z określonymi regułami w taki sposób,
aby liczby odzwierciedlały relacje zachodzące pomiędzy obiektami.



Pomiar cech: wzrostu, satysfakcji klientów,
Jeżeli analizowane jest całe zagadnienie, np. satysfakcja, mierzonych jest kilkanaście
cech jednocześnie. W efekcie pomiaru uzyskuje się liczby.

XXX

Strona 2

Macierz danych wyjściowych



Przyjmuje się, że n obiektów opisanych jest m zmiennymi, to wyniki pomiaru można
zostawić w postaci

macierzy danych wyjściowych

(początkowych)

o elementach

( i=1,2,3, ... , n ; j=1,2,3, … , m )

X=

Wiersze: obiekty n, zmienne m,

- wartość j-tej zmiennej dla i-tego obiektu

Poziomy pomiaru



Na podstawie reguł przyporządkowania liczb obiektom wyróżnia się tzw.

poziomy

pomiaru

(skale pomiarowe)



Wg Stevensa 4 podstawowe poziomy pomiarów (skale pomiarowe)

 Skala nominalna – skala niemetryczna
 Skala porządkowa – skala niemetryczna
 Skala przedziałowa (interwałowa) – skala metryczna
 Skala stosunkowa (ilorazowa) – skala metryczna

Skale pomiarowe



Reguła przyporządkowania liczb obiektom niższego rzędu zawiera się w skali
wyższego rzędu

 Skala najsłabsza – zawiera najmniej informacji na podstawie pomiaru, jest

najmniej precyzyjna

 Skala wyższego rzędu – zawiera w sobie informacje ze skali niższego rzędu

Charakterystyka poziomów pomiaru

Charakterystyka wg następujących elementów

I. Reguła przyporządkowania liczb obiektom

II. Dopuszczalne relacje na wartościach skali

III. Dopuszczalne operacje arytmetyczne

IV. Aksjomaty skali

V. Przykłady dopuszczalnych technik statystycznych

XXX

Strona 3

Skala nominalna

I. Reguła: Liczby przyporządkowujemy obiektom w ten sposób, że oznaczają one
przynależności badanych obiektów do rozłącznych kategorii. Liczba jest tylko symbolem
oznaczającym przynależność do kategorii, liczby nie wykazują, która kategoria jest większa, a
która mniejsza.

II. Relacje: Dopuszczalne są tylko dwie relacje:



Równości



Różności

III. Operacje: Zliczanie liczby równości lub różności

IV. Aksjomaty: Oznaczamy przez a, b, c obiekty:

1). a=b albo a

b

2). Jeżeli a=b , to b=a (przemienność)

3). Jeżeli a=b i b=c , to a=c

V. Techniki: np.:

 Określenie liczebności
 Określenie frakcji (procenty)
 Współczynnika korelacji (Yule’a)
 Test niezależności

 Dominanta – która kategoria jest najliczniejsza

Przykłady:



Przykłady cech mierzonych w skali nominalnej

 Płeć
 Zawód
 Rasa
 Preferowany smak, kolor, marka, kształt produktu



Przykładowe pytanie:
Jaki Pani preferuje kolor?:

o Czerwony 1
o Niebieski 2 takie może być przyporządkowanie
o Zielony 3
o

Żółty 4

Przyporządkowanie może być też:

Np. od A do Z

Np. od najmniejszej do największej

XXX

Strona 4

Skala porządkowa

I. Reguła: Liczby przyporządkowujemy obiektom w ten sposób, że odzwierciedlają one
uporządkowanie obiektów ze względu na mierzona własność

II. Relacje: Jak w nominalnej oraz relacje większości i mniejszości

III. Operacje: Jak w nominalnej oraz zliczenie liczby relacji większości i mniejszości

IV. Aksjomaty: Jak w nominalnej oraz:

1). Nieprawda, że a>a ze względu na mierzoną cechę

2). Jeżeli a b , to a>b albo a<b

3). Jeżeli a>b i b>c , to a>c

V. Technika: Jak w nominalnej oraz:



Mediana – wartość środkowa



Współczynnik korelacji Kendalla

Przykłady:



Przykłady cech mierzonych w skali porządkowej:

 Stopniowanie np. stopień zadowolenia z usługi (satysfakcja, lojalność)
 Ocena wyglądu, kształtu, jakości
 Postawa



Przykładowe pytania:

 Jak ocenia Pani wygląd produktu X:

o Bardzo brzydki

1

o Brzydki 2
o

Ani brzydki, ani ładny

3

o

Ładny 4

o

Bardzo ładny 5

Kategorie mogą być określone werbalnie lub punktowo. Jeżeli intensywność cechy rośnie,
ocena rośnie ( jednak nie zawsze ). Nie wiemy o ile jedna kategoria przewyższa drugą.

XXX

Strona 5

Skala przedziałowa ( interwałowa )

I. Reguła: Liczby przyporządkowujemy obiektom w ten sposób, że równym różnicom
pomiędzy stopniami własności odpowiadają równe różnice pomiędzy przyporządkowanymi
liczbami.

II. Relacje: Jak w skali porządkowej oraz relacje równości różnic oraz przedziałów.

III. Operacje: Jak w skali przedziałowej oraz dodawanie i odejmowanie

IV. Aksjomaty: Jak w skali porządkowej oraz:

1). a+b = b+a

2). (a+b)+c = a+(b+c)

3). Jeżeli a=p i b>0 , to a+b>p

4). Jeżeli a=p i b=q , to a+b = p+q

V. Techniki: Jak w skali porządkowej oraz:



Średnie arytmetyczne



Odchylenie standardowe



Wariancje



Współczynnik korelacji Pearsona

Cechy rozpoznawalne skali przedziałowej



Punkt zerowy jest punktem przyjętym umownie w tej skali



Zbiór możliwych wartości cech mierzonej w tej skali to zbiór liczb rzeczywistych



Wartości cech

XXX

Strona 6



Przykłady cech:

 Temperatura mierzona w stopniach Celsjusza ( dodatnie, ujemne i umowne

zero )

 Czas kalendarzowy ( umowny rok zerowy )
 Wynik finansowy ( dodatni lub ujemny )

Jaki wynik finansowy osiągnęła Państwa firma w 2011 roku?

(wpisz wartość w tysiącach złotych)

Rok urodzenia … (tu niee mam przykładu  )

Skala stosunkowa ( ilorazowa)



Zero jest bezwzględne – oznaczamy brak danej cechy

I. Reguła: Liczby przyporządkowujemy obiektom proporcjonalnie do stopnia w jakim
przysługuje im mierzona własność

II. Relacje: Jak w skali przedziałowej oraz relacje równości ilorazów (

=

)

III. Operacje: Jak w skali przedziałowej oraz mnożenie i dzielenie ( możliwe ze względu na
istnienie bezwzględnego zera)

IV. Aksjomaty: Spełnienie jest pełna aksjomatyka algebry liczb rzeczywistych

Np. jeżeli a>b , to a jest

razy większa niż b

V. Techniki: Wszystkie zmienne techniki statystyczne np. średnia geometryczna



Cechy rozpoznawcze

 Występuje zero bezwzględne ( tzw. absolutne), które oznacza kompletny brak

występowania cechy

 Zbiór możliwych wartości – liczby rzeczywiste dodatnie ( bez zera )
 Wartości cechy mierzonej w tej skali można uporządkować na osi liczbowej z

podaniem stałej dowolnej jednostki



Przykłady cech:

 Wiek
 Cena
 Liczba posiadanych produktów
 Wzrost
 Koszt
 Temperatura w stopniach Kelvinach
 Waga
 Wydatki



Przykładowe pyatnie:

 Jaka według Pani powinna być cena produktu X? ( wpisz cenę w złotych )

XXX

Strona 7

Poziom pomiarów w kwestionariuszu



Na poziom pomiarów w kwestionariuszu wpływa:

 Natura ( rodzaj ) cechy np. płeć tylko poziom nominalny
 Sposób konstrukcji pytania te, które mogą być mierzone na wyższych

poziomach, mogą być na niższych ( zależy od konstrukcji pytania )

Przykład:



Np. Jaka Pani zdaniem powinna być cena produktu X ?

a.

 Do 5 zł
 Od 5,1 do 10 zł
 Od 10,1 do 20 zł
 Powyżej 20 zł

Możliwe jest zastosowanie skali stosunkowej, ale jest zastosowana skala porządkowa ( nie
możliwe jest określenie , o ile razy jest większa dana cecha, lecz jedynie czy jest większa czy
mniejsza) do 5 zł

b.

 5 zł
 10 zł
 20 zł

Skala stosunkowa, gdyż możliwe jest określenie, o ile i ile razy jest większa dana cecha
(5*4=20)



Skala nominalna – równe/różne



Skala porządkowa – większa/mniejsza



Skala przedziałowa – o ile większe/mniejsze



Skala stosunkowa – ile razy większe/mniejsze