Pomiary w obwodach prądu stałego

strona 1/5

Ć w i c z e n i e 1. POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO

l. Wiadomości wstępne

1.1. Prawo Ohma

Georg Simon Ohm ustalił doświadczalnie zależność między napięciem a natężeniem prądu w obwodzie, znaną
powszechnie jako prawo Ohma:

(1.1)

Wielkość R charakteryzująca właściwości danego przewodnika nazywana jest opornością lub rezystancją.
Zależność (l.l) jest słuszna również w przypadku prądu przemiennego. Jeżeli oznaczymy odpowiednio
wartości chwilowe napięcia i prądu małymi literami u, i, to otrzymamy:

(1.2)

1.2. Pierwsze prawo Kirchhoffa

Jeżeli prądom dopływającym do danego węzła przypisze się jeden znak, np. "+", a prądom odpływającym
znak przeciwny "-", to pierwsze prawo Kirchhoffa można zapisać następująco:

(1.3)

Dla węzła przedstawionego na rys. l.l otrzymamy zależność:

-I

1

+I

2

-I

3

+I

4

=0

(1.4)

Dla prądu stałego natężenie prądów należy sumować algebraicznie, natomiast dla prądu przemiennego -
geometrycznie, tzn. z uwzględnieniem przesunięć fazowych. Posługując się liczbami zespolonymi można
zapisać:

(1.5)

Rys. 1. 1 Węzeł sieci elektrycznej.

Rys. 1. 2 Szkic wyjaśniający wyprowadzenie II prawa

Kirchhoffa.

1.3. Drugie prawo Kirchhoffa

Zwane jest także równaniem napięciowym Kirchhoffa i można je zapisać w następującej postaci:

(1.6)

Przykładowo dla oczka przedstawionego na rys. 1.2 równanie II prawa Kirchhoffa ma postać:





k

k

I

0

0





k

k

I





0

,





IR

E

R

U

I



Ri

u



Pomiary w obwodach prądu stałego

strona 2/5

RlI1 + R2I2 - R3I3 - R4I4 - E1 - E2 + E3 = 0.

Przy prądzie przemiennym siły elektromotoryczne i spadki napięć należy sumować geometrycznie,
analogicznie jak w (1.5):

(1.7)

1.4. Strzałkowanie obwodów elektrycznych

W polskim piśmiennictwie elektrotechnicznym stosuje się najczęściej metodę strzałkowania podaną przez S.

Fryzego. Zgodnie z jego propozycją, zwrot strzałki napięcia na rezystancji przyjmuje się przeciwnie do zwrotu
strzałki płynącego przezeń prądu (rys. 1.3). W przypadku napięć grot strzałki wskazuje potencjał wyższy, tak
samo dla napięć źródłowych oraz wszystkich innych napięć elektrycznych.

Rys. 1. 3. Strzałkowanie napięcia U

ab

: a) w zamkniętym obwodzie elektrycznym, b) od strony napięcia, c) od strony

odbiornika.

2. Program ćwiczenia

2.1. Pomiary prądów i napięć w rozgałęzionym obwodzie elektrycznym

Połączyć układ według schematu podanego na rysunku 1.4, dobierając odpowiednio zakresy pomiarowe

przyrządów. Dla podanych przez prowadzącego wartości rezystancji rezystorów i napięcia zasilającego U

z

obliczyć a następnie zmierzyć wartości napięć i prądów w obwodzie. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w
tabeli 1.1.

Rys. 1. 4. Schemat rozgałęzionego obwodu elektrycznego.





0

,





Z

I

E

Pomiary w obwodach prądu stałego

strona 3/5

Tabela 1.1

Wielkość

Jednostka

Wartość

obliczona

Zmierzona

I

1

A

I

2

A

I

3

A

U

1

V

U

2

V

U

3

V

U

4

V

U

z

V

Porównać wartości zmierzone z obliczonymi, uzasadnić ewentualne różnice. Przeprowadzić dyskusję

dokładności pomiarów. Sprawdzić, czy wyniki pomiarów spełniają I i II prawo Kirchhoffa (dla węzła "w" i
oczek obwodu).

2.2. Pomiary rezystancji metodą techniczną

Zmierzyć wartość rezystancji nieznanego rezystora RX metodą techniczną.

Rys. 1. 5 Pomiar rezystancji metoda techniczną: a) układ z poprawnie mierzonym napięciem, b) układ z poprawnie

mierzonym prądem.

Połączyć układ z poprawnie mierzonym napięciem według schematu podanego na rysunku l.5a i wykonać
pomiary rezystancji. Wykonać 3 pomiary zmieniając wartość natężenia prądu rezystorem regulacyjnym R

r

.

Połączyć układ

z poprawnie mierzonym prądem według schematu podanego na rysunku l.5b i wykonać takie

same pomiary.

Obliczyć dokładne wartości rezystancji rezystora RX według wzorów (1.8) i (1.9) oraz wartości przybliżone

RX według wzoru (1.10):
- dla układu z poprawnie mierzonym napięciem:

(1.8)

gdzie: Rv - rezystancja woltomierza;

- dla układu z poprawnie mierzonym prądem:

(1.9)

gdzie: RA - rezystancja amperomierza.

V

x

R

U

I

U

R





'

A

x

R

I

U

R





'

Pomiary w obwodach prądu stałego

strona 4/5

Wartość przybliżoną w obydwu przypadkach obliczamy ze wskazań mierników według wzoru:

(1.10)

Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli 1.2.

Tabela 1.2

Układ z poprawnie mierzonym napięciem

Układ z poprawnie mierzonym prądem

Lp.

U

I

R'

x

R

x

V

A





Lp.

U

I

R'

x

R

x

V

A





Opornik R

x

1.

1.

2.

2.

3.

3.

Porównać wartości rezystancji otrzymane z pomiarów w obydwu układach.
Obliczyć uchyby wynikłe z korzystania ze wzorów przybliżonych, stosując odpowiednio do układów

wzór:
- dla układu z poprawnie mierzonym napięciem:

(1.11)

- dla układu z poprawnie mierzonym prądem:

(1.12)

ZAGADNIENIA DO SAMODZIELNEGO OPRACOWANIA

1. Przyrządy magnetoelektryczne - zasada działania, rozszerzanie zakresów pomiarowych, oznaczenia na

skalach przyrządów, uchyby i klasy dokładności przyrządów.

2.

Pomiary rezystancji metodą techniczną - układ z poprawnie mierzonym prądem, układ z poprawnie
mierzonym napięciem.

I

U

R

x



v

x

R

R







A

x

A

R

R

R







Pomiary w obwodach prądu stałego

strona 5/5

Protokół z pomiarów

Data: . . . . . . . . . . , podpis prowadzącego: . . . . . . . . . . . . . .

Temat: Pomiary w obwodach prądu stałego

Wykonujący sprawozdanie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tabela 1.1. Pomiary w rozgałęzionym obwodzie elektrycznym

Wielkość

Jednostka

Wartość

obliczona

Zmierzona

I

1

A

I

2

A

I

3

A

U

1

V

U

2

V

U

3

V

U

4

V

U

z

V

R

1

= . . . . . . . . , R

2

= . . . . . . . . , R

3

= . . . . . . . . , R

4

= . . . . . . . . ,

Tabela 1.2. Pomiary rezystancji metodą techniczną

Układ z poprawnie mierzonym napięciem

Układ z poprawnie mierzonym prądem

Lp.

U

I

R'

x

R

x

V

A





Lp.

U

I

R'

x

R

x

V

A





Opornik R

x

1.

1.

2.

2.

3.

3.