A k a d e m i a M o r s k a

K a t e d r a E l e k t r o e n e r g e t y k i O k r ę t o w e j

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Zbiór instrukcji laboratoryjnych dla studentów wydziałów

nieelektrycznych WSM w Gdyni

CZ. I

POMIARY W OBWODACH PRĄDU

STAŁEGO

G d y n i a 2 0 0 2

Uwagi wstępne

Celem zajęć jest przybliżanie studentom materiału podawanego w
trakcie wykładu poprzez wykonywanie ćwiczeń w laboratorium podstaw
elektrotechniki i metrologii. W trakcie zajęć studenci zapoznają się także z
podstawowymi przyrządami, układami i technikami pomiarowymi
stosowanymi w miernictwie elektrycznym i nabywają umiejętności
samodzielnego wykonywania prostych pomiarów.
Ćwiczenia przeprowadzane są w dwu - trzyosobowych grupach. Ich
istotą jest zupełna samodzielność ćwiczących. Poszczególne grupy
otrzymują do domu instrukcje do ćwiczeń. Warunkiem dopuszczenia do
zajęć jest odpowiednie przygotowanie. Obejmuje ono znajomość zadań
jakie dana grupa ma w trakcie danego ćwiczenia realizować oraz wiedzę na
temat zagadnień, które będą przedmiotem tego ćwiczenia. Studenci będą z
niej każdorazowo odpytywani.
W trakcie przeprowadzania pomiarów sporządzany będzie brudnopis
protokołu pomiarów. Przed przystąpieniem do ćwiczenia grupa
przygotowuje formularz brudnopisu protokołu pomiarów z potrzebnymi
tabelkami podanymi w instrukcji do danego ćwiczenia. Jest to jeden z
elementów wymaganego przygotowania do ćwiczenia.
Z uwagi na spodziewany brak doświadczenia ze strony studentów
ćwiczenia laboratoryjne muszą odbywać się pod bardzo pieczołowitą
kontrolą prowadzącego. Dlatego też zakazuje się ćwiczącym samowolnego
załączania napięcia do układu pomiarowego, bez uprzedniego uzyskania
zgody prowadzącego (po sprawdzeniu prawidłowości połączeń).
W trakcie ćwiczeń studenci posługują się układami, w których łatwo o
kontakt z napięciem zagrażającym życiu. Dlatego też zobowiązani są oni do
zachowania zasad bezpiecznej pracy w laboratorium. Zostaną z nimi
zapoznani w trakcie inauguracyjnych zajęć.
Jednym z ważniejszych wymogów takiej, bezpiecznej pracy jest
utrzymanie porządku. Prowadzący zajęcia będą na to zwracali szczególną
uwagę.
Integralną częścią ćwiczenia jest sporządzenie sprawozdania. Jeżeli
prowadzący nie wyda innych dyspozycji do sprawozdania nie dołącza się
żadnego wstępu teoretycznego.
Sprawozdanie powinno natomiast zawierać:

1. protokół pomiarów (a w nim: schematy układów pomiarowych, dane

przyrządów użytych w ćwiczeniu, wypełnione tabelki z wynikami, o ile jest

4. Połącz obwód pomiarowy według rys. 2.4.2.
5. Dobierz wartość rezystancji opornika dekadowego

d

R taką, by

przy zamkniętym wyłączniku „W” (

0

=

x

R

) uzyskać maksymalne

wychylenie miliamperomierza.

6. Znając wartość rezystancji wewnętrznej miliamperomierza (

A

R ) i

wartość rezystancji

d

R oblicz wartość rezystancji

x

R przy której uzyskane

zostaną wychylenia wskazówki przyrządu takie jak podane w tabelce V.
Następnie odpowiednie wartości rezystancji zmierz w układzie jak na rys
2.4.2. (z wyłącznikiem „W” otwartym). Wyniki wpisz do odpowiedniej
rubryki tabelki.

Wychylenie

Obliczone

x

R

Zmierzone

x

R

dz

Ω

Ω

0,9

max

α

0,8

max

α

0,7

max

α

0,6

max

α

0,5

max

α

0,4

max

α

0,3

max

α

0,2

max

α

0,1

max

α

7. W układzie omomierza szeregowego jak na rys. 2.4.2. zmierz

wartości rezystancji oporników wskazanych przez prowadzącego.

7. Sporządź wykres zależności wychylenia wskazówki od wartości

rezystancji mierzonej (

)

R

(

x

x

α

) teoretyczny i doświadczalny. Wyciągnij

wnioski.

K

E

O

- 2 -

2.4.4. Pomiary rezystancji omomierzem szeregowym

Ćwiczenie 4.

Przebieg ćwiczenia:
1. Połącz obwód pomiarowy do pomiar rezystancji wewnętrznej

amperomierza według rys. 2.4.1..

Rys. 2.4.1. Schemat obwodu pomiarowego – pomiar rezystancji
wewnętrznej amperomierza

2. Dla zakresu pomiarowego amperomierza wskazanego przez

prowadzącego ustaw tak napięcie zasilające, aby uzyskać wychylenie
wskazówki amperomierza badanego, odpowiadające górnej granicy zakresu
pomiarowego. Odczytaj wartość płynącego przez amperomierz wzorcowy
prądu.

3. W miejsce amperomierza wstaw opornik dekadowy, a następnie

dobierz jego rezystancję tak aby - przy niezmienionym napięciu
zasilającym - w obwodzie popłynął taki sam prąd jak w obwodzie z
amperomierzem. Rezystancja opornika jest równa rezystancji badanego
amperomierza.

Rys. 2.4.2. Schemat obwodu pomiarowego – badanie omomierza
szeregowego

to potrzebne zwięzły opis czynności wykonywanych w czasie ćwiczenia,
zwłaszcza zaś uwagi o wszelkich okolicznościach mogących mieć wpływ
na wyniki);
2. opracowanie wyników pomiarów (zawierające: niezbędne obliczenia -
jeżeli są one powtarzane jedynie wzory i obliczenie przykładowe, analizę
dokładności przeprowadzonych pomiarów, żądane wykresy, zestawienia,
itp.);
3. uwagi własne (zawierające własną ocenę uzyskanych wyników).

Sprawozdania powinny być wykonane bardzo starannie i estetycznie ("po
inżyniersku"); rysunki należy kreślić z użyciem przyrządów kreślarskich;
wykresy wykonywać na papierze milimetrowym.
Trzecia część sprawozdania (uwagi własne) jest obligatoryjna -musi w
sprawozdaniu występować.

Zaliczenie następuje po odrobieniu wszystkich ćwiczeń i po
zaakceptowaniu przez prowadzącego wszystkich sprawozdań.
Studenci, którzy z ważnych powodów nie mogli wykonać jakiegoś
ćwiczenia mogą je odrobić z inną grupą po wcześniejszym uzgodnieniu z
prowadzącym.
Ocena jest wypadkową ocen z przygotowania teoretycznego, aktywności
na ćwiczeniach oraz jakości sprawozdań.

Teksty instrukcji i innych materiałów (w formie skompresowanych
plików MSWord) dostępne są także w witrynie internetowej:
http://wsm.gdynia.pl/~testep/

- 3-

- 22 -

1. Wprowadzenie Teoretyczne

1.1. Pomiary laboratoryjnymi przyrządami wskazówkowymi

Laboratoryjne przyrządy wskazówkowe na ogół są przyrządami

wielozakresowymi, dla wygodniejszego użytkowania wyposażonymi w
dwie podziałki (lub więcej). Większa liczba zakresów umożliwia
dopasowanie zakresu do wartości wielkości mierzonej, tak aby uzyskać
możliwie duże wychylenia wskazówki przyrządu. Większa liczba podziałek
ułatwia przeliczanie wskazań.

Początkującemu użytkownikowi zaleca się wskazania przyrządu

zapisywać jako liczbę działek wskazywanych przez wskazówkę na
wykorzystywanej skali, zaś ostateczny wynik pomiaru obliczać mnożąc tę
liczbę przez tzw. stałą przyrządu.

Stałą przyrządu, dla danego zakresu pomiarowego i danej skali oblicza

się z wzory:

max

max

w

W

C

α

=

(1.1.1.)

gdzie:

max

W

- wartość maksymalna wielkości mierzonej

W dla danego

zakresu pomiarowego,

max

α

- największa ilość działek dla danej skali (jej zakres w

działkach)

PRZYKŁAD obliczania wyników pomiaru wielozakresowym
laboratoryjnym woltomierzem wskazówkowym:

Woltomierz wykorzystywano na zakresie napięciowym

V

U

max

150

=

. Wynik pomiaru odczytywano na skali o zakresie

dz

max

75

=

α

. Wskazanie przyrządu wynosiło

dz

x

35

=

α

. Wyznaczyć

wartość pomierzonego napięcia.

Stała woltomierza (dla wykorzystywanego zakresu i zastosowanej

skali):

dz

V

C

V

2

75

150 =

=

.

Wynik pomiaru:

V

dz

dz

V

70

35

C

U

x

V

x

70

2

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

α

Tabelka III

I

U

n

n

I

α

odczyt wartość

A

R

n

n

U

α

odczyt wartość

V

R

układ

Lp

mA/dz

dz

mA

Ω

V/dz

dz

V

Ω

1
2

a

3
1
2

poprawnie
mierzony
prąd

b

3
1
2

a

3
1
2

poprawnie
mierzone
napięcie

b

3

Tabelka IV

rezystancja

błędy pomiarowe

p

R

R

R

∆

R

δ

układ

rezystor

Lp.

Ω

Ω

Ω

-

1
2

a

3
1
2

poprawnie
mierzony
prąd

b

3
1
2

a

3
1
2

poprawnie
mierzone
napięcie

b

3

- 4 -

- 21 -

płynącego przez przetwornik pomiarowy dla wychylenia wskazówki

miernika na

max

α

.

2. Znając prąd płynący przez badany woltomierz przy wychylenia

wskazówki miernika na

max

α

, oblicz wartość rezystancji bocznika

niezbędną do wykorzystania badanego przyrządu jako amperomierza o
zakresie pomiarowym wskazanym przez prowadzącego ćwiczenie.

3. Połącz obwód pomiarowy według rys. 2.3.1.
4. Przeprowadź wzorcowanie badanego amperomierza (

b

b

R

V

+

)

korzystając z amperomierza wzorcowego „A”. Wyniki zanotuj w tabelce II.

Tabelka II

2.3. Pomiar rezystancji metodą techniczną

Ćwiczenie 3.

Przebieg ćwiczenia:
1. Pomierz rezystancje rezystorów („a” i „b”) wskazanych przez

prowadzącego ćwiczenie

a) w układzie z poprawnie mierzonym prądem
b) w układzie z poprawnie mierzonym napięciem

W tym celu zestaw odpowiedni obwód pomiarowy wg schematów z

punktów 1.7.1. i 1.7.2. „Wprowadzania teoretycznego”.

Dla każdego rezystora pomiar przeprowadź dla trzech różnych nastaw

napięcia zasilającego. Wyniki zapisuj w tabelce III. Notuj wartości
rezystancji przyrządów.

2. Oblicz wartości przybliżone i dokładne mierzonych rezystancji.

Oblicz też uchyby systematyczne bezwzględne i względne pomiarów.
Wyniki zapisuj w tabelce IV.

3. Wyciągnij wnioski co do stosowalności metody.

1.2. Błędy pomiarowe i klasy dokładności przyrządów.

Błąd bezwzględny pomiaru jest to różnica pomiędzy wartością

o

W

otrzymaną w wyniku pomiaru, a (nieznaną mierzącemu) wartością
rzeczywistą

r

W :

r

o

W

W

W

−

=

∆

(1.2.1.)

Błąd względny pomiaru jest to stosunek błędu bezwzględnego do

wartości rzeczywistej wielkości mierzonej (w przybliżeniu do wartości
otrzymanej w wyniku pomiaru):

o

r

o

r

W

W

W

W

W

W

W

W

∆

≈

−

=

∆

=

δ

(1.2.2.)

Błąd charakterystyczny (graniczny) miernika wskazówkowego jest

to stosunek największego błędu bezwzględnego

max

∆

jaki może wystąpić

przy pomiarach tym przyrządem, do wartości końcowej zakresu
pomiarowego

max

W

:

max

max

max

W

∆

=

δ

(1.2.3.)

Wartość tego błędu wyrażona w procentach określa klasę

(niedokładności) przyrządu wskazówkowego. Klasy niedokładności
określone przez Polskie Normy (PN/E-06501) są następujące:

0,1; 0,2; 0.5; 1; 1,5; 2,5; 5
Przyrząd może być zaliczony do danej klasy jeżeli jego błąd graniczny

max

δ

wyrażony w procentach jest mniejszy lub co najwyżej równy liczbie

określającej klasę przyrządu.

Jeżeli zatem dysponujemy przyrządem klasy kl o zakresie

pomiarowym

max

W

(stosuje się również oznaczenie

n

W ) możemy być

pewni (jeżeli przyrząd jest w pełni sprawny), że największy błąd
bezwzględny z jakim możemy się liczyć przy przeprowadzaniu pomiarów
tym przyrządem wynosi:

100

kl

W

max

max

⋅

=

∆

(1.2.4.)

gdzie:
kl - klasa przyrządu;

max

W

- zakres pomiarowy przyrządu;

max

∆

- największy możliwy błąd bezwzględny jako może wystąpić

przy pomiarze danym przyrządem.

w

I

b

U

b

I

stała
przyrządu

odczyt

wartość

stała
przyrządu

odczyt

wartość

A/dz

dz

V

V/dz

dz

V

A

- 5 -

- 20 -

Przyjmuje się, że błąd maksymalny pomiaru wynikający z klasy

użytego przyrządu (

max

∆

) jest błędem bezwzględnym tego pomiaru:

Klasę dokładności przyrządu sprawdza się przez porównanie jego

wskazań ze wskazaniami przyrządu wzorcowego, który musi być co
najmniej o dwie klasy dokładniejszy od przyrządu sprawdzanego. Błąd
oblicza się przyjmując jako wartość rzeczywistą mierzonej wielkości
wartość wskazaną przez przyrząd wzorcowy.

W zależności od klasy dokładności przyrządy pomiarowe

wskazówkowe klasyfikuje się jako:

- kl. 0,1; 0,2 - przyrządy wzorcowe,
- kl. 0,5 - przyrządy laboratoryjne,
- kl. 1; 1,5 - przyrządy do pomiarów przemysłowych,
- kl. 2,5; 5 - przyrządy orientacyjne (wskaźnikowe).
Dokładność pomiarów przeprowadzanych przy pomocy innych

przyrządów pomiarowych (np. mierników cyfrowych) określana jest w ich
instrukcjach obsługi - zazwyczaj w odmienny sposób niż dla przyrządów
wskazówkowych.

PRZYKŁAD obliczania wyniku pomiaru i błędów pomiarowych
wynikających z klasy zastosowanego przyrządu:

Amperomierz klasy

5

1,

kl =

o zakresie prądowym

A

I

max

3

=

, na

skali

dz

max

150

=

α

wskazuje

dz

x

120

=

α

. Wyznaczyć wartość prądu

mierzonego oraz błędy pomiarowe bezwzględny i względny.

Stała amperomierza (dla danej skali i danego zakresu pomiarowego):

dz

A

C

A

2

10

2

150

3

−

⋅

=

=

Wartość prądu:

A

,

C

I

x

A

x

4

2

120

10

2

2

=

⋅

⋅

=

⋅

=

−

α

Przyjmując, że błąd maksymalny pomiaru wynikający z klasy użytego

przyrządu jest błędem bezwzględnym tego pomiaru otrzymujemy:

A

,

,

kl

I

I

I

max

max

x

045

0

100

5

1

3

100

=

⋅

=

⋅

=

∆

=

∆

Uchyb względny pomiaru wynosi:

01875

0

4

2

045

0

,

,

,

W

I

I

I

I

x

x

xr

x

x

=

=

∆

≈

∆

=

δ

Uchyb względny procentowy:

%

,

%

I

%

I

x

x

875

1

100

=

⋅

=

δ

δ

korzystając z woltomierza wzorcowego

w

V . Wyniki zanotuj w tabelce I.

Rys. 2.2.2. Schemat obwodu pomiarowego – wzorcowanie badanego
woltomierza

Tabelka I

w

U

b

U

stała
przyrządu

odczyt

wartość

stała
przyrządu

odczyt

wartość

V/dz

dz

V

V/dz

dz

V

Ćwiczenie 2.2.

Rys. 2.3.1. Schemat obwodu pomiarowego – wzorcowanie badanego
amperomierza

Przebieg ćwiczenia:

1. W układzie jak na rys. 2.2.1 wyznacz rezystancję wewnętrzną

woltomierza magnetoelektrycznego dla zakresu pomiarowego przyrządu
podanego przez prowadzącego ćwiczenie oraz zmierz wartość prądu

- 19 -

- 6 -

Przebieg ćwiczenia:
1. Połącz obwód pomiarowy według rys. 2.1.2
2. Pozostałe czynności wykonaj jak w ćwiczeniu 1.1.

2.2. Rozszerzanie zakresu pomiarowego woltomierza magneto-
elektrycznego i amperomierza magneto-elektrycznego

Ćwiczenie 2.1.
Przebieg ćwiczenia:
1. Połącz obwód pomiarowy według rys. 2.2.1.
2. Dla zakresu pomiarowego woltomierza wskazanego przez

prowadzącego ustaw napięcie zasilające tak, aby uzyskać wychylenie
wskazówki woltomierza odpowiadające górnej granicy zakresu
pomiarowego. Odczytaj wartość płynącego przez woltomierz prądu. Oblicz
rezystancję wewnętrzną woltomierza.

3. Rezystancję woltomierza można wyznaczyć bezpośrednio, bez

obliczeń. W tym celu w miejsce woltomierza wstaw rezystor dekadowy, a
następnie dobierz jego rezystancję tak, aby - przy niezmienionym napięciu
zasilającym - w obwodzie popłynął taki sam prąd, jak w obwodzie z
woltomierzem. Rezystancja opornika jest równa rezystancji woltomierza.
Porównaj wartość tej rezystancji z wynikami przeprowadzonych wcześniej
obliczeń.

Rys. 2.2.1. Schemat obwodu pomiarowego – pomiar rezystancji
wewnętrznej woltomierza

4. Oblicz wartość posobnika wymaganą do n-krotnego rozszerzenia

zakresu pomiarowego badanego woltomierza. Wartość „n” podaje
prowadzący ćwiczenie.

5. Połącz obwód pomiarowy według rys. 2.2.2.
6. Przeprowadź wzorcowanie badanego woltomierza

(

p

b

R

V

+

)

Im mniejszy jest stosunek wartości mierzonej (tu:

x

I ) do zakresu

pomiarowego (tu:

max

I

) tym większy jest błąd względny (

x

I

δ

)- Stąd

postulat praktyczny, by dobierać takie zakresy pomiarowe przyrządów przy

których wskazania są możliwie największe (największy stosunek:

max

x

W

W

)

1.3. Oznaczenia na skalach przyrządów

Dla ułatwienia użytkownikom orientacji co do właściwości

przyrządów pomiarowych przepisy polskie przewidują umieszczanie na
skalach, względnie na obudowach mierników następujących oznaczeń i
symboli:

1. nazwa lub znak wytwórni
2. numer fabryczny
3. rok produkcji
4. oznaczenie jednostki wielkości mierzonej (np. A lub V)
5. symbol ustroju pomiarowego
np. dla mierników magnetoelektrycznych znak:
6. klasa dokładności
7. symbol rodzaju prądu, np. prąd stały:
8. częstotliwość znamionowa lub znamionowy zakres częstotliwości
9. symbol ustawienia miernika
np. poziome położenie pracy:
10. oznaczenie napięcia probierczego jakim sprawdzano wytrzymałość

d i elektryczną izolacji

np. 2 kV: cyfra 2 w gwiazdce:
11. normalna temperatura

otoczenia

(jeżeli różni się

od 20°C)

12. przekładnia przekładnika (w przypadku mierników na prąd

zmienny przeznaczonych do pracy z przekładnikami).

Przykład oznaczenia:

Oznacza:
Przyrząd magnetoelektryczny na prąd stały, przeznaczony do
pracy w pozycji poziomej, klasa dokładności 0,5, izolacja
elektryczna przyrządu sprawdzana napięciem probierczym 2 kV.

- 7 -

- 18 -

1.3. Przyrządy magnetoelektryczne

Do pomiarów natężenia i napięcia w obwodach prądu stałego używa

się przyrządów wykorzystujących przetworniki magnetoelektryczne.
Należą one do najbardziej rozpowszechnionych przetworników
elektromechanicznych stosowanych głównie w miernikach prądu stałego,
ale także przemiennego.

Zasada działania tego przetwornika polega na siłowym oddziaływaniu

pola magnetycznego na przewodnik z prądem elektrycznym. Pokazano to
na rys. 1.3.1a.. Przewodnik z prądem zostanie przesunięty aż do położenia,
w którym zrównoważone zostaną: siła F (oddziaływania pola na
przewodnik z prądem) i siła wytwarzana przez rozciąganą sprężynę
(sprężynę zwracającą). Sprężyna powoduje też powrót przewodnika do
położenia pierwotnego gdy przestanie płynąć prąd (i siła F nie działa).

a)

b)

c)

Rys. 1.3.1. Przetwornik magnetoelektryczny.

a) zasada działania, b) budowa c) symbol

Współczesne rozwiązanie budowy przyrządu magnetoelektrycznego

pokazano na rys 1.3.1b. W szczelinie powietrznej magnesu stałego znajduje
się lekka ceweczka, do której doprowadza się prąd przy pomocy spiralnych
sprężynek, spełniających jednocześnie rolę sprężynek zwracających. Pod
wpływem sił działających na boki ceweczki (oddziaływanie pola
magnetycznego i przewodnika z prądem) przekręca się ona o kąt
proporcjonalny do natężenia prądu. Do ceweczki przymocowana jest
wskazówka. Wychylenie wskazówki jest proporcjonalne do wartości prądu
płynącego przez przetwornik:

2. Ćwiczenia laboratoryjne

2.1. Pomiary prądów i napięć w obwodach prądu stałego

Ćwiczenie 1.1.

Przebieg ćwiczenia:
1. Połącz obwód pomiarowy według rys. 2.1.1.

Rys. 2.1.1. Schemat obwodu pomiarowego – szeregowe połączenie
rezystorów

2. Dla znanych (podanych przez prowadzącego ćwiczenie) wartości:

napięcia zasilającego i nastaw poszczególnych rezystorów oblicz wartości:
prądu w obwodzie i spadki napięć na poszczególnych rezystorach.

3. Zmierz wartości prądu w obwodzie i spadki napięć na

poszczególnych rezystorach. Wyniki zanotuj i porównaj z wartościami
obliczonymi.

Ćwiczenie 1.2.

Rys. 2.1.2. Schemat obwodu pomiarowego – równoległe połączenie
rezystorów

- 17 -

- 8 -

gdzie:

A

S - czułość miliamperomierza

Podziałka omomierza jest nieliniowa i zależy od doboru stałych

A

S ,

U ,

A

R i

d

R . Zwykle rezystancję dodatkową

d

R dobiera się (przy danych

parametrach

A

S , U i

A

R ) tak aby przy

0

=

x

R

uzyskać maksymalne

wychylenie wskazówki. W tym celu zwiera się zaciski omomierza za
pomocą przycisku P. A więc na podziałce omomierza szeregowego
maksymalne wychylenie wskazówki, odpowiadające maksymalnej wartości
natężenia prądu płynącego przez miernik, oznacza zerową wartość
rezystancji mierzonej. Podziałkę omomierza szeregowego można wtedy
przedstawić w postaci zależności:

A

R

d

R

x

R

max

+

+

⋅

=

1

1

α

α

(1.8.3)

Charakterystycznymi wartościami oznaczonymi na podziałce są

punkty:

0

=

α

max

x

x

R

R =

max

α

α

=

0

=

x

R

max

α

α

2

1

=

A

p

x

R

R

R

+

=

Błędy pomiarowe są najmniejsze w środkowej części podziałki. W

związku z tym wykonuję się najczęściej omomierze wielozakresowe, tak
aby mierzone wartości przypadały na środkową część podziałki. Zakres
pomiarowy omomierzy szeregowych zawiera się na ogół w granicach

Ω

−

5

10

10

. Górna granica jest uwarunkowana osiągalną czułością

przetworników magnetoelektrycznych oraz wartością napięcia ogniw
suchych. Natomiast dolna granica obciążalnością prądową ogniw oraz
wpływami rezystancji styków i przewodów w obwodzie omomierza.

i

S

⋅

=

α

(1.3.1.)

gdzie: S - współczynnik proporcjonalności (czułość przetwornika)

α

- kąt obrotu wskazówki pod wpływem prądu „i”

Rys. 1.3.1c. przedstawia symbol graficzny przetwornika magneto-

elektrycznego.

Różnym wychyleniom wskazówki odpowiadają różne wartości

natężenia prądu. Maksymalne wychylenie wskazówki (

max

α

) odpowiada

maksymalnej wartości prądu płynącego przez przyrząd (

max

I

).

W ten sposób uzyskuje się przyrząd do mierzenia niewielkich prądów:

miliamperomierz. Ponieważ ceweczka ma pewną niezmienną w czasie,
rezystancję więc - na mocy prawa Ohma - słuszna jest także zależność:

u

'

S

R

u

S

i

S

⋅

=

⋅

=

⋅

=

α

(1.3.2.)

gdzie: R - rezystancja przetwornika (ceweczki).
Przyrząd można więc wyskalować również w jednostkach napięcia

(miliwoltach) i stosować jako miliwoltomierz.

Ponieważ

const

S

=

(dla przyjętego zakresu pomiarowego) przyrządy

magnetoelektryczne posiadają skalę równomierną (proporcjonalną).
Kierunek wychylenia wskazówki zależy od kierunku płynącego prądu.
Należy więc przy zestawianiu układu pomiarowego zwracać uwagę na
oznaczenia biegunowości zacisków.

Przez ceweczkę przyrządu mogą płynąć jedynie niewielkie prądy

(rzędu miliamperów), zaś z powodu jej małej rezystancji zakres napięć,
jakie można do niej przykładać jest również niewielki. Dla zwiększenia
zakresu pomiarowego przyrządu (zwiększenia wartości napięć i prądów
jakie można nim mierzyć) stosuje się rezystory włączane równolegle
(boczniki) lub szeregowo (posobniki).

1.4. Woltomierz magnetoelektryczny

Aby z miliamperomierza-miliwoltomierza jakim jest przetwornik

magnetoelektryczny otrzymać woltomierz, to jest przyrząd do pomiaru
napięć (stałych, a gdy dodać prostownik - także zmiennych), łączy się go
szeregowo z odpowiednio dobranym rezystorem, zwanym posobnikiem
(

p

R ) Pokazano to na rys. 1.4.1. W przedstawionym tam układzie

przetwornik składa się z ceweczki i włączonego szeregowo rezystora

k

R

- 9 -

- 16 -

zbudowanego ze specjalnego stopu nie zmieniającego (praktycznie)
rezystancji pod wpływem zmian temperatury. Służy on do zmniejszenia
wpływu temperatury na wskazania woltomierza. Rezystancja

m

R

przetwornika jest sumą rezystancji ceweczki i tego opornika.

Rys. 1.4.1. Woltomierz magnetoelektryczny (jednozakresowy).

Korzystając z II prawa Kirchhoffa i z prawa Ohma, można dla układu

woltomierza napisać zależności:

p

m

U

U

U

+

=

(1.4.1a.)

p

p

m

m

R

U

R

U

I

=

=

(1.4.1b.)

Z (1.4.1b.) wynika:

m

m

p

R

Rp

U

Rp

I

U

⋅

=

⋅

=

Po podstawieniu tej zależności do (1.4.1a.) otrzymujemy:

m

m

m

p

m

U

n

R

R

R

U

U

⋅

=

+

⋅

=

(1.4.2.)

Wartość napięcia

U można wyznaczyć mierząc napięcie

m

U i

mnożąc je przez „n”, gdzie:

m

p

m

m

p

R

R

R

R

R

n

+

=

+

=

1

(1.4.2a.)

W rzeczywistych woltomierzach nie dokonuje się przeliczeń lecz

zaopatruje miernik w odpowiednią skalę. Wielozakresowość uzyskuje się
poprzez zastosowanie posobników przełączalnych (wówczas na ogół
przeliczenia są konieczne - por. pkt. 1.1.).

Z równania (1.4.2a.) można wyliczyć wartość posobnika potrzebną, by

zwiększyć (rozszerzyć) zakres woltomierza „n” razy:

m

p

R

)

n

(

R

⋅

−

=

1

(1.4.3.)

1.8. Pomiary rezystancji omomierzem magnetoelektrycznym

Omomierze stanowią przyrządy pomiarowe służące do pomiaru

rezystancji. Umożliwiają one bezpośrednie dokonanie odczytu wartości
mierzonej rezystancji bez potrzeby jej obliczania. Do budowy omomierzy
wykorzystywane są poznane wcześniej przetworniki magnetoelektryczne.
Przyrządy te oprócz przetwornika magnetoelektrycznego zawierają źródło
napięcia. Omówione w pkcie 1.6. mierniki uniwersalne na ogół
wyposażone są w układ omomierza.

W zależności od sposobu połączenia przetwornika

magnetoelektrycznego i badanej rezystancji można wyróżnić dwa
podstawowe rozwiązania układowe omomierzy: omomierze szeregowe i
omomierze równoległe. Uproszczony schemat omomierza szeregowego
pokazuje rys. 1.8.1.

Rys. 1.8.1. Omomierz szeregowy

Przedstawiony na rysunku omomierz zawiera: źródło napięcia

(najczęściej bateria ogniw suchych), rezystor dodatkowy

d

R (służący

korekcji maksymalnego wychylenia wskazówki omomierza przy zmianie
wartości napięcia zasilającego) oraz miliamperomierz magnetoelektryczny
o rezystancji wewnętrznej

A

R . Natężenie płynącego przez

miliamperomierz prądu

x

I można wyliczyć z prawa Ohma jako:

x

A

d

x

R

R

R

U

I

+

+

=

(1.8.1)

Przy stałych wartościach

U ,

A

R oraz

d

R natężenie prądu zależy

tylko od wartości rezystancji

x

R , a więc wychylenie wskazówki

miliamperomierza zależy od wartości rezystancji

x

R zgodnie z zależnością:

x

A

d

A

x

R

R

R

U

S

+

+

⋅

=

α

(1.8.2)

- 15 -

- 10 -

1.7.2. Układ z poprawnie mierzonym napięciem

Rys. 1.7.1. Metoda techniczna pomiaru rezystancji - układ z poprawnie
mierzonym napięciem.

Na woltomierzu występuje to samo napięcie co na badanym

rezystorze:

R

U

U

=

(1.7.6)

Amperomierz mierzy natężenie sumy prądów badanego rezystora i

woltomierza:

V

V

R

R

U

R

U

I

I

I

1

1

⋅

+

⋅

=

+

=

(1.7.7)

Stąd wartość przybliżona rezystancji (

p

R ):

V

V

V

V

V

p

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

U

R

U

U

I

U

R

+

=

+

⋅

=

+

=

⋅

+

⋅

=

=

1

1

1

1

1

1

1.7.8)

Błąd systematyczny bezwzględny pomiaru:

V

V

V

V

V

V

p

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

+

−

=

=

+

⋅

−

−

⋅

=

−

+

⋅

=

−

=

∆

2

2

(1.7.9)

Błąd systematyczny względny pomiaru wynosi:

V

R

R

R

R

R

R

+

−

=

∆

=

δ

(1.7.10)

Układ z poprawnie mierzonym napięciem można zatem stosować do

pomiaru małych rezystancji (dla których jest:

R

R

V

>> ).

1.5. Amperomierz magnetoelektryczny

Do powiększania (rozszerzania) prądowych zakresów pomiarowych

przyrządów magnetoelektrycznych, a więc otrzymywania z nich
amperomierzy - mierników do pomiaru prądów, stosuje się dołączanie
równolegle ("z boku") dodatkowych rezystorów zwanych bocznikami.
Schemat przyłączenia bocznika do ustroju pomiarowego pokazano na rys.
1.5.1.

Rys. 1.5.1. Amperomierz magnetoelektryczny (jednozakresowy).

Amperomierz można traktować jako miliwoltomierz mierzący

napięcie na rezystancji bocznika (

b

R ). Mierzony prąd ( I ) rozdziela się na

dwa prądy: prąd płynący przez miernik (

m

I ) i prąd płynący przez bocznik

(

b

I ). Słuszne są tu wynikające I prawa Kirchhoffa i z prawa Ohma

zależności:

b

m

I

I

I

+

=

1.5.1a.)

b

b

m

m

m

R

I

R

I

U

⋅

=

⋅

=

(1.5.1b.)

Z (1.5.1b.) wynika:

b

m

b

R

Rm

I

I

⋅

=

a po podstawieniu tej zależności do (1.5.1a.) otrzymujemy:

m

b

m

m

I

n

)

R

R

(

I

I

⋅

=

+

⋅

=

1

(1.5.2.)

b

m

R

R

n

+

=1

(1.5.2a.)

Z równania (1.5.2a.) można wyliczyć wartość bocznika potrzebną, by

zwiększyć (rozszerzyć) zakres amperomierza „n” razy:

1

−

=

n

R

R

m

b

(1.5.3.)

- 11 -

- 14 -

1.6. Mierniki magnetoelektryczne w obwodach prądu
przemiennego. Miernik uniwersalny.

Mierniki magnetoelektryczne służą do pomiarów w obwodach prądu

stałego. Prąd przemienny nie powoduje ich wychyleń (poza lekkim
drganiem wskazówki). Aby można było używać ich do pomiarów w
obwodach prądu przemiennego muszą zostać wyposażone w prostowniki.
Najczęściej są to mostki prostownicze w układzie Graetz'a (prostowanie
dwu połówkowe). Wychylenia wskazówki miernika są proporcjonalne do
wartości średniej prądu przepływającego przez ustrój pomiarowy. Jednak
przyrząd jest wyskalowany w wartościach skutecznych. Aby to było
możliwe zakłada się, że przebieg prądu jest idealnie sinusoidalny. Jeżeli nie
jest to prawdą (a więc dla tzw. prądów odkształconych) wskazania
miernika obarczone są dodatkowymi błędami.

Najbardziej rozpowszechnionym przyrządem pomiarowym jest tzw.

miernik uniwersalny. Jest to przyrząd magnetoelektryczny wyposażony w
cały zestaw wbudowanych na stałe przełączalnych boczników i
posobników. Aby można było dokonywać pomiarów w obwodach prądu
zmiennego w przyrząd wbudowany jest też prostownik. Dzięki temu
umożliwia on pomiar prądów i napięć stałych i zmiennych w szerokim
zakresie. Dla pomiarów prądu zmiennego miernik ma niższą klasę
dokładności.

Obecnie mierniki klasyczne coraz powszechniej zastępowane są

miernikami elektronicznymi, najczęściej z przetwarzaniem i odczytem
cyfrowym. Ich działanie polega na elektronicznej obróbce sygnałów. W
miernikach cyfrowych występuje przetwarzanie sygnałów analogowych na
sygnały cyfrowe. Istnieje wiele rozwiązań takich przyrządów.
Charakteryzują się one różnorodnymi, specyficznymi dla danego
rozwiązania właściwościami metrologicznymi, w tym sposobem
określania uchybów. Informacje te są podawane w instrukcjach obsługi.

1.7. Pomiary rezystancji metodą techniczną

Rezystancja to współczynnik proporcjonalności pomiędzy napięciem i

natężeniem spowodowanego przez to napięcie prądu. Stąd, dla prądu
stałego można ją obliczać z wzoru definicyjnego:

I

U

R

=

(1.7.1)

Problemem jest jednoczesny prawidłowy pomiar natężenia i napięcia.

Rzecz w tym, że włączenie do obwodu rzeczywistych (a nie

wyidealizowanych) mierników zmienia te parametry. Jeżeli układ
pomiarowy pozwala na pomiar rzeczywistego natężenia prądu to pomiar
napięcia jest zafałszowany. I odwrotnie, jeżeli układ pozwala na pomiar
rzeczywistego napięcia zafałszowana jest wartość natężenia prądu. Istnieją
zatem dwie możliwości:

1.7.1. Układ z poprawnie mierzonym prądem

Rys. 1.7.1. Metoda techniczna pomiaru rezystancji - układ z poprawnie
mierzonym prądem.

Przez amperomierz płynie ten sam prąd co przez badany rezystor:

R

I

I =

(1.7.2)

Napięcie mierzone przez woltomierz to suma napięć na rezystorze i na

amperomierzu:

A

A

R

R

I

R

I

U

U

U

⋅

+

⋅

=

+

=

(1.7.3)

Stąd wartość przybliżona rezystancji (

p

R ):

A

A

A

R

p

R

R

I

R

I

R

I

I

U

U

I

U

R

+

=

⋅

+

⋅

=

+

=

=

(1.7.4)

Błąd systematyczny bezwzględny pomiaru:

A

p

R

R

R

R

=

−

=

∆

(1.7.5)

Błąd systematyczny względny pomiaru:

A

p

A

A

R

R

R

R

R

R

−

=

=

δ

(1.7.6)

Układ z poprawnie mierzonym prądem można zatem stosować do

pomiaru dużych rezystancji (dla których jest:

A

R

R

>>

).

- 12 -

- 13 -