WYKŁAD 6

UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE

UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE

Uwaga!

Niektóre slajdy są w kolorze.

1. Połączenia szeregowe przewodów

1. Połączenia szeregowe przewodów

Rys.1. Schemat szeregowego połączenia przewodów

Właściwości szeregowego połączenia przewodów

(1)

(2)

Rys.2. Oporność zastępcza połączenia szeregowego

Charakterystyki przepływu

Podstawiając równania (3) do (2) otrzymamy

(3)

*

2

*

2

*

2

*

2

*

2

2

1

2

/

v

v

v

i

v

n

v

v

R q

R q

R q

R q

R q

q

=

+

+ +

+ +

K

K

stąd

(4)

(5)

*

1

*

n

i

i

R

R

=

=

∑

(6)

Wykreślając charakterystyki przepływu (3) otrzymamy następujące
krzywe (przykład dla dwóch przewodów)

*

2

*

2

1

1

v

h

R q

∆ =

*

2

2

2

v

h

R

q

∆

=

Rys.3. Wyznaczanie charakterystyki zastępczej szeregowego połączenia przewodów

2. Połączenie równoległe przewodów

2. Połączenie równoległe przewodów

q

v

q

v

R*

1

, q

v1

R*

2

, q

v2

R*

i

, q

vi

R*

n

, q

vn

Rys.4. Równoległe połączenie przewodów

Właściwości połączenia równoległego przewodów

(7)

(8)

Rys.5. Oporność zastępcza połączenia równoległego

Charakterystyki przepływu

R*

1

, q

v1

R*

2

, q

v2

R*

i

, q

vi

R*

n

, q

vn

∆Η

A

B

Obliczając z równań (9) strumień objętości otrzymamy

(9)

1

*

1

2

*

2

v

v

H

q

R

H

q

R

H

q

∆

=

∆

=

∆

=

M

*

v

H

q

R

∆

=

(10)

Podstawiając równania (10) do (7) otrzymamy

*

*

vi

i

vn

n

H

q

R

H

q

R

∆

=

∆

=

M

*

*

*

*

*

1

2

/

i

n

H

H

H

H

H

H

R

R

R

R

R

∆

∆

∆

∆

∆

=

+

+ +

+ +

∆

K

K

stąd

(11)

(12)

Dla dwóch przewodów (n=2) otrzymamy

(13)

Dla dwóch przewodów:

*

*

*

1

2

1

1

1

Z

R

R

R

=

+

*

*

1

2

*

*

*

1

2

1

R

R

R

R R

+

=

(14)

(

)

*

*

*

1

2

2

R R

R

=

+

(15)

(16)

*

*

*

1

2

2

2

*

*

1

2

*

*

2

1

1

1

R

R

R

R

R

R

R

=

=









+

+

























(17)

(

)

2

*

*

1

2

R

R

+

(16)

Rys.6. Charakterystyki przepływu dwóch przewodów połączonych równolegle

3. Szeregowo

3. Szeregowo--równoległe połączenie przewodów

równoległe połączenie przewodów

R

1

*, q

v

R

2

*, q

v2

R

3

*, q

v3

R

4

*, q

v

R

1

*, q

v

R

4

*, q

v

R

23

*, q

v

z połączenia równoległego R

2

* i R

3

*

Rys.7. Przykład szeregowo-równoległego połączenia przewodów

(18)

1) Obliczenie oporności zastępczej układu

Z połączenia szeregowego R

1

*, R

23

* i R

4

*

R*, q

v

(

)

*

*

*

*

*

*

*

*

2

3

1

23

4

1

4

2

*

*

2

3

R R

R

R

R

R

R

R

R

R

=

+

+

=

+

+

+

(19)

z połączenia szeregowego przewodów R*

1

, R*

23

, R*

4

2) Całkowity strumień objętości

R*, q

v

(20)

2) Wysokości spadków ciśnień na przewodach oraz strumienie
objętości

R*, q

R*, q

v

stąd

(21)

(22)

(23)

z połączenia równoległego przewodów R*

2

, R*

3

stąd

(24)

Rys.8. Rozwiązanie graficzne układu szeregowo-równoległego z rys.7

Przykład:

Metoda analityczna:

Metoda analityczna:

*

2

b

n

b

v

p

p

p

gz

R q

g

g

ρ

ρ

ρ

+

+

−

=

*

2

n

v

p

z

R q

g

ρ

+ =

2

*

*

*

23

2

3

5

1000 670 1670

s

R

R

R

m

=

+

=

+

=

(

)

(

)

*

*

2

*

1

23

2

2

5

*

*

1

23

900 1670

300

900

1670

R R

s

R

m

R

R

⋅

=

=

=

+

+

(25)

(26)

(27)

(28)

Całkowity strumień objętości pomiędzy dwoma zbiornikami

6

3

10

1000 9,81

0, 59

300

v

m

q

s

⋅

=

=

Strumień objętości przez przewód 1

*

2

1

1

n

v

p

z

R q

g

ρ

+ =

stąd

6

3

10

1000 9,81

0, 34

m

q

⋅

=

=

(29)

(30)

(31)

1

1000 9,81

0, 34

900

v

m

q

s

⋅

=

=

Strumień objętości przez przewód 2 i 3

*

2

23

2

n

v

p

z

R q

g

ρ

+ =

stąd

6

3

2

10

1000 9,81

0, 25

1670

v

m

q

s

⋅

=

=

(31)

(32)

(33)

Z bilansu strumieni objętości wynika

3

1

2

0, 34 0, 25

0,59

v

v

v

m

q

q

q

s

=

+

=

+

=

Wysokości spadków ciśnień na przewodach 2 i 3 wynoszą odpowiednio

*

2

2

2

2

2

1000 0, 25

62, 5

v

h

R q

m

=

=

⋅

=

*

2

2

3

3

3

670 0, 25

41, 9

v

h

R q

m

=

=

⋅

=

(34)

(35)

(36)

3

3

3

670 0, 25

41, 9

v

h

R q

m

=

=

⋅

=

Z połączenia szeregowego przewodów 2 i 3 wynika także, że

23

2

3

n

p

h

h

h

z

g

ρ

= + =

+

(36)

(37)

Metoda graficzna:

Rys.9. Rozwiązanie graficzne układu szeregowo-równoległego