WYKŁAD 6

UK

U ŁA

Ł D

A Y

D

Y SZ

S E

Z R

E EG

E OWO-RÓ

R WNO

WN LE

L G

E ŁE

Ł

Uwaga!

Niektóre slajdy są w kolorze.

1. P

1. oł

P ąc

ą ze

z ni

n a s

a ze

z re

r gowe

gow pr

p ze

z wod

w

ó

od w

Rys.1. Schemat szeregowego połączenia przewodów Właściwości szeregowego połączenia przewodów (1)

(2)

Rys.2. Oporność zastępcza połączenia szeregowego Charakterystyki przepływu

(3)

Podstawiając równania (3) do (2) otrzymamy

*

2

*

2

*

2

*

2

*

2

2

R q = R q + R q +K + R q +K + R q

/ q

(4)

v

1

v

2

v

i

v

n

v

v

stąd

(5)

n

*

*

R = ∑ Ri

(6)

i 1

=

Wykreślając charakterystyki przepływu (3) otrzymamy następujące krzywe (przykład dla dwóch przewodów)

2

* q v

R 2

=

h 2

∆

*

2

1

v

R q

∆ =

1

h

Rys.3. Wyznaczanie charakterystyki zastępczej szeregowego połączenia przewodów

2. P

2. oł

P ącze

z ni

n e r

ówn

ów ol

n egłe p

r

p ze

z wod

w

ó

od w

R*1, qv1

q

R*

v

2, qv2

qv

R*i, qvi

R*n, qvn

Rys.4. Równoległe połączenie przewodów Właściwości połączenia równoległego przewodów (7)

(8)

A

R*

B

1 , qv1

R*2 , qv2

R*i , qvi

R*n , qvn

∆Η

Rys.5. Oporność zastępcza połączenia równoległego Charakterystyki przepływu

(9)

Obliczając z równań (9) strumień objętości otrzymamy

H

∆

q =

1

v

*

R 1

H

∆

q

=

v 2

*

R 2

∆ H

M

q =

v

(10)

*

R

H

∆

q =

vi

*

Ri

M

H

∆

q =

vn

*

Rn

Podstawiając równania (10) do (7) otrzymamy

H

∆

H

∆

H

∆

H

∆

H

∆

=

+

+K+

+K+

/ H

∆

*

*

*

*

*

(11)

R

R

R

R

R

1

2

i

n

stąd

(12)

(13)

Dla dwóch przewodów (n=2) otrzymamy

Dla dwóch przewodów: 1

1

1

=

+

(14)

*

*

*

R

R

R

Z

1

2

*

*

1

R + R

1

2

=

(15)

*

*

*

R

R R

1

2

*

*

R R

*

R = ( 1 2

(16)

R +

(

R )2

*

*

1

2

*

*

R

R

*

1

2

R =

=

2

2



* 



*

R

R 

(17)

1

2

1+



1+



*

*



R 



R 



2 



1 

Rys.6. Charakterystyki przepływu dwóch przewodów połączonych równolegle

3. S

3. z

S e

z re

r gowo

gowo--równ

ów ol

n egłe poł

p ąc

ą ze

z ni

n e p

r

p ze

z wod

w

ó

od w

R2*, qv2

R1*, qv

R4*, qv

R3*, qv3

R1*, qv

R23*, qv

R4*, qv

Rys.7. Przykład szeregowo-równoległego połączenia przewodów 1) Obliczenie oporności zastępczej układu z połączenia równoległego R * i R *

2

3

(18)

R*, qv

Z połączenia szeregowego R *, R * i R *

1

23

4

z połączenia szeregowego przewodów R* , R* , R*

1

23

4

*

*

R R

*

*

*

*

*

2

3

*

R = R + R + R = R +

+ R

1

23

4

1

(

(19)

*

*

R + R

2

3 )2

4

2) Całkowity strumień objętości R*, qv

(20)

2) Wysokości spadków ciśnień na przewodach oraz strumienie objętości

R*

R ,

*

, qv

(21)

stąd

(22)

z połączenia równoległego przewodów R* , R*

2

3

(23)

stąd

(24)

Rys.8. Rozwiązanie graficzne układu szeregowo-równoległego z rys.7

Przykład:

Metoda

od an

a

al

an ityczn

z a:

n

p + p

p + ρ gz

b

n

b

*

2

−

= R q

(25)

v

ρ g

ρ g

pn

*

2

+ z = R q

(26)

v

ρ g

2

s

*

*

*

R = R + R = 1000 + 670 = 1670

(27)

23

2

3

5

m

*

*

2

R R

900 ⋅1670

s

*

R = ( 1 23

(28)

+

) =

= 300

2

( 900 + 1670)2

5

*

*

m

R

R

1

23

Całkowity strumień objętości pomiędzy dwoma zbiornikami 6

10

3

1000 ⋅9,81

m

(29)

q =

= 0,59

v

300

s

Strumień objętości przez przewód 1

pn

*

2

+ z = R q

(30)

1

1

v

ρ

stąd

g

6

10

3

10

1 00

0 ⋅9,

9 81

m

q =

=

(31)

v

=

= 0,

0 34

3

(31)

1

900

s

Strumień objętości przez przewód 2 i 3

pn

*

2

+ z = R q

stąd

(32)

23

v 2

ρ g

6

10

3

1000 ⋅9,81

m

q

=

= 0,25

(33)

v 2

1670

s

Z bilansu strumieni objętości wynika 3

m

q = q + q = 0,34 + 0, 25 = 0,59

v

1

v

v 2

(34)

s

Wysokości spadków ciśnień na przewodach 2 i 3 wynoszą odpowiednio

*

2

2

h = R q = 1000 ⋅ 0, 25 = 62, 5 m 2

2

v 2

(35)

*

2

2

h = R q = 670 ⋅ 0, 25 = 41,9 m 3 = R q

3

v 3 = 670 ⋅ 0, 25

= 41,9

3

3

v 3

(36)

Z połączenia szeregowego przewodów 2 i 3 wynika także, że pn

h = h + h =

+ z

23

2

3

ρ g

(37)

Metoda graficzna:

Rys.9. Rozwiązanie graficzne układu szeregowo-równoległego