Janusz Kacerka

Dyskretne Układy

Regulacji

————————————————————————————————————————

Semestr 5 Elektrotechnika

Rozdział 6

Spis treści

6 PODSTAWOWE STRUKTURY UKŁADÓW REGULACJI ..................................................................................................................................................3

LITERATURA .................................................................................................................................................................................................................................9

2

Dyskretne Układy Regulacji

Rozdział 6

6 Podstawowe struktury układów regulacji

Układy regulacji składają się z członów dyskretnych i ciągłych. Zawierają, co najmniej

jeden lub więcej elementów próbkujących, pracujących synchronicznie z okresem T

s

.

Jeśli zachodzi potrzeba, można bloki ciągle przedstawić w postaci jednego członu o

wypadkowej transmitancji. Bloki dyskretne można łączyć tylko z dyskretnymi,

wyznaczając ich wypadkowa transmitancję. Przed połączeniem bloków ciągłych z

dyskretnymi należy wyznaczyć transmitancje dyskretne bloków ciągłych. Na kolejnych

rysunkach przedstawiono różne postaci układów dyskretnych [17].

3

Dyskretne Układy Regulacji

Rozdział 6

y(t)

T

s

y(kT

s

)

G

R

(s

ε(t)

ε

*

(t)

y(t)

y

0

(t)

G

0

(s

u(t)

1-e

-sTs

s

Rys.6.1.Układ z próbkowaniem wielkości zadanej i regulowanej

4

Dyskretne Układy Regulacji

Uchyb regulacji jest zapamiętywany w rejestrze i przekazywany dalej jako sygnał

wyjściowy przetwornika D/A (przetwornik cyfrowo-analogowy). Regulator G

R

i obiekt G

0

są członami ciągłymi. Transmitancja dyskretna układu przedstawionego na rys.6.1 ma

następującą postać

Rozdział 6

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

z

G

G

z

G

G

s

G

s

G

s

L

Z

z

s

G

s

G

s

L

Z

z

z

y

z

y

z

G

R

R

kT

t

R

kT

t

R

s

s

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

+

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

=

=

−

=

−

,

(6.1)

Można zauważyć, że przetwornik cyfrowo-analogowy wprowadza sygnał schodkowy.

We wzorze zaznaczono w nawiasach klamrowych przejście od sygnału ciągłego w

postaci odpowiedzi impulsowej do postaci dyskretnej (t=kT

s

).

y(t)

T

s

y(kT

s

)

ε(t)

ε

i

(t)

y(t)

y

0

(t)

G

0

(s

u(t)

1-e

-sTs

s

G

R

(s

Rys.6.2.Układ z regulatorem dyskretnym

5

Dyskretne Układy Regulacji

Rozdział 6

W układzie z rys.6.2 regulator ciągły został zamieniony na regulator dyskretny.

Próbkowany sygnał uchybu zostaje przetworzony według algorytmu zapisanego w

regulatorze dyskretnym. Sygnał wyjściowy przetwornika D/A jest sygnałem

nastawiającym obiektu regulacji u(t). Transmitancja dyskretna układu przedstawionego na

rys.6.2 ma następującą postać

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

z

G

z

G

z

G

z

G

s

G

s

L

Z

z

z

G

s

G

s

L

Z

z

z

G

z

y

z

y

z

G

R

R

kT

t

R

kT

t

R

s

s

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

+

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

=

=

−

=

−

,

(6.2)

6

Dyskretne Układy Regulacji

G

R

(z) jest transmitancja dyskretną regulatora i jednocześnie określa algorytm

działania regulatora.

Rozdział 6

T

s

y(kT

s

)

ε(t)

y(t)

y

0

(t)

G

R

(s

G

0

(s

1-e

-sTs

s

1-e

-sTs

s

Rys.6.3.Układ z dyskretnym pomiarem wielkości regulowanej

W przypadku układu z rys.6.3 nie udaje się wyznaczyć transmitancji. Natomiast można

określić transformatę dyskretną sygnału wyjściowego

( )

( ) ( )

[

]

{

}

( ) ( )

( )

( )

z

G

G

z

y

G

s

G

s

G

s

L

Z

z

s

y

s

G

L

Z

z

y

R

kT

t

R

kT

t

s

s

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

+

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

=

=

−

=

−

,

(6.3)

7

Dyskretne Układy Regulacji

Podobna sytuacja wystąpi w układzie kolejnym.

Rozdział 6

T

s

y(kT

s

)

ε(t)

y(t)

y

0

(t)

G

R

(s

G

0

(s

1-e

-sTs

s

Rys.6.4.Układ z regulatorem dyskretnym w torze sprzężenia

Na rys.6.3 regulator w torze sprzężenia jest członem ciągłym. W przypadku układu

przedstawionego na rys.6.4 w torze sprzężenia występuje regulator dyskretny.

Transformata dyskretna sygnału wyjściowego ma postać

( )

( ) ( )

[

]

{

}

( )

( )

( )

( )

z

G

G

z

y

G

s

G

s

L

Z

z

z

G

s

y

s

G

L

Z

z

y

R

kT

t

R

kT

t

s

s

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

+

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

=

=

−

=

−

,

(6.4)

8

Dyskretne Układy Regulacji

Literatura

Literatura

[1] Ackerman J.: Regulacja impulsowa. WNT, Warszawa 1976
[2] Brzózka J.: Regulatory cyfrowe w automatyce. Mikom, Warszawa2002
[3] Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. Mikom, Warszawa2004
[4] Dębowski A.: Automatyka. Podstawy teorii. WNT, Warszawa 2008
[5] Gessing R.: Teoria sterowania. Część I. Układy liniowe. Skrypt uczelniany ' Politechniki Śląskiej nr 1302,

Gliwice 1987.

[6] Kaczorek T.: Teoria sterowania. T.1. PWN, Warszawa 1977
[7] Kaczorek T.: Teoria układów regulacji automatycznej. WNT, Warszawa 1977
[8] Laboratorium Teorii Sterowania i Podstaw Automatyki, Błachuta M. [red.]: (praca zbiorowa), Wydawnictwo

Politechniki Śląskiej nr 2082

[9] Markowski A., Kostro J., Lewandowski A.: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach. WNT, Warszawa 1979
[10] Markowski J.: Elementy urządzenia i układy automatyki. WSiP, Warszawa 2006
[11] Mutambara A.: Design and Analysis of Control Systems. CRC Press, New York, 1999
[12] Niederliński A.: Systemy i sterowanie. Wyd. Politechniki Śląskiej, skrypt Nr 746, Gliwice 1978
[13] Ogata K.: Discrete – time control systems. Prentice Hall Inter., Englewood Cliffs 1987
[14] PN-88 M-42000 Automatyka i pomiary przemysłowe. Terminologia
[15] Rumatowski K.: podstawy automatyki. Część 2. Układy dyskretne i stochastyczne. Wydawnictwo Politechniki

Poznańskiej, Poznań 2005

[16] Schönfeld R.: Digitale Regelung elektrischer Abtriebe. VEB Verlag, Berlin 1987

9

Dyskretne Układy Regulacji

[17] Schönfeld R.: Grundlagen der automatischen Steuerung. VEB Verlag, Berlin 1984

Literatura

[18] Sinha N.K.: Controls systems. John Wiley &Sons, New York 1995
[19] Takahashi Y., Rabins M., Auslander D.: Sterowanie i systemy dynamiczne. WNT, Warszawa 1976
[20] Tewari A.: Modern Control Design with Matlab and Simulink. John Wiley & Sons Ltd, New York 2002
[21] Wajs K.: Linie pierwiastkowe w automatyce. WNT, Warszawa 1973
[22] http://pl.wikipedia.org/wiki/SCADA
[23] http://pl.wikipedia.org/wiki/System_czasu_rzeczywistego

10

Dyskretne Układy Regulacji