Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

TEROIA MASZYN I MECHANIZMÓW

Wykonał: Sprawdził:

Paweł Tomach dr inż. Józef Felis

Rok 2005/6 Grupa C11 Data……………

Ocena…………..

TEMAT PROJEKTU :

• Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

1. Zdefiniowanie wymiarów mechanizmu, oraz parametrów jednego jego położenia

W poniższym podpunkcie zostały przyjęto, wymiary mechanizmu oraz ograniczenia warunkujące jego prawidłową prace i działanie. Również założyłem początkowe położenie mechanizmu, oraz prędkości i przyspieszenie członu napędzającego.




1. Schemat mechanizmu

● Przyjęto wymiary:

|AB|=0,5[m] φ₁=90[°]

|DE|=0,25[m] φ₂=150[°]

|CD|=1,25[m] φ₂=150[°]

oraz dla jednego położenia mechanizmu

|OA|=0,5[m]

● Zdefiniowano prędkość i przyspieszenie członu napędzającego:





1. Wyznaczenie ruchliwości mechanizmu, podział na grupy strukturalne oraz klasyfikacja mechanizmu.

●Podział na grupy strukturalne.




2. Podział mechanizmu

●Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II

●Ruchliwość mechanizmu:




w- ruchliwość mechanizmu

n- liczba członów mechanizmu

i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym

p₄- para kinematyczna klasy czwartej

p₅- para kinematyczna klasy piątej

●Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu

n= 3

p₄=0

p₅=4




Ruchliwość mechanizmu w=1

• Analiza kinematyczna mechanizmu.

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda grafoanalityczna.

Analiza kinematyczna wykonana jest dla jednego wybranego położenia mechanizmu.




3. Schemat rozkładu prędkości

1. Grafoanalityczna analiza prędkości mechanizmu

●Wyznaczenie prędkości V_A(zdefiniowanie))

Prędkość V_A=2


●Wyznaczenie prędkości V_B2

V_A= V_B2=2


●Wyznaczenie prędkości V_B3




Wektor prędkości V_B2 jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora V_A

Wektor prędkości V _B3B2 jest równoległy |BC|

Wektor prędkości V _B3 jest prostopadły |BC|

●Wyznaczanie prędkości punktu V_C




●Wyznaczenie prędkości V_D




Wektor prędkości V _D jest prostopadły |DC|

●Wyznaczenie prędkości V_E




Wektor prędkości V _E jest prostopadły |CE|

●Prędkość (m₃) środka masy




Wektor prędkości V _S3 jest prostopadły |S3C|

●Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu prędkości:








4. Plan prędkości

●Z planu prędkości odczytano następujące wartości:




●Wyznaczenie prędkości kątowej członu drugiego i trzeciego




1. Grafoanalityczna analiza przyśpieszeń mechanizmu

●Przyspieszenie punktu A (członu napędzającego) zostało zdefiniowane w punkcie pierwszym i wynosi




●Wyznaczenie przyspieszenia pkt. B₂

a_A= a_B2=0


●Wyznaczenie przyspieszenia pkt. B₃




gdzie




Wektor przyspieszenia a_B3ⁿ jest równoległy do |BC|

Wektor przyspieszenia a_B3^t jest prostopadły do |BC|

Wektor przyspieszenia a_B3B2^cor jest prostopadły do |BC|

Wektor przyspieszenia a_B3B2^t jest równoległy do |BC|

●Wyznaczanie przyspieszenia punktu C




●Wyznaczanie przyspieszenia punktu D




Wektor przyspieszenia a_Dⁿ jest równoległy do |BC|

Wektor przyspieszenia a_D^t jest prostopadły do |BC|

●Wyznaczanie przyspieszenia punktu E




Wektor przyspieszenia a_Dⁿ jest równoległy do |EC|

Wektor przyspieszenia a_D^t jest prostopadły do |EC|

●Wyznaczanie przyspieszenia punktu S3




Wektor przyspieszenia a_Dⁿ jest równoległy do |S3C|

Wektor przyspieszenia a_D^t jest prostopadły do |S3C|

●Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:








5. Plan przyspieszeń

●Wyniki (najważniejsze -reszta na planie)




●Wyznaczenie przyspieszenia kątowego członu trzeciego




1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda analityczna.








6. Schemat mechanizmu do analizy metodą analityczną

●x(t) definiuje ruch członu napędzającego

●φ₃(t), l₂(t), są funkcjami zmiennymi w czasie

●Poniższe funkcje są funkcjami stałymi i nie zależą od czasu, przyjmują zawsze stalą wartość:

φ₁(t)= 90° l₁(t)=0,5[m]

φ₂(t)=330^◦ l₀(t)=1,366[m]

φ₀(t)=180 ^◦

● Dla zadanego położenia mamy

x₁(t₀=0)=0,5[m] v₁(t₀=0)=2 [m/s] a₁(t₀=0)=0 [m/s²]

●Wyznaczenie ogólnych równań ruchu




Po zrzutowaniu na osie układu wsp. otrzymujemy




1. Wyznaczenie nieznanych parametrów konstrukcyjnych mechanizmu

●Nieznany parametr φ₂(t)




Po uwzględnieniu stałych parametrów otrzymujemy




Dla jednego położenia mamy:




●Nieznany parametr l₂(t)




Po podstawieniu stałych parametrów mechanizmu otzrymujemy




Po uwzględnieniu stałych parametrów otrzymujemy




Dla jednego położenia mamy:




2. Analiza prędkości mechanizmu.

Różniczkując równania drogi po czasie otrzymamy zależność odpowiednich prędkości od czasu.




●Nieznany parametr a₂(t)

Obracając układ o kąt φ₂(t) wyznaczy nieznany parametr z równania OX




●Nieznany parametr ω₂(t)

Obracając układ o kąt φ₂(t) wyznaczymy nieznany parametr z równania OY




Dla jednego położenia




3. Analiza przyspieszeń mechanizmu

Różniczkując równania prędkości po czasie otrzymamy zależność odpowiednich przyspieszeń od czasu.

●Nieznany parametr a₂(t)

Nieznaną wartość przyspieszania wyznaczymy bezpośrednio z równania prędkości od czasu przez wyznaczenie pochodnej tego równania




Dla jednego położenia mamy




●Nieznany parametr ε₂(t)

Nieznaną wartość przyspieszania wyznaczymy bezpośrednio z równania prędkości od czasu przez wyznaczenie pochodnej tego równania




Dla jednego położenia mamy




1. Analiza kinematyczna mechanizmu za pomocą programu SAM4.2

2. Schemat mechanizmu zamodelowany w programie SAM 4.2




7. Schemat mechanizmu w SAMie

1. Wyniki analizy kinematycznej w programie




8. Wyniki analizy

1. Podsumowanie analizy kinematycznej mechanizmu, oraz zestawienie wyników
   

	Metoda grafoanalityczna	Metoda analityczna	SAM
Prędkości liniowe i kątowe mechanizmu
VA	2	2	2
VB2	2	2	2
VB3B2	1,732	-1,732	-
VB3	1	-	1
VD	1,25	-	1,25
VE	1,275	-	1,275
VS3	0,5	-	0,5
ω2	1	-1	-1
ω3	1	-1	-1
Przyspieszenia liniowe i kątowe mechanizmu
aA	0	0	0
aB2	0	0	0
aB3	3,605	-	3,606
a^corB3B2	3,465	-	-
a^tB3B2	1	-1	-
aD	4,507	-	4,507
a^tD	4,33	-	-
a^nD	1,25	-	-
aE	4,597	-	4,596
a^tE	4,417	-	-
a^nE	1,275	-	-
aS3	1,803	-	1,803
ε2	3,464	-3,464	-3,464
ε3	3,464	-3,464	-3,464

• Analiza kinetostatyczna mechanizmu.




9. Mechanizm do analizy kienteostatycznej

1. Założenia analizy:

Dla mechanizmu przyjmuje:

●Wartości sił obciążających mechanizm:

M₃=10Nm

P₃=10N

●Człon drugi mechanizmu posiada: masę m₂= 2 kg

●Moment bezwładności J_S3




●Mechanizm znajduje się w polu grawitacyjnym


1. Wyznaczenie sił bezwładności działających na mechanizm:




2. Wyznaczenie sił grawitacji działających na mechanizm:




3. Odrzucenie członu napędzającego, oraz uwolnienie układu od więzów




10. Uwolnienie układu od więzów (odrzucenie członu napędzającego)

1. Równanie wektorowe równowagi sił działających na grupę strukturalną

●Dla grupy strukturalnej




●Dla członu drugiego




●Dla członu trzeciego




2. Wyznaczenie nieznanych reakcji z równania momentów i planu sił

●Wyznaczenie nieznanej reakcji M₂₃ z równania momentów względem punktu B




●Wyznaczenie nieznanej reakcji R ^t₁₂ z równania momentów względem punktu C







11. Plan sił

● Na podstawie planu sił wyznaczono




1. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon napędzający


●Równanie sił dla członu napędzającego oraz siła równoważąca




R₀₁=17,13[N]

P_R1=9,89[N]

●Wyznaczenie momentu M₀₁




1. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon metoda mocy chwilowych




12. Mechanizm do analizy metodą mocy chwilowych




●Siła równoważąca:




1. Podsumowanie analizy kinetostatycznej

	Metoda wykreślna	Metoda mocy chwilowych
PR1	9,89	9,89







- 19 -

φ₂

φ₁




Rys. 12 Siły na człon napędzający

φ₀

φ₁

πV

π_a