Analiza mechanizmu dźwigniowego

1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

1. W poniższym podpunkcie zostały przyjęto, wymiary mechanizmu oraz ograniczenia warunkujące jego prawidłową prace i działanie. Również założyłem początkowe położenie mechanizmu, oraz prędkości i przyspieszenie członu napędzającego.

Przyjęto wymiary:

|AB|=0,5[m]

|BC|=0,25[m]

|OD|=0,7 [m]

oraz dla jednego położenia mechanizmu:

|0A|=0,2[m]

|CD|=0,433[m]

Zdefiniowano prędkość i przyspieszenie członu napędzającego:

2. Wyznaczenie ruchliwości mechanizmu, podział na grupy strukturalne oraz klasyfikacja mechanizmu.

• Podział na grupy strukturalne.

• Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II

• Ruchliwość mechanizmu:

w- ruchliwość mechanizmu

n- liczba członów mechanizmu

i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym

p₄- para kinematyczna klasy czwartej

p₅- para kinematyczna klasy piątej

• Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu

n= 3

p₄=0

p₅=4

Ruchliwość mechanizmu w=1

2. Analiza kinematyczna mechanizmu.

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda grafoanalityczna.

Analiza kinematyczna wykonana jest dla jednego wybranego położenia mechanizmu.

1. Grafoanalityczna analiza prędkości mechanizmu.

• Wyznaczenie prędkości V_A(zdefiniowanie))

Prędkość V_A=4

• Wyznaczenie prędkości V_B

Wektor prędkości
jest równoległy | CD|

Wektor prędkości
jest prostopadły |AB|

• Wyznaczanie prędkości punktu V_C

• Prędkość (m₂) środka masy członu napędzającego, równa jest prędkości pkt. punktu D

• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu prędkości:

Plan prędkości

• Z planu prędkości odczytano następujące wartości:

• Wyznaczenie prędkości kątowej członu drugiego:

1. Grafoanalityczna analiza przyśpieszeń mechanizmu.

• Przyspieszenie punktu A (członu napędzającego) zostało zdefiniowane w punkcie pierwszym i wynosi:

• Równania przyśpieszeń mechanizmu dla poszczególnych punktów:

• Przyspieszenie (m₂) środka masy członu napędzającego, równe jest przyspieszeniu pkt. punktu D

• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:

Plan przyśpieszeń

• Z planu przyspieszeń odczytano następujące przyspieszeni:

• Wyznaczenie przyspieszenia kątowego członu drugiego:

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda analityczna.

• x(t) jest to wektor definiujący ruch członu napędzającego:

• l₄(t) , φ₂(t), są funkcjami zmiennymi w czasie

• poniższe funkcje są funkcjami stałymi i nie zależą od czasu, przyjmują zawsze stalą wartość:

φ_x(t)=0^◦ l₂(t)=0,5[m]

φ₃(t)=0^◦ l₃(t)=0,25[m]

φ₄(t)=270^◦ l₀(t)= 0,7 [m]

φ₀(t)=180 ^◦

• 
  

1. Wyznaczenie ogólnych równań ruchu




Po zrzutowaniu na osie układu wsp. otrzymujemy:




Po uwzględnieniu znanych i stałych w czasie parametrów mechanizmu otrzymujemy:










2. Analiza prędkości mechanizmu.

Różniczkując równania drogi po czasie otrzymamy zależność odpowiednich prędkości od czasu. Dla czasu t=0,








3. Analiza przyspieszeń mechanizmu.

Różniczkując równanie prędkości po czasie otrzymamy zależność odpowiednich przyśpieszeń od czasu.




3. Podsumowanie analizy kinematycznej mechanizmu oraz zestawienie wyników.
   

	metoda grafoanalityczna	metoda analityczna
Prędkości liniowe i kątowe mechanizmu
VA	4	4
VB	2,309	2,309
VBA	4,619	-
	4,619	2,309
VS2	2,309	-
ω2	9,238	9,238
ω3	0	0
Przyspieszenia liniowe i kątowe mechanizmu
aA	0	0
aB	49,27	49,271
	42,67	-
	24,64	-
aC	49,27	49,271
aS2	24,64	-
ε2	49,28	-49,271
ε3	0	-

4. Analiza kinetostatyczna mechanizmu.




1. Założenia analizy:

Dla mechanizmu przyjmuje:

• Wartości sił obciążających mechanizm:

P₃=10N

M₂=10Nm

• Człon drugi mechanizmu posiada: masę m₂= 1 kg

moment bezwładności J_S2




• Mechanizm znajduje się w polu grawitacyjnym
  

1. Analiza kinetostatyczna mechanizmu

1. Wyznaczenie sił bezwładności działających na mechanizm:




2. Wyznaczenie sił grawitacji działających na mechanizm:




3. Odrzucenie członu napędzającego, oraz uwolnienie układu od więzów




4. Równanie wektorowe równowagi sił działających na człon napędzający:




1. Wyznaczenie nieznanej reakcji R₁₂^t z równania momentów względem punktu B (równanie momentów dla członu drugiego)




Na podstawie planu sił wyznaczono




5. 
   Wyznaczenie pozostałych reakcji w grupie strukturalnej:




2. 
   Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon napędzający:

• Z planu sił dla członu napędzającego odczytano następujące wartości:

Siła równoważąca:




1. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon metoda mocy chwilowych:




• 
  




Siła równoważąca:




1. Podsumowanie analizy kinetostatycznej.

	metoda wykreślna	metoda mocy chwilowych
PR1	22,31	22,31




Bartosz Hebda IMiR gr. 3 Projekt z TMM

- 11 -

φ₂

φ₃

φ₄

φ₀

φ_x

πV

π_a







---