1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

1.1. Budowa łańcucha kinematycznego - schemat ideowy

Symboliczny zapis struktury i parametrów projektowanego mechanizmu przedstawia tabela:

Zakres danych	Parametry mechanizmu
1. Struktura mechanizmu
2. Parametry kinematyczne członu napędzającego	(φ1,ω1,0)
3. Masy i momenty bezwładności członów (mi, JSi)	(0,0) ; (m2, JS2) ; (0,0)
4. Obciążenie uogólnionymi siłami zewnętrznymi (Pi lub Mi)	(0,0); (0, M2) ; (0,0)
5. Uogólniona siła równoważąca do wyznaczenia (PR1 lub MR1)	MR1

Na podstawie symbolicznego zapisu struktury i parametrów łańcucha kinematycznego budujemy jego schemat ideowy (rys.1).

B

ω₁ A

C

D

E

F

Rys. 1. Schemat ideowy łańcucha kinematycznego mechanizmu

1.2. Ruchliwość i klasa mechanizmu

Ruchliwość mechanizmu

liczba członów n = 3; liczba par kinematycznych klasy 4, p₄ = 0;

liczba par kinematycznych klasy piątej p₅ = 4; (0,1) (1,2) (2,3) (3,0)

Klasa mechanizmu

Po odłączeniu członu napędzającego 1, pozostałe człony 2 i 3 tworzą grupę strukturalną.

Człon napędzający Grupa strukturalna

Rys. 2. Ruchliwość i klasa mechanizmu

Badamy ruchliwość grupy strukturalnej po połączeniu jej członów ruchomych z podstawą: n = 2; p5 = 3: (0,2), (2,3), (3,0)

Grupa strukturalna (2,3) jest grupą klasy 2 postaci 1.

Analizowany mechanizm składa się z członu napędzającego 1 i grupy strukturalnej klasy 2, jest zatem mechanizmem klasy 2.

1.3. Model mechanizmu w programie SAM

Dobór parametrów łańcucha kinematycznego.

B (150, 600)

ω₁ A (200, 500)

C (325, 460)

D (500, 320)

E (300, 320)

F (500, 200)

Rys. 3. Model mechanizmu w programie SAM

Obliczenia prowadzimy dla położenia mechanizmu w chwili początkowej.

Do obliczeń kinematycznych przyjęto dane:

Wymiary mechanizmu:

2. Analiza kinematyczna mechanizmu

2.1. Analiza kinematyczna mechanizmu metodą grafoanalityczną

W celu rozwiązania zadania metodą grafoanalityczną, mechanizm rysujemy w podziałce k_l w zadanym położeniu (rys. 4). Położenie członu napędzającego
, prędkość członu napędzającego
.

Podziałka rysunkowa mechanizmu

ANALIZA PRĘDKOŚCI

Przyjmujemy podziałkę prędkości

Obliczamy:

B

ω₁ A

C

D

E

F

Rys. 4. Łańcuch kinematyczny mechanizmu w zadanym położeniu

w podziałce długości k_l

d

c

b

Rys. 5. Plan prędkości mechanizmu

Analizę prędkości przeprowadzimy na podstawie równania:

Rozwiązujemy wykreślnie równanie prędkości na rysunku 5.

Odczytujemy dane z rysunku i obliczamy rzeczywiste wartości prędkości:

Obliczamy ω_2:

Obliczamy prędkość punktu C korzystając z równania:

ANALIZA PRZYSPIESZEŃ

Przyjmujemy podziałkę przyspieszeń
.

(ponieważ
, a co za tym idzie
)

d

Rys. 6. Plan przyspieszeń mechanizmu

Analizę przyspieszeń przeprowadzimy na podstawie równania:

Obliczamy:

Odczytujemy dane z rysunku i obliczamy rzeczywiste wartości przyspieszeń:

Obliczamy przyspieszenie punktu C korzystając z równania:

Ostatecznie:

2.2. Analiza kinematyczna mechanizmu metodą analityczną

φ
₂

B

l1

φ₁

A

l2

l_0y

φ_0y φ₃

E

l_0x D

F

Rys. 7. Wielobok wektorowy mechanizmu

Dane:

Obliczyć:

Mechanizm opisujemy wielobokiem wektorowym (rys. 7)

Mechanizm opisany jest przez n = 5 wektorów. Należy zatem przyjąć do obliczeń 2n - 2 = 8 parametrów mechanizmu.

Po zrzutowaniu na obie osie mamy:

Przekształcamy drugie z równań i obliczamy wartość kąta
:

W celu wyznaczenia prędkości kątowej
różniczkujemy po czasie:

Współrzędna wektora promienia wodzącego określająca położenie suwaka wynosi:

Następnie różniczkując po czasie obliczymy prędkość liniową punktu D:

W celu wyliczenia przyspieszeń ponownie różniczkuję równanie:

Ponieważ
, to:

Obracam układ o kąt
:

2.3. Wykresy kinematyczne w programie SAM

Wykresy kinematyczne analizowanego mechanizmu przedstawiono na rysunkach:

Rys. 8. Wykresy
i
z programu SAM

Rys. 9. Wykresy
i
z programu SAM

Rys. 10. Wykresy
i
z programu SAM

2.4. Porównanie wyników analizy kinematycznej dla zadanego położenia mechanizmu

Lp.	Parametr	SAM	Metoda Grafoanalityczna	Metoda Analityczna
1
2		0,898	0,870	0,857
3		10,634	10,907	10,893
4		0,702	0,671	-
5		0,526	0,500	-
6		0,376	0,354	0,360
7		0,376	0,354	0,360
8		-	0,167	-
9		-	0,390	-
10		3,863	3,900	-
11		4,669	5,167	5,107
12		4,669	5,167	5,107
13		-	0,339	-
14		-	4,889	-
15		-	0,145	-
16		-	2,095	-

3. Analiza kinetostatyczna mechanizmu

3.1 Obliczenie mas i momentów bezwładności członów

Zgodnie z wymaganiami zadania człon 2 mechanizmu traktujemy jako masowy. Uwzględnimy wpływ siły ciężkości na obciążenie mechanizmu. Zakładamy, że człon 2 wykonany jest ze stali i ma kształt płaskownika o przekroju prostokątnym zgodnie z rysunkiem 11.

a z

b S2 y

x

l

Rys. 11. Schemat konstrukcyjny członu 2

Do obliczeń przyjmujemy:

masa właściwa stali

a = 25 mm

b = 36,75 mm

l₂ = 448,22mm

Obliczamy masę członu:

Moment bezwładności członu przedstawionego na rysunku 11 względem środka masy obliczamy ze wzoru:

Jeśli
to stosujemy wzór przybliżony:

3.2. Obliczenie sił ciężkości, sil bezwładności i momentów od sił bezwładności oraz przyjęcie zewnętrznych sił i momentów oporu

Siła ciężkości członu 2:

Siła bezwładności członu 2:

Moment od sił bezwładności członu 2:

Przyjmujemy siłę zewnętrzną oporu P₃ = 10 N oraz zewnętrzny moment oporu M₂ = 2Nm.

3.3 Wyznaczenie reakcji w parach kinematycznych oraz siły równoważącej metodą grafoanalityczną.

Analiza sił działających na grupę strukturalną (2,3)

Rys. 12. Grupa strukturalna (2,3) uwolniona od więzów

Zapisujemy wektorowe równania równowagi sił działających na człony 2 i 3:

W członie 3 moment od siły P jest równoważony przez moment utwierdzenia
, który jest równy:

Równanie zawiera 3 niewiadome, zatem aby można było je rozwiązać korzystając z wieloboku wektorowego sił, należy wyznaczyć reakcję styczną
, układając warunek równowagi momentów wszystkich sił działających na człon 2 względem punktu C.

Równanie zawiera teraz tylko dwie niewiadome
i
. W celu graficznego rozwiązania równania przyjmujemy podziałkę rysunkową sił
. Otrzymujemy teraz równanie równowagi w postaci rysunkowej:

Rys. 13. Plan sił przyłożonych do grupy strukturalnej (2,3)

Na podstawie rysunku odczytujemy:

Analiza sił działających na człon napędzający

Rys. 14. Człon napędzający uwolniony od więzów

Obliczamy reakcję
:

Z równania równowagi momentów względem punktu A wyznaczamy moment równoważący
:

Sprawdzenie rozwiązania metodą mocy chwilowych

Równanie mocy chwilowych dla układu: