Politechnika Lubelska w Lublinie	Laboratorium Metod Numerycznych
		Ćwiczenie nr 10
Imię i Nazwisko: Jakub Machometa	Semestr: III	Grupa: 3.3	Rok akademicki: 2009/2010
Temat: Równania różniczkowe II rzędu - analiza stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych.		Data wyk.: 6.01.2010r.	Ocena:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami rozwiązywania złożonych układów RLC.

Schemat układu:

Skrypt SciLab:

clc;

xdel;

clear;

L=input('Podaj wartosc indukcyjnosci cewki');

C=input('Podaj wartosc pojemnosci kondensatora');

E=input('Podaj wartosc Umax zrodla napiciowego');

R1=2*sqrt(L/C);

wybgen=input("wybierz generator..

1 - pradu stlego 2 - sinusoidalnego")

select wybgen

case 1 then

function [pochodne]=stany(t,x)

pochodne(1)=(E-R*C*x(1)-x(2))/(L*C);

pochodne(2)=x(3)/C;

pochodne(3)=(E-R*x(3)-x(2))/L;

endfunction

R=R1;

duC0=0;

uC0=0;

i0=0;

t0=0;

t=0:0.0001:0.08;

roz=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz(3,:);

uC=roz(2,:);

uR=R*i;

uL=E-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",0);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('Przypadek krytyczny','','');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

R=R1/10;

roz1=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz1(3,:);

uC=roz1(2,:);

uR=R*i;

uL=E-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",1);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('Przypadek oscylacyjny','','');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

R=R1*2;

roz2=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz2(3,:);

uC=roz2(2,:);

uR=R*i;

uL=E-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",2);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('Przypadek aperiodyczny','','');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

case 2 then

function [pochodne]=stany(t,x)

pochodne(1)=(E*sin(2*%pi*50*t-k)-R*C*x(1)-x(2))/(L*C);

pochodne(2)=x(3)/C;

pochodne(3)=(E*sin(2*%pi*50*t-k)-R*x(3)-x(2))/L;

endfunction

R=R1;

duC0=0;

uC0=0;

i0=0;

t0=0;

t=0:0.0001:0.08;

k=0;

roz=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz(3,:);

uC=roz(2,:);

uR=R*i;

uL=E*sin(2*%pi*50*t-k)-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",0);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('wykres dla przesunięcia 0st');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

k=%pi/6;

roz=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz(3,:);

uC=roz(2,:);

uR=R*i;

uL=E*sin(2*%pi*50*t-k)-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",1);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('wykres dla przesunięcia 30st');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

k=%pi/4;

roz=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz(3,:);

uC=roz(2,:);

uR=R*i;

uL=E*sin(2*%pi*50*t-k)-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",2);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('wykres dla przesunięcia 45st');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

k=%pi/3;

roz=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz(3,:);

uC=roz(2,:);

uR=R*i;

uL=E*sin(2*%pi*50*t-k)-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",3);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('wykres dla przesunięcia 60st');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

k=%pi/2;

roz=ode([duC0;uC0;i0],t0,t,stany);

i=roz(3,:);

uC=roz(2,:);

uR=R*i;

uL=E*sin(2*%pi*50*t-k)-uR-uC;

Ez=uC+uR+uL;

xset("window",4);

subplot(211);

plot2d(t,i,2,leg='i(t)',axesflag=5);

xtitle('wykres dla przesunięcia 90st');

subplot(212);

plot2d(t,[uC' uR' uL' Ez'],style=[6,5,9,4],leg='uC(t)@uR(t)@uL(t)@E',axesflag=5);

Wyniki:

Przypadek dla sygnału o wartości stałej dla różnych wartości użytego rezystora

Przypadek krytyczny dla

Przypadek oscylacyjny dla

Przypadek aperiodyczny dla

Przypadek dla prądu przemiennego i doborze rezystancji do tłumienia krytycznego

Przykładowe wykresy dla przesunięcia 45° i dla 60°

Wnioski:

Dzięki pakietowi SCIPAD można obliczać i symulować stany nieustalone i pracę układów elektrycznych z elementami RLC. Stworzenie przez nas skrypty umożliwiają takie operacje. Tworzenie skryptów skraca czas rozwiązywania bardziej rozbudowanych obwodów, gdzie mogą występować równania różniczkowe II rzędu, co nastręczałoby wiele problemów podczas obliczania pisemnego. Po ułożeniu odpowiedniego skryptu pakiet SCIPAD wykreśla również przebiegi napięci i prądu w funkcji czasu.

---