Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5.

Nr. Ćwiczenia	Data	Imię i nazwisko	Wydział	Semestr	Grupa
5			Mechanika i Budowa Maszyn	II
Temat: Wyznaczanie przyspieszenia grawitacyjnego g za pomocą wahadła balistycznego			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena ostateczna

1. Część teoretyczna:

Wahadło - ciało zawieszone lub zamocowane ponad swoim środkiem ciężkości wykonujące w pionowej płaszczyźnie drgania pod wpływem siły grawitacji. W teorii mechaniki rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł:

- matematyczne,

- fizyczne.

Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest stałość okresu drgań dla niewielkich wychyleń wahadła.

Wahadło matematyczne:

Punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego.

Ogólne równanie ruchu wahadła matematycznego:

Gdzie:

- l - długość nici,

- g - przyspieszenie ziemskie,

- m - masa ciała,

- θ - kąt wektora wodzącego ciała z pionem

- A - amplituda siły wymuszającej

- ω_D - częstość siły wymuszającej

- γ - współczynnik oporu ośrodka

Równanie to odpowiada równaniu drgań tłumionych o sile nieproporcjonalnej do wychylenia, czyli drgań nieharmonicznych. Równania tego nie da się rozwiązać analitycznie, nawet gdy A=0.

Dla małych wychyleń funkcję sinus można przybliżyć przez zastosowanie prawidłowości:

Stosując powyższe przybliżenie, pomijając opory oraz siłę wymuszającą równanie, otrzymuje postać:

Równanie, to odpowiada równaniu oscylatora harmonicznego o częstości:

Wahadło fizyczne:

Bryła sztywna mogąca wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.

Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

Przez analogię do wahadła matematycznego wzór ten zapisuje się jako:

Wprowadzając wielkość długość zredukowana wahadła l₀

gdzie:

- d - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości,

- g - przyspieszenie ziemskie,

- I - moment bezwładności ciała względem osi obrotu,

- m - masa ciała.

Inne rodzaje wahadeł:

- wahadło torsyjne,

- wahadło rewersyjne,

- wahadło żyroskopowe,

- wahadło balistyczne,

- wahadło kolejowe,

- wahadło Oberbecka,

- wahadło zegarowe,

- wahadełko (wahadło radiestezyjne).

Szczególnym przykładem zastosowania właściwości wahadeł jest zegar wahadłowy.

2. Obliczenia:

1. dla l₁

2. dla l₂

3. Błędy pomiarowe:

1. dla l₁

• dla l

• dla T₁

• dla T₂

• dla T₃

• dla T₄

• dla T₅

2. dla l₂

• dla l

• dla T₁

• dla T₂

• dla T₃

• dla T₄

• dla T₅

4. Ziemia a Księżyc:

Z - Ziemka

K - Księżyc

Dla
:

5. Wnioski:

Teoretycznie przyspieszenie grawitacyjne g na Ziemi wynosi 9,81
. Wyniki uzyskane w danym doświadczeniu bardzo odbiegają od tej wartości. Powodem tego jest to, że pomiary przeprowadzaliśmy w innych warunkach. W zależności od wysokości nad poziomem morza przyspieszenie grawitacyjne ma inną wartość. Nasze wyniki były by całkowicie inne gdybyśmy pomiary przeprowadzali choćby jedno piętro wyżej lub niżej.

1

---