Temat: Wahadło rewersyjne.

I. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

II. Opracowanie teoretyczne:

Dla wahadła fizycznego stosuje się wzór na okres wahań taki sam, jak dla wahadła matematycznego:

z tą różnicą, że l₀ w tym wzorze oznacza długość takiego wahadła matematycznego , które jest zsynchronizowane w czasie z wahadłem fizycznym; jest to tzw. długość zredukowana. Pomiar przyśpieszenia g sprowadza się do wykorzystania wzoru:

Wahadło rewersyjne jest to specjalnie skonstruowane wahadło fizyczne, które pozwala na bardzo dokładny pomiar l₀. Można udowodnić, że jeżeli w wahadle fizycznym środek wahań uczynimy osią obrotu to poprzednia oś obrotu stanie się obecnie środkiem wahań, to znaczy okresy drgań w obu przypadkach będą jednakowe.

Na podstawie twierdzenia Steiner'a moment bezwładności względem osi O określa wyrażenie:

Okres wahań względem osi O można napisać w postaci:

Jeśli zawiesimy wahadło na osi przechodzącej przez punkt A, to okres wahań względem niej będzie:

Gdy T_A = T_O, to po porównaniu dwóch ostatnich równań otrzymujemy:

.

Równanie to jest spełnione dla każdej z dwóch sytuacji:

1. , prawdopodobieństwo tego przypadku jest bardzo małe i dlatego nie bierzemy go pod uwagę.

2. , wtedy obie strony równania skracamy i otrzymujemy:

Podstawiając otrzymaną wartość do wzorów znajdujemy:

Zależność ta stwierdza, że okres wahań wahadła fizycznego jest taki sam, jak okres wahań wahadła zredukowanego o długości:

3. Wyniki pomiarów.

Lp	x [m]	t [s]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	0.0300.001 0.0500.001 0.0700.001 0.0900.001 0.1100.001 0.1300.001 0.1500.001 0.1700.001 0.1900.001 0.2100.001 0.2300.001 0.2500.001 0.2700.001 0.2900.001	59.250.5 58.530.5 58.180.5 57.840.5 57.700.5 57.400.5 57.470.5 57.530.5 57.600.5 57.840.5 57.960.5 58.250.5 58.470.5 58.940.5

Pomiary wykonywane były dla 50 wahnięć wahadła.

Długość wahadła - l₀ = (0.3380.001) [m]

IV. Obliczenia.

Okres T wylicza się ze wzoru:

= (1.16450.0010) [s]

gdzie: t₁ = (58.000.5) [s]

t₂ = (58.450.5) [s]

= 0.01 [s]

t - błąd pomiaru czasu wynoszący 0.5 [s].

Przyspieszenie ziemskie oblicza się ze wzoru:

= (9.83 0.18) [m/s²]

Obliczenie błędu wyznaczania przyspieszenia ziemskiego z prawa przenoszenia błędu:

= 0.18 [m/s²]

gdzie:

l₀ = 0.001 [m]

 = 0.01 [s]

V. Wnioski.

1. Wynik, tzn. przyspieszenie ziemskie obliczone powyżej wynosi 9.83 [m/s], co mieści się w granicy błędu, więc można stwierdzić, że zostało ono prawidłowo wyznaczone.

2. Duży błąd pomiaru czasu wynika z bezwładności włączania i wyłączania stopera gdy wahadło znajduje się w granicznych położeniach, co spowodowane jest niedoskonałością zmysłów ludzkich.

3. Aby możliwie najdokładniej wyznaczyć punkty przecięcia można odpowiednie odcinki wykresu potraktować jak proste i wyznaczyć punkty przecięcia się tych prostych, a w ostatecznym wyniku uwzględnić poprawkę na krzywoliniowość wykresu.

4. Do pomiaru czasu nie jest uwzględniony opór powietrza jako czynnik hamujący wahadło, który to z kolei powoduje stopniowe zmniejszenie amplitudy i w konsekwencji skrócenie czasu pomiaru. Biorąc jednak pod uwagę masę wahadła można pominąć ten błąd bez skutków negatywnych na wynik.

VI. Załączniki.

1. Oryginalne tabele z pomiarami.

2. Wykres t = f(x)

2

4

2

I_c - moment bezwładności względem środka masy

C - środek masy

a - odległość srodka masy od osi obrotu

b - jest odległością środka masy od punktu zawieszenia.

O

a

L₀

C

b

A

Punkty charakterystyczne wahadła fizycznego; O - oś obrotu, C - środek masy, A - środek wahań

Lp	x [m]	t [s]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	0.0300.001 0.0500.001 0.0700.001 0.0900.001 0.1100.001 0.1300.001 0.1500.001 0.1700.001 0.1900.001 0.2100.001 0.2300.001 0.2500.001 0.2700.001 0.2900.001	63.060.5 60.220.5 58.130.5 56.820.5 55.850.5 55.530.5 55.560.5 55.910.5 56.250.5 56.850.5 57.350.5 58.120.5 59.180.5 59.880.5

t₁, t_{2 ­} - wartości odczytane

z wykresu

t_śr - wartość średnia t₁ i t₂

---