Marek Duczkowski MSI I gr. A 07.10.2005

Cel: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

1. Część teoretyczna.

Twierdzenie Steinera: Moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I₀ względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynem masy tej bryły i kwadratu odległości a obu osi, czyli:

Wahadłem fizycznym nazywamy bryłę sztywną, która może się obracać wokół stałej osi obrotu O, nie przechodzącej przez jej środek masy S. Jeżeli daną bryłę wychylimy z położenia o niewielki kąt ϕ (5°), to pojawi się niezerowy względem osi obrotu moment siły.

więc zgodnie z drugą zasadą dynamiki możemy zapisać:

dla kąta małego sinϕ = ϕ

ponieważ role częstości ω pełni
to:

porównując otrzymane równanie z równaniem wahadła matematycznego otrzymujemy:

korzystając z tw. Steinera możemy zapisać:

więc r_z > r

dla każdej długości zredukowanej istnieją dwie odległości r₁ i r₂ takie że ich okres jest taki sam, dla każdej długości zredukowanej istnieją więc dwa możliwe położenia osi obrotu o takim samym okresie:

Wykorzystując te własności możemy obliczyć okres wahadła rewersyjnego

2. Część doświadczalna.

Tabela pomiarowa 1.

S [cm]	40	50	60	70	80	90	100
t [s]	22,67	20,49	19,61	19,30	19,40	19,71	20,19
t'[s]	19,98	19,75	19,60	19,53	19,54	19,64	19,87

Tabela pomiarowa 2.

	S1 = 87	S2 60
Ostrze I	19,59	19,58
Ostrze II	18,92	19,22

Wykres

Obliczenia:

3. Wnioski

Wyznaczona wartość przyśpieszenia ziemskiego odbiega od właściwego, ale jest to różnica do przyjęcia zważywszy na dokładność przyrządów.