Przenoszenie źródeł napięcia

Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie rozgałęzionym nie ulegnie zmianie, jeżeli w każdą gałąź przynależną do danego, dowolnie wybranego, węzła zostanie włączone idealne źródło napięcia o tym samym napięciu źródłowym i o zwrocie jednakowo zorientowanym względem danego węzła (wszystkie zwroty E do węzła albo wszystkie od węzła).

Twierdzenie o przenoszeniu źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli idealne źródło napięcia E, znajdujące się w jednej gałęzi obwodu, przynależnej do danego węzła, zostanie przeniesione do pozostałych gałęzi przynależnych do tego węzła, ale ze zwrotem przeciwnym względem danego węzła.

Przenoszenie źródeł prądu

Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli do dowolnego węzła tego obwodu zostaną dodatkowo włączone dwa idealne źródła prądu o jednakowych prądach źródłowych, różniące się jedynie zwrotami względem węzła.

Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli równoległe do każdej gałęzi dowolnie wybranego oczka zostanie włączone idealne źródło prądu o takim samym prądzie źródłowym i o takim samym zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka (rys. 4.26a i b).

Rozwiązywanie obwodów elektrycznych metodą superpozycji

Prąd w dowolnie wybranej gałęzi k przy jednoczesnym działaniu wielu idealnych źródeł napięcia w obwodzie

I_k = I_k1 + I_k2 + ... + I_kg

jest sumą algebraiczną prądów wywołanych w tej gałęzi przez poszczególne źródła napięcia.

Potencjał w dowolnym węźle obwodu liniowego zasilanego przez wiele źródeł napięcia i prądu jest sumą potencjałów wywołanych w tym węźle przez poszczególne źródła przy przyjęciu, że potencjał jednego z węzłów ma stale tą samą wartość, np. równą zeru w wyniku uziemienia.

Metodę superpozycji można stosować do rozwiązywania obwodów elektrycznych. W tym celu oblicza się prądy w gałęziach lub potencjały węzłów, pochodzące od poszczególnych źródeł zakładając, że wszystkie inne źródła mają napięcia źródłowe i prądy źródłowe równe zeru, ale ich rezystancje wewnętrzne i bocznikujące pozostają w obwodzie. Otrzymane wyniki dodaje się algebraicznie.

Twierdzenie Thevenina i Nortona

a. Twierdzenie Thevenina.

Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków a - b dowolnego liniowego układu zasilającego prądu stałego jest równy ilorazowi napięcia U₀ mierzonego na zaciskach a - b w stanie jałowym przez rezystancję R powiększoną o rezystancję zastępczą R_w układu zasilającego mierzoną na zaciskach a - b.

lub

Obwód elektryczny liniowy o dowolnym ukształtowaniu, traktowany jako złożony dwójnik liniowy aktywny o zaciskach a - b, można zastąpić jednym źródłem o napięciu źródłowym E, równym napięciu stanu jałowego U₀ na zaciskach a - b i o rezystancji zastępczej mierzonej na zaciskach a - b obwodu.

Rezystancję R_w można wyznaczyć z pomiaru stanu zwarcia na zaciskach a - b.

stąd

Do scharakteryzowania aktywnego dwójnika liniowego prądu stałego wystarcza znajomość napięcia stanu jałowego i prądu zwarcia.

1. Twierdzenie Nortona.

Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik źródłowy o zaciskach a - b, można zastąpić jednym źródłem prądu o prądzie I_żr = U₀/R_w = I_z , równym prądowi zwarcia na zaciskach a - b oraz równolegle włączonym opornikiem o konduktancji G_w = 1/R_w równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a - b.

Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny do konduktancji gałęzi odbiornika

Napięcie na zaciskach odbiornika

Wielkości charakteryzujące sygnały okresowe

Wartością chwilową nazywamy wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili. Wartość chwilową oznaczamy małą literą np. u, u(t), u(t₁).

Wartością szczytową sygnału nazywamy największą wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu. Wartość szczytową oznaczamy dużą literą ze wskaźnikiem m np. F_m, U_m, I_m.

Wartością średnią półokresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla połowy okresu

Wartością średnią całookresową sygnału okresowego nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T

Wartość średnia całookresowa sygnałów przemiennych jest równa zeru. Dlatego też rozważając takie sygnały posługujemy się pojęciem wartości średniej półokresowej.

Rys. 2-1. Interpretacja wartości średniej półokresowej sygnałów przemiennych

Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T

Wartością skuteczną prądu okresowego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości ciepła, co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.

Wartość skuteczna napięcia okresowo zmiennego

Sygnały przemienne można charakteryzować za pomocą współczynnika szczytu i współczynnika kształtu.

Współczynnikiem szczytu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości szczytowej sygnału do jego wartości skutecznej

Współczynnikiem kształtu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości skutecznej sygnału do jego wartości średniej

---