1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zbadanie własności szeregowego i równoległego obwodu rezonanso-wego złożonego z elementów rzeczywistych R, L, C.

2.Wiadomości wstępne.

Rezonansem nazywamy taki stan dwójnika, w którym reaktancja X lub susceptancja
B dwójnika równa się zeru. Ponieważ kąt przesunięcia fazowego między prądem a napięciem tgϕ = X/R, więc tgϕ = 0 dla X=0.Oznacza to, że w stanie rezonansu napięcie dwójnika jest
w fazie z prądem. Podczas rezonansu moc bierna dwójnika Q = UIsinϕ =0, a moc czynna
P = UIcosϕ =UI, gdyż ϕ = 0, a więc cała moc pobierana przez dwójnik przekształca się wówczas w ciepło na jego rezystancji.

Częstotliwość rezonansowa-częstotliwość przy, której zachodzi rezonans.

f_o= -->
[Author:AI]

Dobroć cewki Q przy danej częstotliwości jest to stosunek jej reaktancji przy tej częstotliwości do jej rezystancji.

Q=

Dobroć można wyznaczyć doświadczalnie jako stosunek napięcia U_L lub U_C do napięcia zasilającego przy częstotliwości rezonansowej, albo z charakterystyki częstotliwościowej prądu.

Impedancja falowa.

ρ=

Pulsacja rezonansowa.

Rezonans szeregowy (napięć).

Warunkiem wystąpienia rezonansu napięć jest, aby reaktancja indukcyjna X_L była równa reaktancji pojemnościowej X_C.

X_L=X_C

Impedancja obwodu.

W stanie rezonansu napięć:

• reaktancja pojemnościowa równa się reaktancji indukcyjnej,

• impedancja obwodu jest równa rezystancji,

• napięcie na indukcyjności jest równe co do modułu napięciu na pojemności,

a suma geometryczna tych napięć jest równa zeru.

Rezonans równoległy (prądów).

Warunkiem wystąpienia rezonansu prądów jest, aby susceptancja indukcyjna B_L była równa susceptancji pojemnościowej B_C.

B_L=B_C

Admitancja obwodu.

W stanie rezonansu prądów:

• susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej,

• admitancja obwodu jest równa konduktancji,

• prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej,
  a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru.

Obliczanie częstotliwości rezonansowej.

3.Schematy pomiarowe

a) układ szeregowy R,L,C.

b) układ równoległy R,L,C.

4.Tabele pomiarowe.

a) układ szeregowy R,L,C.

-rezystor R=1000Ω

f	U	I
[Hz]	[V]	[mA]
200	0,362	0,362
300	0,556	0,556
400	0,757	0,757
500	0,958	0,958
520	0,002	0,002
540	1,042	1,042
560	1,074	1,074
580	1,106	1,106
600	1,129	1,129
620	1,147	1,147
640	1,167	1,167
660	1,185	1,185
680	1,195	1,195
700	1,199	1,199
800	1,169	1,169
900	1,098	1,098
1000	1,011	1,011
1200	0,831	0,831
1400	0,699	0,699
1600	0,602	0,602
1800	0,528	0,528
2000	0,47	0,47

-kondensator C=150 nF

f	U	I
[Hz]	[V]	[mA]
200	2,12	0,04
300	2,231	0,063
400	2,353	0,088
500	2,427	0,143
520	2,43	0,119
540	2,426	0,123
560	2,415	0,127
580	2,398	0,131
600	2,377	0,134
620	2,358	0,137
640	2,321	0,139
660	2,281	0,141
680	2,233	0,143
700	2,187	0,144
800	1,894	0,142
900	1,597	0,135
1000	1,332	0,125
1200	0,904	0,102
1400	0,644	0,084
1600	0,484	0,072
1800	0,377	0,064
2000	0,3	0,056

-cewka L=0,44 H

f	U	I
[Hz]	[V]	[mA]
200	0,269	0,486
300	0,513	0,618
400	0,873	0,789
500	1,287	0,931
520	1,415	0,984
540	1,502	1,01
560	1,606	1,037
580	1,699	1,06
600	1,776	1,071
620	1,827	1,066
640	1,909	1,079
660	1,986	1,088
680	2,042	1,086
700	2,107	1,089
800	2,31	1,045
900	2,393	0,962
1000	2,404	0,87
1200	2,345	0,707
1400	2,273	0,587
1600	2,216	0,501
1800	2,172	0,436
2000	2,14	0,387

-układ równoległy

f	U
[Hz]	[V]
200	0.950
300	1.154
400	1.341
500	1.487
520	1.514
540	1.543
560	1.565
580	1.588
600	1.606
620	1.624
640	1.637
660	1.653
680	1.665
700	1.676
800	1.714
900	1.720
1000	1.705
1200	1.618
1400	1.496
1600	1.376
1800	1.247
2000	1.152

Wnioski.

Ćwiczenie miało na celu zbadanie własności szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego złożonego z elementów rzeczywistych RLC. Na charakterystykach częstotliwościowych można zauważyć , że zarówno w układzie szeregowym jak
i równoległym , przy częstotliwościach rezonansowych napięcia na rzeczywistych elementach RLC są maksymalne. Dzieje się to dlatego , ponieważ jest wynikiem odpowiedniego doboru częstotliwości do pozostałych parametrów obwodu , a co za tym idzie napięcia (lub prądy) na cewce i kondensatorze uzyskują te same wartości, lecz przesunięte w fazie o kąt π.

Układ szeregowy.

Żeby w obwodzie zaistniało zjawisko rezonansu należy doprowadzić reaktancję obwodu do zera. Aby warunek ten zrealizować należy zmienić w odpowiednich granicach jeden z trzech parametrów: indukcyjność, pojemność, częstotliwość, indukcyjności
i pojemności albo wszystkie trzy parametry jednocześnie. Najczęściej wykorzystywanym parametrem jest częstotliwość, którą w tym układzie regulujemy w szerokich granicach od 200-2000 Hz. Na tej podstawie można wykreślić charakterystyki częstotliwościowe napięcia
i prądu. Podsumowując można stwierdzić, że maksymalne napięcia na cewce i kondensatorze występują w przybliżeniu częstotliwości rezonansowej. Są to napięcia o znacznych wartościach, noszące nazwę przepięć rezonansowych.

Układ równoległy.

W układzie równoległym warunkiem wystąpienia rezonansu jest spełnienie warunku zerowej susceptancji obwodu. Warunek ten można spełnić regulując odpowiednio jeden z trzech parametrów: indukcyjność, pojemność, częstotliwość, lub też ich kombinacje. W obwodzie częstotliwość jest regulowana w granicach od 200-2000 Hz. Dla tych częstotliwości można wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe napięcia i prądu. Na ich podstawie można stwierdzić, że prąd w czasie rezonansu osiąga bardzo małą wartość. Jest to związane ze zjawiskiem nie przepuszczania prądów przez elementy indukcyjne i pojemnościowe, które
w tym wypadku stanowią elementy o nieskończonej impedancji. Prąd jest przewodzony tylko przez element rezystancyjny.

---