1.Wstęp teoretyczny.

Jedną z wielu fizycznych własności skał jest wielkość zwana stałą dielektryczną - ε. Własność ta oznacza podatność próbki skalnej na polaryzację zewnętrznym polem elektrycznym, kształtującym wewnętrzną strukturę elektryczną w postaci dipoli. Zjawisko polaryzacji można sobie wyobrazić jako działanie łańcuchów dipolowych formowanych pod wpływem przyłożonego pola zewnętrznego o natężeniu - E_z .

W praktyce pomiary stałej dielektrycznej prowadzi się przy założeniu niezmienności napięcia między ładunkami powierzchniowymi spolaryzowanej próbki. Dokonuje się tego za pomocą kondensatora zawierającego między okładkami badaną próbkę, którego elektrody zasilane są ze źródła napięcia. W przypadku tym natężenie wewnętrznego pola elektr. próbki jest niezależne od rodzaju wypełniającego kondensator dielektryka. Zewnętrzne natężenie pola zwanego indukcją elektryczną lub przesunięciem elektr. powinno wynosić

D = ε⋅ E_w

Lub powinno być większe o przyrost natężenia pola pochodzącego od ładunków polaryzacji powierzchniowej P.

D = E_w + 4⋅π⋅P

Polaryzacja P ilościowo jest równa ilorazowi ładunku powierz. Q_p do powierzchni S.

Pojemność kondensatora pustego wynosi

gdzie :

Q_o - ładunek powierzchniowy kondensatora pustego

U - napięcie między okładkami kondensatora

Wprowadzenie między okładki tego kondensatora badanej próbki skalnej powoduje powstanie powierzchniowego ładunku Q_p , który ulega zneutralizowaniu dzięki przepływowi ładunku Q_p zwanego związanym w obwodzie zewnętrznym kondensatora. Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest powiększona wskutek przyrostu ładunku związanego polaryzacji Q_p o wartość ΔC .

lub ε razy od pojemności początkowej C_o.

C_d = ε • C_o

Do określenia pojemności początkowej w wartości bezwzględnej jest konieczna znajomość powierzchni S okładzin (elektrod ) kondensatora, wzajemnej odległości między okładkami l i wartości bezwzględnej przenikalności powietrza ε_p.

wartość stałej dielektrycznej powietrza: ε_p = 8,854 • 10^-12 F/m.

2. Opis metody.

Pomiar stałej dielektrycznej próbek skalnych będziemy przeprowadzać przy pomocy kondensatora płaskiego o przekroju kołowym. Pomiędzy okładki tegoż kondensatora wkładamy próbki skalne i odczytujemy wartość pojemności powstałego kondensatora, a następnie prowadzimy pomiar pustego kondensatora. Wartość stałej dielektrycznej danej próbki skalnej obliczamy przy pomocy wzoru:

gdzie:

ε - stała dielektryczna badanej próbki skalnej

ΔC - różnica pojemności kondensatora z próbką skalną i kondensatora pustego

l - odległość między okładkami kondensatora

S - powierzchnia próbki

3. Obliczenia.

Lp.	Symbol próbki	Wymiary próbki		Rodzaj pomiaru	Pojemność przy częstotliwości [pF]
			grubość	średnica		1 kHz	10 kHz	100 kHz	1 MHz	10 MHz
1	B602	7	92	z próbką	-	225	323	118	61
				b próbki	-	305	374	168	110
ΔC					-	80	51	50	49
2	3.	7	58	z próbką	-	279	353	148	92
				b próbką	-	305	374	168	118
ΔC					-	26	21	20	18

Opracowanie wyników:

Stała dielektryczną obliczamy ze wzoru:

Próbka	Stała dielektryczna przy danej częstotliwości[pF/cm]
		10kHz	100kHz	1MHz	10MHz
B602	10,52	7,07	6,95	6,83
3.	8,79	7,29	6,99	6,39

ΔC_śr.B602 = 50 pF

ΔC_śr.3. = 20 pF

ε_śr.B606 = 6,95

ε_śr.3. = 6,89

Błąd pomiaru stałej dielektrycznej obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

∆ є=

∂C = 1pF

Δl = 0,1cm

ΔS = 0,01cm²

Δε_śr.B606 = 5,95 •10^-13

Δε_śr.3. = 5,98 •10^-13

4.Wnioski.

Otrzymane wyniki z doświadczenia nie odbiegają zbytnio od wartości tabelarycznych .Gdy weźmiemy je i porównamy z nimi to stwierdzimy że jedna z próbek to dolomit.

Tak jak wynikało z założeń teoretycznych pojemność kondensatora malała wraz ze wzrostem częstotliwości. Do obliczeń średnich wartości stałej nie uwzględniliśmy wskazań na częstotliwości 10 kHz, gdyż różnica pojemności odbiegała nieco od pozostałych. Podobnie postąpiliśmy przy obliczaniu średniej różnicy pojemności.

Ćwiczenie nr 4

POMIAR STALEJ DIELEKTRYCZNEJ SKAŁ

MARCIN DUDZIŃSKI

GRZEGORZ SZAJNA

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

Rok III

SPECJALNOŚĆ: GAZOWNICTWO

U=E_w·l

-P

gęstość łądunków

polaryzacji na

powierzchni próbki

gęstość ładunków

na okładce

l

+++++++++++

___________

E_W

P

---