Wydział Mechaniczny 2002-04-26

Jarosław Voigt

Rok II gr. lab 9

Ćwiczenie nr. 4

Wyznaczanie naprężeń w przekroju poprzecznym belki zginanej

1.Opis ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie naprężeń w belce zginanej i porównanie uzyskanych wyników z naprężeniami wyliczonymi, w tych punktach wyróżnionego przekroju belki, na podstawie wzorów teoretycznych.

2.Stanowisko badań i rozmieszczenie rozet tensometrycznych.

Obciążenie belki stanowi siła skupiona P przyłożona w środku odległości między podporami zapewniająca realizację zginania z udziałem siły tnącej. Wielkość siły P należy ustalić tak aby zagwarantować nie przekroczenie granicy Hooke'a w żadnym punkcie belki. Obciążenie prowadzone jest na maszynie wytrzymałościowej typu wagowego gwarantującej utrzymanie stałej wartości siły P w całym okresie pomiarowym. Zakres ćwiczenia obejmuje wykonanie pomiarów odkształceń w wyróżnionych punktach przekroju poprzecznego belki oraz zestaw obliczeń naprężeń normalnych i stycznych występujących w tych punktach. Obliczenia przeprowadza się dwukrotnie, raz wykorzystując wyniki pomiarów i drugi raz na podstawie zależności teoretycznych:

a). Naprężenia normalne.

b). Naprężenia styczne.

Wykonanie pomiarów odkształceń należy przeprowadzić w dwóch stanach naprężenia belki. Pierwszy zestaw pomiarów wykonywany jest przy nie obciążonej bejce, dla wartości skupionej siły P_o=0, i umożliwia to ustalenie punktów odniesienia dla wszystkich naklejonych czujników

( określenie zer umownych ). Drugi zestaw pomiarów należy wykonać dla wartości siły

P₁= constans > 0 wybranej dowolnie w zakresie nie powodujących przekroczenia granicy Hooke'a w żadnym punkcie belki.

Pomiary te są wykonywane w układzie półmostka (kolejno dla wszystkich tensometrów).

Do zidentyfikowania płaskiego stanu naprężeń w jednym punkcie niezbędna jest informacja o trzech wielkościach, którymi mogą być naprężenia główne i kierunek ich występowania

< σ_1, σ_2, σ_3, > lub naprężenia w dwóch wzajemnie prostopadłych, arbitralnie wybranych kierunkach < σ_x,σ_y, ι_xy >. W tym też celu dla potrzeb ćwiczenia korzystamy z rozety prostokątnej podwójnej o układzie tensometrów jak na rys.

2. Wyniki pomiarów.

Obciążenie P1 = 1600 [kG] = 15696 [N]

L.p	Nr rozety	Nr tensometru	Ɛm0 ‰	Ɛm1 ‰	Ɛi ‰	Ɛmax ‰	Ɛmin ‰	tg2α	σmax MPa	σmin MPa
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	R I k=2,61	1	13,185	13,265	-0,0574	0,0613	-0,0862	-1,2979	8,179	-15,650
2			1'	13,575							13,645
3			2	13,610							13,560	0,0459
4			2'	13,735							13,665
5			3	10,620							10,575	0,0325
6			3'	13,675							13,635
7		R II k=2,61	1	13,260							13,205	0,0363	0,0888	-0,0007	-5,7500	20,442	5,994
8			1'	13,640							13,600
9			2	12,370							12,250	0,0881
10			2'	14,230							14,120
11			3	12,830							12,720	0,0517
12			3'	14,080							14,055
13		R III k=2,66	1	13,315							13,440	-0,0902	0,0779	-0,155	-2,0182	7,247	-30,367
14			1'	12,330							12,445
15			2	13,620							13,540	0,6578
16			2'	11,785							11,690
17			3	13,730							13,740	0,0131
18			3'	12,610							12,565
19		R IV k=2,66	1	13,100							13,105	-0,0037	0,1018	-0,126	13,4444	14,755	-22,086
20			1'	13,465							13,470
21			2	12,945							12,805	0,1015
22			2'	13,260							13,130
23			3	12,750							12,800	-0,0206
24			3'	13,090							13,095
25		R V k=2,66	1	13,050							12,870	0,1203	0,1530	-0,089	0,9362	29,135	-9,9626
26			1'	13,250							13,110
27			2	12,715							12,570	0,1146
28			2'	12,375							12,215
29			3	13,175							13,250	-0,0563
30			3'	13,025							13,100

Względne odkształcenie rzeczywiste obliczamy zgodnie ze wzorem:

Względne odkształcenie główne obliczamy następująco:

Kąt nachylenia kierunku głównego obliczono z zależności:

Wartość naprężeń głównych jest równa:

Naprężenia styczne obliczono z zależności:

gdzie:

T- siła tnąca w danym przekroju

T=15696 [N]

I­_z - moment bezwładności pola przekroju względem osi z

I_z = 328 * 10^-8 [m⁴]

b_y - szerokość przekroju w odległości y od osi z

b_y = 5,1 * 10^-3 [m]

S­_z - moment statyczny względem osi obojętnej

S_z1 = S_z2=28253,59 * 10^-9 [m³]

S_z3 = S_z5 =26026,43 * 10^-9 [m³]

S_z4 = 32051,58 * 10^-9 [m³]

Przykład obliczenia momentu statycznego dla rozety R IV

S_z4 = S₁ +S₂

S₁ = P_s1 * d₁ =[b*0,5h]*0,25h = [5,1 * 52,3]*[0,25*104,6] = 2,66,73*26,15 = 6974,98*10^-9 [m³]

S₂ = P_s2 * d₂ = [B*(0,5H-0,5h)]*[0,5H-(0,5*{0,5H-0,5h})] = [58*(60-52,3)]*[60-0,5*(60-52,3)] = 446,6*56,15 = 25076,59 * 10^-9 [m³]

S_z4 = 32051,58 * 10^-9 [m³]

Naprężenia normalne liczymy z :

gdzie:

Mg- moment gnący w wyróżnionym przekroju

Mg = 3924 [Nm]

I_z - moment bezwładności pola przekroju względem osi z

I_z = 328 * 10^-8 [m⁴]

y - współrzędne punktu w którym oblicza się naprężenia

C₁ = 17 mm ; C₂ = 33 mm

Nr Rozety	σo	σm	τo	τm
	[Mpa]	[Mpa]	[Mpa]	[Mpa]
R I	-20,337	3,62	26,510	9,2
R II	20,337	13	26,510	9,4
R III	-39,479	-3,0	24,420	16,8
R IV	0	-2,5	30,074	18
R V	39,479	23,8	24,420	13,2

3. Wnioski

W końcowym zestawieniu wyników łatwo zauważyć istniejące rozbieżności między wartościami obliczonymi a wartościami uzyskanymi z wykonanych pomiarów. Różnice te wyrażniej jednak widać w interpretacji geometrycznej, czyli na przykładzie kół Mohra jak i zależności naprężeń normalnych oraz naprężeń stycznych w funkcji wysokości przekroju belki. Na istniejące rozbieżności na pewno ma wpływ czynnik ludzki, gdyż oko ludzkie zawsze popełnia pewien błąd. Nie jest to jednak główna przyczyna tych rozbieżności. Istotny na otrzymane wyniki jest stan naprężeń jakiemu podlega obciążona belka. Dla uproszczenia rachunków przyjęto (teoretycznie), że próbka podlega płaskiemu stanowi naprężeń. Podczas badań jednak próbka poddawana była bardziej skomplikowanym naprężeniom chodzi tu o przestrzenny stan naprężeń. Z tego też powodu wartości pomierzone są mniejsze od teoretycznych. Błędów pomiaru nie należy jednak upatrywać w aparaturze pomiarowej.

6

---