Wydział Mechaniczny 2002-05-10

Jarosław Voigt

L. 9 Rok II

Ćwiczenie nr. 5

Wyznaczenie modułu sprężystości postaciowej

1. Opis ćwiczenia

Ćwiczenie przeprowadzono w celu wyznaczenia modułu sprężystości postaciowej G w zakresie praktycznej stosowalności prawa Hooke'a.

Odkształcenia spowodowane obciążeniem definiowanym jako czyste skręcanie, występuje w zakresie stosowalności prawa Hooke'a, określa się uwzględniając następujące założenia:

1. po obciążeniu przekroje pręta pozostają płaskie a ich kształty nie ulegają deformacji,

2. przekroje obracają się dookoła wspólnej osi, która nie zmienia swej długości w wyniku obrotu przekrojów,

3. kąt obrotu między dwoma przekrojami odległymi od siebie o jednostkę długości jest stały w zakresie długości osi,

4. dowolny prosty odcinek wybrany w płaszczyżnie przekroju przed obrotem pozostaje prosty po obrocie.

W ćwiczeniu nie zastosowano typowej skręcarki, a jedynie stanowisko badawcze

zaprojektowane i wykonane w Katedrze Podstaw Techniki WSM w Gdyni, które wystarczająco zapewnia warunki zbliżone do czystego skręcania (przypadek obciążenia pręta takim układem sił, który da się sprowadzić jedynie do pary sił o wektorze leżącym wzdłuż osi pręta). Schemat takiego stanowiska przedstawia rysunek:

Układem pomiarowym wchodzącym w skład stanowiska badawczego jest tensometr mechaniczno-optyczny typu Martensa używany do pomiaru kątów skręcenia wyróżnionych przekrojów próbki. Ustawienie układu pomiarowego, którego elementami są obejmy mocujące lusterka oraz lunety wyposażone w skale milimetrowe ilustruje rys.V.10. Obejmy mocujące lusterka ustala się współosiowo na nieobciążonej próbce w odległości pomiarowej l₀ mierzonej wzdłuż osi próbki, aby płaszczyzna luster była równoległa do płaszczyzny skali milimetrowych i prostopadła do osi lunet. Odległość między płaszczyznami luster i skal, L, jest ustalona przez producenta i zmienna w zależności od wartości wykorzystanego przełożenia tensometru. Położenie skal w stosunku do luster i lunet w kierunku pionowym jest ustalone tak, aby zapewnić możliwość odczytu przy maksymalnym przewidywanym obrocie lustra. Pierwszy odczyt wykonany dla nieobciążonej próbki ustala się na skali punktu uznany w trakcie realizacji próby za punkt odniesienia dla następnych odczytów, tak zwane „zero umowne”.

Wykonanie pomiarów kąta skręcenia polega na ustaleniu punktów zera umownego na obu skalach a następnie odczytaniu wskazań tensometrów przy każdym przyłożonym obciążeniu. Obciążenie stanowi szalka z jedno kilogramowymi obciążnikami. Oś szalki jest odległa od osi próbki o b=150 mm, tj. odcinek stanowiący ramię przykładanej pary sił M=Pb. Na podstawie każdego pomiaru przy niezerowym obciążeniu próbki można wyznaczyć wartość modułu sprężystości G. Wykonuje się serię pomiarów przy wzrastającej wartości siły P oraz dwa pomiary sprawdzające przy odciążaniu próbki, w połowie zakresu i przy sile P=0.

Na podstawie różnicy kątów skręcenia odniesionej do długości l₀ wyznacza się kąt odkształcenia postaciowego γ a następnie oblicza moduł sprężystości postaciowej G wykorzystując zapis prawa Hooke'a.

τ = Gγ = Gυς

gdzie:

τ- naprężenia styczne w rozpatrywanym przekroju,

G- moduł sprężystości postaciowej materiału pręta,

γ- kąt odkształcenia postaciowego,

υ- jednostkowy kąt odkształcenia postaciowego,

ς- promień w płaszczyżnie przekroju określający położenie punktu w którym wyznaczana

jest wartość naprężeń τ

Zasadę pomiaru kąta skręcenia przedstawia poniższy rysunek. Położenie pionowe płaszczyzny lustra odpowiada nieobciążonej próbce a obserwowany w tym ustawieniu punkt skali jest punktem umownego zera.

2. Opracowanie wyników.

W celu prawidłowego wypełnienia tabeli korzysta się z zależności:

a) Wartość momentu skręcającego M_s:

b) Wartość maksymalnych naprężeń stycznych:

c) Wskazania tensometru w przekroju poprzecznym 1-1

d) wskazania tensometru w przekroju poprzecznym 2-2

e) Różnice wskazań tensometrów w przekrojach 2-2 i 1-1

f) Wartości kątów skręcenia ϕ przekroju 2-2 względem przekroju 1-1

L = 1000 mm przy przełożeniu tensometru 1: 500

g) Wartości kątów odkształcenia postaciowego γ

l₀=100 mm -odległość między przekrojami 1-1 i 2-2

h) Wartości modułu sprężystości postaciowej G w kolejnym pomiarze:

i) Wartości średniej arytmetycznej modułu sprężystości:

Tabela wyników pomiarów

Lp	P				Ms	τmax	H1	H2	ΔH1	ΔH2	ΔH	φ	γ	G
	kG			N	Nmm	MPa	mm	mm	mm	mm	mm	rad	rad	*10^4 MPa
1	2				3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	0		0		0	0	6	8,5	0	0	0	0	0	0
2	1		9,81		1471,5	2,221	6	9,5	0	1	1	0,0005	0,0000375	5,926
3	2		19,62		2943	4,443	6,5	10	0,5	1,5	1	0,0005	0,0000375	11,848
4	3		29,43		4414,5	6,664	7	11	1	2,5	1,5	0,00075	0,0000562	11,856
5	4		39,24		5886	8,886	7,5	12	1,5	3,5	2	0,001	0,000075	11,848
6	5		49,05		7357,5	11,108	8	13	2	4,5	2,5	0,00125	0,0000937	11,854
7	6		58,86		8829	13,329	8	14	2	5,5	3,5	0,00175	0,000131	10,174
8	7		68,67		10300,5	15,551	8,5	15	2,5	6,5	4	0,002	0,00015	10,367
9	8		78,48		11772	17,773	9	16	3	7,5	4,5	0,00225	0,000168	10,579
10	9		88,29		13243,5	19,994	9	17	3	8,5	5,5	0,00275	0,000206	9,705
11	10		98,10		14715	22,216	9,5	18	3,5	9,5	6	0,003	0,000225	9,873
12	11		107,91		16186,5	24,438	10	19	4	10,5	6,5	0,00325	0,000243	9,854
13	12		117,72		17658	26,659	10	20,5	4	12	8	0,004	0,0003	8,886
14	13		127,53		19129,5	28,881	10,5	21	4,5	12,5	8	0,004	0,0003	9,627
15	14		137,34		20601	31,103	11	22,5	5	14	9	0,0045	0,000337	9,229
16	15		147,15		22072,5	33,324	11	24	5	15,5	10,5	0,00525	0,000393	8,479
s1	½Pmax	68,67					8,5	15					Gśr= 10,007	MPa
s2	0	0					6	8

Wartość średniej arytmetycznej modułu sprężystości wynosi: G _śr = 10,007 *10⁴ MPa

Średnia wartość modułu sprężystości postaciowej wyznaczonej z wykresu τ_max=τ_max(γ) korzystając z zależności:

wynosi: G= 9,882*10⁴ MPa

3.Wnioski

Reasumując otrzymane wyniki, stwierdzam, że ćwiczenie przeprowadzono prawidłowo. Wynika to z faktu, że otrzymane wyniki są bardzo zbliżone do wartości odczytanych z tablic dla stali konstrukcyjnej. Tablice z własnościami wytrzymałościowymi podają, że stal węglowa konstrukcyjna ma moduł sprężystości postaciowej równy:

G = 8,1 * 10⁴ MPa

Mimo, że otrzymane wyniki są nieco wyższe od teoretycznych może to świadczyć o tym, że badana próbka jest wykonana ze stali do której zastosowano modyfikatory (pierwiastki stopowe), tym samym zmieniając nieco jej własności. Różnica ta może mieć też inne podłoże. Teoretycznie badania modułu sprężystości postaciowej powinno się przeprowadzać przy zapewnieniu czystego skręcania. W przypadku naszego ćwiczenia nie do końca musiało być to zachowane, gdyż maszyna skręcająca została skonstruowana przez pracowników WSM w Gdyni z myślą o zapewnieniu warunków zbliżonych do czystego skręcania.

Pewny błąd pomiaru wziął się z faktu, że przy usuwaniu siły próbka zachowała się inaczej niż zakłada to teoria, chociaż próba była przeprowadzana w granicy prawa Hooke'a. Chodzi tu mianowicie o fakt, że przy całkowitym odciążeniu próbki do zera umownego, wartość skręcenia w lewej lunecie (H^­₂) różniła się od początkowej o 0,5 mm, co wskazywałoby na odkształcenie próbki (niemożliwe w granicy prawa Hooke'a).

4

---