,

Opracowanie wyników ćw. 7:

U[V]

I[mA]

12

848

11

770

9,99

694

9,01

624

8

553

7,01

493

6,02

415

4,99

343

3,99

275

2,99

207

2

138

1

69

U[V]

I[mA]

12

35,2

11

33,1

10,02

31

9,01

28,7

8

26,3

6,99

23,8

6

21,4

4,99

18,6

4

15,85

3,01

12,75

2,01

9,23

1

5,18

Cewka1
prąd stały: U[V] I[mA] 11,98 369 11 337 10 306 9,01 278 7,99 245 7,02 215 6 185 4,99 154 5 124 3,01 93 2 62 0,99 30	prąd zmienny: U[V] I[mA] 12 17,27 11 16,15 9,99 15,10 9 13,98 8 12,80 7 11,61 6 10,28 5 8,92 4 7,48 3,01 5,97 2,01 4,29 1,02 2,42
Cewka 2
prąd stały:	prąd zmienny:

Wykonując pomiary dwóch wielkości I i U uzyskujemy pary liczb (x_i, y_i) i naszym zadaniem jest znaleźć równanie linii prostej (tzn. parametry a i b w równaniu prostej), najlepiej "pasującej" do nich, gdyż wychodzimy z założenia (prawa Ohma), że I~U a dokładnie I = G ·U. Równanie szukanej prostej ma postać:

a dla wygody przyjmę oznaczenia:

a "dopasowanie" zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów oznacza, że

gdzie a i b są współczynnikami regresji liniowej.

Jak łatwo zauważyć, wyrażenie w nawiasie w tym równaniu jest odchyleniem punktu eksperymentalnego (liczonym wzdłuż osi y) od odpowiadającej mu wartości wynikającej z równania prostej. Poszukując ekstremum związanego powyższego równania udowadnia się, że:

gdzie i = 1,2,3,...,n, czyli n jest ilością par punktów (x_i, y_i) - w naszym przypadku n=12 (ilość pomiarów).

W przypadku dla prądu stałego cewki nr 1 ważne wartości w rezultacie otrzymujemy:

,

Następnie liczę wartości dla prądu zmiennego:

,

Dla cewki nr 2 odpowiednio dla prądu stałego:

,

i zmiennego:

,

Obliczanie wartości dla cewki nr 1

Konduktancja: G = 31,02 mS

Admitancja: Y = 1,33 mS

Obliczam rezystancję zwojów:

R=
R=
= 32,94 Ω

Obliczam impedancję i reaktancję cewki:

Z=
Z=
= 617,96 Ω

Z =


617,08 Ω

Obliczam indukcyjność:

L =
,
, f = 50[Hz] L = 1,96 H

Obliczam błąd pomiaru ∆L metodą różniczki zupełnej:

L =
, czyli L(Z,R), bo 2πf jest stałe, zatem

ΔL =

Obliczamy najpierw ∆Z oraz ∆R, aby potem zastosować prawo przenoszenia niepewności:

∆Z= = =

Dla prądu zmiennego ∆U=0,01 V ∆I=0,00001 A zatem:

∆Z= 1,12 Ω

∆R=

Dla prądu stałego ∆U=0,01 V ∆I=0,001 A zatem:

∆R= 0,17 Ω

Obliczam teraz błąd ΔL:

ΔL= =

ΔL= 0,0036 H

Obliczam kąt przesunięcia fazowego:

tg
=
=

= arctg(
)= 86,94^o

Obliczanie wartości dla cewki nr 2

Obliczenia na podstawie tych samych wzorów jak dla cewki nr 1:

G = 70,32 mS

Y = 2,67 mS

R = 14,37 Ω

Z = 298,84 Ω

X_L = 298,49 Ω

L = 0,95 H

Dla prądu zmiennego ∆U = 0,01V ∆I = 0,00001 A zatem:

∆Z = 1,45 Ω

Dla prądu stałego ∆U = 0,01V ∆I = 0,001 A zatem:

∆R = 0,04 Ω

ΔL = 0,005 H

= 87,24^o

Dyskusja błędów i wnioski:

---