Politechnika Śląska Gliwice 22.03.1999r.

Wydział Elektryczny

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki

Badanie drgań relaksacyjnych.

Grupa T2

sekcja 12

Tomasz Hauser

Paweł Łoskot

1.Wprowadzenie teoretyczne.

Drganiami relaksacyjnymi nazywamy drgania elektryczne, w których wzrosty i spadki napięcia zachodzą w sposób wykładniczy. Najczęściej do ich wytwarzania wykorzystuje się procesy ładowania i rozładowania kondensatora przez opornik.

Wykładnicze równanie ładowania:

Wykładnicze równanie rozładowania:

W obwodzie służącym do wytwarzania drgań relaksacyjnych musi wystąpić element samoczynnie regulujący czas trwania ładowania i rozładowania. Takim elementem jest lampa neonowa, inaczej zwana stabiliwoltem. Jest to bańka szklana wypełniona gazem, najczęściej neonem, pod ciśnieniem około 20 mmHg. Posiada ona dwie elektrody pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektrony np. baru.

Jeżeli do elektrod przyłożymy niewielkie napięcie, to ze względu na złe przewodnictwo gazu prąd nie popłynie. Po przekroczeniu wartości
(nap. zapłonu) potrzebnej do spowodowania jonizacji lawinowej, przez lampkę popłynie prąd ograniczony tylko oporem zewnętrznym. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia
,to jonizacja lawinowa nie rozwija się i lampka znowu staje się doskonałym izolatorem.

Ze względu na to że, w czasie jarzenia pomiędzy elektrodami znajdują się ładunki elektryczne, które dają dodatkowy przyczynek do pola przyspieszającego, do podtrzymania jarzenia wystarczy napięcie nieco niższe od napięcia zapłonu
(
) .Przepływowi prądu przez lampkę neonową towarzyszy świecenie. Są to wyładowania w gazach rozrzedzonych, a ze względu na małą odległość elektrod nie występuje cały obraz świecenia, lecz tylko warstwa świecąca na powierzchni katody. W czasie jarzenia neonówki jej opór wewnętrzny jest bardzo mały i prąd przez nią płynący bardzo silnie wzrasta nawet przy niewielkim wzroście napięci. Jeżeli lampkę neonową zasilać będziemy ze źródła o oporze wewnętrznym dużym w stosunku do oporu neonówki w czasie jarzenia ,to napięcie na jej zaciskach prawie nie rośnie. Najmniejszemu wzrostowi napięcia o U towarzyszy duży wzrost prądu I płynącego przez neonówkę, przy czym:

(
-opór neonówki w czasie jarzenia)

Kondensator C ładuje się ze źródła prądu stałego przez opornik R o dużym oporze. Napięcie na jego okładkach narasta w sposób wykładniczy aż do wartości
, po czym podłączona równolegle do niego neonówka N zapala się i płynie przez nią prąd rozładowania kondensatora. Rozładowanie kończy się z chwilą, gdy napięcie spadnie do wartości
, po czym napięcie ponownie wzrasta. Proces ten powtarza się cyklicznie i otrzymujemy drgania pokazane niżej:

Przez T oznaczamy czas narastania napięcia od
do
, a przez
- czas opadania od
do
, przez
oznaczamy napięcie źródła ładującego kondensator.

Ze względu na to że, w chwili jarzenia neonówka stawia stosunkowo mały opór, czas rozładowania jest bardzo krótki i możemy przyjąć, że
. Na podstawie tego przyjmujemy że okres drgań jest równy T. Napięcie
zostaje osiągnięte po czasie t, który spełnia związek:

Napięcie wzrasta w dalszym ciągu do wartości UZ po czasie T+ t, stąd:

Po przekształceniach otrzymujemy wzór na okres T:

T = KRC gdzie

2. Opis przebiegu ćwiczenia.

1. Badanie zależności okresu drgań od rezystancji.

1. Przy ustalonym napięciu zasilania i ustalonej pojemności mierzymy okres drgań relaksacyjnych:

• Dla okresu T>0.5s mierzymy stoperem czas N okresów, T = t/N [s],

• Dla krótkich okresów mierzymy długość impulsu x na ekranie oscyloskopu, T = α[ms/dz] ^. x[dz], gdzie α - stała czasowa.

2. Rysujemy wykres zależności okresu drgań relaksacyjnych T od rezystancji obwodu,

3. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki,

gdzie: U_z = (92,6 ± 0,2) V - napięcie zapłonu,

U_g = (75,8 ± 0,2) V - napięcie gaśnięcia neonówki.

2. Badanie zależności drgań od pojemności.

1. Rysujemy wykres zależności okresu drgań relaksacyjnych T od pojemności C,

2. Z wykresu określamy pojemność nieznanych kondensatorów C_x,

3. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki,

3. Badanie okresu drgań od napięcia.

1. Rysujemy wykres zależności drgań od napięcia:

• Na podstawie danych pomiarowych

• Dla zależności analitycznej,

2. Przeprowadzamy graficzną analizę błędów nanosząc słupki błędów na wszystkie sporządzone wykresy.

3. Schemat układu pomiarowego.

4. Tabele pomiarowe.

Badanie zależności okresu drgań od rezystancji.

U=99,2 [V]

R [k	C1 = 2 F		C2=0.1 F
		t [s]	T[s]	x [dz]	[ms/dz]	T[ms]
500	17,2	1,72	4,8	20	96
700	23,1	2,31	5,6	20	112
900	30,6	3,06	6,7	20	134
1100	36,3	3,63	3,1	50	155
1300	42,2	4,22	3,8	50	190
1500	47,7	4,77	4,2	50	210
1700	53,5	5,35	4,6	50	230

Badanie zależności okresu drgań od pojemności.

U=120 [V] , R=1300 [k

C [nF]		Stoper				Oscyloskop
				t [s]		T [s]		l [dz]		[ms/dz]		T [ms]
80		-		-		4,0		20		80
100		-		-		4,5		20		90
200		-		-		3,5		50		175
400		-		-		7,0		50		350
600		5,3		0,53		-		-		-
800		6,2		0,62		-		-		-
1000		8,6		0,86		-		-		-
2000		15,5		1,55		-		-		-
4000		25,4		2,54		-		-		-
6000		45,7		4,57		-		-		-
8000		54,1		5,41		-		-		-
10000		70,0		7,00		-		-		-
Cx1		-		-		4,0		50		200
Cx2		8,0		8,00		-		-		-
Cx3		-		-		5,0		50		250
Cx4		38,2		3,82		-		-		-

Badanie zależności okresu drgań od napięcia.

R=1300 [k , C=900 [nF]

U [v]	Stoper	T [s]	Ta [s]
				t [s]
100,2	17,0	1,70	1,36
105,2	12,1	1,21	0,99
110,0	10,6	1,06	0,79
114,7	8,4	0,84	0,66
120,1	6,3	0,63	0,56
125,0	5,5	0,55	0,49
130,0	5,0	0,50	0,43
134,8	4,8	0,48	0,39
140,0	4,2	0,42	0,36
145,3	4,0	0,40	0,32
150,1	3,8	0,38	0,30

W każdym przypadku liczba mierzonych stoperem okresów jest równa: N = 10.

4.Opracowanie wyników.

I. Badanie zależności okresu drgań od rezystancji.

Na podstawie metody regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki zależności drgań relaksacyjnych od rezystancji.

Otrzymujemy prostą o równaniu:

T = A ^. R + B,

dla C₁ = 2 [μF]: A = 0,00303 [s/Ω]

B = 1,7661786 [s]

dla C₂ = 100 [nF]: A = 0,000117 [s/Ω]

B = 0,090929 [s]

II. Badanie zależności okresu drgań od pojemności.

Na podstawie metody regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki zależności drgań relaksacyjnych od pojemności.

Otrzymujemy prostą o równaniu:

T = A ^. C + B,

gdzie: A = 0,00069 [s/nF]

B = 0,127372 [s]

Na podstawie wykresu określamy pojemności nieoznaczonych kondensatorów i otrzymujemy następujące wartości:

Cx₁ = 228 [nF],

Cx₂ = 993 [nF],

Cx₃ = 285 [nF],

Cx₄ = 5450 [nF].

III. Badanie zależności okresu drgań od napięcia.

Obliczamy okres drgań według zależności analitycznej:

,

Wyniki wstawiamy do tabeli.

5.Uwagi i wnioski

Podczas badania zależności okresu drgań relaksacyjnych od rezystancji zaobserwowaliśmy, że okres drgań relaksacyjnych wydłuża się w miarę zwiększania rezystancji. Na wykresie widać, że zależy on od rezystancji w sposób liniowy. Metodą regresji liniowej wyznaczyliśmy prostą, która najlepiej odzwierciedla przebieg charakterystyki:

dla C₁ = 2 [μF]: T = 0,00303 ^. R + 1,7661786,

dla C₂ = 100 [nF]: T = 0,000117 ^. R + 0,090929,

Podczas badania wpływu pojemności na okres drgań relaksacyjnych, zaobserwowaliśmy wydłużanie się okresu drgań wraz ze wzrostem pojemności. Podobnie jak w przypadku rezystancji charakterystyka ma charakter liniowy. Po zastosowaniu regresji liniowej otrzymujemy prostą o równaniu:

T = 0,00069 ^. C + 0,127372,

Na podstawie wykonanych pomiarów znanych kondensatorów określiliśmy wartości kondensatorów C_x .Otrzymaliśmy następujące wyniki:

Cx₁ = 228 [nF],

Cx₂ = 993 [nF],

Cx₃ = 285 [nF],

Cx₄ = 5450 [nF].

Wykres ilustrujący zależność okresu drgań od przyłożonego napięcia nie ma już charakteru liniowego, lecz logarytmiczny. Charakterystyka wyznaczona na podstawie zależności analitycznej niewiele różni się od charakterystyki opartej na danych pomiarowych.

Ewentualne niezgodności w otrzymanych wynikach są najprawdopodobniej spowodowane kilkoma względami:

• wahaniami napięcia w trakcie wykonywania doświadczeń

• błędami pomiarowymi wynikającymi z problemów z odczytem z oscyloskopu

• oraz niedokładnym zatrzymywaniem stopera.

Badanie drgań relaksacyjnych.

- 5 -

---