Numer ćwiczenia 11	Temat ćwiczenia Poziomy energetyczne atomu wodoru. Stała Rydberga	Ocena z teorii
Numer zespołu 7	Nazwisko i imię Fiołek Robert	Ocena zaliczenia ćwiczenia
Data 29.03.2006	Wydział, rok, grupa EAIiE, AiR rok I, gr. I	Uwagi

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest analiza spektralna światła emitowanego przez atomy wodoru, odtworzenie układu stanów energetycznych oraz wyznaczenie energii jonizacji atomu wodoru.

Wstęp teoretyczny

Siatka dyfrakcyjna - jeden z najprostszych przyrządów do przeprowadzania analizy widmowej. Tworzy ją układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. Jest to przezroczysta lub półprzezroczysta płytka - kryształowa, szklana lub z tworzywa sztucznego. Na jedną ze stron płytki zostaje naniesiona seria równoległych nieprzezroczystych linii, o stałym i odpowiednio małym rozstawie - od kilkunastu linii na milimetr aż do tysiąca w przypadku dobrych siatek. Działanie siatki dyfrakcyjnej polega na wykorzystaniu zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do uzyskania jego widma. W tym celu pomiędzy źródłem światła a białym ekranem umieszcza się siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie uzyskuje się w ten sposób widmo światła.

d ·sinα = nλ gdzie n - rząd widma , d - stała siatki , λ - długość fali

Zdolność rozdzielcza - w optyce przydatność określonego przyrządu optycznego do obserwacji obiektów o określonej odległości kątowej. Im większa jest zdolność rozdzielcza tym bliższe sobie punkty są obserwowane jako odrębne, a nie jako pojedyncza plama.

gdzie N - liczba szczelin siatki, s - szerokość czynna siatki

Widmo emisyjne - widmo spektroskopowe, które jest obrazem promieniowana elektromagnetycznego wysyłanego przez ciało w przestrzeń. Widmo emisyjne powstaje zwykle na skutek wzbudzenia elektromagnetycznego elektronów atomów tworzących dane ciało i następnie powrót tych elektronów do stanu podstawowego. Po przejściu elektronu do stanu podstawowego następuje emisja kwantu promieniowania elektromagnetycznego równego różnicy energii poziomu wzbudzonego i podstawowego. W przypadku gazów - widmo emisyjne przyjmuje często formę serii dobrze rozseparowanych częstotliwości, które spektrometry rejestrują formie kolorowych prążków. Układ tych prążków jednoznacznie wskazuje na obecność określonego pierwiastka w gazie i jest nazywany widmem atomowym. Umożliwia to m.in. ustalanie na podstawie widm emisyjnych składu pierwiastkowego odległych ciał niebieskich.

Widmo absorpcyjne - graficzny zapis zmian wartości absorpcji w zależności od długości fali. Powstaje podczas przechodzenia promieniowania elektromagnetycznego przez ośrodek absorbujący promieniowanie. Widmo absorpcyjne związane jest ze zmianami energii elektronowej, oscylacyjnej i rotacyjnej.

Widmo emisyjne wodoru w zakresie widzialnym - w zakresie widzialnym występują 3 silne linie wodoru: H_α (656.3 nm) , H_β (486.1 nm) , H_γ (434 nm) oraz szereg linii w nadfiolecie o długościach fal zbliżających się w regularny sposób do granicy krótkofalowej.

Wypromieniowanie następuje tylko wtedy, gdy atom przechodzi z jednego stanu o energii E_k, do innego stanu o niższej energii E_j. Można to zapisać w postaci równania:

hv = E_k - E_j gdzie hv oznacza kwant energii uniesionej przez foton.

W zależności od liczb kwantowych rozróżniamy następujące serie widmowe wodoru:

Seria Lymana (1) , seria Balmera (2) , seria Paschena (3) , seria Bracketta (4) , seria Pfunda (5)

Ogólny wzór na długość fali fotonu odpowiadajacego przejściu pomiędzy dwiema powłokami w atomie wodoru:

Stała Rydberga - stała pojawiająca się we wzorach opisujących poziomy energetyczne i serie widmowe atomów.

gdzie m - masa elektronu, e - ładunek elektronu, c- prędkość światła, h - stała Plancka.

Model budowy atomu Bohra - Według tego modelu elektron krąży wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany do jądra siłami elektrostatycznymi. Pierwszym równaniem modelu jest równość siły elektrostatycznej i siły dośrodkowej. Drugie równanie, spoza mechaniki, informuje, że długość fali elektronu mieści się całkowitą liczbę razy w długości orbity kołowej.

Energią jonizacji pierwiastka nazywa się minimum energii jaką należy użyć by oderwać elektron od atomu tego pierwiastka w stanie gazowym. Mówi się o pierwszej, drugiej, trzeciej itp. energii jonizacji w odniesieniu do oderwania się odpowiednio 1, 2, 3 i więcej elektronów od atomu. Energia jonizacji dana jest wzorem:

E_j=Rhc gdzie R - stała Rydberga, h - stała Plancka, c - prędkość światła

Opracowanie wyników:

1. Krzywa cechowania osi x programu obsługi spektrometru jest narysowana na wykresie pierwszym.

2. Zależność aproksymacji liniowej została obliczona w programie Excel i jest dana wzorem na wykresie:

λ_rzeczywiste = 0,9855λ_mierzone + 8,3865

3. Tabela dla wodoru:

Długość fali (nm)	1/długość fali (nm-1)	Natężenie (jednostki.względne)	1/n2
658	656,8455	1630	0,111111
589	588,846	5558	0,0625
486	487,3395	897	0,04
463	464,673	871	0,027778

4. Wykres zależności 1/długość fali = f(1/n2) to wykres drugi.

5. Zależność aproksymacji liniowej jest dana wzorem na wykresie:

1/λ=-0,0076(1/n²) + 0,0023

6. Wyznaczam rzędną przecięcia z OY wyznaczając w ten sposób głowicę pasma dla serii Balmera:

1/λ= 0,0023 [1/nm]

7. Obliczam stałą Rydberga:

• Dla λ=658nm R=10 942 249 [1/m]

• Dla λ=589nm R= 9 054 895 [1/m]

• Dla λ=486nm R= 9 798 158 [1/m]

• Dla λ=463nm R= 9 719 222 [1/m]

8. Obliczam energię jonizacji atomu wodoru:

E_j=Rhc

• Dla R_śr= 9 878 631 [1/m] h=6,626*10^-34 c=3*10⁸

E_j=1,964*10-18 [eV]

9. Obliczam błąd pomiaru stałej Rydberga metodą różniczki zupełnej:

=

• Dla λ_śr=549nm R_śr=9 878 631[1/m] ∆λ=3nm

∆R=0,0055*9 878 631=54 332 [1/m]

Wnioski:

Na początku badaliśmy widmo żarówek zwykłej i świetlówki. Widmo żarówki było ciągłe z jednym maksimum w okolicach 605nm, natomiast widmo świetlówki było poszarpane z maksimami w okolicach 402nm, 435nm, 547nm i 580nm. Dzieje się tak, gdyż w przypadku włókna wolframowego w zwykłej żarówce rozgrzewa się ono do odpowiedniej temperatury tak, aby maksimum przypadał na zakres promieniowania świetlnego, co odpowiada modelowi Plancka. Z kolei w świetlówce emitowane światło jest wynikiem przeskakiwania elektronów z dalszych powłok na bliższe, dlatego mamy poszarpane widmo. Zwykła żarówka pobiera więcej energii, gdyż emituje o wiele więcej fal - wynika to z porównania pola pod wykresami obu widm.

Porównując maksima odczytane dla widma wodoru, czy helu, okazuje się, że w tablicach jest ich znacznie więcej. Wynika to z faktu, że próbki były zanieczyszczone a pomiary przez to niedokładne.

---