FUNKCJA KWADRATOWA
Należy powtórzyć:
postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna trójmianu kwadratowego;
równania i nierówności kwadratowe;
wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
zastosowanie współrzędnych wierzchołka paraboli w zadaniach optymalizacyjnych;
wzory viete'a;
równania i nierówności kwadratowe z parametrem.
Rozwiąż równania:
a) 4x2 - 5x + 1 = 0 b) 2x2 + 4 x + 1 = 0 c) 3x2 - 2x + 4 = 0.
Rozwiąż nierówności:
a)
b) x2 - 2x + 1 < 0 c) x2 + 4x + 5 > 0 .
Naszkicuj wykres funkcji :
a) f(x)=4x2 - 5x + 1 b) f(x)=2x2 + 4 x + 1 c) f(x)=3x2 - 2x + 4 .
Trójmian f(x) = - x2 - 5x + 6 przedstaw w postaci kanonicznej i iloczynowej.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że ma ona dwa różne miejsca zerowe , których suma równa jest 2, a iloczyn - 2. Czy istnieje tylko jedna taka funkcja?
Wyznacz równanie stycznej do paraboli
przecinającej oś OX pod kątem
.
Określ znaki współczynników a, b, c funkcji
, której wykres przedstawiono na rysunku:
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, która przyjmuje wartość najmniejszą równą 2 dla x = 1, i której wykres przechodzi przez punkt (- 1, 3).
Wyznacz wartość największą i wartość najmniejszą funkcji f(x)= - 2x2 + 4x - 3 w przedziale
.
Dany jest prostokąt o obwodzie L oraz szerokości b .Naszkicuj wykres funkcji P(b) pola prostokąta od jego szerokości. Dla jakiej wartości b pole to jest największe?
Dane jest równanie ax2+bx+c=0, gdzie xR. Podaj warunki na to, by równanie to miało: a) jeden pierwiastek b) dwa różne pierwiastki c) dwa różne pierwiastki dodatnie d) dwa różne pierwiastki ujemne e) dwa pierwiastki różnych znaków?
Przeprowadź dyskusję istnienia i liczby pierwiastków równania
w zależności od wartości parametru m.
Dla jakich wartości parametru p równanie x2+(3p-2)x+2p2-5p-3=0 a)ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie; b)ma dwa dodatnie pierwiastki rzeczywiste?
Dane jest równanie ax2+bx+c=0, gdzie xR. Podaj warunki na to, by równanie to miało dwa różne pierwiastki ujemne.
Dana jest nierówność ax2+bx+cႳ0. Podaj warunki, żeby zbiorem rozwiązań nierówności był cały zbiór liczb rzeczywistych.
Dla jakich wartości parametru m równanie mx2-(m-3)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie, których suma jest nie większa od 1?
Dla jakich wartości parametru p równanie -x2+(p-2)x-p2+6p-8=0 a) ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału
b)ma dwa pierwiastki różnych znaków takie, że ich suma nie należy do przedziału (-1 ½ ; 1 ½)?
Dana jest funkcja f(x)= ax2+bx+c. Podaj warunki, żeby zbiorem wartości funkcji był przedział ს0;+Ⴅ).
Dana jest nierówność ax2+bx+cႣ0. Podaj warunki, żeby zbiorem rozwiązań nierówności był cały zbiór liczb rzeczywistych.
Dana jest funkcja f(x)=ax2+bx+c. Podaj warunki, żeby zbiorem wartości funkcji był przedział (-Ⴅ;0ჱ.
2