1)Dudnienie 2)Analiza harm funk 3)Widmo drg 4)Harm, okres nieharm, nieokres 7) Klasyfik drgań 8)Układ równań 9)Log dekrement 10)swobodne opis 11)Ruch na pł faz 12)Izoklina 13)stateczność 16)Separatrysa 17) Obraz faz 21)Analiza drg ukł liniowego o 1 stop swob okres nieharm 24) rejestracja drg 30) eliminator ●●●1) Dla ukł wyznaczyć rozw speł war pocz 2) wym kinemat 3)wibrometr 4)krzywa rezonans 5)amortyzacja 6)częst własne 7)postacie drg 8) analiza drg wym lin o wielu stop przy wym harm.

1) Dudnienie to zjawisko narast i malenia amp. x1(t)=a1 sin(ωt+φ) x2(t)=a2sin (ω+ε)t gdzie φ to przesuniecie fazowe miedzy 2 drganiami. Dokonujac superpoz drg skład. x(t)=x1+x2=…=(a1sinφ+a2sin εt)cosωt + (a1cosφ + a2cos εt) sinωt @ x(t)=A(t)sin[ωt + ψ(t)] @ A(t)=√a1^2 +a2^2+2a1a2cos(εt-φ) @ tgψ(t)= (a1sinφ+a2sin εt)/ a1cosφ + a2cos εt @ amplituda Ta=2∏/ε @ Amax/min=|a1+/- a2| @A(t)=x(t) szczeg przyp gdy Amin=0 Dud stos się w rad i przy stroj instr.RYS x(t); A(t) 2)Polega ona na rozw funkcji x(t) o okresie T w szereg Four. x(t)= [a0/2] + ∑(od n=1 do ∞) (ancos n ωt + bnsin n ωt) gdzie ω=2∏/T @ a{b}n=2/T *∫ (0 do T) x(t) cos{sin} nωt dt @ n=0,1,… + PYT 33) Dla scharakt skł harm drg okresowoych stos się widmo funkcji będące zbiorem par liczba mianowicie kolejnych czstości oraz kwadratów odpow im amplitud. ωn , an^2 + bn^2 = An^2 Widmo funk. przedst się za pomoca spektrogramu funkcji (patyki A1^2 od ω1) Wyższe harm mają z reguły małe amp co pozwala na przybliż przedst funk za pomocą wielomianu Four x(t) = ∑(n=1 do N) (an cos nωt + bn sin nωt) Powstaje on z szer Four przez odrzucenie wyższych harm o małych amp. Liczba zachowanych wyrazów zalezy od doklad.4)Harm, okres nieharm, nieokres a) suma drgań harm o tej samej częstości jest drganiem harm. Tylko takie da się składać @ ω1=ω2=… @ x1,2..n(t) = a1,2..n sin(ωt+φ1,2..n) [duża klamra] X(t)=A sin(ωt+φ) @ A=√(∑ [i=1 do n] ai sin φi)^2 + (∑ ai cos φi)^2 @ tgψ = ∑ ai sin φi / ∑ ai cos φi WYK A(t)b)Suma drgań harm o częstościach współmiernych jest drg okres nieharm. ω1/ω2 = m1/m2 @ ω1=2∏/T1 [podstaw] m1T1=m2T2 c)Nieokresowe - gdy częst drg nie są powiązane ze sobą x1(t) = 3sin (2√2)t @ x2(t)=5 cos 3t7) a)o 1 stop swob b)o skończonej liczbie stop swob. c)drg ukł o masach rozłoż w spos ciągły @ a)swobodne (brak siły wymuszaj) b)wymuszone (występuje) c)samowzbudne - gdy ukł nie jest poddany jawnemu działaniu siły zew, ale istnieje doprowadz energii stos przez sam układ@ ukł autonomiczne - takie na które nie działają siły zew wyraźnie zal od czasu (nieauto - odwrotnie)@Parametryczne - gdy masa, sztywność lub inny parametr zal od t @ liniowe - jeśli opisane są rów różniczk liniowymi (nieliniowe - nielin) @ Tlumione lub nie w zależności czy występują opory ruchu 8) a)II prawo New - suma sił w układzie =0 b) row Lagrange'a ●określamy liczbę stopni swob ●wybieramy wsp uog (tyle ile stop swob) ● wyznaczamy Ek, E pot i dysypac Rayghley'a ● wyznaczam siły uog Otrzymuję równania różniczk (tyle ile stop swob,) zwyczajnych, sprzężonych, nieliniowych, niejednorodnych c)metoda sił - zakładamy że suma prac sił wirtual = 0 x=δ11F1 +δ12F2 @ y= δ21F1 +δ22F2 W tym przyp F1{2}=-mx1{2}^●● 9)Log dekrement tłum (RYS) Służy do oceny tłumienia. Jest to log naturalny stosunku bezwzględnych wartości kolejnych amplitud (maks wychyleń) δ=ln |xn|/|xn+1|= ln |x(tn)| / |x(tn+T/2)| = hT/2=h∏ / λ W tym przyp dekrem jest wielkością stałą i niezal od czasu i amp Daje on wyobraż o wpływie tłumienia na drgania. Przy drganiach nielin nie jest stały 10)swobodne - raz pobudzone @ zachowawcze - cały czas pobudz @ liniowe - brak tłum @ nielin - z tłum 11) Rów ruchu jest zależ między V a przemieszcz.Równania x1{2}=φ1{2}(t,x10,x20) są parametrycznymi rówaniami pewnej krzywej w przestrzeni dwuwymiarowej (x1, x2). Krzywą tę nazyw trajekt. fazową , a przestrzeń pł faz. Gdy zmienne x1 i x2 traktujemy jak przem i V to rów trajekt fazowej ma postać dV/dx=-F(x,V)V Pkt pł faz P(x^*,V^*) gdzie V*=0 oraz F(x^*,V^*) nazywamy pktem osob. układu. Inne pkty nazyw zwykłymi lub reg. P.O są pktami równowagi tego układu.12) Izokliną (RYS) nazywamy miejsce geometryczne pktów pł fazowej o tej właśc że trajektorie w tych punktach mają ten sam kąt nachyl stycznejIzok nie mogą się przecinać w pktach reg pł faz Met izok polega na doszkicowaniu trajektorii bez korzystania z obl zaczynając z pew pktu pocz. dv/dx= -F(x,V)/r @ dv/dx =c € R Rów izokln -F(x,V)/V = c 13) a) Ze wzgl na zachowanie się trajekt fazowych w otoczeniu pktów osob pkty te można podzielić na stateczne i niestat Stat pktu osob warunkują pierw rów charakt ukł zlinearyzowanego wokół tego pktu. Jeśli części rzecz obu tych pierw są ujemne to pkt osob jest asymptot stat. Jeśli sa = 0 to stat warunkuja wyrazy nieliniowe funkc. W przyp dodat czesci rzecz uklad jest niestat. b) określenie stat wg Dirichleta bazuje na badaniu energii potencjalnej układu w pkt osob. Jeżeli d^2Ep/dx^2 | xk^* = dF/dx| x^*k >0 to pkt xk^* jest stat (<to niestat) RYS górki i doliny Ep(x) 16) (RYS) Obrazy fazowe z krzywymi separującymi są chrakt dla nieliniowych ukł zachowaw. Rys przedst przebiegi energii pot ukł odniesionej do jednostki masyoraz trajekt fazowych dla różnych en całkowitych wprowadzonyhc przez war początkowe. Trajekt S to krzywa separująca . Oddziela ona obszary stateczności układów pł faz. 17) Rów ruchu jest zależ między V a przemieszcz. Met pł faz pozwala określić podst właść ruchu bez potrzeby rozw rów ruchu w dziedzinie t np. x^●●+F(x,x^●,t)=0 Rów to zastępuje 2 rów I rzędu wprowadz zmienne : x1=x ; x2=x^● gdzie x1^●=x2 ; x2=-F(x1,x2,t). Przy speł war instnienia i jednoznaczności to dla war pocz x1(0)=x10 i x2(0)=x20. Mamy x1{2}=φ1{2}(t,x10,x20) @ zatem dx2/dx1= - F(x1, x2, t)/x2 Gdy zmienne x1 i x2 interpret jako przem i V to: dV/dx=-F(x,V)V W układach gdzie funkcja F nie zal jawnie od czasu, rozw ogólne rów dx2/dx1= - F(x1, x2, t)/x2 opisuje rodz stacjonarnych trajekt ukł. Rodzina ta to obraz fazowy. 21) Funk okresową f(t) o okresie T możemy rozwinąć w szereg Four: f(t)= [a0/2] + ∑(od n=1 do ∞) (ancos n (2∏/T) t+ bnsin n (2∏/T )t) gdzie ω=2∏/T @ a{b}n=2/T *∫ (0 do T) f(t) cos{sin} n(2∏/T )t dt @ n=0,1… Rozwinięcie funkcji wymuszającej f(t)=1/2 q0 +∑(n=1 do ∞) qn sin(n 2∏/T t +δn) gdzie qn = √an^2 + bn^2 , tgδn= an/bn Obciążenie nieharmonicznemoże mieć postać obciążenia złożonego z wielu funkcji harmonicznych o częstościach niewspółmiernych. Określić je możemy za pośrednictwem szeregu f(t)= f(t)=1/2 q0 +∑(n=1 do ∞) qn sin(Vn t +δn) n=1,2… gdzie V=2∏ / T 24) Podczas badań staramy się uzyskać zapis przebiegu drgań w czasie, ich podst param - częstość, amplitudę, wartości przysp i sił powstających w wysniku drgań. Badanie drgań pozwala okreśłić źródła ich powstawania, określić ich szkodliwość dla danego urządzeniai przewidzieć sposoby ich zmniejszeniabądź usunięcia. Znane są 2 met badania drgań. 1) pomiar drgań obiektu wzgl nieruchomego punktu odniesienia (rzadko stosowany ze względu na trudności z utrzymaniem stałego układu położenia) 2)Umieszczenie dodatkowego elementu drgającego na obiekcie badanym i pomiar drgań dodatkowego ciałą względem jego obudowy związanej z obiektem badanym. 30) Dynam elim drg jest ciało o masie m (dużo mniejsze od masy M) zawieszone na sprężynie o sztywności k. Eliminator wykonuje takie drgania w których siła pochodząca od jego sprężyny w każdej chwili jest równa i przeciwnie skierowana do siły wymuszającej P(t). Żeby drgania były wyeliminowane należy tak dobraćczęstość drgań własnych eliminatora, aby były równe częstości drgań własnych układu. K/M=ω01^2 (układu) @ k/m= ω^202 (eliminatora) K/M=k/m @ K/k=M/m BEZ tł.

---