Egzamin z przedmiotu `Zastosowanie metod probabilistycznych'

Grupa B 2007-05-26

Zad 1.

Z odcinka (-3,3] losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, takiego że druga liczba jest mniejsza od pierwszej pomniejszonej o trzy

Zad 2.

Niech
. Czy funkcja
jest zmienną losową ?

Jeśli nie, to wzbogać δ-ciało tak, aby
była zmienną losową.

Zad 3.

Rzucam trzykrotnie monetą. Niech X przyjmie wartości
, gdzie k - ilość wyrzuconych orłów. Znajdź dystrybuantę X oraz EX.

Zad 4.

Strzelec strzela do tarczy i trafia z prawdopodobieństwem
. Niech zmienna Y oznacza ilość strzałów poprzedzających trafienie. Znajdź rozkład Y, EY oraz D²Y

Zad 5.

Rzucamy dwie kostki do gry. Niech X będzie zmienną losową przyjmującą wartości równe :

-2 jeśli na pierwszej kostce wypadła liczba oczek podzielna przez 3,

0 jeśli wypadły 4 oczka na pierwszej kostce,

2 w pozostałych przypadkach.

Zmienna losowa Y przyjmuje wartości równe :

0 o ile na drugiej kostce jest parzysta liczba oczek,

1 w pozostałych przypadkach.

Znajdź rozkład zmiennej losowej
. Wykorzystując własności wartości oczekiwanej i wariancji oblicz EZ oraz D²Z.