Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

  1. Zb zdarzeń elementarnych, ciało zdarzeń, definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa.

  2. Określenie i własności dystrybuanty własności dystrybuanty rozkładu prawdopodobieństwa..

  3. Sprawdzić, czy funkcja 0x01 graphic
    może być dystrybuantą rozkładu prawdopodobieństwa.

  1. Definicja prawdopodobieństwa warunkowego, udowodnić, że prawdopodobieństwo warunkowe spełnia aksjomaty definicji prawdopodobieństwa.

  2. Udowodnić, że 0x01 graphic
    .

  3. Udowodnić, że 0x01 graphic

  4. Udowodnić, że dla dowolnych dwóch zdarzeń 0x01 graphic
    .

  5. Udowodnić, że: jeśli 0x01 graphic
    to 0x01 graphic
    .

  6. Wykazać, że dla każdego zdarzenia A0x01 graphic
    , gdzie 0x01 graphic
    oznacza zdarzenie pewne zachodzi nierówność 0x01 graphic
    .

  7. Sformułować i udowodnić twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym.

  8. Sformułować i udowodnić twierdzenie Bayesa.

  9. Definicja zmiennej losowej.

  10. Udowodnić, że 0x01 graphic
    .

  11. Zmienne losowe typu skokowego. Rozkład zmiennej losowej typu skokowego.

  12. Zmienne losowe typu ciągłego. Rozkład zmiennej losowej typu ciągłego.

  13. Rozkład Bernoulliego

  14. Rozkład Poissona

  15. Sformułować i udowodnić twierdzenie Poissona.

  16. Rozkład normalny.

19.Napisać funkcję gęstości zmiennej losowej o rozkładzie normalnym z wartością       oczekiwaną 5 i odchyleniem standardowym 7.

20. Zmienna losowa X ma rozkład N(3,5) napisać jej funkcję gęstości.

  1. Parametry zmiennych losowych (średnia, wariancja, odchylenie standardowe, mediana i wartość modalna).

  2. Udowodnić, że jeśli zmienna losowa X ma wartość oczekiwaną m i odchylenie standardowe σ, to zmienna losowa 0x01 graphic
    ma wartość oczekiwaną zero i odchylenie standardowe 1.

  3. Udowodnić, że jeśli zmienna losowa X ma wartość oczekiwaną 5 i odchylenie standardowe 3, to zmienna losowa 0x01 graphic
    ma wartość oczekiwaną zero i odchylenie standardowe 1.

  1. Twierdzenie Linderberga-Levy'ego

  2. Określenie populacji i próby

  3. Definicja i własności estymatorów punktowych

  4. Wyprowadzić wzór na estymator wartości oczekiwanej

  5. Udowodnić, że średnia arytmetyczna jest nieobciążonym estymatorem wartości oczekiwanej.

  6. Udowodnić, że 0x01 graphic

  7. Wyprowadzić wzór na przedział ufności dla wartości oczekiwanej na podstawie próby z populacji o rozkładzie normalnym ze znanym odchyleniem standardowym.

  8. Omówić metodę najmniejszych kwadratów na wybranym przykładzie.