Kolokwium z przedmiotu „Zastosowanie metod probabilistycznych”

Grupa A 2007-05-26

Zad 1

Z odcinka (-3,3] losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A takiego, że pierwsza liczba jest większa od drugiej i powiększona o trzy?

Zad 2

Niech
,
. Czy funkcja
jest zmienną losową? Jeśli nie, to wzbogać δ- ciało tak, aby
była zmienną losową.

Zad 3

Rzucam trzykrotnie monetą. Niech X przyjmie wartości
, gdzie k - ilość wyrzuconych reszek. Znajdź dystrybuantę X oraz EX.

Zad 4

Strzelec strzela do tarczy i trafia z prawdopodobieństwem . Niech zmienna Y oznacza ilość strzałów poprzedzających trafienie. Znajdź rozkład Y, EY oraz D²Y.

Zad 5

Rzucamy dwie kostki do gry. Niech X będzie zmienną losową przyjmującą wartości równe: -1, jeśli na pierwszej kostce wypadła liczba oczek podzielna przez 3, 0 jeśli wypadły 4 oczka na pierwszej kostce, 1 w pozostałych przypadkach.

Zmienna losowa Y przyjmuje wartości równe : 0 o ile na drugiej kostce jest nieparzysta liczba oczek, 1 w pozostałych przypadkach.

Znajdź rozkład zmiennej losowej Z= X - Y. Wykorzystując własności wartości oczekiwanej i wariancji oblicz EZ oraz D²Z.

1